相交線和平行線學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練掌握平行線的性質(zhì)能夠運(yùn)用平行線的性質(zhì)解決問題，理解“豬蹄”模型，“鋸齒”模型以及“鉛筆”模型學(xué)習(xí)目標(biāo)知識精講鞏固提升課堂小結(jié)目錄知識精講知識點(diǎn)一：相交線知識梳理在同一平面不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有相交或平行當(dāng)兩條直線相交的四個角中有一個是直角時，兩條直線垂直，交點(diǎn)為垂足同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡稱垂線段最短知識點(diǎn)一：相交線中的角知識梳理對頂角鄰補(bǔ)角同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角知識點(diǎn)一：相交線中的角知識梳理對頂角：有一個公共頂點(diǎn)，且一個角的兩條邊分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個角就叫做對頂角，對頂角相等知識點(diǎn)一：相交線中的角知識梳理鄰補(bǔ)角：兩個角有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角知識點(diǎn)一：相交線中的角知識梳理知識點(diǎn)一：平行線的性質(zhì)知識梳理性質(zhì)一：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)二：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)三：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。知識點(diǎn)一：平行線的性質(zhì)知識梳理①僅當(dāng)兩直線平行時，3類角才有數(shù)量關(guān)系；當(dāng)兩直線不平行時，3類角只有位置關(guān)系，沒有大小關(guān)系。②3類角若有大小關(guān)系，也可用于證明兩條直線平行?！纠?】某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，則∠E的度數(shù)是（）典例精析類型二：平行線性質(zhì)的應(yīng)用BA.28°B.34°C.46°D.56°【例2】某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，則∠E的度數(shù)是（）典例精析類型二：平行線性質(zhì)的應(yīng)用BA.28°B.34°C.46°D.56°【變式1-1】（2020

無錫市一?？荚嚕┮桓敝苯侨前迦鐖D放置，其中∠C=∠DFE=90°∠E=45°，∠A=30°，點(diǎn)F在CB的延長線上若AB∥EF，則∠1等于（）A．35° B．125° C．130° D．105°舉一反三類型二：平行線性質(zhì)的應(yīng)用D知識點(diǎn)二：平行線間的距離知識梳理同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段長度，叫作這兩條平行線間的距離。知識點(diǎn)二：平行線間的距離知識梳理注：a.只有平行線間才存在距離這一說法。（重疊，距離為0）；b.平行線間的距離，處處相等；c.垂直于一條直線，一定垂直于另一條平行線。知識梳理兩條平行線之間，距離相等。故同底三角形，因高也相等，所以面積相等。在解此類題型時，先確定公共底，然后在與底平行的直線上尋找三角形的另一個頂點(diǎn)，這樣組成的三角形面積相等。知識點(diǎn)二：平行線間的距離平行線間距離與面積問題解題技巧：【變式4-1】（2020

南通市八年級月考）如圖，A、P是直線m上的任意兩個點(diǎn)，B、C是直線n上的兩個定點(diǎn)，且直線m∥n．則下列說法正確的是（）舉一反三類型二：平行線性質(zhì)的應(yīng)用DA．AC=BP B．△ABC的周長等于△BCP的周長C．△ABC的面積等于△ABP的面積

D．△ABC的面積等于△PBC的面積【變式4-2】（2020上海市初一期末）直線a∥b，點(diǎn)A、B位于直線a上，點(diǎn)C、D位于直線b上，如果△ABC和△CBD的面積之比是9:16，那么AB:CD____．舉一反三類型二：平行線性質(zhì)的應(yīng)用9:16【變式4-3】（2020河北初一期中）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)P是直線AB上一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生變化時，△PCD的面積（）舉一反三類型二：平行線性質(zhì)的應(yīng)用CA．向左移動變小

B．向右移動變小

C．始終不變

D．無法確定【變式5-1】（2020

北京朝陽初一期末）完成下面的證明．已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求證：AB∥EF．證明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥

（

）．∵∠3+∠4＝180°，∴

∥

．∴AB∥EF（

）．舉一反三類型四：推理證明題【例6】如圖，在△ABC中，∠A=30?,∠ACB=80?,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．典例精析解析：∵∠A=30?,∠ACB=80?∴∠ABC=180?-30-80?=70?∴∠CBD=180?-70?=110?∴∠CBE=55?∴∠ABE=55?+70?=125?∵BE∥DF∴∠D=∠ABE=125?∠A=30?,∴∠F=180?-125?-30?=25?類型五：證明題【變式6-1】如圖，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．(1)求證：AD∥BC；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度數(shù)．解析：1)∵∠ABC=180°-∠A∴∠ABC+∠A=180?∴AD∥BC舉一反三類型五：證明題【變式6-1】如圖，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．(1)求證：AD∥BC；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度數(shù)．解析：2)∵AD∥BC∴∠CBD=∠ADB=36?∵BD⊥CD,EF⊥CD∴BD∥EF∴∠EFC=∠CBD=36?舉一反三類型五：證明題【變式6-2】如圖，直線AB∥CD，∠1=30，則∠2+∠3=（）A．150° B．180° C．210° D．240°∠1∠2∠3AGFEDCBMN舉一反三類型五：證明題【變式6-2】如圖，直線AB∥CD，∠1=30，則∠2+∠3=（）A．150° B．180° C．210° D．240°舉一反三類型五：證明題∠1∠2∠3AGFEDCBMN解析：①延長FG交AB與點(diǎn)M∵AD∥BC∴∠3+∠FME=180?∵∠1+∠FME+∠EMG=180?,∠2+∠EGM=180?∴∠2=∠1+∠FME∴∠3+∠2=∠3+∠1+∠FME=210?②過G點(diǎn)作GN∥AB,則GN∥CD∵GN∥AB∴∠1=∠EGN∵GN∥CD∴∠3+∠FGN=180?∵∠2=∠EGN+∠FGN∴∠3+∠2=∠3+∠EGN+∠FGN=210?知識點(diǎn)三：豬蹄模型知識梳理若AB∥CD，求證∠B0C=∠B+∠C知識點(diǎn)三：豬蹄模型知識梳理結(jié)論若AB∥CD，則∠B0C=∠B+∠C知識點(diǎn)三：豬蹄模型知識梳理若∠B0C=∠B+∠C，求證AB∥CD知識點(diǎn)三：豬蹄模型知識梳理結(jié)論：若∠BOC=∠B+∠C，則AB

∥CD【例7】如圖，AB∥CD，猜想∠BED與∠B、∠D的大小關(guān)系，并說明理由。典例精析MN∠BED=∠B+∠D構(gòu)造三線八角一“豬蹄”模型【例】典例精析一“豬蹄”模型如圖，小明在美術(shù)課上用絲線繡成了一個“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，則∠E的度數(shù)為（）

A.30°B.150°C.120°D.100°典例精析一“豬蹄”模型1.如圖，已知AB//DE，∠1=30°，∠2=35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A.70°B.65°C.35°D.5°

典例精析一“豬蹄”模型2.如圖，直線l?//l?，∠1=30°，則∠2十∠3=（）

A.150°B.180°C.210°D.240°典例精析一“豬蹄”模型如圖所示，AB∥EF，求證∠B＋∠D=∠C十∠E典例精析“鋸齒”模型D典例精析“鋸齒”模型DC結(jié)論AB∥EF，則∠B＋∠D=∠C十∠E典例精析“鋸齒”模型的解題思路拆分成豬蹄模型和內(nèi)錯角

拆分成2個豬蹄模型

如圖，已知AB∥EF，BC⊥CD于點(diǎn)C,若∠ABC＝30°,∠DEF＝45°，則∠CDE等于______.典例精析“鋸齒”模型如圖，若直線l?∥l?，∠α=∠β，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為_______。

典例精析“鋸齒”模型如圖，AB∥EF，∠C=60°，則∠α，∠β，∠γ的關(guān)系是_____________。

典例精析“鋸齒”模型如圖，已知AB//CD，∠1=∠2，∠E=50°，則∠F=().A.40°B.50°C.60°D.70°

典例精析“鋸齒”模型典例精析“鋸齒”模型如圖，AB∥EF，BC⊥CD于點(diǎn)C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，則∠CDE等于（）A.105°B.75°C.135°D.115°

典例精析二“鉛筆”模型如圖所示，∠B+∠BOC+∠C=360°，證明AB∥CD.典例精析二“鉛筆”模型結(jié)論：如圖所示，∠B+∠BOC+∠C=360°，證明AB∥CD.典例精析二“鉛筆”模型如圖所示，AB∥CD，證明∠B+∠BOC+∠C=360°典例精析二“鉛筆”模型結(jié)論：如圖所示，AB∥CD，則∠B+∠BOC+∠C=360°如圖所示，l?∥l?，∠1=105°，∠2=140°，則∠3=（）.

A.55°B.60°C.65°D.70°典例精析二“鉛筆”模型如圖，兩直線AB，CD平行，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=().

A.630°B.720°C.800°D.900°典例精析二“鉛筆”模型典例精析二“鉛筆”模型如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥CD，則圖中的x的值是________.典例精析二“鉛筆”模型如圖，直線l1/l2，∠1=30°，則∠2+∠3=().

A.150°B.180°C.210°D.240°典例精析二“鉛筆”模型

如圖，AD//CE，∠ABC=100°，則∠2-∠1的度數(shù)是（）

【例10】如圖所示，AB∥CD，則∠A+∠C=_____。典例精析二“鉛筆”模型180?【例11】如圖，AB∥CD，則∠A＋∠E＋∠C=_______。典例精析“鉛筆”模型360?【例12】如圖，AB∥CD，則∠A＋∠E＋∠F+∠G+∠C=______。典例精析“鉛筆”模型720?【變式12-1】如圖，AB∥CD，則∠A＋∠E+∠F+…+∠C=_____________。舉一反三180?（n+1）鞏固訓(xùn)練熟悉知識點(diǎn)、鞏固訓(xùn)練【鞏固1】如圖，直線a∥b

,∠1=50?，∠2=40?，則∠3的度數(shù)為（）A．40

B．90

C．50

D．100

鞏固訓(xùn)練熟悉知識點(diǎn)、鞏固訓(xùn)練【鞏固2】如圖直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=________.鞏固訓(xùn)練熟悉知識點(diǎn)、鞏固訓(xùn)練【鞏固3】如圖，∠BCD＝95°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95° C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°鞏固訓(xùn)練熟悉知識點(diǎn)、鞏固訓(xùn)練【鞏固4】已知：如圖所示，