遼寧省燈塔市中考數學真題分類（勾股定理）匯編專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）A． B． C． D．2、如圖所示，圓柱的高AB=3，底面直徑BC=3，現在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）A． B． C． D．3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．4、如圖所示的網格是正方形網格，A，B，C，D是網格線交點，則與的大小關系為（

）A． B． C． D．無法確定5、以下列各組數的長為邊作三角形，不能構成直角三角形的是（

）A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，156、如圖，在Rt△ACB和Rt△DCE中，AC＝BC＝2，CD＝CE，∠CBD＝15°，連接AE，BD交于點F，則BF的長為（

）A． B． C． D．7、兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分鐘挖8cm，另一只朝正東方向挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（

）A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．點E為邊DC上的一個動點，△AD'E與△ADE關于直線AE對稱，當△CD'E為直角三角形時，DE的長為__．2、附加題：觀察以下幾組勾股數，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數：________．3、把一根長12厘米的木棒，從一端起順次截下3厘米和5厘米的兩段，用得到的三根木棒首尾依次相接，擺成的三角形形狀是______．4、如圖，將一個長方形紙片沿折疊，使C點與A點重合，若，則線段的長是_________．5、如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為．6、如圖，在中，，分別以，，邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”，當，時，陰影部分的面積為________．7、無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．8、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的長是________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知m＞0，若3m+2，4m+8，5m+8是一組勾股數，求m的值．2、如圖，在四邊形中，，，于，（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．3、勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現之一，在《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，漢代數學家趙爽為證明勾股定理創(chuàng)制的“趙爽弦圖”也流傳至今．迄今為止已有多種證明勾股定理的方法．下面是數學課上創(chuàng)新小組驗證過程的一部分．請認真閱讀并根據他們的思路將后續(xù)的過程補充完整：將兩張全等的直角三角形紙片按圖所示擺放，其中，點在線段上，點在邊兩側，試證明：．4、某海上有一小島，為了測量小島兩端A，B的距離，測量人員設計了一種測量方法，如圖，已知B是CD的中點，E是BA延長線上的一點，且∠CED＝90°，測得AE＝16.6海里，DE＝60海里，CE＝80海里．(1)求小島兩端A，B的距離．(2)過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F，求值．5、拖拉機行駛過程中會對周圍產生較大的噪聲影響．如圖，有一臺拖拉機沿公路AB由點A向點B行駛，已知點C為一所學校，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，拖拉機周圍130m以內為受噪聲影響區(qū)域．（1）學校C會受噪聲影響嗎？為什么？（2）若拖拉機的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機噪聲影響該學校持續(xù)的時間有多少分鐘？6、（1）圖1是由有20個邊長為1的正方形組成的，把它按圖1的分割方法分割成5部分后可拼接成一個大正方形（內部的粗實線表示分割線），請你在圖2的網格中畫出拼接成的大正方形．（2）如果（1）中分割成的直角三角形兩直角邊分別為a，b斜邊為c．請你利用圖2中拼成的大正方形證明勾股定理．（3）應用：測量旗桿的高度：校園內有一旗桿，小希想知道旗桿的高度，經觀察發(fā)現從頂端垂下一根拉繩，于是他測出了下列數據：①測得拉繩垂到地面后，多出的長度為0.5米；②他在距離旗桿4米的地方拉直繩子，拉繩的下端恰好距離地面0.5米．請你根據所測得的數據設計可行性方案，解決這一問題．（畫出示意圖并計算出這根旗桿的高度）．7、已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．嘗試化簡整式A．發(fā)現A＝B2．求整式B．聯想：由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當n＞1時，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖，填寫下表中B的值；直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數組Ⅰ8勾股數組Ⅱ35-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】把各圖中每一部分的面積和整體的面積分別列式表示，根據每一部分的面積之和等于整體的面積，分別化簡，再根據化簡結果即可解答.【詳解】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；B、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；C、根據圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意；D、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；故選C．【考點】本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是利用構圖法來證明勾股定理.2、C【解析】【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側面展開，利用兩點之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側面展開，展開圖如圖所示，點A、C之間的最短距離為線段AC的長．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD為底面半圓弧長，AD=π，∴AC=，故選C．【考點】本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關鍵是會將圓柱的側面展開，并利用勾股定理解答．3、A【解析】【分析】根據三角形的內角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質得出答案．【詳解】過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長為．故選A．【考點】本題考查了直角三角形性質、等腰三角形的性質和判定，三角形的內角和定理以及相似三角形的判定與性質等知識，關鍵是推出∠CEF=∠CFE．4、C【解析】【分析】根據每個小網格都為正方形，設每個網格為1，由勾股定理可以求出AD、AC、CD的長，再由勾股定理的逆定理得到△ACD為等腰直角三角形，同理可得△ABC為等腰直角三角形，即∠BAC=∠DAC．【詳解】解：如圖，設正方形每個網格的邊長都為1，連接CD、BC，則，，，，為等腰直角三角形，，同理：，，，，為等腰直角三角形，，．故選：C．【考點】本題考查勾股定理的性質、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本題的關鍵要掌握勾股定理及逆定理的基本知識．5、B【解析】【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可．【詳解】解：A、32+42=52，故是直角三角形，不符合題意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，符合題意；C、62+82=102，故是直角三角形，不符合題意；D、92+122=152，故是直角三角形，不符合題意；故選：B．【考點】此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．6、B【解析】【分析】由已知證得，進而確定三個內角的大小，求得，進而可得到答案．【詳解】解：∵∴∴又∵∴∴∵在等腰直角三角形中∴∴∴∵∴故選：B．【考點】本題考查全等三角形的判定和性質，勾股定理；熟練掌握相關知識是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】畫出圖形，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，cm，cm，∴在中，cm，故選：D【考點】本題考查了勾股定理的應用，理解題意，畫出圖形是解題的關鍵．二、填空題1、3或6【解析】【分析】分兩種情況分別求解，（1）當∠CED′＝90°時，如圖（1），根據軸對稱的性質得∠AED＝∠AED′＝45′，得DE＝AD＝6；（2）當∠ED′A＝90°時，如圖（2），根據軸對稱的性質得∠AD′E＝∠D，AD′＝AD，DE＝D′E，得A、D′、C在同一直線上，根據勾股定理得AC＝10，設DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，根據勾股定理得，D′E2＋D′C2＝EC2，代入相關的值，計算即可．【詳解】解：當∠CED′＝90°時，如圖（1），∵∠CED′＝90°，根據軸對稱的性質得∠AED＝∠AED′＝×90°＝45°，∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝6；（2）當∠ED′A＝90°時，如圖（2），根據軸對稱的性質得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD′E為直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E＋∠CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直線上，根據勾股定理得，∴CD′＝10?6＝4，設DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，在Rt△D′EC中，D′E2＋D′C2＝EC2，即x2＋16＝(8?x)2，解得x＝3，即DE＝3；綜上所述：DE的長為3或6；故答案為：3或6．【考點】本題考查了矩形的性質、勾股定理、軸對稱的性質，熟練掌握矩形的性質、勾股定理、軸對稱的性質的綜合應用，分情況討論，作出圖形是解題關鍵．2、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數發(fā)現第一個數是奇數，且逐步遞增2，知第5組第一個數是11，第二、第三個數相差為1，設第二個數為x，則第三個數為，由勾股定理得：，計算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數發(fā)現第一個數是奇數，且逐步遞增2，∴知第5組第一個數是11，第二、第三個數相差為1，設第二個數為x，則第三個數為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點】本題考查了數字類規(guī)律，勾股定理等知識．解題的關鍵在于推導規(guī)律．3、直角三角形【解析】【分析】首先計算出第三條鐵絲的長度，再利用勾股定理的逆定理可證明擺成的三角形是直角三角形．【詳解】解：12-3-5=4（cm），∵32+42=52，∴這三條鐵絲擺成的三角形是直角三角形，故答案為：直角三角形．【考點】此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．4、【解析】【分析】根據折疊的性質和勾股定理即可求得．【詳解】解：∵長方形紙片，∴，，根據折疊的性質可得，，，設，，根據勾股定理，即，解得，故答案為：．【考點】本題考查折疊與勾股定理．能正確表示直角三角形的三邊是解題關鍵．5、7【解析】【分析】根據勾股定理求得BC，再根據折疊性質得到AE=CE，進而由三角形的周長=AB+BC求解即可．【詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=.∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=7．故答案是：7．【考點】本題考查勾股定理、折疊性質，熟練掌握勾股定理是解答的關鍵．6、24【解析】【分析】根據勾股定理得到AC2=AB2-BC2，先求解AC，再根據陰影部分的面積等于直角三角形的面積加上以AC，BC為直徑的半圓面積，再減去以AB為直徑的半圓面積即可．【詳解】解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=64，則陰影部分的面積，故答案為24．【考點】本題考查的是勾股定理、半圓面積計算，掌握勾股定理和半圓面積公式是解題的關鍵．7、5【解析】【分析】根據題意直接利用勾股定理得出杯子內的筷子長度，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內的筷子長度為：＝15，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?15＝5（cm）．故答案為5．【考點】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出杯子內筷子的長是解決問題的關鍵．8、3【解析】【分析】過點C作CE∥AB交AD延長線于E，先證△ABD≌△ECD（AAS），求出AE=2AD=4，在Rt△AEC中，即可．【詳解】解：過點C作CE∥AB交AD延長線于E，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵AD⊥AB，CE∥AB，∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD，∴∠E=90°，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=EC，AD=ED=2，∴AE=2AD=4，在Rt△AEC中，，∴AB=CE=3．故答案為：3．【考點】本題考查中線性質，平行線性質，三角形全等判定與性質，勾股定理，掌握中線性質，平行線性質，三角形全等判定與性質，勾股定理，關鍵是利用輔助線構造三角形全等．三、解答題1、m＝1【解析】【分析】根據勾股數定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數可得：(3m+2)2+(4m+8)2=(5m+8)2，再解方程即可．【詳解】解：m＞0，3m+2，4m+8，5m+8是一組勾股數，（3m+2）2+（4m+8）2＝（5m+8）2，解得：m＝1．【考點】此題主要考查了勾股數，關鍵是掌握勾股數定義．2、（1）詳見解析；（2）S四邊形ABCD=56【解析】【分析】（1）由等角的余角相等可得∠DAC=∠ABE，再根據題意可得Rt△BAE≌Rt△ADC，即可證；（2）根據勾股定理算出AC，由全等可得BE=AC，再算出△ACD的面積和△ABC的面積相加即可．【詳解】解：（1）∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵BAD=90°，∴∠BAE+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠ABE，又∵AB=AD，∠BEA=∠ACD，∴Rt△BAE≌Rt△ADC(AAS)，∴BE=AC．（2）∵AB=AD=10，CD=6，∠ACD=90°，∴，∵Rt△BAE≌Rt△ADC，∴BE=AC=8，∴．【考點】本題考查三角形全等的判定和性質，三角形面積，關鍵在于牢記基礎知識并靈活使用．3、見解析．【解析】【分析】首先連結，作延長線于，則，根據，易證，再根據，，兩者相等，整理即可得證．【詳解】證明：連結，作延長線于，則即，∴∴即有：∴【考點】本題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出四邊形ADFB的面積是解本題的關鍵．4、(1)33.4海里(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出CD，再根據斜邊的中線等于斜邊的一半求出BE，則AB可求；（2）設BF＝x海里．利用勾股定理先表示出CF2，在Rt△CFE中，∠CFE＝90°，利用勾股定理有CF2＋EF2＝CE2，即，解方程即可得解．(1)在△DCE中，∠CED＝90°，DE＝60海里，CE＝80海里，由勾股定理可得（海里），∵B是CD的中點，∴（海里），∴AB＝BE－AE＝50－16.6＝33.4（海里）答：小島兩端A、B的距離是33.4海里；(2)設BF＝x海里．在Rt△CFB中，∠CFB＝90°，∴CF2＝CB2－BF2＝502－x2＝2500－x2，在Rt△CFE中，∠CFE＝90°，∴CF2＋EF2＝CE2，即，解得x＝14，∴答：值為．【考點】本題主要考查了勾股定理的實際應用的知識，在直角三角形中靈活利用勾股定理是解答本題的關鍵．5、（1）會受噪聲影響，理由見解析；（2）有2分鐘；【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用三角形面積得出CD的長，進而得出學校C是否會受噪聲影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進而得出拖拉機噪聲影響該學校持續(xù)的時間．【詳解】解：（1）學校C會受噪聲影響．理由：如圖，過點C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴150×200＝250×CD，∴CD＝＝120（m），∵拖拉機周圍130m以內為受噪聲影響區(qū)域，∴學校C會受噪聲影響．（2）當EC＝130m，FC＝130m時，正好影響C學校，∵ED＝=50（m），∴EF＝50×2=100（m），∵拖拉機的行駛速度為每分鐘50米，∴100÷50＝2（分鐘），即拖拉機噪聲影響該學校持續(xù)的時間有2分鐘．【考點】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關鍵是構造出直角三角形，再利用勾股定理解答.6、（1）見解析；（2）見解析；（3）在四邊形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AD比AB長0.5米，