1.6.3科學(xué)記數(shù)法第1章

有理數(shù)【2025-2026學(xué)年】2024滬科版

數(shù)學(xué)

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.6.3科學(xué)記數(shù)法匯報人：[教師姓名]匯報班級：[具體班級]知識回顧有理數(shù)的乘方：求\(n\)個相同因數(shù)的積的運算，\(a^n\)表示\(n\)個\(a\)相乘。10的乘方：\(10^1=10\)，\(10^2=100\)，\(10^3=1000\)，…，\(10^n\)表示1后面有\(zhòng)(n\)個0。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解科學(xué)記數(shù)法的概念，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式。能將一個大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，也能將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)。體會科學(xué)記數(shù)法在表示大數(shù)時的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。課堂導(dǎo)入在日常生活和科學(xué)研究中，我們經(jīng)常會遇到一些非常大的數(shù)。例如：太陽的直徑約為1390000千米；地球的表面積約為510000000平方千米；光的速度約為300000000米/秒。這些數(shù)的位數(shù)很多，書寫和閱讀都很不方便，有沒有一種更簡潔的表示方法呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的科學(xué)記數(shù)法。知識點：科學(xué)記數(shù)法的概念定義把一個大于10的數(shù)表示成\(a\times10^n\)的形式（其中\(zhòng)(1\leqa\lt10\)，\(n\)是正整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。例如：\(1390000=1.39\times10^6\)；\(510000000=5.1\times10^8\)；\(300000000=3\times10^8\)。對\(a\)和\(n\)的規(guī)定\(a\)是整數(shù)位只有一位的數(shù)，即\(1\leqa\lt10\)。\(n\)是正整數(shù)，\(n\)的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。例題解析例1：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：57000000解：57000000的整數(shù)位數(shù)是8位，所以\(n=8-1=7\)，\(a=5.7\)。因此，\(57000000=5.7\times10^7\)。12300000000解：12300000000的整數(shù)位數(shù)是11位，所以\(n=11-1=10\)，\(a=1.23\)。因此，\(12300000000=1.23\times10^{10}\)。800000解：800000的整數(shù)位數(shù)是6位，所以\(n=6-1=5\)，\(a=8\)。因此，\(800000=8\times10^5\)。例2：下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)各是什么？\(3\times10^4\)解：\(10^4=10000\)，所以\(3\times10^4=3\times10000=30000\)。\(1.5\times10^7\)解：\(10^7=10000000\)，所以\(1.5\times10^7=1.5\times10000000=15000000\)。\(2.03\times10^5\)解：\(10^5=100000\)，所以\(2.03\times10^5=2.03\times100000=203000\)?？茖W(xué)記數(shù)法的應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，例如在天文學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科中，經(jīng)常需要表示極大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法可以使這些數(shù)的表示更簡潔、方便。例題解析例3：據(jù)統(tǒng)計，全球每分鐘約有8500000噸污水排入江河湖海，那么每小時約有多少噸污水排入江河湖海？（用科學(xué)記數(shù)法表示）解：1小時=60分鐘，所以每小時排入的污水量為：\(8500000\times60=510000000\)（噸）用科學(xué)記數(shù)法表示為：\(510000000=5.1\times10^8\)（噸）答：每小時約有\(zhòng)(5.1\times10^8\)噸污水排入江河湖海。小練習(xí)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：6960001000000123456000987000000下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)各是什么？\(5\times10^3\)\(7.08\times10^6\)\(3.6\times10^8\)\(9.002\times10^5\)填空：科學(xué)記數(shù)法的表示形式是（

），其中（

），（

）。數(shù)\(3.02\times10^5\)的原數(shù)是（

）。一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為\(a\times10^4\)，這個數(shù)的原數(shù)有（

）位整數(shù)。判斷對錯：567000用科學(xué)記數(shù)法表示為\(567\times10^3\)（

）\(10^5\)表示的數(shù)是10000（

）用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，\(a\)必須是整數(shù)位只有一位的數(shù)（

）思考討論為什么科學(xué)記數(shù)法中要規(guī)定\(1\leqa\lt10\)？規(guī)定\(1\leqa\lt10\)是為了使科學(xué)記數(shù)法的表示形式唯一。如果\(a\)的范圍不加以限制，同一個數(shù)就會有多種表示方法，例如1000可以表示為\(1\times10^3\)、\(10\times10^2\)、\(100\times10^1\)等，這樣就失去了科學(xué)記數(shù)法簡潔、統(tǒng)一的意義。對于小于-10的數(shù)，能否用科學(xué)記數(shù)法表示？如果能，應(yīng)如何表示？對于小于-10的數(shù)，也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，方法是先將其絕對值用科學(xué)記數(shù)法表示，再加上負(fù)號。例如，-560000可以表示為\(-5.6\times10^5\)。課堂小結(jié)科學(xué)記數(shù)法的概念：把一個大于10的數(shù)表示成\(a\times10^n\)（\(1\leqa\lt10\)，\(n\)是正整數(shù)）的形式。\(a\)和\(n\)的確定：\(a\)是整數(shù)位只有一位的數(shù)，\(n\)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用：可以簡潔地表示大數(shù)，方便書寫和閱讀。能將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，即把\(a\times10^n\)中的\(a\)的小數(shù)點向右移動\(n\)位。課后作業(yè)教材P45習(xí)題1.6第7、8題。用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：我國的國土面積約為9600000平方千米。地球上的海洋面積約為361000000平方千米。光在一年內(nèi)傳播的距離約為9460500000000千米（即1光年）。一個正常人的心臟每分鐘大約跳70次，一年（按365天計算）大約跳多少次？用科學(xué)記數(shù)法表示這個結(jié)果。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解新課導(dǎo)入在日常生活中，常會接觸到一些比較大的數(shù)，如長江三峽水庫容量達(dá)39300000000m3，光在空氣中傳播的速度大約是300000000m/s.(1)長江三峽水庫(2)光的傳播39300000000

300000000這些較大的數(shù)，按上面的寫法，寫起來既麻煩又容易出錯.于是我們常用更大的數(shù)量級來表示，如將39300000000表示為393億.你還知道其他的表示方法嗎？10的乘方有如下的特點：一般地，10的n次冪等于10···0（在1的后面有n個0），所以就可以用10的冪來表示一些大數(shù).你知道101，102，103，104分別等于多少嗎？的意義和規(guī)律是什么？

探索新知書寫簡短，便于讀數(shù).讀作：5.67乘10的8次方（冪）例如：5670000006100000000=

6.1×1000000000=6.1×109=5.67×100000000=5.67×22600000000=2.26×10000000000=2.26×一般地，絕對值大于10的數(shù)都可記成±a×10n的形式，其中1

a＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.這種記數(shù)方法，在科學(xué)技術(shù)方面是常用的，習(xí)慣上稱之為科學(xué)記數(shù)法.《2020年全球森林資源評估》報告指出：1990年以來，全球因砍伐而喪失了約4.2億公頃森林，但森林喪失的速度已大幅下降，2015至2020年，每年因砍伐而喪失的森林面積約為1000萬公頃.請用科學(xué)記數(shù)法表示4.2億和1000萬，并用計算器表示.例3解4.2億=420000000=4.2×108.1000萬=10000000=1×107.試一試

用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：1×106.-1.23×1011.1000000，57000000，-123000000000.解：1000000=

-123000000000=5.7×107.57000000=

5.7×107.-1.23×1011.57000000=

-123000000000=思考：等號左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)時，10的指數(shù)是

.強化練習(xí)下列各數(shù)是否用科學(xué)記數(shù)法表示的？為什么？不是2400000240000031000003100000不是練習(xí)1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：10000，800000，56000000，7400000.解10000=1×104800000=8×10556000000=5.6×1077400000=7.4×106【教材P46練習(xí)第1題】2.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)原來分別是什么數(shù)？1×107，4×103，8.5×106，7.04×105.解1×107=100000004×103=40008.5×106=85000007.04×105=704000【教材P46練習(xí)第2題】3.截至2022年12月31日，中國共產(chǎn)黨黨員總數(shù)為9804.1萬名，用科學(xué)記數(shù)法表示9804.1萬.解9804.1萬=98041000=9.8041×107【教材P46練習(xí)第3題】4.從2012年到2021年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長到114萬億元.試用科學(xué)記數(shù)法表示54萬億和114萬億.54萬億=54000000000000=5.4×1013

114萬億=114000000000000=1.14×1014【教材P46練習(xí)第4題】1星題

基礎(chǔ)練知識點1