廣東省陸豐市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次，設該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為（），則（

）A． B．C． D．2、已知，字母為任意有理數(shù)，下列等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．3、某市出租車收費標準是：起步價8元（即行駛距離不超過，付8元車費），超過，每增加收1.6元（不足按計），小梅從家到圖書館的路程為，出租車車費為24元，那么的值可能是（

）A．10 B．13 C．16 D．184、甲數(shù)是2019，甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，設乙數(shù)為x，則可列方程為（

）A． B． C． D．5、下列變形正確的是（

）A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得6、當x=-1時，代數(shù)式2ax3﹣3bx+8的值為18，那么，代數(shù)式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣327、有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）A． B．C． D．8、方程3x＋2(1－x)＝4的解是()A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若，則關于的方程的解為______．2、若，則__________，依據(jù)是___________．3、代數(shù)式與代數(shù)式的和為4，則_____．4、一群學生參加夏令營活動，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，休息時他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：每位男生看到的白色與紅色的帽子一樣多，而每位女生看到的白色帽子數(shù)量是紅色的2倍.根據(jù)信息，這群學生共有______人.5、如圖，在數(shù)軸上點O是原點，點A、B．、C．表示的數(shù)分別是﹣12、8、14．若點P從點A出發(fā)以2個單位/秒的速度向右運動，其中由點O運動到點B．期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復原速，點Q從點C．出發(fā)，以1個單位/秒的速度向左運動，若點P、Q同時出發(fā)，則經(jīng)過__秒后，P、Q兩點到點B的距離相等．6、已知關于x的方程是的一元一次方程，則____________．7、明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意：有一群人分銀子，如果每人分七兩銀子，那么剩余四兩；如果每人分九兩銀子，那么還差八兩．請問所分的銀子共有________兩．（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀．七兩一分多四兩，九兩一分少半斤．《算法統(tǒng)宗》三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、問題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發(fā)，若甲的速度為40km/h，乙的速度為30km/h，設甲追到乙所花時間為xh，則可列方程為；問題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），已知∠AOB＝30°．（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動度；時針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動度；（2）若從1：00起計時，幾分鐘后分針與時針第一次重合？（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）？2、某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：一戶每月用水量如果不超過15立方米，按每立方米1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費，其余仍按每立方米1.8元計算．若某戶1月份共支付水費38.5元，求該戶1月份的用水量．3、姐、弟二人錄入一批稿件，姐姐單獨錄入需要的時間是弟弟的，姐姐先錄入了這批稿件的，接著由弟弟單獨錄入，共用24小時錄入完．問：姐姐錄入用了多少小時？4、解下列方程：(1)；(2)．5、【新知理解】如圖①，點在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點是線段的“奇點”．（1）線段的中點______這條線段的“奇點”（填“是”或“不是”）【初步應用】（2）如圖②，若，點是線段的奇點，則；【解決問題】（3）如圖③，已知動點從點出發(fā)，以速度沿向點勻速移動：點從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速移動，點、同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止，設移動的時間為，請直接寫出為何值時，、、三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的奇點？6、一件商品的原價是6000元，打八折后還獲利20%，求打折后的售價及進價．7、某超市第一次用3600元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件．(注：獲利=售價﹣進價)（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品進價每件少3元；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意可直接列出方程進行排除選項即可．【詳解】解：由題意得：；故選D．【考點】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、等式兩邊同時加上m，依據(jù)等式的基本性質(zhì)1，∴所得等式成立；B、等式兩邊同時加上﹣m，依據(jù)等式的基本性質(zhì)1，∴所得等式成立；C、等式兩邊同時乘以m，依據(jù)等式的基本性質(zhì)2，∴所得等式成立；D、等式兩邊同時除以1＋m，而1＋m有可能為0，則所得等式無意義，∴此等式不一定成立．故選：D．【考點】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．3、B【解析】【分析】根據(jù)等量關系（經(jīng)過的路程-3）×1.6+起步價=24，列式即可；【詳解】解：由題意得，，，，，解得，故選：．【考點】本題主要考查了一元一次方程的應用，準確列方程計算是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，列方程即可．【詳解】解：設乙數(shù)為x，根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，可知甲數(shù)是，則故選：C．【考點】本題考查列一元一次方程，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：∵5x＝2，∴，∴選項A不符合題意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴選項B不符合題意；∵在等式的左右兩邊要同時除以一個不為零的數(shù)，所得等式仍然成立，而3x＝7x中的x是否為零不能確定，∴3＝7不成立，∴選項C不符合題意；∵，∴，∴，∴選項D符合題意．故選：D．【考點】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．6、C【解析】【分析】首先根據(jù)當x＝?1時，代數(shù)式2ax3-3bx+8的值為18，求出-2a+3b的值為10．再把9b-6a+2改為3(-2a+3b)+2，最后將-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可．【詳解】解：∵當x=-1時，代數(shù)式2ax3-3bx+8的值為18，∴-2a+3b+8=18，∴-2a+3b=10，則9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=3×10+2，=32，故選：C．【考點】此題主要考查代數(shù)式求值，掌握整體代入的思想是解答本題的關鍵．7、A【解析】【詳解】【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關系進而得出答案．【詳解】設的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a，假設A正確，則，x=1.5y，此時B，C，D選項中都是x=2y，故A選項錯誤，符合題意，故選A．【考點】本題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關系是解題關鍵．8、C【解析】【詳解】去括號，得，移項，合并同類項得.故選C.二、填空題1、1【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，代入后解方程即可．【詳解】解：∵，∴解得，，代入得，，解方程得，故答案為：1．【考點】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和解方程，解題關鍵是熟練運用非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，代入后準確地解方程．2、

合并同類項【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可合并．【詳解】，，依據(jù)是合并同類項故答案為：；合并同類項．【考點】此題主要考查一元一次方程的求解步驟，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則．3、﹣1.【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】根據(jù)題意得：，去分母得：，移項合并得：，解得：，故答案為﹣1.【考點】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、7【解析】【分析】設其中的男生有x人，根據(jù)每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，可以表示出女生有（x-1）人．再根據(jù)每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍列方程求解．【詳解】設男生有x人,則女生有(x?1)人，根據(jù)題意得x=2(x?1?1)解得x=4x?1=3.4+3=7人.故答案為7.【考點】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程.5、7.6或10##10或7.6【解析】【分析】設經(jīng)過t秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，先分別求出點P、Q經(jīng)過t秒后點P、Q表示的數(shù)，再分P在點B的左邊和在點B的右邊，由P、Q兩點到點B的距離相等列方程求解即可．【詳解】解：設經(jīng)過t秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，由題意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，點P到達O點的時間為12÷2=6秒，此時點C到達B點，故t＞6，即Q在B的左邊，當P在點B的左邊時，P表示的數(shù)為4（t－6）=4t－24，C表示的數(shù)為14－t，由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；當P在B的右邊時，由于點P到達點B的時間為6+8÷4=8秒，故點P表示的數(shù)為8+2（t－8）=2t－8，C表示的數(shù)為14－t，由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，綜上，經(jīng)過7.6或10秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，故答案為：7.6或10．【考點】本題考查數(shù)軸上的動點問題、數(shù)軸上兩點之間的距離、解一元一次方程，熟練掌握數(shù)軸上的動點問題是解答的關鍵．6、11【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可，一元一次方程指只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．【詳解】關于x的方程是的一元一次方程，解得故答案為：11【考點】本題考查了一元一次方程的定義，理解定義是解題的關鍵．7、46【解析】【分析】可設有x人，根據(jù)有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，根據(jù)所分的銀子的總兩數(shù)相等可列出方程，求解即可．【詳解】解：設有x人，依題意有，解得，故，即所分的銀子共有46兩，故答案為：46．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目中所分的銀子的總兩數(shù)相等的等量關系列出方程，再求解．三、解答題1、問題一：（40-30）x=30；問題二：（1）6，0.5；（2）從1：00起計時，分鐘后分針與時針第一次重合；（3）或分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）．【解析】【分析】問題一：根據(jù)等量關系：路程差=速度差×時間，即可列出方程求解；問題二：（1）根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)動6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5度的特點即可求解；（2）可設從1：00起計時，y分鐘后分針與時針第一次重合，根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解；（3）可設在（2）的條件下，z分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間），根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解．【詳解】解：問題一：依題意有（40-30）x=30；故答案為：（40-30）x=30；問題二：（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動6度；時針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動0.5度；故答案為：6，0.5；（2）設從1：00起計時，y分鐘后分針與時針第一次重合，依題意有（6-0.5）y=30，解得y=．故從1：00起計時，分鐘后分針與時針第一次重合；（3）設在（2）的條件下，z分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間），依題意有（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，解得z=或z=，故在（2）的條件下，或分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）．【考點】本題考查了一元一次方程的應用中的行程問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．2、20立方米【解析】【分析】先計算15立方米的費用，判斷該用戶用水量超過15立方米，設該戶1月份用水量為立方米，則列方程為：，解方程后可得答案.【詳解】解：（元），又用水量超過15立方米，設該戶1月份用水量為立方米，由題意可得：解之得：答：該戶1月份用水量為20立方米【考點】本題考查的是一元一次方程的應用，掌握利用一元一次方程解決分段收費問題是解題的關鍵.3、小時【解析】【分析】設弟弟單獨打印需要的時間為x小時，姐姐單獨打印需要的時間是弟弟所需時間的，那么姐姐單獨打印需要的時間就是小時，姐姐先打印了這批稿件的，那么需要的時間就是的，同理可得弟弟打完剩下的部分需要（1-）小時，根據(jù)姐姐和弟弟一共用了24小時列出方程求解即可【詳解】解：設弟弟單獨打印需要的時間設為x小時，那么姐姐單獨打印需要的時間就是小時；；；（小時）答：姐姐錄入用了小時【考點】本題列方程解應用題，表示出姐姐和弟弟單獨打印需要的工作時間，進而表示出各打印了多長時間，再找出等量關系列出方程求解，然后進一步求解．4、(1)x=-；(2)x=．【解析】【分析】（1）方程移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．(1)解：移項得：9x-5x=-2，合并得：4x=-2，系數(shù)化為1得：x=-；(2)解：去分母得：2（x+2）-6=2-x，去括號得：2x+4-6=2-x，移項得：2x+x=2-4+6，合并得：3x=4，解得：x=．【考點】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1．5、（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或6【解析】【分析】（1）根據(jù)“奇點”的定義即可求解；（2）分當N為中點時,當N為CD的三等分點，且N靠近C點時，當N為CD的三等分點，且N靠近D點時，進行討論求解即可；（3）分由題意可知A不可能為P、Q兩點的巧點，此情況排除；當P為A、Q的巧點時；當Q為A、P的巧點時；進行討論求解即可．【詳解】（1）一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱這個點為該線段的“奇點”，線段的中點是這條線段的“奇點”，（2），點N是線段CD的奇點，可分三種情況，當N為中點時，,當N為CD的三等分點，且N靠近C點時，,當N為CD的三等分點，且N靠近D點時，（3）,秒后，，由題意可知A不可能為P、Q兩點的巧點，此情況排除；當P為A、Q的巧點時，有三種情況；1）點P為AQ中點時，則，即，解得：2）點P為AQ三等分點，且點P靠近點A時，則,即，解得：3）點P為AQ三等分點，且點P靠近點Q時,則，即，解得：當Q為A、P的巧點時，有三種情況；1）點Q為AP中點時，則，即，解得：2）點Q為AP三等分點，且點Q靠近點A時，則,即，解得：3）點Q為AP三等分點，且點Q靠近點P時