5.1概述5.2定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算5.3周轉(zhuǎn)輪系的組成及其傳動(dòng)比5.4復(fù)合輪系及其傳動(dòng)比5.5輪系的應(yīng)用5.6幾種特殊的行星傳動(dòng)簡(jiǎn)介習(xí)題5.1.1輪系的分類

輪系分為定軸輪系(也稱普通輪系)和周轉(zhuǎn)輪系兩種基本類型。

對(duì)于圖5-1(a)所示的輪系，其運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)每個(gè)齒輪的幾何軸線都是固定的，因此稱這種輪系為定軸輪系或普通輪系。5.1概述圖5-1輪系的分類

(a)定軸輪系；(b)周轉(zhuǎn)輪系對(duì)于圖5-1(b)所示的輪系，其運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)齒輪2和2′的幾何軸線O2的位置不固定，當(dāng)構(gòu)件H轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，齒輪2和2′的幾何軸線O2將繞齒輪1的幾何軸線O1轉(zhuǎn)動(dòng)。這種至少有一個(gè)齒輪的幾何軸線繞另一齒輪的幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的輪系稱為周轉(zhuǎn)輪系。5.1.2輪系的傳動(dòng)比及其表達(dá)

輪系中輸入軸與輸出軸的角速度之比稱為輪系的傳動(dòng)比(因輪系中各齒輪理論上都是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的，故傳動(dòng)比也等于輸入、輸出軸轉(zhuǎn)速之比)，用iab表示，即下標(biāo)a、b為輸入、輸出軸的代號(hào)。計(jì)算輪系傳動(dòng)比不僅要確定其數(shù)值，而且要確定兩軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向，這樣才能完整表達(dá)輸入、輸出軸的關(guān)系。確定兩軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向通常有以下兩種方法。

1．用正負(fù)號(hào)表示相對(duì)轉(zhuǎn)向

這種方法對(duì)于平面輪系(即各輪的軸線互相平行的輪系)十分方便，而且也只適用于平面輪系。

由圖5-2(a)、(b)可知，一對(duì)圓柱齒輪外嚙合時(shí)，兩輪的轉(zhuǎn)向相反，通常在傳動(dòng)比前冠以符號(hào)“-”；一對(duì)圓柱齒輪內(nèi)嚙合時(shí)，兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，通常在傳動(dòng)比前冠以符號(hào)“+”或什么也不冠。顯然，若一個(gè)輪系全部由圓柱齒輪組成，則輸入、輸出輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向可以通過(guò)外嚙合的次數(shù)來(lái)判定。設(shè)外嚙合的次數(shù)為k，則當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，兩輪轉(zhuǎn)向相反；k為偶數(shù)時(shí)，兩輪轉(zhuǎn)向相同。圖5-2兩輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向(a)平行軸外嚙合齒輪；(b)平行軸內(nèi)嚙合齒輪；(c)圓錐齒輪；(d)蝸輪和蝸桿

2．對(duì)各對(duì)齒輪標(biāo)注箭頭

用正負(fù)號(hào)表示相對(duì)轉(zhuǎn)向的方法不能用于空間輪系(即兩輪的軸線相互垂直或交叉的輪系)，這種情況下可采用另一種普遍適用的方法，即畫(huà)箭頭的方法來(lái)確定兩輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向。

畫(huà)箭頭的規(guī)則：相互嚙合的齒輪，其嚙合點(diǎn)的線速度相同，因此兩輪的箭頭應(yīng)同時(shí)指向或同時(shí)背向嚙合點(diǎn)。平行軸外嚙合齒輪、平行軸內(nèi)嚙合齒輪、圓錐齒輪的箭頭標(biāo)注如圖5-2(a)、(b)、(c)所示。對(duì)于兩輪軸線空間垂直的蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)(見(jiàn)第11章)，應(yīng)根據(jù)主動(dòng)輪的螺旋線方向是左旋還是右旋而分別采用左手或右手定則。具體判斷時(shí)，把主動(dòng)輪看做螺桿，從動(dòng)輪看做螺母來(lái)考察其相對(duì)運(yùn)動(dòng)。對(duì)于圖5-2(d)中蝸桿主動(dòng)的情況，因蝸桿螺旋線是右旋，故可根據(jù)右手定則判斷如下：拇指伸直，其余四指握住蝸桿軸線，令四指彎曲方向與蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，則在蝸輪(相當(dāng)于螺母)不動(dòng)的情況下，拇指的指向(向左)即是蝸桿前進(jìn)的方向。今蝸桿軸向方向被限制不能移動(dòng)，按照相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，蝸輪相對(duì)蝸桿的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)與此相反，故蝸輪上的嚙合點(diǎn)應(yīng)向右運(yùn)動(dòng)，從而使蝸輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。同理，對(duì)于左旋蝸桿，則可根據(jù)左手定則分析判斷。5.2定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算現(xiàn)以圖5-3所示輪系為例說(shuō)明定軸輪系傳動(dòng)比數(shù)值的計(jì)算。圖5-3輪系令z1，z2,，…表示各輪的齒數(shù)，n1,n2,,…表示各輪的轉(zhuǎn)速。因同一軸上的齒輪轉(zhuǎn)速相同，所以有，，，。由齒輪機(jī)構(gòu)一章可知，軸線固定的互相嚙合的一對(duì)齒輪的轉(zhuǎn)速比等于其齒數(shù)反比，故各對(duì)嚙合齒輪的傳動(dòng)比數(shù)值為設(shè)與輪1固聯(lián)的軸為輸入軸，與輪7固聯(lián)的軸為輸出軸，則輸入軸與輸出軸的傳動(dòng)比數(shù)值為上式表明，定軸輪系傳動(dòng)比的數(shù)值等于組成該輪系的各對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)比的連乘積，也等于各對(duì)嚙合齒輪中所有從動(dòng)輪齒數(shù)的乘積與所有主動(dòng)輪齒數(shù)的乘積之比。以上結(jié)論可推廣到一般情況。設(shè)輪G為起始主動(dòng)輪，輪K為最末從動(dòng)輪，則定軸輪系始末兩輪傳動(dòng)比數(shù)值計(jì)算的一般公式為(5-1)上式所求為傳動(dòng)比的數(shù)值，通常以絕對(duì)值表示，兩輪相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向則由圖中箭頭表示。特別地，當(dāng)起始主動(dòng)輪G和最末從動(dòng)輪K的軸線相平行時(shí)(即平面定軸輪系)，兩輪轉(zhuǎn)向的同異可用傳動(dòng)比的正負(fù)來(lái)表示，兩輪轉(zhuǎn)向相同時(shí)(nG和nK同號(hào))，傳動(dòng)比為“+”；兩輪轉(zhuǎn)向相反時(shí)(nG和nK異號(hào))，傳動(dòng)比為“-”。因此，平行二軸間的定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算公式為(5-1a)式中，m為從齒輪G到齒輪K外嚙合的次數(shù)。

例5-1

在圖5-3所示輪系中，已知各輪齒數(shù)z1＝18，z2＝36，＝20，z3＝80，＝20，z4=18,z5=30,＝15，z6＝30，＝2(右旋)，z7＝60，z1＝1440r/min，其轉(zhuǎn)向如圖所示。求傳動(dòng)比i17、i15、i25和蝸輪的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。

解按圖5-3所示規(guī)則，從輪2開(kāi)始，順次標(biāo)出各對(duì)嚙合齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。由式(5-1)得在圖5-3所示輪系中，齒輪4同時(shí)和兩個(gè)齒輪嚙合，它既是前一級(jí)的從動(dòng)輪，又是后一級(jí)的主動(dòng)輪。顯然，齒數(shù)z4在公式(5-1)的分子和分母上各出現(xiàn)一次，故不影響傳動(dòng)比的大小。這種不影響傳動(dòng)比數(shù)值大小，只起改變轉(zhuǎn)向作用的齒輪稱為惰輪或過(guò)橋齒輪。5.3.1周轉(zhuǎn)輪系的組成

在圖5-4(a)所示的輪系中，齒輪1、3以及構(gòu)件H各繞固定的幾何軸線O1、O3(與O1重合)及OH(也與O1重合)轉(zhuǎn)動(dòng)；齒輪2空套在構(gòu)件H的小軸上。當(dāng)構(gòu)件H轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，齒輪2一方面繞自己的幾何軸線O2轉(zhuǎn)動(dòng)(自轉(zhuǎn))，同時(shí)又隨構(gòu)件H繞固定的幾何軸線OH轉(zhuǎn)動(dòng)(公轉(zhuǎn))。5.3周轉(zhuǎn)輪系的組成及其傳動(dòng)比從前述輪系的定義可知，這是一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系。在周轉(zhuǎn)輪系中，軸線位置變動(dòng)的齒輪，即既作自轉(zhuǎn)又作公轉(zhuǎn)的齒輪，稱為行星輪；支持行星輪作自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的構(gòu)件稱為行星架(或稱為系桿、轉(zhuǎn)臂)；幾何軸線位置固定的齒輪1和3稱為中心輪或太陽(yáng)輪。最基本的周轉(zhuǎn)輪系由行星輪、支持它的行星架和與行星輪相嚙合的兩個(gè)(有時(shí)只有一個(gè))中心輪構(gòu)成。行星架與中心輪的幾何軸線必須重合，否則便不能傳動(dòng)。為使轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣性力得到平衡及減輕輪齒上的載荷，常采用幾個(gè)相同的行星輪(圖5-4(a)中為三個(gè))均勻地分布在中心輪的周圍同時(shí)進(jìn)行傳動(dòng)。因?yàn)檫@種行星齒輪的個(gè)數(shù)對(duì)研究周轉(zhuǎn)輪系的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有任何影響，所以在機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖中只畫(huà)出一個(gè)即可，如圖5-4(a)左圖所示。

如圖5-4(a)所示的周轉(zhuǎn)輪系，它的兩個(gè)中心輪都能轉(zhuǎn)動(dòng)，該機(jī)構(gòu)的自由度F＝2，需要兩個(gè)主動(dòng)件，這種周轉(zhuǎn)輪系稱為差動(dòng)輪系；圖5-4(b)所示的周轉(zhuǎn)輪系只有一個(gè)中心輪能轉(zhuǎn)動(dòng)，該機(jī)構(gòu)的自由度F＝1，即只需一個(gè)主動(dòng)件，這種周轉(zhuǎn)輪系稱為行星輪系。圖5-4周轉(zhuǎn)輪系的組成(a)差動(dòng)輪系；(b)行星輪系5.3.2周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

周轉(zhuǎn)輪系中行星輪的運(yùn)動(dòng)不是繞固定軸線的簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)動(dòng)，所以其傳動(dòng)比不能直接用求解定軸輪系傳動(dòng)比的方法來(lái)計(jì)算。顯然，如果能將計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算定軸輪系傳動(dòng)比的問(wèn)題就好辦了。

圖5-5周轉(zhuǎn)輪系及其轉(zhuǎn)化輪系

(a)周轉(zhuǎn)輪系；(b)轉(zhuǎn)化輪系在圖5-5(a)所示的周轉(zhuǎn)輪系中，設(shè)nH為行星架H的轉(zhuǎn)速。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，當(dāng)給整個(gè)周轉(zhuǎn)輪系加上一個(gè)繞軸線OH的大小為nH

、而方向與nH

相反的公共轉(zhuǎn)速(-nH)后，行星架H便靜止不動(dòng)了，而各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)并沒(méi)有改變。這樣，所有齒輪的幾何軸線的位置全部固定，原來(lái)的周轉(zhuǎn)輪系便成了定軸輪系(見(jiàn)圖5-5(b)，這一定軸輪系稱為原來(lái)周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系?，F(xiàn)將各構(gòu)件轉(zhuǎn)化前后的轉(zhuǎn)速列表于下(表中的轉(zhuǎn)速n也可用角速度代替)：(a)轉(zhuǎn)化輪系中各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速、、及的右上方都帶有角標(biāo)H，表示這些轉(zhuǎn)速是各構(gòu)件相對(duì)于行星架H的轉(zhuǎn)速。既然周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系是一個(gè)定軸輪系，就可應(yīng)用求解定軸輪系轉(zhuǎn)動(dòng)比的方法，求出其中任意兩個(gè)齒輪的傳動(dòng)比來(lái)。根據(jù)傳動(dòng)比定義，轉(zhuǎn)化輪系中輪1與輪3的傳動(dòng)比為讀者應(yīng)注意區(qū)分i13和，前者是兩輪真實(shí)的傳動(dòng)比；而后者是假想的轉(zhuǎn)化輪系中兩輪的傳動(dòng)比。轉(zhuǎn)化輪系是定軸輪系，且其起始主動(dòng)輪1與最末從動(dòng)輪3軸線平行，故由定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算公式(5-1a)可得(b)合并(a)、(b)二式可得將以上分析推廣到一般情形。設(shè)nG和nK為周轉(zhuǎn)輪系中任意兩個(gè)齒輪G和K的轉(zhuǎn)速，nH為行星架H的轉(zhuǎn)速，則有(5-2)應(yīng)用上式時(shí)，G為起始主動(dòng)輪，K為最末從動(dòng)輪，中間各輪的主從地位應(yīng)按這一假定去判別。至于的符號(hào)，可酌情采用畫(huà)箭頭或正負(fù)號(hào)的方法確定。轉(zhuǎn)向相同時(shí)，為“+”；轉(zhuǎn)向相反時(shí)，為“-”。

注意：只有兩軸平行時(shí)，兩軸轉(zhuǎn)速才能代數(shù)相加，因此，式(5-2)只適用于齒輪G、K行星架H的軸線平行的場(chǎng)合。上述這種運(yùn)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的原理，將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化成假想的定軸輪系，然后計(jì)算其傳動(dòng)比的方法，稱為相對(duì)速度法或反轉(zhuǎn)法，其本質(zhì)就是將參照系由原來(lái)的機(jī)架改為行星架。

例5-2

圖5-6(a)所示的行星輪系中，已知n1＝210r/min(箭頭向上)，n3＝54r/min(箭頭向下)，z1＝30，z2＝25，＝25，z3＝75。求行星架轉(zhuǎn)速nH的大小和方向。

解將行星架視為固定，畫(huà)出轉(zhuǎn)化輪系中各輪的轉(zhuǎn)向如圖中虛線箭頭所示(虛線箭頭不是齒輪的真實(shí)轉(zhuǎn)向，只表示轉(zhuǎn)化輪系中的齒輪轉(zhuǎn)向)。因1、3兩輪虛線箭頭相反，故應(yīng)取符號(hào)“-”，根據(jù)式(5-2)得圖5-6例5-2輪系

(a)行星輪系；(b)空間輪系根據(jù)題意，齒輪1、3的實(shí)際轉(zhuǎn)向相反，因此若假設(shè)n1為正，則應(yīng)將n3以負(fù)值帶入上式，得解得nH＝10r/min。因nH為正號(hào)，可知nH的轉(zhuǎn)向和n1相同。在已知n1、nH或n3、nH的情況下，利用式(5-2)還可容易地算出行星齒輪2的轉(zhuǎn)速n2。顯然有整理得代入已知數(shù)值(nH＝10，n3＝-54)可求得n2＝-175r/min，負(fù)號(hào)表示n2的轉(zhuǎn)向與n1相反。注：①將圖5-6(a)所示輪系的參數(shù)賦予圖(b)所示的輪系，仿上計(jì)算可知，對(duì)n1、n3、nH之間的關(guān)系來(lái)講，兩個(gè)輪系完全等價(jià)。(a)②若將齒輪3固定(n3＝0)，由式(a)可得即有(b)式(b)表明：如將行星架H作為輸入，將行星輪2作為輸出，則齒輪1、2都可去掉，而且隨著齒數(shù)的增大和z3-值的減小，傳動(dòng)比可以很大。幾種特殊的行星減速器(漸開(kāi)線少齒差行星齒輪、擺線針輪行星齒輪、諧波齒輪減速器)就是根據(jù)這一原理構(gòu)成的。

③對(duì)于圖5-6(b)所示的空間輪系，不能用公式(5-2)來(lái)求行星輪的轉(zhuǎn)速，但可采用相對(duì)速度分析法來(lái)求解。

例5-3

在圖5-7(a)所示圓錐齒輪組成的差動(dòng)輪系中，已知z1＝60，z2＝40，＝z3＝20，若n1和n3均為120r/min，但轉(zhuǎn)向相反(如圖中實(shí)線箭頭所示)，求nH的大小和方向。

解將H固定，畫(huà)出轉(zhuǎn)化輪系各輪的轉(zhuǎn)向，如虛線箭頭所示。由式(5-2)得圖5-7例5-3輪系(a)差動(dòng)輪系；(b)行星輪系上式中的“+”號(hào)是由輪1和3虛線箭頭同向確定的，與實(shí)線箭頭無(wú)關(guān)。設(shè)實(shí)線箭頭朝上為正，則n1＝120r/min，n3＝-120r/min，代入上式得解得nH＝600r/min，nH的轉(zhuǎn)向與n1相同，箭頭朝上。注：①本例中行星齒輪2-2′的軸線和齒輪1、3及行星架H的軸線不平行，所以不能用式(5-2)來(lái)計(jì)算n1，可用相對(duì)速度分析法來(lái)求解。②將圖(a)所示輪系的參數(shù)賦予圖(b)所示的輪系，仿上計(jì)算可知，對(duì)n1、n3、nH之間的關(guān)系來(lái)講，兩個(gè)輪系完全等價(jià)。特別地，若將齒輪3固定(n3＝0)，選擇合理的齒數(shù)，就得到大傳動(dòng)比的行星傳動(dòng)(參見(jiàn)5.5節(jié))。除前面介紹的定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系外，機(jī)械中還經(jīng)常用到復(fù)合輪系。復(fù)合輪系常以兩種方式構(gòu)成：①將定軸輪系與基本周轉(zhuǎn)輪系組合；②由幾個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系經(jīng)串聯(lián)或并聯(lián)而成。

由于整個(gè)復(fù)合輪系不可能轉(zhuǎn)化成一個(gè)定軸輪系，因此不能直接套用前面的定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系的公式來(lái)求解。計(jì)算復(fù)合輪系時(shí)，首先必須將各個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系區(qū)分開(kāi)來(lái)，然后分別列出這些輪系的計(jì)算式，最后聯(lián)立解出復(fù)合輪系的傳動(dòng)比。5.4復(fù)合輪系及其傳動(dòng)比正確區(qū)分各個(gè)輪系的關(guān)鍵在于找出各個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系。找基本周轉(zhuǎn)輪系的一般方法是：

先找出行星輪，即找出那些幾何軸線繞另一齒輪的幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪；支持行星輪運(yùn)動(dòng)的那個(gè)構(gòu)件就是行星架；幾何軸線與行星架的回轉(zhuǎn)軸線相重合，且直接與行星輪相嚙合的定軸齒輪就是中心輪。這組行星輪、行星架、中心輪構(gòu)成一個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系。

圖5-8(a)所示的輪系是一個(gè)復(fù)合輪系。其中，雙聯(lián)齒輪2-2′的幾何軸線能繞著齒輪1和3的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，是行星輪；支持它運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件(卷筒Ｈ)就是行星架；和行星輪相嚙合的齒輪1和3是兩個(gè)中心輪；這兩個(gè)中心輪都能轉(zhuǎn)動(dòng)，所以齒輪1、2-2′、3和行星架Ｈ組成一個(gè)差動(dòng)輪系，剩下的齒輪3′、4、5構(gòu)成一個(gè)定軸輪系。圖5-8(b)所示的輪系也是一個(gè)復(fù)合輪系。其中，齒輪1、2、3、4和H1構(gòu)成一個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系，齒輪5、6、7和H2構(gòu)成另一個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系，第二個(gè)周轉(zhuǎn)輪系中的齒輪7就是第

一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系的行星架，齒輪4、5相連使兩個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系的動(dòng)中心輪具有相同的運(yùn)動(dòng)。圖5-8復(fù)合輪系(a)定軸輪系與基本周轉(zhuǎn)輪系組合；(b)幾個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系組合

例5-4

在圖5-8(a)所示的復(fù)合輪系中，已知z1＝24，z2＝52，＝21，z3＝78，＝18，z4＝30，z5＝78，求i1H。解如前所述，在該輪系中，齒輪1、2-2′、3和行星架Ｈ組成一個(gè)差動(dòng)輪系，齒輪3′、4、5構(gòu)成一個(gè)定軸輪系，二者合在一起構(gòu)成一個(gè)復(fù)合輪系。在差動(dòng)輪系中(a)在定軸輪系中(b)由式(b)得代入式(a)得解得i1H＝43.9。

輪系廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械中，其主要功用介紹如下。

1.實(shí)現(xiàn)相距較遠(yuǎn)的兩軸之間的傳動(dòng)

當(dāng)主動(dòng)軸和從動(dòng)軸間的距離較遠(yuǎn)時(shí)，如果僅用一對(duì)齒輪來(lái)傳動(dòng)，如圖5-9中虛線所示，齒輪的尺寸相對(duì)來(lái)說(shuō)就太大了，既占空間，又費(fèi)材料，而且制造、安裝等都不方便。若改用輪系來(lái)傳動(dòng)，如圖中實(shí)線所示，便無(wú)上述缺點(diǎn)。5.5輪系的應(yīng)用圖5-9相距較遠(yuǎn)的傳動(dòng)

2.實(shí)現(xiàn)變速傳動(dòng)(包括換向和多路傳動(dòng))

主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速不變時(shí)，利用輪系可使從動(dòng)軸獲得多種工作轉(zhuǎn)速。汽車、機(jī)床、起重設(shè)備等都需要這種變速傳動(dòng)。圖5-10汽車變速箱圖5-10所示為汽車的變速箱，軸Ⅰ為動(dòng)力輸入軸，軸Ⅲ為輸出軸，4、6為滑移齒輪，A-B為離合器。該變速箱可使輸出軸得到四擋轉(zhuǎn)速(圖示為空擋狀態(tài)：離合器A、B脫離且輸出軸上的齒輪不與其他任何齒輪嚙合。)：

(1)第一擋：齒輪5、6嚙合而3、4和離合器A、B均脫離；

(2)第二擋：齒輪3、4嚙合而5、6和離合器A、B均脫離；

(3)第三擋：離合器A、B接通而齒輪5、6和3、4均脫離；

(4)倒退擋：齒輪6、8嚙合而3、4和5、6以及離合器A、B均脫離。此時(shí)，由于惰輪8的作用，輸出軸Ⅲ反轉(zhuǎn)(換向)。

3.獲得大的傳動(dòng)比

當(dāng)兩軸之間需要很大的傳動(dòng)比時(shí)，固然可以用多級(jí)齒輪組成的定軸輪系來(lái)實(shí)現(xiàn)，但由于軸和齒輪的增多，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)復(fù)雜。若采用行星輪系，則只需很少幾個(gè)齒輪，就可獲得很大的傳動(dòng)比。例如圖5-11所示行星輪系，當(dāng)z1＝100，z2＝101，＝100，z3＝99時(shí)，其傳動(dòng)比iH1可達(dá)10000，其計(jì)算如下：

由式(5-2)有圖5-11大傳動(dòng)比行星輪系代入已知數(shù)值得解得i1H＝1/10000，即iH1＝10000。在本例中，如改變齒輪1的齒數(shù)為z1＝99，其他齒數(shù)不變，則可得到iH1＝-100的結(jié)論。不難看出，同樣結(jié)構(gòu)型式的行星輪系，僅將z1增減一個(gè)齒，輪系的傳動(dòng)比竟變化了100倍，且傳動(dòng)比的符號(hào)也改變了(原來(lái)輪1和行星架H同向轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在變成反向轉(zhuǎn)動(dòng))。這和定軸輪系大不一樣。應(yīng)注意的是：這類行星齒輪傳動(dòng)用于減速傳動(dòng)時(shí)，減速比越大，其機(jī)械效率越低。因此，它一般只適于作輔助裝置的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)(如在儀表中用來(lái)測(cè)量高速轉(zhuǎn)動(dòng)或作為精密的微調(diào)機(jī)構(gòu))，不宜傳遞大功率。若將它用作增速傳動(dòng)，則可能發(fā)生自鎖。

4.合成運(yùn)動(dòng)和分解運(yùn)動(dòng)

合成運(yùn)動(dòng)是將兩個(gè)輸入運(yùn)動(dòng)合為一個(gè)輸出運(yùn)動(dòng)(例5-3)；分解運(yùn)動(dòng)是將一個(gè)輸入運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)輸出運(yùn)動(dòng)。合成運(yùn)動(dòng)和分解運(yùn)動(dòng)都可用差動(dòng)輪系實(shí)現(xiàn)。最簡(jiǎn)單的用作運(yùn)動(dòng)合成與分解的輪系如圖5-12所示，其中z1＝z3。由式(5-2)得解得

2nH＝n1＋n3圖5-12加法機(jī)構(gòu)這種輪系可用作加(減)法機(jī)構(gòu)。當(dāng)由齒輪1及齒輪3的軸分別輸入被加數(shù)和加數(shù)的相應(yīng)轉(zhuǎn)角時(shí)，行星架H轉(zhuǎn)角的兩倍就是它們的和。這種合成作用在機(jī)床、計(jì)算機(jī)構(gòu)和補(bǔ)償裝置中得到廣泛的應(yīng)用。

圖5-13所示的汽車后橋差速器可作為差動(dòng)輪系分解運(yùn)動(dòng)的實(shí)例。圖5-13汽車后橋差速器當(dāng)汽車拐彎時(shí)，它能將發(fā)動(dòng)機(jī)傳到齒輪5的運(yùn)動(dòng)，以不同轉(zhuǎn)速分別傳遞給左右兩車輪。當(dāng)汽車直線行駛時(shí)，左右兩車輪所滾過(guò)的距離相等，所以轉(zhuǎn)速也相同。這時(shí)齒輪1、2、3和4如同一個(gè)固聯(lián)的整體，一起轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)汽車向左拐彎時(shí)，為使車輪和地面間不發(fā)生滑動(dòng)以減少輪胎的磨損，就要求右輪比左輪轉(zhuǎn)得快些。這時(shí)齒輪1和齒輪3之間便發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪2除隨齒輪4繞后車輪軸線公轉(zhuǎn)外，還繞自己的軸線自轉(zhuǎn)，由齒輪1、2、3和4(即行星架H)組成的差動(dòng)輪系便發(fā)揮作用。這個(gè)差動(dòng)輪系和圖5-12所示的機(jī)構(gòu)完全相同，故有

2n4＝n1＋n3又由圖5-13可見(jiàn)，當(dāng)車身繞瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，左右兩輪走過(guò)的弧長(zhǎng)與它們至C點(diǎn)的距離成正比，即當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞的轉(zhuǎn)速n4、輪距B和轉(zhuǎn)彎半徑r′為已知時(shí)，即可由以上二式算出左右兩輪的轉(zhuǎn)速n1和n3。由于差動(dòng)輪系可分解、合成運(yùn)動(dòng)的特性，使其在汽車、飛機(jī)等動(dòng)力傳動(dòng)中得到了廣泛應(yīng)用。例如，在混合動(dòng)力汽車上應(yīng)用差動(dòng)輪系，可將電動(dòng)機(jī)的初速大扭矩和汽油發(fā)動(dòng)機(jī)最佳工作轉(zhuǎn)速有機(jī)結(jié)合，大大降低油耗和廢氣排放量，這無(wú)疑對(duì)環(huán)保和節(jié)能有著重要的作用。

5.實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)緊湊的大功率傳動(dòng)

周轉(zhuǎn)輪系通常都采用多個(gè)行星輪的結(jié)構(gòu)，這些行星輪對(duì)稱均勻分布在中心輪周圍。這樣可以用幾個(gè)行星輪共同承擔(dān)載荷，同時(shí)這些行星輪因公轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的慣性離心力和齒廓間的徑向力又互相得以平衡，從而減小了主軸承受的力，相對(duì)地提高了承載能力及傳動(dòng)的平穩(wěn)性。

這種作為動(dòng)力傳動(dòng)的行星減速器的中心輪為內(nèi)齒輪，因此可減小機(jī)構(gòu)的徑向尺寸，使結(jié)構(gòu)更加緊湊。5.6.1漸開(kāi)線少齒差行星傳動(dòng)

漸開(kāi)線少齒差行星傳動(dòng)的基本原理如圖5-14所示。通常，中心輪1固定，行星架H為輸入軸，V為輸出軸。軸V與行星輪2用等角速比機(jī)構(gòu)相聯(lián)接，所以V的轉(zhuǎn)速就是行星輪2的絕對(duì)轉(zhuǎn)速。5.6幾種特殊的行星傳動(dòng)簡(jiǎn)介圖5-14漸開(kāi)線少齒差行星傳動(dòng)這種傳動(dòng)的傳動(dòng)比可用式(5-2)求出解得故由上式可知，兩輪齒數(shù)之差越小，傳動(dòng)比越大。通常齒數(shù)差為1～4。當(dāng)齒數(shù)差z1-z2＝1時(shí)，稱為一齒差行星傳動(dòng)，這時(shí)傳動(dòng)比有最大值iHV＝-z2。

少齒差行星傳動(dòng)通常采用銷孔輸出機(jī)構(gòu)作為等角速比機(jī)構(gòu)，如圖5-15所示。圖5-15銷孔式等角速比機(jī)構(gòu)它的結(jié)構(gòu)和原理是這樣的：在行星輪2的輻板上，沿半徑為ρ的圓周開(kāi)有j個(gè)均布圓孔，圓孔的半徑為rw。在輸出軸的圓盤(pán)上，沿半徑為ρ的圓周又均布有j個(gè)圓柱銷，圓柱銷上再套以外半徑為rρ的銷套。將這些套的圓柱銷分別插入行星輪2的圓孔中，使行星輪和輸出軸連接起來(lái)。設(shè)計(jì)取rw-rρ＝a，a為輪1與輪2的中心距，也等于行星輪軸線與輸出軸軸線間的距離。因此，這種傳動(dòng)仍保證輸入軸與輸出軸的軸線重合。在四邊形O2OVOρOw中，O2OV＝a＝OwOρ，O2Ow＝ρ＝OVOρ，所以在任意位置，O2OVOρOw總保持為一平行四邊形，即等角速比機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可以用平行四邊形機(jī)構(gòu)來(lái)代替。由于OVOρ總平行于O2Ow

，因此輸出軸V的轉(zhuǎn)速始終與行星輪的絕對(duì)轉(zhuǎn)速相同。圖5-16漸開(kāi)線少齒差減速器圖5-16所示為漸開(kāi)線少齒差減速器的結(jié)構(gòu)圖。由于中心距a很小，故采用偏心軸作行星架。為了平衡和提高承載能力，通常用兩個(gè)完全相同的行星輪對(duì)稱安裝。這種傳動(dòng)裝置的優(yōu)點(diǎn)是傳動(dòng)比大，一級(jí)傳動(dòng)比可達(dá)100；結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、重量輕，與相應(yīng)的普通齒輪減速器比，重量可減輕1/3以上；運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，加工容易，故在起重運(yùn)輸、儀表、輕化、食品工業(yè)部門(mén)廣泛采用。它的缺點(diǎn)是同時(shí)嚙合的齒數(shù)少，承載能力較低，而且為了避免干涉，必須進(jìn)行復(fù)雜的變位計(jì)算，采用正變位齒輪。5.6.2擺線針輪行星傳動(dòng)擺線針輪行星傳動(dòng)的工作原理和結(jié)構(gòu)與漸開(kāi)線少齒差行星傳動(dòng)基本相同。如圖5-17所示，它也由行星架H、行星輪2和內(nèi)齒輪1組成。行星輪的運(yùn)動(dòng)也依靠等角速比的銷孔輸出機(jī)構(gòu)傳到輸出軸上。因?yàn)檫@種傳動(dòng)的齒數(shù)差總是等于1，所以其傳動(dòng)比為圖5-17擺線針輪行星減速器擺線針輪行星傳動(dòng)與漸開(kāi)線少齒差行星傳動(dòng)的不同處在于齒廓曲線不同。在漸開(kāi)線少齒差行星傳動(dòng)中，內(nèi)齒輪1和行星輪2都是漸開(kāi)線齒廓，而擺線針輪行星傳動(dòng)中，輪1的內(nèi)齒是帶套筒的圓柱銷形針齒，行星輪2的齒廓曲線則是短幅外擺線的等距曲線。

與漸開(kāi)線少齒差行星傳動(dòng)不同，擺線針輪行星傳動(dòng)除具有傳動(dòng)比大、結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、重量輕的優(yōu)點(diǎn)外，還因?yàn)橥瑫r(shí)嚙合的齒數(shù)多，以及齒廓之間為滾動(dòng)摩擦，所以傳動(dòng)平衡、承載能力大、效率高(一般為0.9～0.95，最高可達(dá)到0.97)、輪齒磨損小、使用壽命長(zhǎng)(比普通減速器壽命長(zhǎng)2～3倍)，因此廣泛應(yīng)用于軍工、礦山、化工及造船等工業(yè)的機(jī)械設(shè)備上。

它的缺點(diǎn)是加工工藝較復(fù)雜，精度要求較高，必須用專用機(jī)床和刀具來(lái)加工擺線齒輪。5.6.3諧波齒輪傳動(dòng)

諧波齒輪傳動(dòng)的主要組成部分如圖5-18(a)所示，H為波發(fā)生器，它相當(dāng)于行星架；1為剛輪，它相當(dāng)于中心輪；2為柔輪，可產(chǎn)生較大的彈性變形，它相當(dāng)于行星輪。行星架H的外緣尺寸大于柔輪內(nèi)孔直徑，所以將它裝入柔輪內(nèi)孔后，柔輪即變成橢圓形。橢圓長(zhǎng)軸處的輪齒與剛輪相嚙合，而橢圓短軸處的輪齒與之脫開(kāi)，其他各點(diǎn)則處于嚙合和脫離的過(guò)渡階段。

一般剛輪固定不動(dòng)，當(dāng)主動(dòng)件波發(fā)生器H回轉(zhuǎn)時(shí)，柔輪與剛輪的嚙合區(qū)也就跟著發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。圖5-18諧波齒輪傳動(dòng)(a)雙波諧波傳動(dòng)；(b)三波諧波傳動(dòng)由于柔輪比剛輪少z1-z2個(gè)齒，因此當(dāng)波發(fā)生器轉(zhuǎn)一周時(shí)，柔輪相對(duì)剛輪沿相反方向轉(zhuǎn)過(guò)z1-z2個(gè)齒的角度，即反轉(zhuǎn)(z1-z2)/z2周，所以得傳動(dòng)比iH2為該式和漸開(kāi)線少齒差行星傳動(dòng)的傳動(dòng)比公式完全一樣。按照波發(fā)生器上所裝滾輪數(shù)目的不同，可有雙波諧波傳動(dòng)(見(jiàn)圖5-18(a))和三波諧波傳動(dòng)(見(jiàn)圖5-18(b))等，而最常用的是雙波諧波傳動(dòng)。諧波傳動(dòng)的齒數(shù)差應(yīng)等于波數(shù)或波數(shù)的整數(shù)倍。為了加工方便，諧波齒輪的齒形多采用漸開(kāi)線齒廓。圖5-19為一整體式諧波減速器的實(shí)例。1—?jiǎng)傒啠?—柔輪，其右端為輸出軸；H—波發(fā)生器，其左端為輸入軸圖5-19整體式諧波減速器諧波齒輪傳動(dòng)除傳動(dòng)比大(單級(jí)可達(dá)50～320)、體積小、重量輕和效率高(可達(dá)0.90)以外，因不需要等角速比機(jī)構(gòu)，故結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單；它同時(shí)嚙合的齒數(shù)很多(可達(dá)30%～40%)，承載能力大，傳動(dòng)平穩(wěn)；其齒側(cè)間隙小，適用于正反向傳動(dòng)。諧波傳動(dòng)的缺點(diǎn)是柔輪周期性地發(fā)生變形，容易發(fā)熱，需用抗疲勞強(qiáng)度很高的材料，且對(duì)加工、熱處理要求都很高。

為了避免柔輪變形太大，在傳動(dòng)比小于35時(shí)不宜采用諧波齒輪傳動(dòng)。目前，諧波齒輪傳動(dòng)已應(yīng)用于造船、機(jī)器人、機(jī)床、儀表裝置和軍事裝備等各個(gè)方面。

5-1在題5-1圖所示的雙級(jí)蝸輪傳動(dòng)中，已知右旋蝸桿1的轉(zhuǎn)向，試判斷蝸輪2和3的轉(zhuǎn)向(以箭頭表示)。

5-2在題5-2圖所示的輪系中，已知z1＝15，z2＝25，

＝15，z3＝30，＝15，z4＝30，＝2(右旋)，z5＝60，

＝20(m＝4mm)。若n1＝500r/min，求齒條6的線速度v的大小和方向。習(xí)題題5-1圖題5-2圖

5-3在題5-3圖所示的鐘表傳動(dòng)示意圖中，E為擒縱輪，N為發(fā)條盤(pán)，S、M及H分別為秒針、分針和時(shí)針。設(shè)z1＝72，z2＝12，z3＝64，z4＝8，z5＝60，z6＝8，z7＝60，z8＝6，z9＝8，z10＝24，z11＝6，z12＝24，求秒針與分針的傳動(dòng)比iSM及分針與時(shí)針的傳動(dòng)比iMH。

5-4在題5-4圖所示的行星減速裝置中，已知z1＝z2＝17，z3＝51。問(wèn)手柄轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)H轉(zhuǎn)過(guò)多少度？題5-3圖題5-4圖

5-5在題5-5圖所示的手動(dòng)葫蘆中，S為手動(dòng)鏈輪，H為起重鏈輪。已知z1＝12，z2＝28，＝14，z3＝54，求傳動(dòng)比iSH。

5-6在題5-6圖所示的液壓回轉(zhuǎn)臺(tái)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，已知z2＝15，液壓馬達(dá)M的轉(zhuǎn)速nM＝12r/min，回轉(zhuǎn)臺(tái)H的轉(zhuǎn)速nH＝1.5r/min，求齒輪1的齒數(shù)(提示：nM＝n2－nH)。題5-5圖題5-6圖

5-7在題5-7圖所示的圓錐齒輪組成的行星輪系中，已知各輪的齒數(shù)為z1＝20，z2＝30，＝50，z3＝80，n1＝50r/min，求nH的大小和方向。

5-8題5-8圖所示為紡織機(jī)中的差動(dòng)輪系，設(shè)已知z1＝30、z2＝25、z3＝z4＝24、z5＝18、z6＝121、n1＝200r/min、nH＝316r/min，試求n6的大小。

5-9求題5-9圖所示輪系的傳動(dòng)比i14，已知z1＝＝25，z2＝z3＝20，nH＝100，z4＝20。

5-10見(jiàn)題5-10圖，已知z1＝17，z