2021-2022學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列各式2x，a-b4c，x2-2x+13，A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012m，“0.00000012”用科學(xué)記數(shù)法可表示為(????A.1.2×10-7 B.0.12×10關(guān)于x的分式方程2-x1-xA.-1 B.-2 C.0 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A(-1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)A.y2<y3<y1 B.小風(fēng)在1000米中長(zhǎng)跑訓(xùn)練時(shí)，已跑路程s(米)與所用時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是(????A.小風(fēng)的成績(jī)是220秒

B.小風(fēng)最后沖刺階段的速度是5米/秒

C.小風(fēng)第一階段與最后沖刺階段速度相等

D.小風(fēng)的平均速度是4米/秒如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=3，AE平分∠BAD交DC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為(????A.3

B.4

C.5

D.8平面內(nèi)點(diǎn)A(-1,2)和點(diǎn)B(-A.x軸 B.y軸 C.直線y=4 D.直線x=如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)，則下列說法正確的有(A.y隨x的增大而減小

B.k>0，b<0

C.當(dāng)x>-2時(shí)，y<0

D.關(guān)于x的方程kx+b=0的解為對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=2a-b2，這里等式右邊是通常的實(shí)數(shù)運(yùn)算.A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(????A. B.

C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15分）若代數(shù)式1x-1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動(dòng)．用3600元購(gòu)買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購(gòu)買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購(gòu)買的套數(shù)只比第一批少4套．設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是______．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P(3,5)，則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集是

．

如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC、BC，若△ABC的面積為3，則k的值是______在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E在AC上，AD=AE=BE，∠D=102°，則∠BAC的大小是______．三、解答題（本大題共8小題，共75分）(1)計(jì)算：(2022-π)0-(解分式方程：x-2x-如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．

(1)求證：∠1=∠2；

(2)求證：△DOF≌

2021年是建黨100周年，各種紅色書籍在網(wǎng)上熱銷．某網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)了相同數(shù)量的甲、乙兩種紅色書籍，其中甲種書籍共用了1600元，乙種書籍共用了2000元，已知乙種書籍每本進(jìn)價(jià)比甲種書籍貴4元．

(1)甲、乙兩種書籍每本進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)這批商品上市后很快銷售一空．該網(wǎng)店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件，將新購(gòu)進(jìn)的商品按照表格中的售價(jià)銷售．設(shè)新購(gòu)進(jìn)甲種書籍?dāng)?shù)量不低于乙種書籍的數(shù)量(不計(jì)其他成本)．種類甲乙售價(jià)(元/件)2430問：網(wǎng)店怎樣安排進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批商品獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩書店在這一天舉行了購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng)：

甲書店：所有書籍按標(biāo)價(jià)8折出售；

乙書店：一次購(gòu)書標(biāo)價(jià)總額不超過100元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過100元的部分打6折．

設(shè)小紅同學(xué)當(dāng)天購(gòu)書標(biāo)價(jià)總額為x元，去甲書店付y甲元，去乙書店購(gòu)書應(yīng)付y乙元，其函數(shù)圖象如圖所示．

(1)求y甲、y乙與x的關(guān)系式；

(2)兩圖象交于點(diǎn)A，請(qǐng)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，并說明點(diǎn)A的實(shí)際意義；

(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出小紅選擇去哪個(gè)書店購(gòu)書更合算．下面圖片是七年級(jí)教科書中“實(shí)際問題與一元一次方程”的探究3．

探究3

電話計(jì)費(fèi)問題

下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)考慮下列問題：月使用費(fèi)固定收：

主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)．(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t?min(t是正整數(shù)).根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．

(2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法．

小明升入初三再看這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫時(shí)間的變化而引起計(jì)費(fèi)的變化，他把主叫時(shí)間視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來解決這個(gè)問題．

(1)根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y，請(qǐng)你幫小明寫出：

x表示問題中的______，y表示問題中的______．

并寫出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出(1)中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式.(注：坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度可根據(jù)需要自己確定)

商丘市睢縣古稱襄邑，西漢時(shí)期為全國(guó)織錦生產(chǎn)供應(yīng)中心，朝廷專門在此設(shè)服官，負(fù)責(zé)文武大臣官服供應(yīng)．已知一塊矩形織錦的兩邊長(zhǎng)分別是2米與3米，現(xiàn)在要把這個(gè)矩形織錦按照如圖1的方式擴(kuò)大到面積為原來的2倍，設(shè)原矩形織錦的一邊加長(zhǎng)a米，另一邊加長(zhǎng)b米，可得a與b之間的函數(shù)關(guān)系式b=12a+3-2，某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)此函數(shù)進(jìn)一步推廣，得到更一般的函數(shù)y=12x+3-2，現(xiàn)對(duì)這個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，研究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)類比反比例函數(shù)可知，函數(shù)y=12x+3-2的自變量x的取值范圍是______，這個(gè)函數(shù)值y的取值范圍是______．

(2)“數(shù)學(xué)興趣小組”進(jìn)一步思考函數(shù)y=|12x+3-2|的圖象和性質(zhì)，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)y=12x+3-2的圖象(圖2)，畫出函數(shù)y=|12x+3-2|的圖象；

(3)根據(jù)函數(shù)

閱讀材料：

【自學(xué)自悟】在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)P1(a,b)、P2(c,d)，則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為(a+c2,b+d2).

【學(xué)以致用】在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)A(2,1)、B(0,1)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為______．

【解決問題】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且OA=2，OC=4，連接OB.反比例函數(shù)y=k1x(x>0)的圖象經(jīng)過線段OB的中點(diǎn)D，并與AB、BC分別交于點(diǎn)E、F.一次函數(shù)y=k2

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2x，a-b4c，25+y，5x22.【答案】A

【解析】解：0.00000012=1.2×10-7．

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，3.【答案】C

【解析】解：原方程化為：2-x=m+x，

∴m=2-2x，

∵原方程無解，

∴x-1=0，

4.【答案】C

【解析】解：∵k>0，

∴反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象在一、三象限，

∴點(diǎn)A(-1,y1)在第三象限，

∴y1<0，

∵3>2>0，

∴B(2,y2)5.【答案】D

【解析】解：A、小風(fēng)的成績(jī)是220秒，本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、小風(fēng)最后沖刺階段的速度是1000-900220-200=5(米/秒)，本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、小風(fēng)第一階段的速度是10020=5(米/秒)，即小風(fēng)第一階段與最后沖刺階段速度相等，本選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、6.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=8，AB//DC，

∴∠BAE=∠DEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=AD=3，

∴CE=DC-7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化--對(duì)稱軸，解此類問題的關(guān)鍵是要掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線．利用此性質(zhì)可在坐標(biāo)系中得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)或利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)求得對(duì)稱軸．

觀察兩坐標(biāo)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)相同，所以對(duì)稱軸為平行于x軸的直線，即y=縱坐標(biāo)的平均數(shù)．

【解答】

解：∵點(diǎn)A(-1,2)和點(diǎn)B(-1,6)對(duì)稱，

∴AB平行于y軸，

所以對(duì)稱軸是直線8.【答案】D

【解析】解：∵圖象過第一、二、三象限，

∴k>0，b>0，y隨x的增大而增大，故A，B錯(cuò)誤；

又∵圖象與x軸交于(-2,0)，

∴kx+b=0的解為x=-2，故D正確；

當(dāng)x>-2時(shí)，圖象在9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：2x-1=6x-1-10.【答案】D

【解析】解：由題意得，2x+y=10，

所以，y=-2x+10，

由三角形的三邊關(guān)系得，2x>-2x+10?①x-(-2x+10)<x?②，

解不等式①得，x>2.5，

解不等式②的，x<5，

所以，不等式組的解集是2.5<x<511.【答案】x≠【解析】解：依題意得：x-1≠0，

解得x≠1，

故答案為：12.【答案】3600x【解析】解：設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則設(shè)第二批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為0.8x元，

依題意得：3600x-24000.8x=4．

故答案為：3600x-24000.8x=4．

設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則設(shè)第二批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為13.【答案】x>3

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>3時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+6的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集為x>3．

【解答】解：當(dāng)x>3時(shí)，x+b>kx+6，

即不等式x+b>kx+6的解集為x>3．

故答案為：x>3．

14.【答案】-6【解析】解：連結(jié)OA，如圖，

∵AB⊥x軸，

∴OC//AB，

∴S△OAB=S△CAB=3，設(shè)Ax0,?y0

而S△OAB=12x0?y0=1215.【答案】26°【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠D=102°，AD=BC，

∵AD=AE=BE，

∴BC=AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠ECB，

∵∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB16.【答案】解：(1)(2022-π)0-(14)-1【解析】(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：方程x-2x-3x-【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

18.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠1=∠2；

(2)∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，

∴OD=OB，

在△DOF和【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB//CD，然后利用平行線的性質(zhì)證得結(jié)論即可；

(2)利用AAS即可證得△DOF≌△19.【答案】解：(1)設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙種商品每件進(jìn)價(jià)(x+4)元，

由題意得：1600x=2000x+4，

解得x=16，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的解，當(dāng)x=16時(shí)，x+4=20．

答：甲種商品每件進(jìn)價(jià)是16元，則乙種商品每件進(jìn)價(jià)為20元．

(2)設(shè)新購(gòu)甲種商品m件，則乙種商品為(100-m)件，

由題意可得：m≥100-m，解得m≥50，

∴50≤m≤100，

y=(24-16)m+(30-20)(100-m)=【解析】(1)設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙種商品每件進(jìn)價(jià)(x+4)元，根據(jù)“網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)了相同數(shù)量的甲、乙兩種紅色書籍，其中甲種書籍共用了1600元，乙種書籍共用了2000元”列分式方程解答即可；

(2)設(shè)新購(gòu)甲種商品m件，則乙種商品為(100-m)件，設(shè)銷售完這批商品獲得的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意列不等式求出m的取值范圍，并求出y與20.【答案】解：(1)由題意可得，

y甲=0.8x；

乙書店：當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=x，當(dāng)x>100時(shí)，y乙=100+(x-100)×0.6=0.6x+40，

由上可得，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=x(0<x≤100)0.6x+40(x>100)；

【解析】(1)根據(jù)題意，可以分別寫出甲、乙兩家書店y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論解答即可；

(3)結(jié)合圖象解答即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．

21.【答案】(1)主叫時(shí)間，計(jì)費(fèi)

由題意，可得x表示問題中的主叫時(shí)間，y表示問題中的計(jì)費(fèi)；

方式一：y=58(0<x≤150)58+0.25(x-150)(x>150)；

方式二：y=88(0<x≤350)88+0.19(x-350)(x>350)【解析】(1)由題意可知，x表示問題中的主叫時(shí)間，y表示問題中的計(jì)費(fèi)；再根據(jù)分段計(jì)費(fèi)的費(fèi)用就可以得出各個(gè)時(shí)段各種不同的付費(fèi)方法就可以得出結(jié)論；

(2)畫出圖象，再根據(jù)圖象解答即可．

此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，根據(jù)題意分段得出函數(shù)解析式是