一元一次不等式(組)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一不等式及其基本性質(zhì)

1.定義用不等號(hào)連接而成的式子.2.性質(zhì)考點(diǎn)二解一元一次不等式的一般步驟

1.定義只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的不等式,稱為一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式:ax+b>0或ax+b<0(a≠0).2.一般步驟(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);(4)合并同類項(xiàng);(5)系數(shù)化為1.3.解在數(shù)軸上表示注意:(1)系數(shù)化為1時(shí),若不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)負(fù)數(shù),不等號(hào)要改變方向;(2)在數(shù)軸上表示解集時(shí),如果不等號(hào)是“>”或“<”時(shí),用空心圓圈;如果不等號(hào)是“≥”或“≤”時(shí),用實(shí)心圓點(diǎn).考點(diǎn)三一元一次不等式組及其解法(高頻)

1.定義含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式聯(lián)立起來,就組成了一個(gè)一元一次不等式組.2.一元一次不等式組的解集幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集.3.一般步驟(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分或利用下表中的口訣,即可求出不等式組的解集.4.解集表示

【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)1知，A一定成立；根據(jù)不等式性質(zhì)2知，B一定成立；根據(jù)不等式性質(zhì)3知，C一定成立；D不一定成立，如－3＜－2，但(－3)2＞(－2)2.【答案】

D【點(diǎn)撥】

這類題主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟悉不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】

解不等式，就是求出這個(gè)不等式的解集的過程．按照先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1的基本步驟求出不等式的解集．【答案】解：去分母，得2(x－1)≥x－2＋6；去括號(hào)，得2x－2≥x－2＋6；移項(xiàng)，得2x－x≥2－2＋6；合并，得x≥6.【點(diǎn)撥】

解決此類不等式的關(guān)鍵是去分母時(shí)別忘了把常數(shù)項(xiàng)也乘以公分母．【解析】

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸求得這兩個(gè)不等式解集的公共部分就是原不等式組的解集．【答案】解①得x＞－4；解②得x≤2.在數(shù)軸上表示解集：原不等式組的解集為－4＜x≤2.【點(diǎn)撥】會(huì)解每一個(gè)一元一次不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，能借助數(shù)軸確定不等式組的解集是基本能力，而且也有助于快捷的找到不等式組的特殊解．【易錯(cuò)提醒】

在數(shù)軸上表示不等式的解集要注意方向和空、實(shí)心點(diǎn)問題．(1)向左表示小于，向右表示大于；(2)空心點(diǎn)表示不包括該點(diǎn)表示的數(shù)，實(shí)心點(diǎn)表示包括該點(diǎn)表示的數(shù)(即含有等于)．解：解第一個(gè)不等式得x＜3，解第二個(gè)不等式得x＞－1，所以原不等式組的解集為－1＜x＜3，在數(shù)軸上表示如下：5．(2018·南京)如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)1，－2x＋3.(1)求x的取值范圍．(2)數(shù)軸上表示數(shù)－x＋2的點(diǎn)應(yīng)落在(

)．A．點(diǎn)A的左邊B．線段AB上C.點(diǎn)B的右邊解：(1)1<－2x＋3，解得x<1.(2)由(1)知x<1，∴－x>－1，∴－x＋2>1.∵(－x＋2)－(－2x＋3)＝x－1<0，∴－x＋2<－2x＋3，∴表示數(shù)－x＋2的點(diǎn)落在線段AB上．不等式(組)中字母的取值

A.3 B.1 C.0 D.-3答案:B∵原不等式組僅有四個(gè)整數(shù)解,∴整數(shù)解是3,2,1,0,∴-4<a≤3.∵分式方程有非負(fù)數(shù)解,∴a≥-2且a≠2.∴所有滿足條件的整數(shù)a有-2,-1,0,1,3,其和為1.

方法總結(jié)本題是關(guān)于不等式組的整數(shù)解的問題,應(yīng)先解不等式組,根據(jù)不等式組的解集找出符合要求的整數(shù)解,再根據(jù)整數(shù)解確定a的取值范圍;如不太容易確定,則可以借助數(shù)軸來解答.(2017·黑龍江大慶)若實(shí)數(shù)3是不等式2x-a-2<0的一個(gè)解,則a可取的最小正整數(shù)為(

D

)A.2 B.3 C.4 D.5對(duì)應(yīng)訓(xùn)練(2017·湖北恩施)如果關(guān)于x的不等式組

無解,那么m的取值范圍是(

A

)A.m≤-1 B.m<-1C.-1<m≤0 D.-1≤m<0(2017·山東泰安)不等式組