6.6余角和補角

學習目標1.

了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質，

并能利用余角、補角的知識解決相關問題.(重點、難點)2.

了解方位角的概念，并能用方位角知識解決一些

簡單的實際問題.(難點)學習目標1.學習什么是余角和補角，能求出一個角的余角和補角；（重點）2.小結余角和補角的性質，能用性質解決實際問題。（難點）情境引入

將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.1234思考：1.∠1與∠2有什么數(shù)量關系？∠1+∠2=90°2.∠3與∠4有什么數(shù)量關系？∠3+∠4=180°余角和補角的概念一1

如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2

如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角

(簡稱為兩個角互余).圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o

如圖，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互補.43

如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角

(簡稱為兩個角互補).圖中給出的各角，哪些互為補角？100o120o150o170o10o30o60o80o練一練24o15o1.圖中給出的各角，哪些互為余角？請連線46.2o66o43.8o75o2.填表∠α∠α的余角∠α的補角20°35°60°48°找一找1、余角的定義如果兩個角的和等于

，就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中的一個角是另外一個角的余角.如果∠1=30°，∠2=60°，我們可以說∠1與∠2互余，或者可以說∠1是∠2的余角，還可以說90°∠2是∠1的余角找一找2、補角的定義如果兩個角的和等于

，就說這兩個角互為補角，簡稱互補，即其中的一個角是另外一個角的補角.如果∠1=45°，∠2=135°，我們可以說∠1與∠2互補，或者可以說∠1是∠2的補角，還可以說∠2是∠1的補角180°思考∠1和∠2，∠3都互為補角，那么∠2和∠3的大小有什么關系？∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°∠2=180°-∠1∠3=180°-∠1所以∠2=∠3所以，∠1的補角∠2和∠3相等同角（等角）的補角相等補角的性質：思考∠1和∠2，∠3都互為余角，那么∠2和∠3的大小有什么關系？∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∠2=90°-∠1∠3=90°-∠1所以∠2=∠3所以，∠1的余角∠2和∠3相等同角（等角）的余角相等余角的性質：同角（等角）的補角相等補角的性質同角（等角）的余角相等余角的性質性質合作探究O

A

B

C

D

E

例3如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？哪些角互為補角呢？∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.解：點A，O，B在同一直線

上，

∠AOC+∠BOC=180O.又射線

OD和射線

OE分別平分∠AOC和∠BOC，∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.余角的性質同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等補角的性質鏈接中考例4如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時，在它北偏東、南偏西10°、西北(即北偏西)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.40°45°BCD解：如圖：鞏固練習1、30°角的補角是(

)A.

30°

B.60°C.

90°

D.

150°D2、如圖所示，直線AB,CD相交于點O,∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度數(shù)

.ABOECD如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角.如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角.ABOECD課堂小結如果兩個角的和為90°(直角)，那么稱這兩個角互為余角，簡稱“互余”。如果兩個角的和為180°(平角)，那么稱這兩個角