第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)（舉一反三講義·基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1對(duì)集合概念的理解1．（2526高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）以下對(duì)象的全體不能構(gòu)成集合的個(gè)數(shù)是（

）（1）高一（1）班的高個(gè)子同學(xué)；

（2）所有的數(shù)學(xué)難題；（3）北京市中考分?jǐn)?shù)580以上的同學(xué)；

（4）中國(guó)古代四大發(fā)明；（5）我國(guó)的大河流；

（6）大于3的偶數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．62．（2425高一上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．我校很喜歡足球的同學(xué)能組成一個(gè)集合B．聯(lián)合國(guó)安理會(huì)常任理事國(guó)能組成一個(gè)集合C．?dāng)?shù)1,0,5,2D．由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為1,2,3,43．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）下列各組對(duì)象能組成一個(gè)有限集的有.（填序號(hào)）（1）小于100的自然數(shù)；（2）等腰直角三角形的全體；（3）平面內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為1的所有點(diǎn)；（4）方程x2（5）高一（1）班喜歡數(shù)學(xué)的全體同學(xué)．4．（2425高一上·上?！ふn后作業(yè)）判斷下列各組對(duì)象是否能組成集合．若能組成集合，判斷組成的集合是有限集、無(wú)限集還是空集；若不能組成集合，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)所有大于0且小于25的偶數(shù)；(2)不等式x?1>0的解集；(3)兩條平行直線的交點(diǎn)；(4)古今中外的所有偉大的人．5．（2425高一上·上海·課堂例題）判斷下列各組對(duì)象是否能組成集合．若能組成集合，判斷組成的集合是有限集、無(wú)限集還是空集；如果不能組成集合，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)我國(guó)現(xiàn)在的直轄市；(2)比較小的自然數(shù)的全體；(3)數(shù)軸上到坐標(biāo)原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)的全體；(4)比2小的質(zhì)數(shù)．題型2題型2判斷元素與集合的關(guān)系1．（2425高一上·福建泉州·期末）給出下列6個(gè)關(guān)系：①22∈R，②3∈Z，③0?N?，④4∈N，⑤A．4 B．2 C．3 D．52．（2425高一上·四川自貢·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)集合A=xx>2，則（A．3?A B．5∈A C．2∈A D．3．（2425高一上·河北滄州·階段練習(xí)）給出下列6個(gè)關(guān)系：①22∈R，②3∈Q，③0?N，④4∈N，⑤4．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)集合A=a,(1)若a=0，求集合A；(2)試判斷4是不是集合A中的元素，并證明結(jié)論．5．（2425高一上·上海嘉定·階段練習(xí)）已知M是滿足下列條件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，則x?y∈M；③若x∈M且x≠0，則1x(1)判斷12(2)證明：若x，y∈M，則x+y∈M；(3)證明：若x∈M，則x2題型3題型3集合相等問(wèn)題1．（2425高一上·山東泰安·階段練習(xí)）下列每組集合是相等集合的是（

）A．A=x∈Nx≤2，B=x∈C．A=x|y=x，B=xy=x2x2．（2425高一上·貴州貴陽(yáng)·期中）已知集合A=1,a,b，B=a2,a,ab，若A=B，則A．?1 B．0 C．1 D．23．（2425高一上·上海寶山·階段練習(xí)）已知集合A=a,b，B=2a,2a2，且A=B，則集合A=4．（2425高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知集合A=xx=1+a5．（2425高一上·上海嘉定·階段練習(xí)）已知A=x+1,x2(1)求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)當(dāng)A=B時(shí)，求實(shí)數(shù)x的值.題型4題型4集合間關(guān)系的判斷1．（2526高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知集合P={1,2,3,4},Q=yy=x+1,x∈P，那么集合M={3,4,5}與Q的關(guān)系是（A．M?Q B．M?Q C．Q?M D．Q=M2．（2425高一上·吉林·階段練習(xí)）已知集合M=xx=2m+13,m∈Z，N=xx=n?23,nA．M=N?P B．M?N=PC．M?N?P D．N?P?M3．（2425高一上·上?！ふn后作業(yè)）設(shè)集合M=xx=kπ2±π4,k∈Z，N=x4．（2425高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系：(1)A=?1,1，B=(2)A=?1,4，B=(3)A={x∣x是等腰三角形}，B={x∣x是等邊三角形}.5．（2425高一上·上海·課堂例題）指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系：(1)M=1，N=(2)M=x∣x=3k,k∈Z，N=(3)M={x∣x=2n?1,n為正整數(shù)}，N={x∣x=2n+1，n為正整數(shù)}．題型5題型5交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算1．（2425高一上·云南·階段練習(xí)）若集合M={x|?1<x<2}，N=x2x≥1，則M∩N=（A．{x|?1<x} B．{x|?1<x<2}C．{x|12≤x<2}2．（2425高一上·北京·階段練習(xí)）已知集合M=xx?1≥0，N=xx>2A．xx≥1 B．xx>2或x<?2 C．xx>1或x<?2 D．3．（2425高一上·天津北辰·階段練習(xí)）已知集合A=1,2a，B=a,b，若A∩B=184．（2425高一上·浙江杭州·期中）已知集合U=0,+(1)若a=3，求A∪B，?U(2)若B?A，求a的取值范圍.5．（2425高一上·湖南邵陽(yáng)·階段練習(xí)）設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7,8(1)求A∪B,A∩B,?(2)求?U題型6題型6Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算1．（2425高一上·云南昆明·期末）如圖，已知全集U={?2,?1,3,4,5}，集合A={?1,3,5},B={?2,5}，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A．{?2,?1,3,5} B．{?2,5} C．{5} D．{?2}2．（2425高二上·湖南·階段練習(xí)）圖中的U是全集，A，B是U的兩個(gè)子集，則表示?UA∩A．

B．

C．

D．

3．（2425高一上·上?！るA段練習(xí)）如圖，已知U是全集，A,B,C是U的三個(gè)子集用交、并、補(bǔ)關(guān)系將圖中的陰影部分可表示為.

4．（2425高一上·貴州·階段練習(xí)）已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A={x∣?2<x<3},(1)若m=?1，求圖中陰影部分表示的集合C；(2)若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.5．（2425高一上·云南昆明·階段練習(xí)）已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A=x?1<x<6，(1)若a=4，求圖中陰影部分的集合M；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型7題型7判斷命題的真假1．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）下列命題中正確的個(gè)數(shù)有（

）①如果a=b≠0，那么1a=1b；②如果a=b，n≥1③a2=b2，則a=b；④若A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2425高一上·江蘇連云港·階段練習(xí)）對(duì)于命題p：全等三角形的周長(zhǎng)相等，命題q：周長(zhǎng)相等的三角形全等，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．p和q都是真命題 B．p和q都是假命題C．p是真命題，q是假命題 D．p是假命題，q是真命題3．（2425高一上·上海·期中）命題“若a>b，則1a<1b”是4．（2425高一上·全國(guó)·課堂例題）判斷下列語(yǔ)句是否為命題？若是，請(qǐng)判斷其真假，并說(shuō)明理由．(1)求證3是無(wú)理數(shù)；(2)若x∈R，則x(3)你是高一的學(xué)生嗎？(4)并非所有的人都喜歡吃蘋(píng)果；(5)若xy是有理數(shù)，則x，y都是有理數(shù)；(6)60x+9>4．5．（2425高一上·上?！ふn堂例題）把下列命題改寫(xiě)成“若α，則β”的形式，并判斷命題的真假．(1)奇數(shù)不能被2整除；(2)當(dāng)(a?1)2+(b?1)(3)已知x，y為正整數(shù)，當(dāng)y=x+1時(shí)，y=3且x=2．題型8題型8充分條件、必要條件及充要條件的判定1．（2425高一上·河北唐山·期中）已知p:0<x<2，q:?1<x<3，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2425高一上·安徽·期中）使?1<x<4成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．?1<x≤4 B．?1<x<0 C．?1<x<5 D．?3．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知集合A=1,a,B=1,2,3，則“a=3”是A?B的4．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）判斷下列命題中p是q的什么條件．(1)p：x>1，q：x(2)p：△ABC有兩個(gè)角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2+b2=05．（2425高一上·上海·課堂例題）下列“若p，則q”形式的命題中，判斷條件p是結(jié)論q的什么條件？(1)若x>3，則x>2；(2)若x=1，則x2(3)若一個(gè)四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形為菱形．題型9題型9全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假1．（2425高一上·廣東東莞·期中）下列命題中，是全稱(chēng)量詞命題且為真命題的是（

）A．梯形是四邊形 B．?x∈R，C．?x∈R，x+1≥1 D．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x2．（2425高一上·重慶·期中）已知命題p:?x、y∈Z，使得4x+2y=15；命題q:?m∈N，m2+1?N，則下列關(guān)于A．p，q均為真 B．p，q均為假C．p真，q假 D．p假，q真3．（2425高一上·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）下列命題：①?x∈R，x2+1>0；②?x∈N，x2≥1；③?x∈Z，x3<14．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）指出下列命題中，哪些是全稱(chēng)量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)任意兩個(gè)等邊三角形都相似；(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)；(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1(4)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x25．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）用數(shù)學(xué)符號(hào)“?”“?”表示下列命題，并判斷命題的真假性．(1)當(dāng)x>0時(shí)，x2(2)自然數(shù)不都是正整數(shù)；(3)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2題型10題型10命題的否定1．（2425高一上·重慶·期中）已知命題p：?x>1，x2+2x?3>0，則?p為（A．?x>1，x2+2x?3≤0 B．?x≤1C．?x>1，x2+2x?3<0 D．?x>12．（2425高一上·安徽池州·期中）命題p:?x≤0,x2?2x+a≤0A．?x>0,x2?2x+a≤0C．?