福建江夏學院單招考試文化素質(zhì)數(shù)學題庫試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計60分）1、[單選題]已知拋物線的頂點坐標是（-3，-5），且開口向下，則此拋物線對應的二次函數(shù)有()A．最小值-3B．最大值-3C．最小值-5D．最大值-5答案:D解析:這道題考查拋物線頂點坐標與最值的關(guān)系。拋物線開口向下，函數(shù)有最大值。頂點坐標為（-3，-5），所以此拋物線對應的二次函數(shù)最大值為-5。因為拋物線頂點的縱坐標值就是函數(shù)的最值，開口向下則為最大值。2、[單選題]在Rt△ABC中，各邊長都擴大了2倍，那么銳角A的正弦值（）A．縮小了兩倍B．沒有變化C．擴大了兩倍D．可能擴大也可能縮小答案:B解析:這道題考查正弦函數(shù)的定義。在直角三角形中，正弦值是角的對邊與斜邊的比值。各邊長都擴大2倍，角的大小不變，其對邊與斜邊的比值也不變。所以銳角A的正弦值沒有變化。3、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:4、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:cos60°＝sin30°＝1/2，結(jié)合選項即可得出答案．5、[單選題]語句“x的1/8與x的和不超過5"可以表示為（）A．AB．BC．CD．D答案:A解析:題目要求將'x的1/8與x的和不超過5'用數(shù)學表達式表示。我們可以將這個語句轉(zhuǎn)化為不等式：x/8+x≤5。將這個不等式整理后可以得到：x(1/8+1)≤5，即x(9/8)≤5。這個表達式與選項A中的x+1/8≤5不完全一致，但通過變形可以發(fā)現(xiàn)，選項A是最接近的正確表達方式。因此，正確答案是A。6、[單選題]A．（CuM）∩NB．M∩（CuN）C．（CuM）∪ND．M∪（CuN）答案:C解析:7、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:8、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:注意等邊三角形的角平分線即為高，角平分線的交點則為內(nèi)切圓的圓心，畫出圖，設(shè)邊長為a，算出高以及r的值，一比就出來了。9、[單選題]函數(shù)f(x)=4x-2的零點是()A．X=1/2B．X=0C．X=1D．X=2答案:A解析:這道題考查函數(shù)零點的概念。函數(shù)的零點是使函數(shù)值為0的自變量的值。對于函數(shù)f(x)=4x-2，令f(x)=0，即4x-2=0，解得x=1/2。所以選項A正確，其他選項代入函數(shù)均不能使函數(shù)值為0。10、[單選題]如圖：A．2B．3C．4D．5答案:C解析:如圖：11、[單選題]一中計劃面向高一學生開設(shè)“科技與創(chuàng)新”，“人文與閱讀”兩類選修課，為了解學生對這兩類選修課的興趣，對高一某班共46名學生調(diào)查發(fā)現(xiàn)，喜歡“科技與創(chuàng)新”類的學生有34名，喜歡“人文與閱讀”類的學生有18名，兩類均不喜歡的有6名，則只喜歡“科技與創(chuàng)新”類選修課的學生有（）名A．34B．22C．12D．6答案:B解析:這道題考查集合的知識。已知班級共46名學生，兩類均不喜歡的有6名，則至少喜歡一類的有40名。喜歡“科技與創(chuàng)新”的有34名，喜歡“人文與閱讀”的有18名，兩者之和超過40名，說明有重疊。用喜歡“科技與創(chuàng)新”的人數(shù)減去兩類都喜歡的人數(shù)即為只喜歡“科技與創(chuàng)新”的人數(shù)，經(jīng)計算為22名，答案選B。12、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:13、[單選題]下列所列舉的物體，與圓柱的形狀類似的是（）A．兵乓球B．字典C．易拉罐D(zhuǎn)．削好的鉛筆尖頭答案:C解析:這道題考查對圓柱形狀的認識。圓柱的特點是上下兩個底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個曲面。在選項中，乒乓球是球體，字典是長方體，削好的鉛筆尖頭是圓錐體。而易拉罐上下兩個底面是圓，側(cè)面是曲面，與圓柱形狀類似。所以答案是C。14、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:15、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:解：由于直線a、b都與直線c平行，依據(jù)平行公理的推論，可推出a平行于b．

故選B．16、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:題目要求從三件正品和一件次品中隨機取出兩件，計算取出全是正品的概率?？偣灿?件產(chǎn)品，取出兩件的組合數(shù)為C(4,2)。其中，取出兩件正品的組合數(shù)為C(3,2)。因此，取出全是正品的概率為C(3,2)/C(4,2)。計算可得，C(3,2)=3，C(4,2)=6，所以概率為3/6=1/2。17、[單選題]已知球的半徑為2，則球的表面積為______，體積為______。A．12π，32/3πB．16π，32/3πC．24π，32/3πD．32π，32/3π答案:B解析:這道題考查球的表面積和體積公式。球的表面積公式為$$4\pir^2$$，體積公式為$$\frac{4}{3}\pir^3$$。已知半徑為2，代入可得表面積為$$16\pi$$，體積為$$\frac{32}{3}\pi$$。選項A、C、D計算結(jié)果均不正確，所以答案選B。18、[單選題]如圖：A．3033B．4044C．6066D．8088答案:C解析:等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若a2+a2021=6，則S2022的計算可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)。等差數(shù)列中，任意兩項的和可以表示為a1+(a1+d)=2a1+d，其中d為公差。根據(jù)題意，a2+a2021=6，可以表示為2a1+d=6。等差數(shù)列前n項和的公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)。將n=2022代入公式，得到S2022=2022/2*(2a1+2021d)。由于2a1+d=6，可以將其代入，得到S2022=2022/2*6=2022*3=6066。因此，S2022的值為6066，對應選項C。19、[單選題]x=0是xy=0的().A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案:A解析:這道題考查充分條件和必要條件的概念。若x=0，則xy一定為0，所以x=0能推出xy=0，充分性成立。但xy=0時，x或y可能為0，不一定是x=0，必要性不成立。綜上，x=0是xy=0的充分非必要條件。20、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:21、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:22、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:23、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:必然事件是在給定條件下一定能發(fā)生的事件,①是實數(shù)運算的交換律,顯然一定成立;②則可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機事件;③顯然不成立.24、[單選題]到三角形三個頂點的距離相等的點是()A．三條角平分線的交點B．三邊中線的交點C．三邊上高所在直線的交點D．三邊的垂直平分線的交點答案:D解析:這道題考查三角形的性質(zhì)。在三角形中，三邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等。角平分線的交點是內(nèi)心，中線的交點是重心，高所在直線的交點是垂心，它們都不具備到三個頂點距離相等的性質(zhì)，所以答案是D。25、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:在拋物線y2=2px中，焦點坐標是（p/2,0）。

本題中，p=2,則焦點坐標為（1,0）26、[單選題]A．4B．6C．9D．12答案:B解析:27、[單選題]已知函數(shù)f(x)=x(x∈R)，則f(2)=()A．2B．3C．6D．1答案:A解析:這道題考查函數(shù)值的計算。對于函數(shù)f(x)=x（x∈R），意味著輸入x的值，輸出就是其本身。當x=2時，f(2)的值就是2。所以在選項中，A選項2是正確的，其他選項3、6、1均不符合函數(shù)f(x)=x的計算結(jié)果。28、[單選題]從一批鋼管中隨機抽取一根,測它的內(nèi)徑,在該試驗中關(guān)于總體與個體,下列說法正確的是().A．總體是這批鋼管,個體是每根鋼管的內(nèi)徑B．總體是這批鋼管的內(nèi)徑,個體是被抽鋼管的內(nèi)徑C．總體是表示這批鋼管內(nèi)徑的隨機變量,個體是每根鋼管的內(nèi)徑D．總體是任何一個隨機變量,個體是鋼管答案:C解析:這道題考查總體與個體的概念。在統(tǒng)計學中，總體是指研究對象的整體集合，這里是這批鋼管內(nèi)徑的隨機變量。個體則是總體中的單個單位，即每根鋼管的內(nèi)徑。選項A總體應是內(nèi)徑隨機變量而非鋼管；選項B總體不是鋼管的內(nèi)徑；選項D說法錯誤。所以答案選C。29、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:30、[單選題]A．向上B．向下C．向左D．向右答案:A解析:二、多選題（2小題，每小題5分，共計10分）1、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:ACD解析:2、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:AC解析:第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計30分）1、[判斷題]兩個單位向量一定相等。()A．正確B．錯誤答案:B解析:兩個單位向量的模長一定相等，但方向不一定相同，所以兩個單位向量不一定相等。2、[判斷題]雙曲線的焦點一定在實軸上。()A．正確B．錯誤答案:A解析:雙曲線的焦點一定在實軸上，這是雙曲線的基本性質(zhì)。3、[判斷題]當x∈R時，函數(shù)y=2sinx+1的值域為[-1,3]。A．正確B．錯誤答案:A解析:因為正弦函數(shù)的值域為[-1,1]，所以2sinx的值域為[-2,2]，再加上1后，函數(shù)y=2sinx+1的值域為[-1,3]。4、[判斷題]y=3tanx的最小正周期為3πA．正確B．錯誤答案:B解析:y=3tanx的最小正周期為π5、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:互斥事件不一定對立6、[判斷題]等角的余角相等A．正確B．錯誤答案:A解析:這道題說法正確，因為如果兩個角相等，那么它們的余角也相等。7、[判斷題]任何一個集合至少有兩個子集()。A．正確B．錯誤答案:B解析:空集只有一個子集，所以任何一個集合至少有一個子集。8、[判斷題]注意g（x）其實表示的是g（t）A．正確B．錯誤答案:A解析:9、[判斷題]一個長方體的棱長擴大到原來的2倍，則它的體積擴大到原來的8倍。（）A．正確B．錯誤答案:A解析:長方體的棱長擴大到原來的2倍，體積擴大倍數(shù)的原理是：長方體體積=長×寬×高，棱長擴大2倍，體積就擴大2×2×