四川省馬爾康市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編專項(xiàng)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列等式的變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2、一個(gè)三角形三條邊長的比是2：4：5，最長的邊比最短的邊長，這個(gè)三角形的周長為（

）．A． B． C． D．或3、若關(guān)于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，則k的值是（

）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣54、解方程時(shí)，小剛在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（

）A． B． C． D．5、解一元一次方程時(shí)，去分母正確的是（

）A． B．C． D．6、若關(guān)于x的方程(2－m)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，則m的值是（

）A．2 B．0 C．1 D．7、下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8、解方程，下列去分母變形正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值為_________．2、小紅在解關(guān)于的一元一次方程時(shí)，誤將看作，得方程的解為，則原方程的解為________．3、若方程和方程的解相同，則_________．4、已知5－3×＝0.8，則=_________．5、用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”_____個(gè)．6、一件衣服先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果獲利28元，那么這件衣服的成本是_____元．7、若，則關(guān)于的方程的解為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、閱讀理解：若、、為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的倍，即滿足時(shí)，則稱點(diǎn)是“對的相關(guān)點(diǎn)”．例如，當(dāng)點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為0，1，2時(shí)，，則稱點(diǎn)是“對的2相關(guān)點(diǎn)”．（1）如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是2，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)是“對的2相關(guān)點(diǎn)”；又如，表示0的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)“對的2相關(guān)點(diǎn)”，但點(diǎn)“對的2相關(guān)點(diǎn)”；（請?jiān)跈M線上填是或不是）；（2）如圖2，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為4．在數(shù)軸上，數(shù)所表示的點(diǎn)是“對的3相關(guān)點(diǎn)”；（3）如圖3，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，、和中恰有一個(gè)點(diǎn)為“其余兩點(diǎn)中一點(diǎn)對另一點(diǎn)的2相關(guān)點(diǎn)”？2、在數(shù)軸上，對于不重合的三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍，我們就把點(diǎn)C叫做【A，B】的和諧點(diǎn).例如：如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1.那么點(diǎn)C是【A，B】的和諧點(diǎn)；又如，表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的和諧點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的和諧點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為8時(shí)，①若點(diǎn)C表示的數(shù)為4，則點(diǎn)C（填“是”或“不是”）【A，B】的和諧點(diǎn)；②若點(diǎn)D是【B，A】的和諧點(diǎn)，則點(diǎn)D表示的數(shù)是；（2）若A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和4，現(xiàn)有一點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向數(shù)軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，問點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn)？3、甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行．出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇．已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地問：（1）甲車速度是________千米/小時(shí)，乙車速度是_________千米/小時(shí)．A，B距離是_______千米．（2）這一天，若乙車晚1小時(shí)出發(fā)，則再經(jīng)過多長時(shí)間，兩車相距20千米？4、為貫徹落實(shí)“雙減”政策，積極開拓校本研修課程，某校課外實(shí)踐小組欲到植物園開展研修活動(dòng)．植物園提供兩種購票方式：一是購買散票，每人一張16元；二是購買團(tuán)隊(duì)票，每團(tuán)一張50元（限定使用人數(shù)不超過m），入園時(shí)，每人還需10元，當(dāng)團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過m時(shí)，超過的部分需要購買散票．已知該課外實(shí)踐小組35人入園，購買了一張團(tuán)隊(duì)票50元，共花費(fèi)430元，求m的值．5、某班計(jì)劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)100元，乒乓球每盒定價(jià)25元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買20盒、40盒乒乓球時(shí)，去哪家商店購買更合算？6、“綠水青山就是金山銀山”．科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為．(1)請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；(2)婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？7、我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價(jià)格．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變，可判斷A，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都乘或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變，可判斷B、C、D．【詳解】Ａ選項(xiàng)等式的左邊加2，右邊減2，故不符合題意；B選項(xiàng)等式的左邊乘以3，右邊除以3，故不符合題意；C選項(xiàng)等式的兩邊都乘以-1，故C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)a=0時(shí)，0不能作除數(shù)，故不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記并掌握等式兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變；等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變，是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】設(shè)三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm，由最長邊比最短邊長6cm，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm．則：5x-2x=6，解得：x=2，∴三角形三邊分別為4cm、8cm、10cm，∴這個(gè)三角形的周長為22cm．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊的比設(shè)出三邊的長，難度不大．3、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，∴-6+2k-4=0，解得，k=5，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查的是一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．4、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程并解方程．【詳解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正確去分母結(jié)果為2（2x-1）=3（x+）-6，去括號得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解的定義以及解一元一次方程．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．5、D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案．【詳解】解：方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質(zhì)．6、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，最高次數(shù)是一，不能含有二次項(xiàng)，列式求出m的值．【詳解】解：因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元一次方程，則不可能含有x2項(xiàng)，所以2－m＝0，所以m＝2．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義．7、C【解析】【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)以及結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、若ac=bc，當(dāng)c≠0，則a=b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若，則，故此選項(xiàng)正確；D、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正確把握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】把方程兩邊同時(shí)乘以6去分母即可．【詳解】解：把方程兩邊同時(shí)乘以6得：即，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握去分母的方法．二、填空題1、-2【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，得到，，解出k即可得到答案．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次方程，根據(jù)題意得：，解得，故的值為-2．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的定義，絕對值，正確掌握一元一次方程的定義，絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先根據(jù)“錯(cuò)誤方程”的解求出a的值，從而可得原方程，再解一元一次方程即可．【詳解】解：由題意得：是方程的解則，解得，因此，原方程為解得故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程，理解題意，求出原方程中a的值是解題關(guān)鍵．3、6【解析】【分析】本題中有2個(gè)方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系數(shù)的方程的解，再把解代入到含有字母系數(shù)的方程中，求字母系數(shù)的值．【詳解】解方程2x?1＝3，得：x＝2，把x＝2代入4x?a＝2，得：4×2?a＝2，解得：a＝6．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查同解方程的知識(shí)，比較簡單，解決本題的關(guān)鍵是理解方程解的定義，注意細(xì)心運(yùn)算．4、【解析】【分析】移項(xiàng)，系數(shù)為1即可．【詳解】故答案為：．【考點(diǎn)】考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟記解一元一次方程的步驟．5、5【解析】【分析】設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，根據(jù)前兩個(gè)天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【詳解】解：設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖可知，2x=y+z①，x+y=z②，②兩邊都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”處應(yīng)放“■”5個(gè)．故答案為5．6、140【解析】【詳解】解：設(shè)這件衣服的成本是x元，根據(jù)題意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：這件衣服的成本是140元；故答案為：140．7、1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，代入后解方程即可．【詳解】解：∵，∴解得，，代入得，，解方程得，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，代入后準(zhǔn)確地解方程．三、解答題1、（1）不是，是；（2）或7；（3）5秒或7.5或10秒【解析】【分析】（1）根據(jù)“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”的定義和“B對A的2相關(guān)點(diǎn)”即可求解；（2）根據(jù)“M對N的3相關(guān)點(diǎn)”的定義列方程即可求解；（3）根據(jù)題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”的定義可知：分兩種情況列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D不是“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”，但點(diǎn)D是“B對A的2相關(guān)點(diǎn)”；故答案為：不是，是；（2）∵點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x，依題意得：，解得：x=或7，∴數(shù)或7所表示的點(diǎn)是“M對N的3相關(guān)點(diǎn)”；故答案為：或7；（3）由題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，點(diǎn)P走完所用的時(shí)間為：60÷4=15（秒），分四種情況：①當(dāng)PA=2PB時(shí)，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”，②當(dāng)PB=2PA時(shí)，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是“B對A的2相關(guān)點(diǎn)”，③當(dāng)AB=2PB時(shí)，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是“A對P的2相關(guān)點(diǎn)”，④當(dāng)AB=2AP時(shí)，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是“B對P的2相關(guān)點(diǎn)”，∴當(dāng)經(jīng)過5秒或7.5或10秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為“其余兩點(diǎn)中一點(diǎn)對另一點(diǎn)的2相關(guān)點(diǎn)”．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)中三個(gè)量的數(shù)量關(guān)系式：路程=時(shí)間×速度，認(rèn)真理解新定義是解題的關(guān)鍵．2、（1）①是，②0,-16；（2）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)2秒、3秒、4秒時(shí)，C，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn).【解析】【分析】（1）①根據(jù)定義，可知點(diǎn)C是【A，B】的和諧點(diǎn)；②根據(jù)定義，討論點(diǎn)C在線段AB上和在點(diǎn)A左側(cè)的情況；（2）分C是【A，B】的和諧點(diǎn)、C是【B，A】的和諧點(diǎn)、A是【B，C】的和諧點(diǎn)、B是【A，C】的和諧點(diǎn)四種情況討論，列出對應(yīng)方程解答.【詳解】（1）①是；②0，-16

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，依題意，得C是【A，B】的和諧點(diǎn)

，；C是【B，A】的和諧點(diǎn)

，；A是【B，C】的和諧點(diǎn)

，

；B是【A，C】的和諧點(diǎn)

，；答：點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)2秒、3秒、4秒時(shí)，C，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn).【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解和諧點(diǎn)的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．3、∴大正方形的面積為36cm答：大正方形的面積為36cm2．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出小正方形的邊長并表示出大正方形的邊長．2．（1）15，45，180；（2）小時(shí)或小時(shí)【解析】【分析】（1）設(shè)甲的速度為xkm/h，根據(jù)出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇列出方程，解之即可；（2）設(shè)再經(jīng)過y小時(shí)，兩人相距20km，根據(jù)兩車相距20千米分相遇前和相遇后分別列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為=x+30（km/h），根據(jù)題意得：3x=x+30，解得：x=15，∴x+30=45，∴AB的距離為：45×4=180km，∴AB的距離為180km；（2）設(shè)再經(jīng)過y小時(shí)，兩人相距20km，則15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，解得：y=或，∴再經(jīng)過小時(shí)或小時(shí)后，兩人相距20km．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，得到相應(yīng)的等量關(guān)系，列出方程．4、30【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】由題意得解得所以，m的值為30．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．5、（1）當(dāng)購買乒乓球30盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）買20盒時(shí)，在甲商店購買更合算；買40盒時(shí)，在乙商店購買更合算．【解析】【分析】（1）設(shè)購買x盒乒乓球時(shí),兩種優(yōu)惠辦法付款一樣,根據(jù)題意有:100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；（2）分別計(jì)算購買20盒,40盒乒乓球時(shí),甲,乙店所需付款,比較后選擇價(jià)格低的即可.【詳解】解：（1）設(shè)該班購買乒乓球x盒，則在甲商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.在乙商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.當(dāng)兩種優(yōu)惠辦法付款一樣時(shí)，則有25x＋3