2024山東高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.下列哪個是真命題（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac\gtbc\)B.若\(a^2\gtb^2\)，則\(a\gtb\)C.對頂角相等D.同位角相等3.復數(shù)\(z=1+2i\)的共軛復數(shù)是（）A.\(1-2i\)B.\(-1+2i\)C.\(-1-2i\)D.\(2+i\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.\(\cos60^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)=（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)10.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導數(shù)\(f^\prime(x)\)是（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(3\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是常見的三角函數(shù)（）A.\(\sinx\)B.\(\cosx\)C.\(\tanx\)D.\(\cotx\)2.下列哪些是平面向量的運算（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.點乘3.橢圓的標準方程形式有（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)4.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)5.下列不等式成立的有（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(\verta\vert-\vertb\vert\leqslant\verta-b\vert\)D.\(\verta\vert+\vertb\vert\geqslant\verta+b\vert\)6.立體幾何中常見的幾何體有（）A.正方體B.長方體C.圓柱D.圓錐7.以下哪些是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（）A.恒過點\((0,1)\)B.當\(a\gt1\)時，函數(shù)單調(diào)遞增C.當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)單調(diào)遞減D.值域是\((0,+\infty)\)8.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.一般式9.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.若\(m,n,p\)成等差數(shù)列，則\(a_m,a_n,a_p\)成等比數(shù)列10.已知集合\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則以下正確的有（）A.\(A=B\)B.\(A\subseteqB\)C.\(B\subseteqA\)D.\(A\capB=\{1,2\}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，且\(a\neq0\)，則\(ax^2+bx+c=0\)一定有兩個不同的實數(shù)根。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(0^{\circ}\)。（）5.圓的標準方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）6.正切函數(shù)\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）7.若\(a\gtb\)，則\(a^3\gtb^3\)。（）8.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）9.異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。-答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點坐標為\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。-答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)前\(n\)項和\(S_n\)的公式（用首項\(a_1\)，末項\(a_n\)和項數(shù)\(n\)表示）。-答案：等差數(shù)列前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。4.簡述直線與圓的位置關系有哪幾種，判斷方法是什么？-答案：直線與圓有三種位置關系：相交、相切、相離。判斷方法是比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=2^x\)圖象交點個數(shù)。-答案：通過分析函數(shù)性質(zhì)，\(y=x^2\)是二次函數(shù)，\(y=2^x\)是指數(shù)函數(shù)。當\(x\lt0\)，\(x=-2\)時兩函數(shù)值相等；\(x=2\)時兩函數(shù)值相等；\(x=4\)時兩函數(shù)值相等。可大致判斷有\(zhòng)(3\)個交點。2.討論在立體幾何中，如何證明兩條直線平行。-答案：可利用平行公理，若兩直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行；也可用線面平行性質(zhì)，若一條直線平行于一個平面，過這條直線的平面與已知平面相交，則這條直線與交線平行；還可根據(jù)面面平行性質(zhì)等證明。3.討論如何提高數(shù)學學習效率。-答案：要做好預習，明確學習重點；課堂認真聽講，積極思考；課后及時復習，多做練習題鞏固知識；建立錯題本，分析錯誤原因；多與同學交流探討，拓寬思路。4.討論在解析幾何中，如何求曲線的方程。-答案：一般先設曲線上任一點坐標，根據(jù)已知條件找到該點坐標滿足的等式關系，然后化簡整理得到曲線方程。如利用幾何性質(zhì)、直線與曲線的位置關系等建立等式求解。答案一、單項選擇題