24河南高考試卷及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(2\)D.\(1\)2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)在第一象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.\(1-i\)B.\(-1+i\)C.\(-1-i\)D.\(1+i\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a+1\gtb+1\)D.\(ac\gtbc\)9.函數(shù)\(f(x)=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(-4\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列屬于基本不等式的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)D.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)3.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，其性質(zhì)有（）A.焦點在\(x\)軸B.\(c^2=a^2-b^2\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)D.長軸長為\(2b\)5.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_2x\)6.立體幾何中，線面垂直的判定定理有（）A.一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直B.如果一條直線與一個平面垂直，則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線C.兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直D.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面7.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）8.下列三角函數(shù)關(guān)系正確的是（）A.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)B.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)C.\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)D.\(\cos(A-B)=\cosA\cosB+\sinA\sinB\)9.以下哪些是常見的統(tǒng)計圖表（）A.條形圖B.折線圖C.扇形圖D.莖葉圖10.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則以下說法正確的是（）A.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)B.當(dāng)\(a=0\)時，\(z\)為純虛數(shù)C.\(z\cdot\overline{z}=|z|^2\)D.復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。（）3.若\(a\gtb\)且\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）6.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）8.函數(shù)\(y=2^x\)是指數(shù)函數(shù)。（）9.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。（）10.樣本方差可以衡量樣本數(shù)據(jù)的離散程度。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的最小值。答案：對于二次函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)，\(a=3\gt0\)，對稱軸為\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times3}=\frac{1}{3}\)，將\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\(zhòng)((x_1,y_1)=(1,2)\)，\(k=3\)），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.求雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程。答案：對于雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，其漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。此雙曲線中\(zhòng)(a=3\)，\(b=4\)，所以漸近線方程是\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性有何不同。答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增，單調(diào)性變化區(qū)間不同。2.談?wù)勗诹Ⅲw幾何中，如何證明線面平行。答案：可以用判定定理，若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。也可利用面面平行性質(zhì)