2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市浉河區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．將一個(gè)n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（）A．減少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°2．如圖，工人師傅安裝門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．三角形的穩(wěn)定性3．如圖，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3個(gè)結(jié)論：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③點(diǎn)E在∠O的平分線上，其中正確的結(jié)論是（）A．只有① B．只有② C．只有①② D．有①②③4．如圖，△AOC≌△BOD，∠C與∠D是對(duì)應(yīng)角，AC與BD是對(duì)應(yīng)邊，AD＝10cm，OD＝OC＝2cm，那么OB的長(zhǎng)是（）A．8m B．10cm C．2cm D．無(wú)法確定5．在△ABC中，AB＝5，中線AD＝6，則邊AC的取值范圍是（）A．1＜AC＜11 B．5＜AC＜6 C．7＜AC＜17 D．11＜AC＜176．已知：如圖所示，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（）A．∠A與∠D互為余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠27．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去8．如圖所示，在下列條件中，能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）①∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC②∠BAD＝∠ABC，AD＝BC③BD＝AC，∠BAD＝∠ABC④AD＝BC，BD＝AC．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE．下列說法：①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15）11．如果△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝55°，那么∠E＝．12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，則∠CBD的度數(shù)是°．13．如圖所示，四邊形ABCD中，∠A+∠B＝222°，且∠ADC、∠DCB的平分線相交于點(diǎn)O，則∠COD的度數(shù)是．14．如圖，已知∠1＝∠2，AD＝AE，那么圖中共有對(duì)全等三角形．15．如圖所示，已知P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，若PD＝5，△ACB的周長(zhǎng)為20，則△ABC的面積是．三、解答題。（共8題，75分）16．小剛從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)10米后又向右轉(zhuǎn)60°，按照這樣的方式一直走下去，他能回到A點(diǎn)嗎？當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)，他走了多少米？17．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．18．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F為線段BC上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．19．如圖，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分線，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，F(xiàn)D∥EC，∠D＝42°，求∠B的度數(shù)．20．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，請(qǐng)你在下列4個(gè)條件（①﹣④）中選3個(gè)條件作為條件作為題設(shè)，余下的1個(gè)做為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，并證明．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．題設(shè)：；結(jié)論：．（填序號(hào)）21．如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點(diǎn)，連接DF，EF．求證：DF＝EF．22．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE，交直線CD與F，當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖（1），觀察線段AB，BE，CF之間有和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出線段AB，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系．（2）拓展探究：當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖（2），線段AB，BE，CF之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（3）遷移應(yīng)用：如圖（3），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，線段CM＝3cm，直接寫出線段CH的長(zhǎng)．23．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜邊上AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，CH⊥AB于H點(diǎn)，交AE于G．（1）試說明AH＝BH；（2）求證：BD＝CG；（3）探索AE與EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．將一個(gè)n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（）A．減少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案．解：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，n+1邊形的內(nèi)角和是（n﹣1）?180°，因而（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180＝180°．故選：C．2．如圖，工人師傅安裝門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．解：常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．3．如圖，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3個(gè)結(jié)論：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③點(diǎn)E在∠O的平分線上，其中正確的結(jié)論是（）A．只有① B．只有② C．只有①② D．有①②③【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出△AOD≌△BOC（ASA），則OD＝CO，從而證出△ACE≌△BDE，連接OE，可證明△AOE≌△BOE，則得出點(diǎn)E在∠O的平分線上．解：∵OA＝OB，∠A＝∠B，∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正確；∴OD＝CO，∴BD＝AC，∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正確；∴AE＝BE，連接OE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AOE＝∠BOE，∴點(diǎn)E在∠O的平分線上，故③正確，故選：D．4．如圖，△AOC≌△BOD，∠C與∠D是對(duì)應(yīng)角，AC與BD是對(duì)應(yīng)邊，AD＝10cm，OD＝OC＝2cm，那么OB的長(zhǎng)是（）A．8m B．10cm C．2cm D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得AD＝BC＝10cm，已知了OC的長(zhǎng)，則OB＝BC﹣OC，由此得解．解：∵△AOC≌△BOD，∴BC＝AD＝10cm；又∵OC＝2cm，∴OB＝BC﹣OC＝10﹣2＝8cm．故選：A．5．在△ABC中，AB＝5，中線AD＝6，則邊AC的取值范圍是（）A．1＜AC＜11 B．5＜AC＜6 C．7＜AC＜17 D．11＜AC＜17【分析】延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，連接BE．利用全等三角形的性質(zhì)把要求的線段和已知的線段構(gòu)造到了一個(gè)三角形中，從而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解．解：延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，連接BE．在△ACD與△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）．∴BE＝AC．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得12﹣5＜BE＜12+5，即7＜AC＜17．故選：C．6．已知：如圖所示，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（）A．∠A與∠D互為余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2【分析】利用同角的余角相等求出∠A＝∠2，再利用“角角邊”證明△ABC和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可解答．解：∵∠B＝∠E＝90°，∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，故D錯(cuò)誤；∴∠A＝∠2，故B正確；∴∠A+∠D＝90°，故A正確；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正確；故選：D．7．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形．解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．最省事的方法是應(yīng)帶③去，理由是：ASA．故選：C．8．如圖所示，在下列條件中，能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）①∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC②∠BAD＝∠ABC，AD＝BC③BD＝AC，∠BAD＝∠ABC④AD＝BC，BD＝AC．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可一一判斷；解：①可以根據(jù)AAS證明△ABD≌△BAC；②可以根據(jù)SAS證明△ABD≌△BAC；③SSA，不滿足判定全等三角形的條件；④可以根據(jù)SSS證明△ABD≌△BAC；故選：B．9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6，所以，這個(gè)多邊形是六邊形．故選：D．10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE．下列說法：①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的兩個(gè)三角形，其面積相等；②注意區(qū)分中線與角平分線的性質(zhì)；③由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論正確；④、⑤由③中的全等三角形的性質(zhì)得到．解：①∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面積相等；故①正確；②若在△ABC中，當(dāng)AB≠AC時(shí)，AD不是∠BAC的平分線，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正確；③∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故③正確；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED＝∠BFD，∴BF∥CE；故④正確；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，∴只有當(dāng)AE＝BF時(shí)，CE＝AE．故⑤不一定正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④，共有3個(gè)．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15）11．如果△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝55°，那么∠E＝55°．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠E＝55°．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E，∵∠B＝55°，∴∠E＝55°，故答案為：55°．12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，則∠CBD的度數(shù)是40°．【分析】由在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，根據(jù)直角三角形中兩個(gè)銳角互余，即可求得∠C的度數(shù)，又由AC∥BD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠CBD的度數(shù)．解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，∴∠C＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，∵AC∥BD，∴∠CBD＝∠C＝40°．故答案為：40．13．如圖所示，四邊形ABCD中，∠A+∠B＝222°，且∠ADC、∠DCB的平分線相交于點(diǎn)O，則∠COD的度數(shù)是111°．【分析】利用四邊形內(nèi)角和可得∠ADC+∠BCD＝360°﹣222°＝138°，再利用角平分線定義計(jì)算出∴∠ODC+∠OCD的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得答案．解：∵∠A+∠B＝222°，∴∠ADC+∠BCD＝360°﹣222°＝138°，∵∠ADC、∠DCB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝∠BCD，∴∠ODC+∠OCD＝×138°＝69°，∴∠COD＝180°﹣69°＝111°，故答案為：111°．14．如圖，已知∠1＝∠2，AD＝AE，那么圖中共有3對(duì)全等三角形．【分析】根據(jù)AAS能推出△ADC≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，CD＝BE，∠ADC＝∠AEB，求出BD＝CE，根據(jù)全等三角形的判定定理推出△BOD≌△COE，△BDE≌△CED即可．解：全等三角形有3對(duì)，理由是：在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AB＝AC，CD＝BE，∠ADC＝∠AEB，∵AD＝AE，∴AD﹣AB＝AE﹣AC，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），在△BDE和△CED中，，∴△BDE≌△CED（SSS），故答案為：3．15．如圖所示，已知P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，若PD＝5，△ACB的周長(zhǎng)為20，則△ABC的面積是50．【分析】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE＝PF＝PD＝5，然后根據(jù)三角形面積公式和S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC得到S△ABC＝（AB+BC+AC），再把△ABC的周長(zhǎng)為20代入計(jì)算即可．解：作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如圖，∵點(diǎn)P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，∴PE＝PF＝PD＝5，∴S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC＝PD?AB+PE?BC+PF?AC＝（AB+BC+AC）＝×20＝50，故答案為：50．三、解答題。（共8題，75分）16．小剛從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)10米后又向右轉(zhuǎn)60°，按照這樣的方式一直走下去，他能回到A點(diǎn)嗎？當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)，他走了多少米？【分析】小剛所走路徑為正多邊形，然后再利用外角和定理計(jì)算出多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而可得答案．解：依題意可知，小剛所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了：10×6＝60（m）．答：他能回到A點(diǎn)，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)，他走了60米．17．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．【分析】（1）根據(jù)ASA定理證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝AD，證明△ABO≌△ADO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．【解答】證明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC；（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD，在△ABO和△ADO中，，∴△ABO≌△ADO，∴BO＝DO．18．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F為線段BC上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線得出∠EBC，得出∠BAD＝26°，再求出∠C，即可得出∠CAD＝52°；（2）分兩種情況：①當(dāng)∠EFC＝90°時(shí)；②當(dāng)∠FEC＝90°時(shí)；由角的互余關(guān)系和三角形的外角性質(zhì)即可求出∠BEF的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝64°，∴∠EBC＝32°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠BAD＝90°﹣64°＝26°，∵∠C＝∠AEB﹣∠EBC＝70°﹣32°＝38°，∴∠CAD＝90°﹣38°＝52°；（2）解：分兩種情況：①當(dāng)∠EFC＝90°時(shí)，如圖1所示：則∠BFE＝90°，∴∠BEF＝90°﹣∠EBC＝90°﹣32°＝58°；②當(dāng)∠FEC＝90°時(shí)，如圖2所示：則∠EFC＝90°﹣38°＝52°，∴∠BEF＝∠EFC﹣∠EBC＝52°﹣32°＝20°；綜上所述：∠BEF的度數(shù)為58°或20°．19．如圖，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分線，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，F(xiàn)D∥EC，∠D＝42°，求∠B的度數(shù)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCE的度數(shù)，進(jìn)而利用角平分線的定義解答即可．解：∵FD∥EC，∠D＝42°，∴∠BCE＝∠D＝42°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°，∵∠A＝46°，∴∠B＝180°﹣84°﹣46°＝50°．20．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，請(qǐng)你在下列4個(gè)條件（①﹣④）中選3個(gè)條件作為條件作為題設(shè)，余下的1個(gè)做為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，并證明．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．題設(shè)：①②④；結(jié)論：③．（填序號(hào)）【分析】如果①②④聯(lián)合，利用SSS易證△ABC≌△DEF，從而可得∠ABC＝∠DEF．解：如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，如果AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．那么∠ABC＝∠DEF．證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF；故答案是：①②④；③．21．如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點(diǎn)，連接DF，EF．求證：DF＝EF．【分析】先根據(jù)AAS證明△PDO≌△PEO，就可以得出OD＝OE，∠POD＝∠POE，就可以得出△DOF≌△EOF，就可以得出結(jié)論．【解答】證明：∵OC是∠AOB的角平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠POD＝∠POE，∠PDO＝∠PEO＝90°．∵OP＝OP∴△PDO≌△PEO（AAS），∴OD＝OE，∠POD＝∠POE．在△DOF和△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SAS），∴DF＝EF．22．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE，交直線CD與F，當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖（1），觀察線段AB，BE，CF之間有和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出線段AB，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系．（2）拓展探究：當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖（2），線段AB，BE，CF之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（3）遷移應(yīng)用：如圖（3），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，線段CM＝3cm，直接寫出線段CH的長(zhǎng)．【分析】（1）依據(jù)正方形的性質(zhì)以及AF⊥AE，即可得到△ABE≌△ADF，進(jìn)而得出BE＝DF，再根據(jù)CD＝DF+CF，可得AB＝BE+CF；（2）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，AE⊥AF，即可判定△ABE≌△ADF（ASA），進(jìn)而得出BE＝DF，可得AB＝CD＝CF﹣DF＝CF﹣BE