2024-2025學年第一學期期末教學質量檢測。九年級數(shù)學人教版（考試時間：100分鐘，滿分：120分）一、單項選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內．1．如圖是一個正六棱柱，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．已知在中，，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，是一個三層折疊花架，已知cm，cm，cm，則（）A．55cm B．66cm C．88cm D．99cm4．如圖，將菱形繞點逆時針旋轉得到菱形，若經(jīng)過點，與相交于，，，則（）A． B． C． D．5．【新考向】對一元二次方程．某學習小組給出了下列結論：甲：這個方程有兩個不相等的實數(shù)根；乙：設這個方程的兩個根分別為，則有；丙：這個方程利用因式分解法最簡單，其根為；?。哼@個方程的解為．老師看后說只有兩個同學的結論是錯誤的，則這兩位同學是（）A．甲和乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．丙和丁6．如圖所示是一個正方形飛鏢靶的示意圖，如果向該飛鏢靶任意拋一枚飛鏢，飛鏢插在陰影區(qū)域的概率為，飛鏢插在空白區(qū)域的概率為，則和的大小關系為（）A． B． C． D．無法判斷7．如圖，在矩形中，，以為直徑在矩形內作半圓，過點作半圓的切線，則（）A． B． C． D．8．為慶祝中國農民豐收節(jié)，某縣特色農產(chǎn)品展銷推薦會在某生態(tài)農貿市場舉行．某農戶銷售一種商品，成本價為每千克40元，按規(guī)定，該商品每千克的售價不低于成本價，且不高于60元．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量（千克）與每千克售價（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價（元/千克）405060銷售量（千克）12010080設銷售該商品每天的利潤為（元），則的最大值為（）A．1800 B．1600 C．1400 D．12009．圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角范圍內才能被識別），一般成年人頭部的高度在18-25cm范圍內．圖2為其示意圖，攝像頭的仰角、俯角均為，高度為165cm．某人筆直站在離攝像頭水平距離100cm的點處，若此人要能被攝像頭識別，他的身高為cm，則的取值范圍為（）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．10．函數(shù)和在第一象限內的圖象如圖，點是的圖象上一動點，軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點．則下列結論：①與的面積相等；②與始終相等；③；④四邊形面積不變．其中正確結論是（）A．①② B．①②④ C①③④ D．①②③④二、填空題（每小題3分，共15分）11．二次函數(shù)的對稱軸為直線___________．12．反比例函數(shù)的圖象位于第___________象限．13．如圖，和關于點成中心對稱，若，則的長是___________．14．在中，，則___________．15．如圖，在矩形中，，為矩形的對角線的交點，以為圓心，1為半徑作，為上的一個動點，連接，則面積的最大值為___________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．）16．（9分）如圖是兩根木桿及其影子的圖形。（1）這個圖形反映的是中心投影還是平行投影？（2）請你在圖中畫出表示小樹的影長．（畫出的影長加粗加黑）17．（10分）已知中，與滿足．（1）試判斷的形狀；（2）求的值．18．（9分）如圖，現(xiàn)有一個圓形轉盤被平均分成6等份，分別標有2，3，4，5，6，7這六個數(shù)字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字．（當指針指向分割線時，則重新轉動）（1）轉到數(shù)字大于1___________是事件；（填“隨機”或“必然”或“不可能”）（2）轉動轉盤，轉出的數(shù)字大于5的概率是___________；（3）現(xiàn)有一張卡片寫有數(shù)字1，隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數(shù)字；再轉動轉盤，停止后記下轉出的數(shù)字，把兩次的數(shù)字與卡片上的數(shù)字作為三條線段的長度。用畫樹狀圖或列表法求這三條線段能構成三角形的概率是多少？19．【新情境】（9分）小明想利用數(shù)學課上學習的知識測量某塔的高度．他發(fā)現(xiàn)此塔的影子一部分落在平臺上，一部分落在斜坡上，測得落在平臺的上的影子長為米，落在斜坡上的影子的長為8米，若2米的豎立標桿在斜坡上的影子的長為4米，同一時刻太陽光線與水平地面成．請你幫小明求出此塔的高度．（結果保留整數(shù)，）20．（9分）如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）點為拋物線上一點，若，求出此時點的坐標；（3）將拋物線平移后得到的函數(shù)解析式為，請直接寫出平移的最小距離．21．（9分）如圖，已知矩形的兩邊、分別落在軸、軸的正半軸上，點的坐標為（6，4），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，且與邊相交于點．（1）①求反比例函數(shù)的解析式及點的坐標；②連接，求的面積；（2）若是上的動點，當?shù)闹底钚r，求直線的解析式．22．（10分）如圖，某市計劃利用現(xiàn)有的一段“”字形的古城墻（粗線表示古城墻），已知米，米和總長為280米的仿古城墻圍建一個“日”字形的展覽館（細線表示仿古城墻，展覽館中間也是用仿古城墻隔開）．（1）如圖1，若點在線段上，所圍成的展覽館的面積為4800平方米，求的長；（2）如圖2，當點在線段的延長線上，為多少時，展覽館的面積最大？最大面積為多少平方．23．（10分）如圖，是的外接圓，是的直徑，．（1）求證：是的切線；（2）過點作，垂足為，交于點．①求證；②若，求的長．2024-2025學年第一學期期末教學質量檢測九年級數(shù)學（人教版）參考答案1．B2．A3．D4．B5．C6．B7．D8．B9．C10．C11．12．一、三13．514．或15．16．解：（1）是中心投影；（2）如圖，線段即為所求．17．解：（1）∵．∴．∴，∴，∴是等腰直角三角形；（2）原式．18．解：（1）必然；（2）（3）列表如下：2345672（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（7，2）3（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（7，3）4（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（7，4）5（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（7，5）6（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（7，6）7（2，7）（3，7）（4，7）（5，7）（6，7）（7，7）由列表可得共有36種等可能的結果，其中能構成三角形的只有6種結果，∴（這三條線段能構成三角形）．19．解：如圖，過點作，交于點，過點作于點，由題意得：米，米，米，米，，，∴，∴，∴，即，解得（米），∴米，在中，，∴（米），∴（米），∴此塔的高度為38米．20．解：（1）∵拋物線經(jīng)過兩點，∴解得∴拋物線的解析式為；（2）∵，∴點的坐標為，其頂點坐標為．設點到軸的距離為．∵，∴，∴．∵，∴點在軸的上方．∴，解得，∴點的坐標為或；（3）．21．解：（1）①∵點的坐標是（6，4），點是的中點，∴點的坐標是（3，2），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)的解析式是．當時，得，解得∴點的坐標是；②∵點的坐標是（6，4），點的坐標是（，4），∴∵點的坐標是（3，2），，∴；（3）如圖，作點關于的對稱點，則的坐標是．連接，與軸交于點，此時最?。O直線的解析式為，把和的坐標代入得解得則直線的解析式是．令，則，解得，則的坐標是．設直線的解析式為，則解得∴直線的解析式是．22．解：（1）設的長為米，∵點在線段上，，∴米，即，解得，由題意可得，解得（舍去），∴的長為80米；（2）設展覽館的面積為米2，的長為米，∵點在線段的延長線上，∴米，即，解