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2024山東高考試卷及答案
一、單項選擇題(每題2分,共10題)1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是()A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.下列哪個是真命題()A.若\(a\gtb\),則\(ac\gtbc\)B.若\(a^2\gtb^2\),則\(a\gtb\)C.對頂角相等D.同位角相等3.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)的共軛復(fù)數(shù)是()A.\(1-2i\)B.\(-1+2i\)C.\(-1-2i\)D.\(2+i\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是()A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.集合\(A=\{1,2,3\}\),集合\(B=\{2,3,4\}\),則\(A\capB\)=()A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是()A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(a_3=5\),則公差\(d\)為()A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.\(\cos60^{\circ}\)的值是()A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\),\(\overrightarrow=(3,4)\),則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)=()A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)10.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)是()A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(3\)二、多項選擇題(每題2分,共10題)1.以下哪些是常見的三角函數(shù)()A.\(\sinx\)B.\(\cosx\)C.\(\tanx\)D.\(\cotx\)2.下列哪些是平面向量的運算()A.加法B.減法C.數(shù)乘D.點乘3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式有()A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)(\(a\gtb\gt0\))B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)(\(a\gtb\gt0\))C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)4.以下哪些是奇函數(shù)()A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)5.下列不等式成立的有()A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)(\(a\gt0,b\gt0\))C.\(\verta\vert-\vertb\vert\leqslant\verta-b\vert\)D.\(\verta\vert+\vertb\vert\geqslant\verta+b\vert\)6.立體幾何中常見的幾何體有()A.正方體B.長方體C.圓柱D.圓錐7.以下哪些是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)()A.恒過點\((0,1)\)B.當(dāng)\(a\gt1\)時,函數(shù)單調(diào)遞增C.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時,函數(shù)單調(diào)遞減D.值域是\((0,+\infty)\)8.直線的方程形式有()A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.一般式9.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)()A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)(\(m+n=p+q\))C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)(\(q\neq1\))D.若\(m,n,p\)成等差數(shù)列,則\(a_m,a_n,a_p\)成等比數(shù)列10.已知集合\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}\),\(B=\{1,2\}\),則以下正確的有()A.\(A=B\)B.\(A\subseteqB\)C.\(B\subseteqA\)D.\(A\capB=\{1,2\}\)三、判斷題(每題2分,共10題)1.空集是任何集合的子集。()2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。()3.若\(a\),\(b\),\(c\)為實數(shù),且\(a\neq0\),則\(ax^2+bx+c=0\)一定有兩個不同的實數(shù)根。()4.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行,則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(0^{\circ}\)。()5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)為\((a,b)\),半徑為\(r\)。()6.正切函數(shù)\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。()7.若\(a\gtb\),則\(a^3\gtb^3\)。()8.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)(\(a\gt0\)且\(a\neq1\))的定義域是\((0,+\infty)\)。()9.異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。()10.若\(z=a+bi\)(\(a,b\inR\)),\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)。()四、簡答題(每題5分,共4題)1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。-答案:對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\),對稱軸\(x=-\frac{2a}\),此函數(shù)\(a=2\),\(b=-4\),對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\),頂點坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\),\(\alpha\)為第二象限角,求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。-答案:因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\),\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\),\(\alpha\)為第二象限角,所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\),\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)前\(n\)項和\(S_n\)的公式(用首項\(a_1\),末項\(a_n\)和項數(shù)\(n\)表示)。-答案:等差數(shù)列前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。4.簡述直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種,判斷方法是什么?-答案:直線與圓有三種位置關(guān)系:相交、相切、相離。判斷方法是比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小,\(d\ltr\)相交,\(d=r\)相切,\(d\gtr\)相離。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=2^x\)圖象交點個數(shù)。-答案:通過分析函數(shù)性質(zhì),\(y=x^2\)是二次函數(shù),\(y=2^x\)是指數(shù)函數(shù)。當(dāng)\(x\lt0\),\(x=-2\)時兩函數(shù)值相等;\(x=2\)時兩函數(shù)值相等;\(x=4\)時兩函數(shù)值相等??纱笾屡袛嘤衆(zhòng)(3\)個交點。2.討論在立體幾何中,如何證明兩條直線平行。-答案:可利用平行公理,若兩直線都與第三條直線平行,則這兩條直線平行;也可用線面平行性質(zhì),若一條直線平行于一個平面,過這條直線的平面與已知平面相交,則這條直線與交線平行;還可根據(jù)面面平行性質(zhì)等證明。3.討論如何提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。-答案:要做好預(yù)習(xí),明確學(xué)習(xí)重點;課堂認(rèn)真聽講,積極思考;課后及時復(fù)習(xí),多做練習(xí)題鞏固知識;建立錯題本,分析錯誤原因;多與同學(xué)交流探討,拓寬思路。4.討論在解析幾何中,如何求曲線的方程。-答案:一般先設(shè)曲線上任一點坐標(biāo),根據(jù)已知條件找到該點坐標(biāo)滿足的等式關(guān)系,然后化簡整理得到曲線方程。如利用幾何性質(zhì)、直線與曲線的位置關(guān)系等建立等式求解。答案一、單項選擇題
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