北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，點P是以A為圓心，AB為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點，則數(shù)軸上點P表示的實數(shù)是（

）A．-2 B．-2.2 C．- D．-+12、如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點表示的數(shù)是-1，那么點表示的數(shù)是(

)．A．0 B．1 C．2 D．33、把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①，卡片的長為，寬為）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

）A． B． C． D．4、根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入時，輸出結(jié)果為（）A． B．2 C．6 D．5、若點和點關(guān)于軸對稱，則點在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6、下列四個數(shù)中，最大的有理數(shù)是（

）A．-1 B．-2019 C． D．07、定義：若，則，x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為，其滿足運(yùn)算法則：．例如：因為，所以，亦即；．根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計算的結(jié)果為（

）A．5 B．2 C．1 D．0二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列實數(shù)中的無理數(shù)是（

）A． B． C． D．2、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3、下列計算正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若2a+1和a﹣7是數(shù)m的平方根，則m的值為___．2、－8的立方根與的平方根的和是______．3、點(3，0)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是_______4、計算：______．5、數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意“數(shù)對”進(jìn)入其中時，會得到一個新的數(shù)：，例如把放入其中，就會得到，現(xiàn)將“數(shù)對”放入其中后，得到的數(shù)是__________．6、若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_____，b=_____.7、若一個偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個數(shù)是______.8、在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于軸對稱，則的值是_____．9、一個正數(shù)a的兩個平方根是和，則的立方根為_______．10、若、為實數(shù)，且，則的值為__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：4×2÷．2、實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點A的位置如圖所示，b＝|a?|＋|2?a|(1)求b的值；(2)已知b＋2的小數(shù)部分是m，8－b的小數(shù)部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．3、已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由A到B的一種走法，并規(guī)定從A到B只能向上或向右走，請用上述表示法寫出另兩種走法，并判斷這幾種走法的路程是否相等．4、如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，請回答下列問題：（1）作出關(guān)于軸的對稱圖形，并直接寫出的頂點坐標(biāo)；（2）的面積為．5、如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．6、如圖，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度為16米的大樹被折斷，樹的頂部落在離樹根8米處，即，求這棵樹在離地面多高處被折斷（即求AC的長度）？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長，即可確定出AP的長，得到P表示的實數(shù).【詳解】在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根據(jù)勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，則P表示的實數(shù)為-+1．故選D．【考點】本題考查了勾股定理，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合點位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵數(shù)軸的單位長度為1，如果點表示的數(shù)是-1，∴點表示的數(shù)是：3故選D．【考點】此題主要考查了實數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】分別求出較大陰影的周長和較小陰影的周長，再相加整理，即得出答案．【詳解】較大陰影的周長為：，較小陰影的周長為：，兩塊陰影部分的周長和為：=，故兩塊陰影部分的周長和為16．故選B．【考點】本題考查了圖形周長，整式加減的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想求出較大陰影的周長和較小陰影的周長是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】把代入程序，算的結(jié)果小于即可輸出，故可求解．【詳解】把代入程序，故把x=2代入程序得把代入程序，輸出故選A．【考點】此題主要考查求一個數(shù)的算術(shù)平方根，實數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序進(jìn)行計算求解．5、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點A（a?2，3）和點B（?1，b＋5）關(guān)于x軸對稱，得a?2＝-1，b＋5＝-3．解得a＝1，b＝?8．則點C（a，b）在第四象限，故選：D．【考點】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a?2＝-1，b＋5＝-3是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較判斷即可；【詳解】已知選項中有理數(shù)大小為，故答案選D．【考點】本題主要考查了有理數(shù)比大小，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義和法則進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：原式，，，，，故選：C．【考點】本題考查了新定義下的實數(shù)運(yùn)算，掌握理解新運(yùn)算的定義和法則是解題關(guān)鍵．二、多選題1、BC【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選擇項．【詳解】解：A．，是有理數(shù)，不符合題意；B、，是無理數(shù)，符合題意；C、，是無理數(shù)，符合題意；D、，是有理數(shù)，不符合題意；故選BC．【考點】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法則計算即可．【詳解】A：不是同類二次根式，無法進(jìn)行計算，故A錯誤；B：，故B正確；C：，故C錯誤；D：，故D正確；故選：BD．【考點】本題考查二次根式的加減乘除，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式加法法則，乘法和除法法則，二次根式化簡，然后分析作出判斷即可．【詳解】解：A．，選項錯誤，不符合題意．B．，選項正確，符合題意．C．，選項錯誤，不符合題意．D．，選項正確，符合題意．故選：B、D【考點】本題考查了二次根式的運(yùn)算，二次根式的化簡，是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、25或225【解析】【分析】由題意易知2a+1+a-7=0，然后求解a的值，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵2a+1和a﹣7是數(shù)m的平方根，∴2a+1+a-7=0或2a+1=a-7，解得：a=2或a=-8，∴或m=225；故答案為25或225．【考點】本題主要考查平方根及一元一次方程的解法，熟練掌握平方根及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．2、1或－5【解析】【分析】先求出-8的立方根，由=9，根據(jù)平方根的定義求出9的平方根，然后求出它們的和即可．【詳解】解：∵-8的立方根為=-2，而=9，則9的平方根為±=±3，∴-2+3=1或-2-3=-5，故答案為：1或-5．【考點】本題考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.3、（-3，0）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點即可．【詳解】解：點（m，n）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)（-m，n），所以點（3，0）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【考點】本題考查平面直角坐標(biāo)系點的對稱性質(zhì)：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4、【解析】【分析】先分別化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，然后再計算．【詳解】，故填：．【考點】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．5、12【解析】【分析】根據(jù)題中“數(shù)對”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【考點】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．6、

1

1【解析】【詳解】試題解析：最簡二次根式與是同類二次根式，∴解得故答案為1,1.7、10,12,14【解析】【分析】首先根據(jù)立方根平方根的定義分別求出2的立方，4的平方，然后就可以解決問題．【詳解】解：∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合題意的偶數(shù)是10，12，14．故答案為10，12，14．【考點】本題考查立方根的定義和性質(zhì)，注意本題答案不唯一．求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．8、4【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點與點關(guān)于軸對稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【考點】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解此類問題的關(guān)鍵.9、2【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個平方根中，進(jìn)行平方運(yùn)算求出這個正數(shù)a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數(shù)a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數(shù)，∴，∴的立方根為：，故填：2．【考點】本題考查正數(shù)的平方根的性質(zhì)，求一個數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是知道一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．10、5【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)的非負(fù)性可先求出a、b的值，然后代入求解即可．【詳解】解：由可得：∴，∴，即，∴，∴，故答案為5．【考點】本題主要考查被開方數(shù)的非負(fù)性，關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)．四、解答題1、24.【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計算即可得出答案．【詳解】解：原式=8÷=8×3=24．【考點】本題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）先判斷2<a<3，再判斷a-<0，2?a<0，再化簡絕對值，合并即可；（2）先求解再求解的值，再求解2m＋2n＋1，最后求解平方根即可．(1)解：∵2<a<3∴a-<0，2?a<0∴b＝-a＋a-2＝?2(2)∵b＋2=，8－b=8－（?2）=10－，∴m=－3，n=10－－6=4－∴2m＋2n＋1=2－6+8－2＋1=3∴2m＋2n＋1的平方根為±【考點】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，無理數(shù)的小數(shù)部分的理解，平方根的含義，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．3、走法一：（3，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）→（8，5）；走法二：（3，1）→（3，2）→（3，5）→（4，5）→（7，5）→（8，5）．（答案不唯一）．這幾種走法的路程相等．【解析】【分析】根據(jù)題意，走法有多種，只要符合只能向上或向右走即可，通過走的路徑可判斷這些走法的路程相等．【詳解】走法一：（3，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）→（8，5）；走法二：（3，1）→（3，2）→（3，5）→（4，5）→（7，5）→（8，5）．（答案不唯一）．這幾種走法的路程相等．【考點】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面直角坐標(biāo)系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)．4、（1）圖見解析，，，；（2）．【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)即可畫出，再根據(jù)坐標(biāo)系中所畫出的三角形即可寫出其頂點坐標(biāo)．（2）如圖利用割補(bǔ)法即可求出的面積．【詳解】（1）如圖，即為所求，由圖可知，，．．（2）如圖取E(1，-2)，F(xiàn)(1，-5)，G(4，-5)，分別連接E、、G、F，由圖可知四邊形EGF為正方形．所以，即．故答案為：．【考點】本題考查利用軸對稱作圖，利用軸對稱的性質(zhì)找出對稱點的位置是解決問題的關(guān)鍵．5、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進(jìn)而化簡|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和非負(fù)數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進(jìn)而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數(shù)，∴+=0，