2024—2025學(xué)年第二學(xué)期高一期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的。1.已知z(1+i)=2,則|z|=A.2 B.1 C.2 D. 2.在一次知識競賽中,某校8名同學(xué)的成績(單位:分)分別為:80,82,84,90,92,94,96,98，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為A.94 B.82 C.95 D.963.已知直線a,b和平面α,β,滿足(α⊥β,α∩β=b,則a⊥b是a⊥β的A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知sinα?π6A.?45 B. 45 C.?35.已知|a|=1,|b|=2,a⊥(a2b),.則向量b在向量A.12b B.14b C.6.拋擲質(zhì)地均勻的骰子兩次，記第1次和第2次出現(xiàn)的點數(shù)分別為s?，s?，設(shè)事件A=“s1=3”,事件.B=“sA.A與B互斥 B.A與B相互獨立C.A∩B=C D.A∪B=C7.已知三棱錐SABC,SA⊥平面ABC,SA=4,∠CAB=120°,BC=2,則此三棱錐外接球的表面積為A.8π3 B.16π3 8.已知函數(shù)fxA.5272 B.52二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是A.AC=21,ABB.已知一組數(shù)據(jù)4,4,m,8,9的平均數(shù)為6,則m=6C.若樣本數(shù)據(jù)x?,x?,…,x??的方差為5,則數(shù)據(jù)2xD.從5黑1白六個小球中不放回的進(jìn)行隨機抽取，每次抽取1個球，第二次抽到白球的概率為110.方程.x2?2x+2=0在復(fù)數(shù)集C的兩個根分別為：z?,zA.z1+z2=?2 B.∣11.已知圓錐SO的軸截面SAB的頂角為2π3,，底面半徑為：A.圓錐的側(cè)面積為18B.過圓錐頂點的截面面積的最大值為9C.P是圓錐側(cè)面上的一點，且到底面的距離為2，則三棱錐S—APB體積的最大值為9D.球O'與圓錐的側(cè)面和底面都相切，過圓錐的頂點S作與平面SAB成30°角且與AB平行的平面，則此平面截球O'所得的截面面積為18三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分。12.甲，乙兩人獨立解決同一道數(shù)學(xué)題，若甲和乙能正確解出此題的概率分別為34和2313.在△ABC中,已知AB=2,AC=3,∠BAC=90°,且BM=2MC,AN14.如圖,二面角α—l—β大小等于120°,A,B是棱l上兩點,BD,AC分別在半平面α,β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,AB=AC=BD=2.則CD=,直線CD與平面β所成角的正弦值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知平面向量a,b,若|a|=1,|b|=2,|a2b|=(1)求向量a與b的夾角；(2)若c=a+tb,d=4ta+b,向量d與向量c共線且方向相反,求實數(shù)t的值.16.(15分)據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)，截止到2025年4月12日17時38分，2025年度我國電影大盤票房(含預(yù)售)突破250億，居全球第一.《哪吒之魔童鬧?！芬?0.8%的票房占比斷層領(lǐng)跑.一調(diào)研團(tuán)從一場去電影院觀看該電影的觀眾中隨機抽取100名作為樣本，統(tǒng)計他們的年齡并分成五組:第一組[10,20),第二組[20,30),第三組[30,40),第四組[40,50),第五組[50，60]，繪制成了如圖所示的頻率分布直方圖，把頻率視為概率.(1)求頻率分布直方圖中的a；(2)估計該場觀眾年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；(3)用比例分配的分層隨機抽樣方法從此樣本中[10,20)和[50,60]內(nèi)共抽取5名觀眾,再從中任取2個人座談，求抽到的2個人來自不同組的概率.17.(15分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,2(1)求角B;(2)若b=23,△ABC的面積為(3)若a+b=2c,求角C.18.(17分)在四棱錐S?ABCD中,平面SAB⊥平面ABCD,SA=SB=6底面ABCD為菱形AB=2,∠ABC=π(1)求證:EF//平面SCD(2)求點B到平面SCD的距離；(3)求二面角B—CD—S的余弦值.19.(17分)某大型商業(yè)區(qū)周邊有一塊三角形空地，為了優(yōu)化環(huán)境，擬在此三角形區(qū)域