2024年秋學(xué)期八年級(jí)期中學(xué)情調(diào)查

數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

請(qǐng)注意:

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.

2.所有試題的答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效.

3.作圖必須用2B鉛筆，且加粗加黑.

第一部分選擇題（共18分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）

田田二二

OO

B.田田C.，

,0.6中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形（）

A.三條高線的交點(diǎn)B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條中線的交點(diǎn)

4.已知：在△ABC中，a、b、c分別是NA、ZB.NC的對(duì)邊，則下列條件中不能判斷△ABC是直角三

角形的是（）

A.ZA-ZB=ZCB.ZA:ZB:NC=3:4:5

C.a=\,b-A/3,c=2D.ZJ：c=8:15:17

5.如圖，在3X3的網(wǎng)格中，以AB為一邊，點(diǎn)尸在格點(diǎn)處，使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)「有（）

（第5題圖）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.△ABC中，ZBAC=9Q°,AB^AC,。在△ABC外，且NBZM=90°.若要求△ACD的面積,

則需要添加的條件是（）

D

A

B

（第6題圖）

A.AB的長(zhǎng)度B.A。的長(zhǎng)度C.8。的長(zhǎng)度D.CO的長(zhǎng)度

第二部分非選擇題（共132分）

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，只需把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.邪=.

8.請(qǐng)寫出一個(gè)大于2且小于3的無理數(shù).

9.一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大到原來的64倍，則棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的倍.

10.近似數(shù)3.06xl（）5精確到____位.

11.在RtAiABC中，C。是斜邊A8上的中線，若AB=2,則CD=.

12.比較大?。篈/5-I2（填或“="）.

13.己知等腰三角形頂角的度數(shù)等于底角的4倍，則頂角的度數(shù)為

14.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入x為64時(shí)，輸出y的值是.

（第14題圖）

15.如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，則的度數(shù)為

（第15題圖）

16.如圖，△ABC中，NABC與NACB的平分線交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。石〃NC,分別交A3、AC于點(diǎn)

28

D、E,若△ABC的周長(zhǎng)為42,面積為84,BC=14,DE=——,則△AD石的面積為.

3

A

（第16題圖）

三、解答題（本大題共10小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.（本題滿分12分）.

計(jì)算：（1）（⑹+,（-8）~-（兀-3）。(2)V27+|V3-3|+^(-2)2

18.（本題滿分8分）

求下列各式中的尤：（1）5/=10（2）27（X+4）3+8=0

19.（本題滿分8分）

若2a—1的平方根是±3,3b的立方根為一2,c是6的整數(shù)部分，求a+b—c的值.

20.（本題滿分8分）

如圖，四邊形ABC。中，AB=AD,ZB=ZD.

求證：BC=DC.

21.（本題滿分10分）

如圖是7義7的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，圖中點(diǎn)A、B、C、

。、。均為格點(diǎn).只用無刻度的直尺，按要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）

(1)連接。，則線段C。的長(zhǎng)精確到個(gè)位的近似值為；

(2)畫出/AOB的平分線OM(其中M為格點(diǎn))；

(3)在射線OM上找一點(diǎn)P,使PC=PD.

22.(本題滿分10分)

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在3c上，DE_LAB,。尸，AC,垂足分別為￡、尸,結(jié)合以上信息、，從“①AB=AC,

②DE=DF,③。是BC的中點(diǎn)”中，選擇兩個(gè)作為條件，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并加

以證明.

我選擇的條件是,,結(jié)論是(填序號(hào))

證明：

23.(本題滿分10分)

如圖，一架長(zhǎng)為26m的云梯A8斜靠在一面墻CD上，水平地面CELCD.

(1)若云梯放置在底端距墻腳的距離6C=10m時(shí)，求消防員達(dá)到救火的高度AC的長(zhǎng).

(2)在演練中，高25m的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員，經(jīng)驗(yàn)表明，云梯靠墻擺放時(shí)，

如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長(zhǎng)度的工，則云梯和消防員相對(duì)安全。在相對(duì)安全的前提下，云梯的

4

頂端能否到達(dá)25m高的墻頭去救援被困人員？

24.(本題滿分10分)

如圖，△ABC中，BD、CE是高，連接。E,取BC、ZJE的中點(diǎn)AG,連接PG.

(1)判斷FG與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NA=60°,BC=4,FG的長(zhǎng).

A

25.（本題滿分12分）

【背景介紹】

如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理。思路是大正方形的面

積有兩種求法，一種是等于另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即

4x1?Z?+（Z?-?）2,從而得到等式c2=4xgab+0—ay，化簡(jiǎn)便得結(jié)論/+〃=。2.這里用兩種求法

來表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”.

【方法運(yùn)用】

（1）請(qǐng)利用“雙求法”解決問題：如圖2,在6x6的網(wǎng)格圖中，小正方形邊長(zhǎng)為1,連接小正方形的三個(gè)

頂點(diǎn)，可得△A3C,則邊上的高的長(zhǎng)度為；

（2）在Rt^ABC中，/4C8=90°,8,45于點(diǎn)￡）.設(shè)AD=a,BD=b,CD=m.

①用“雙求法”表示可以得到關(guān)于a,b,m的關(guān)系式：；

②用含a,6的代數(shù)式表示的斜邊上的中線與高線，并直接比較它們的大小；

【知識(shí)遷移】

（3）如圖，學(xué)校有一塊一邊靠墻（圖中實(shí)線）的種植園，該興趣小組想靠墻（墻足夠長(zhǎng)），在此規(guī)劃一個(gè)面積為

50平方米的長(zhǎng)方形種植實(shí)驗(yàn)地，并用小柵欄（圖中虛線）將該長(zhǎng)方形種植實(shí)驗(yàn)地按如圖所示方式分成6個(gè)小

長(zhǎng)方形區(qū)域，求小柵欄的總長(zhǎng)度（所有虛線長(zhǎng)之和）最少為多少米？

26.（本題滿分14分）

如圖1,點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、NB三條線段，如果以AM、MN、M3為邊的三角形是一個(gè)

直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn).

AMNB4cB

圖1圖2

(1)如圖1,M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且A"=l,MN=2,則NB的長(zhǎng)為；

(2)如圖2,已知點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，請(qǐng)利用無刻度的直尺和圓規(guī)在線段48上找一點(diǎn)。，使得點(diǎn)C、

。是線段的勾股分割點(diǎn)(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(3)如圖3,△ABC中，ZBAC=135°,折疊△ABC,使得點(diǎn)8、C都與A重合，折痕分別為。E、FG,

求證：點(diǎn)E、尸是線段BC的勾股分割點(diǎn)；

(4)如圖4,△A3C中，ZBAC=45°,。為邊8C上一動(dòng)點(diǎn)(不與8、C重合)，分別作點(diǎn)。關(guān)于48、

AC的對(duì)稱點(diǎn)E、F,連接EF交AB、AC于點(diǎn)G、H.求證：點(diǎn)G、”是線段E尸的勾股分割點(diǎn).

圖3圖4

參考答案

一、選擇題CABBDB

[12

二、填空題7.38.略9.410.千11.112.<13.120°14.網(wǎng)15.36°16.——

3

三、17.(1)6；(2)8-A/3；

_2

18.(2)x=±V2；(2)x——4—；

3

19.解：?.，2〃一1=(±3)2,\,〃=5

aS

?.?3匕=(—2)=—8,??.匕=—]，。=2

?一.81

?.a+b—c=5-------2=—

33

20.解：連接BD

(第20題圖)

VAB=AD,；.ZABD=ZADB.

VZABC^ZADC,：.ZABC-ZABD=ZADC-ZADB,

即NGB￡>=NCD5.:.BC=DC.

21.解：⑴3

(2)如圖、M2,M3皆可；

（3）如圖點(diǎn)P即為所求作;

（作圖不下結(jié)論扣1分）

（第21題圖）

22.三種皆可：條件①②，結(jié)論③；條件①③，結(jié)論②；條件②③，結(jié)論；①

選擇：條件①②，結(jié)論③；

證明：VAB=AC,ZB=ZC.

■:DELAB,DFAC,：.ZDEB=ZDFC=90°.

易證△DEB也△￡>尸C(AAS)./.DB=DC,是BC的中點(diǎn).

選擇：條件①③，結(jié)論②；

證明：連接AO.

?/AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，平分/8AC.

:A。平分/BAGDELAB,DF±AC,：.DE=DF.

選擇：條件②③，結(jié)論；①；

證明：證得RtADEB/RtZinFC(HL).

Zfi=ZC,AAB=AC.

23.(1)?:CE1CD,：.ZACB=90°.

：.AC=VAB2-BC2=V262-102=24.

答：AC的長(zhǎng)為24米.

(2)設(shè)AC=25米，則BC7AB2—AC?=12G—25?=后.

VV51>26x-,.?.能達(dá)到.

4

(其他方法酌情給分)

24.(1)FG±ED.

理由如下：連接。F、EF.

E

D

?；BD是高,AZBDC=90°,

又?.?尸是8C的中點(diǎn)，，。歹=L3。.

2

同理，EF=-BC,：.DF=EF.

2

,:DF=EF,G是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G±ED.

(2)?.?尸是BC的中點(diǎn)，.?.3歹=工3。=2.

2

又；EF=LBC,：.BF=EF,：.ZABC=N1,

2

，Z3=180°-ZABC-Z1=180°-2ZABC.

同理N4=180°—2NACB.

N3+N4=180°-2ZABC+1800-2ZACB=360°-2(180°-ZA)=120°.

ZEFD=180°-(Z3+Z4)=60°.

,:DF=EF,ZEFD=6Q°,，△EED為等邊三角形.:.ED=EF=DF=2.

：G是即中點(diǎn)，EG=LEZ>=1,

2

又,：FGLED,：.ZEGF=90°,FG=d于—f=也?

25.⑴g

(2)①/=ab；

②*.*m2=ab,m-4ab.

...中線長(zhǎng)為土蟲，高線長(zhǎng)為而,大小關(guān)系為：^->4ab-