冀教版七年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)3÷a=a2 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．（2a）3=6a32、下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）3、將0.000000301用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3.01×10﹣10 B．3.01×10﹣7 C．301×10﹣7 D．301×10﹣94、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，155、因式分解a2b﹣2ab＋b正確的是（）A．b（a2﹣2a） B．a(chǎn)b（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）26、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．若AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)C．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．平面內(nèi)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直7、如圖，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）A． B．C． D．8、224﹣1可以被60和70之間某兩個(gè)數(shù)整除，這兩個(gè)數(shù)是（）A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若a－b＝2，a2－b2＝6，則a2＋b2＝______．2、最近一段時(shí)間一個(gè)東北農(nóng)村小伙“張同學(xué)”成了抖音網(wǎng)紅，在兩個(gè)月左右的時(shí)間內(nèi)他的粉絲達(dá)到18390000人左右，數(shù)據(jù)18390000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為______．3、下列說(shuō)法：①對(duì)頂角相等；②兩點(diǎn)之間的線段是兩點(diǎn)間的距離；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°，正確的有______．（填序號(hào)）4、已知，則的值是__．5、分解因式：＝______．6、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點(diǎn)．我們曉觀數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)△ABD的面積與△ABC的面積相等，則這樣的點(diǎn)D（不包含C）共有___個(gè)．7、醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度為0.000156米，將0.000156用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、若a＞1，則a＋2021____a＋2020．（填“＞”或“＜”）2、解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)3、【教材呈現(xiàn)】以下是華師大版教材第50頁(yè)16題：已知M是含字母x的單項(xiàng)式，要使多項(xiàng)式4x2+M+1是某個(gè)多項(xiàng)式的平方，求M．【自主解答】解：根據(jù)兩個(gè)數(shù)和或差的平方公式，分兩種情況：當(dāng)M為含字母x的一次單項(xiàng)式時(shí)，原式可以表示為關(guān)于x的二項(xiàng)式的平方，∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，∴M＝±2×2x?1＝±4x；當(dāng)M為含字母x的四次單項(xiàng)式時(shí)，原式可以表示為關(guān)于x2的二項(xiàng)式的平方，∵4x2+M+1＝M+2×2x2?1+12＝（2x2+1）2，∴M＝4x4．綜上述，M為4x或﹣4x或4x4．【解后反思】①上述解答過(guò)程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2觀察等式左邊多項(xiàng)式的系數(shù)發(fā)現(xiàn)：（±4）2＝4×4×1．②結(jié)合多項(xiàng)式的因式分解又如：16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)規(guī)律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．③一般地：若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)）是某個(gè)含x的二項(xiàng)式的平方，則其系數(shù)a、b、c一定存在某種關(guān)系．(1)請(qǐng)你寫出系數(shù)a、b、c之間存在的這種關(guān)系式：；【解決問(wèn)題】(2)若多項(xiàng)式9y2+4加上一個(gè)含字母y的單項(xiàng)式N，就能表示為一個(gè)含y的二項(xiàng)式的平方，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的單項(xiàng)式N；(3)若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一個(gè)含x的多項(xiàng)式的平方，求實(shí)數(shù)m的值．4、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOM=90°．(1)如圖1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)；(2)如圖2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度數(shù)．5、如圖，已知P，A，B三點(diǎn)，按下列要求完成畫圖和解答．(1)作直線AB；(2)作射線PA，PB，用量角器測(cè)量______°．(3)利用網(wǎng)格過(guò)點(diǎn)A作PB的平行線AC；(4)過(guò)點(diǎn)P畫于點(diǎn)D；(5)根據(jù)圖形回答：在線段PA，PB，PD中，PD的長(zhǎng)度最短．理由：______．6、如圖，已知∠1＝∠2＝52°，EFDB．(1)DG與AB平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若EC平分∠FED，求∠C的度數(shù)．7、已知，．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、a+a=2a，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、a3÷a=a2，正確，該選項(xiàng)符合題意；C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、（2a）3=8a3，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．2、D【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．由定義判斷即可．【詳解】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合題意；B．-7ab2c3是單項(xiàng)式，不存在因式分解，故B不符合題意；C．m（m+3）=m2+3m是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，故C不符合題意；D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義，能夠根據(jù)所給形式判斷是否符合因式分解的變形是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：0.000000301＝3.01×10﹣7．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、3+6＝9，不能組成三角形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、6+5＝11＞8，能組成三角形，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、1+2＝3＜4，不能夠組成三角形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、5+6＝11＜15，不能夠組成三角形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系．5、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，掌握“提公因式與公式法分解因式”是解本題的關(guān)鍵.注意分解因式要徹底．6、B【解析】【分析】根據(jù)線段公理可判斷A，根據(jù)點(diǎn)C與線段AB的位置關(guān)系可判斷B，根據(jù)平行公理可判斷C，根據(jù)垂線公理可判斷D即可．【詳解】A.兩點(diǎn)之間線段最短，正確，故選項(xiàng)A不合題意；B.若AC＝BC，點(diǎn)C在線段AB外和線段AB上兩種情況，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C不在線段AB上，則點(diǎn)C不是線段AB中點(diǎn)，不正確，故選項(xiàng)B符合題意；C.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，故選項(xiàng)C不合題意；D.平面內(nèi)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，故選項(xiàng)D不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查基本事實(shí)即公理，和線段的中點(diǎn)，掌握基本事實(shí)即公理，和線段的中點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知．由三角形內(nèi)角和定理求出，從而可推出．再由三角形外角性質(zhì)可知，即可得出，即得出答案．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】利用平方差因式分解即可求解．【詳解】解：，∵，∴224﹣1可以被60和70之間某兩個(gè)數(shù)整除，這兩個(gè)數(shù)是63，65，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．二、填空題1、##6.5【解析】【分析】根據(jù)平方差公式求出a+b=3，解方程組，求出解代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)∴a+b=3，解方程組，得，∴a2＋b2＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的應(yīng)用，解二元一次方程組，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到1的后面，所以【詳解】解：18390000故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．3、①⑤【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角、線段、直線、垂直的定義、平行線的性質(zhì)及余補(bǔ)角的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，原說(shuō)法正確；②兩點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度是兩點(diǎn)間的距離，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°，原說(shuō)法正確；綜上所述：正確的有①⑤；故答案為①⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角、線段、直線、垂直的定義、平行線的性質(zhì)及余補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，得二元一次方程組并求解，即可得到x和y的值，結(jié)合代數(shù)式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】，，，即，將代入到，得：去括號(hào)，得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：將代入到，得∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、絕對(duì)值、二元一次方程組、代數(shù)式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的性質(zhì)，從而完成求解．5、##【解析】【分析】根據(jù)公式法因式分解即可【詳解】解：＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．6、5【解析】【分析】一條直線有兩條與之距離相等的直線，如圖，在AB的左側(cè)和右側(cè)均作一條與AB距離大小為C到AB的距離的直線，直線與網(wǎng)格的交點(diǎn)即為所求．【詳解】解：如圖，連接CD∵△ABD的面積與△ABC的面積相等∴，可知在CD上與網(wǎng)格交的點(diǎn)均為D點(diǎn)又∵一條直線有兩條與之距離相等的直線∴在AB的左側(cè)作一條與AB平行的直線EF如圖所示，EF與網(wǎng)格的交點(diǎn)也為D點(diǎn)∴滿足條件的D點(diǎn)有5個(gè)故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了平行的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確一條直線有兩條與之距離相等的直線．7、1.56×10﹣4【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000156＝1.56×10﹣4．故答案為：1.56×10﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的方法．三、解答題1、＞【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)不變，即可得出答案．【詳解】∵2021＞2020，∴a＋2021＞a＋2020．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變是解題的關(guān)鍵．2、，數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3、(1)(2)或(3)【解析】【分析】（1）觀察例題找到多項(xiàng)式的系數(shù)的規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)例題，根據(jù)兩個(gè)數(shù)和或差的平方公式，分兩種情況：當(dāng)為含字母y的一次單項(xiàng)式時(shí)，原式可以表示為關(guān)于y的二項(xiàng)式的平方，當(dāng)為含字母y的四次單項(xiàng)式時(shí)，原式可以表示為關(guān)于y2的二項(xiàng)式的平方，進(jìn)而求解即可；（3）根據(jù)題意，由多項(xiàng)式的系數(shù)的規(guī)律列出方程求解即可．(1)根據(jù)例題發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的系數(shù)規(guī)律可知故答案為：(2)當(dāng)為含字母y的一次單項(xiàng)式時(shí)，原式可以表示為關(guān)于y的二項(xiàng)式的平方，∵9y2+4+＝（3y）2++4＝（3y±2）2，∴＝±2×＝；當(dāng)為含字母y的四次單項(xiàng)式時(shí)，原式可以表示為關(guān)于y2的二項(xiàng)式的平方，∵9y2+4+＝，綜上述，為或或．(3)x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）根據(jù)可得解得【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式變形求解，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4、(1)135°(2)54°【解析】【分析】（1）由∠AOM=90°及角平分線的定義可得∠AOC的度數(shù)，再互補(bǔ)關(guān)系即可求得結(jié)果；（2）由已知設(shè)∠NOB=x°，則∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分線的定義及垂直的條件可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得結(jié)果．(1)∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°∵∠AOC+∠AOD=180°∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°即∠AOD的度數(shù)為135°(2)∵∠BOC=4∠NOB∴設(shè)∠NOB=x°，∠BOC=4x°∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°∵OM平分∠CON∴∠COM=∠MON=∠CON=x°∵∠BOM=x°+x°=90°∴x=36∴∠MON=x°=×36°=54°即∠MON的度數(shù)為54°【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、垂直定義、互余與互補(bǔ)的定義等知識(shí)，運(yùn)用了方程思想，熟練運(yùn)用這些知識(shí)是關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)作圖見解析，(3)見解析(4)見解析(5)垂線段最短【解析】【分析】（1