24年天津卷高考試卷及答案解析

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{1,3\}\)3.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的實(shí)部為（）A.0B.1C.-1D.24.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)5.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交且直線過(guò)圓心D.相交但直線不過(guò)圓心6.若\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)=（）A.\(\frac{1}{3}\)B.3C.-\(\frac{1}{3}\)D.-37.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\)，則\(n\)=（）A.9B.10C.11D.128.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的圖象關(guān)于（）A.\(x\)軸對(duì)稱B.\(y\)軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱D.直線\(y=x\)對(duì)稱9.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.1B.2C.4D.810.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)=（）A.-1B.-4C.4D.1二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)B.\(|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|\)C.\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)3.下列關(guān)于直線與平面的說(shuō)法正確的是（）A.若直線\(l\)平行于平面\(\alpha\)內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則\(l\parallel\alpha\)B.若直線\(l\)垂直平面\(\alpha\)內(nèi)的兩條相交直線，則\(l\perp\alpha\)C.若平面\(\alpha\parallel\beta\)，直線\(l\subset\alpha\)，則\(l\parallel\beta\)D.若直線\(l\parallel\alpha\)，直線\(l\subset\beta\)，\(\alpha\cap\beta=m\)，則\(l\parallelm\)4.對(duì)于函數(shù)\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對(duì)稱C.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增D.圖象可由\(y=\cos2x\)向右平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位得到5.下列不等式成立的是（）A.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)C.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)D.若\(a>b>0\)，\(c>d>0\)，則\(\sqrt{\frac{a}z3jilz61osys}>\sqrt{\frac{c}}\)6.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)7.一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)與\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)與\(CD\)所成角為\(60^{\circ}\)8.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(-1)=1\)B.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)C.當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)=-x^2-2x\)D.方程\(f(x)=0\)有\(zhòng)(3\)個(gè)實(shí)數(shù)根9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)是橢圓上一點(diǎn)，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，設(shè)\(|PF_1|=m\)，\(|PF_2|=n\)，則（）A.\(m+n=2a\)B.\(mn=\frac{4b^2}{3}\)C.橢圓的離心率\(e\geq\frac{1}{2}\)D.\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}b^2}{3}\)10.以下關(guān)于函數(shù)\(y=\log_2(x^2-2x+3)\)的說(shuō)法正確的是（）A.定義域?yàn)閈(R\)B.值域是\([1,+\infty)\)C.在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減D.圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。（）3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）4.直線\(y=kx+b\)（\(k\)為斜率）一定不通過(guò)原點(diǎn)。（）5.兩個(gè)平面垂直，過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）8.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(90^{\circ}\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)。（）9.拋物線\(y^2=4x\)的準(zhǔn)線方程是\(x=-1\)。（）10.若\(x>0\)，\(y>0\)且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是\(\frac{1}{4}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sinx+\sqrt{3}\cosx\)的最大值及取得最大值時(shí)\(x\)的取值集合。答案：\(y=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)，最大值為\(2\)。當(dāng)\(x+\frac{\pi}{3}=2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，即\(x=2k\pi+\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)時(shí)取得最大值，取值集合為\(\{x|x=2k\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+10d=25\)，即\(a_1+2d=5\)。解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)。由點(diǎn)斜式得\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.已知\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow\)的坐標(biāo)。答案：\(3\overrightarrow{a}=(6,-3)\)，\(2\overrightarrow=(-6,8)\)，則\(3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow=(6-(-6),-3-8)=(12,-11)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2ax+1\)在區(qū)間\([0,2]\)上的最值情況，其中\(zhòng)(a\)為實(shí)數(shù)。答案：函數(shù)對(duì)稱軸為\(x=a\)。當(dāng)\(a\leq0\)，在\([0,2]\)上遞增，最小值\(y(0)=1\)，最大值\(y(2)=5-4a\)；當(dāng)\(0<a\leq1\)，最小值\(y(a)=1-a^2\)，最大值\(y(2)=5-4a\)；當(dāng)\(1<a\leq2\)，最小值\(y(a)=1-a^2\)，最大值\(y(0)=1\)；當(dāng)\(a>2\)，在\([0,2]\)上遞減，最小值\(y(2)=5-4a\)，最大值\(y(0)=1\)。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。答案：圓心\((0,0)\)，半徑\(r=2\)。圓心到直線距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d<r\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}<2\)，\(k\inR\)時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}=2\)，無(wú)解；當(dāng)\(d>r\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}>2\)，無(wú)解。所以直線與圓恒相交。3.討論在三棱錐中，如何判斷三條側(cè)棱兩兩垂直？答案：可以通過(guò)線面垂直來(lái)判斷。若一條側(cè)棱垂直于另外兩條側(cè)棱所在平面，則這三條側(cè)棱兩兩垂直；也可根據(jù)勾股定理逆定理，若從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱\(a,b,c\)滿足\(a^2+b^2=c^2\)等類似關(guān)系，且在不同組合下都成立，可判斷兩兩垂直。4.討論函數(shù)\(y=\log_a(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與函數(shù)\(y=\log_ax\)圖象的關(guān)系。答案：函數(shù)\(y=\log_a(x+1)\)圖象是由\(y=\log_ax\)圖象向左平移\(1\)個(gè)單位得到。因?yàn)閈(y=\log_ax\)的定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)，\(y=\log_a(x+1)\)定義域?yàn)閈(