第二十二章

二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)質(zhì)人教版九年級(jí)上冊(cè)第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

我們已經(jīng)知道，已知一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以用待定系數(shù)法求出它的解析式，要求出二次函數(shù)的解析式需要知道圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？又應(yīng)該怎樣求出它的解析式？提出問(wèn)題，引入新知問(wèn)題1:

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要圖象上的幾個(gè)點(diǎn)才能求出來(lái)？提出問(wèn)題，引入新知提出問(wèn)題，引入新知問(wèn)題2:如果知道拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（-1，10），（1，4），（2，7）三個(gè)點(diǎn)，能求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式嗎？如果能，求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.提出問(wèn)題，引入新知提出問(wèn)題，引入新知提出問(wèn)題，引入新知解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.由已知得a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7.解方程組得a=2,b=-3,c=5.因此,所求二次函數(shù)的解析式是y=2x2-3x+5.提出問(wèn)題，引入新知問(wèn)題3：二次函數(shù)的解析式中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要知道圖象上的幾個(gè)點(diǎn)才能求出來(lái)？探究確定二次函數(shù)解析式的方法如果知道圖象上的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，-1）和B（2,1），兩個(gè)點(diǎn)能求出它的解析式嗎？探究確定二次函數(shù)解析式的方法探究確定二次函數(shù)解析式的方法解：設(shè)所求二次函為∵圖象的頂點(diǎn)為（1，-1），∴h=1，k=-1．∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），∴可列方程解得a=2．∴所求二次函數(shù)的解析式是探究確定二次函數(shù)解析式的方法1.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a、b、c的值.由已知條件列出關(guān)于a、b、c的方程組，求出a、b、c的值，就可以寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式.自主探究，適時(shí)小結(jié)自主探究，適時(shí)小結(jié)2.求二次函數(shù)的解析式，只要知道圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象上的異于頂點(diǎn)的另一點(diǎn)坐標(biāo)即可.自主探究，適時(shí)小結(jié)自主探究，適時(shí)小結(jié)典例精講例（補(bǔ)充）求經(jīng)過(guò)

三點(diǎn)的拋物線的解析式.例題精講典例精講由題意得例題精講1.如圖所示，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是(

)

D

2

023運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）直接寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最大值（或最小值）．

C

D

AA.甲

B.乙

C.丙

D.都有可能

B

（1）這個(gè)二次