數(shù)學初中蘇教七年級下冊期末測試模擬試題經(jīng)典套題及答案解析一、選擇題1．下面運算中正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．﹣3a2b3﹣2b3a2＝﹣5a2b3 D．（﹣3）2＝92．下列所示的四個圖形中，和不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．若a＜b，則下列變形正確的是()A．a(chǎn)－1b－1 B． C．－3a－3b D．5．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，則m的取值范圍是（）A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣56．下列命題：①如果，那么；②如果，那么；③同旁內(nèi)角互補；④若與互余，與互余，則與互余．真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．7．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，－1的差倒數(shù)為，已知，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，以此類推……，的值是（）A．5 B． C． D．8．①如圖1,AB∥CD,則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2,AB∥CD,則∠E=∠A+∠C;③如圖3,AB∥CD,則∠A+∠E－∠1=180°；④如圖4,AB∥CD,則∠A=∠C+∠P.以上結(jié)論正確的個數(shù)是()A．、1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．計算的結(jié)果是______．10．命題“a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c”是______．（填寫“真命題”或“假命題”）11．一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是_____．12．若x2﹣ax﹣1可以分解為（x﹣2）（x+b），則a＝_____，b＝_____．13．已知且y﹣x2，則k的取值范圍是_____．14．如圖，小區(qū)規(guī)劃在一個長米，寬米的長方形場地上修建三條同樣寬的甬道，使其中兩條與平行，另一條與平行，場地的其余部分種草，甬道的寬度為x米．用含a與x的代數(shù)式表示草坪的長為_________米；寬為__________米．15．如果一個多邊形的每個外角都等于24°，這個多邊形的內(nèi)角和是_______°．16．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且BD＝3DC，連接AD，E為AD的中點，連接BE并延長交AC于點F，若△BDE與△AEF的面積之和為9cm2，則△ABC的面積為___cm217．計算：（1）；（2）；（3）；（4）(a+2b－3c)(a－2b+3c)18．分解因式（1）；（2）．19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．（1）求證：∠1+∠2＝180°；（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度數(shù)．22．某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準備用不超過24000元資金去購買A、B兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共100個，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個？23．媽媽去超市買牙刷和牙膏，已知購買4個牙刷和2個牙膏需付68元；購買10個牙刷和7個牙膏需付210元．（1）求牙刷和牙膏的單價；（2）正好趕上“向陽”“富強”兩個超市打折優(yōu)惠，兩個超市的每個物品的原價均相同．“向陽”超市：牙刷打九折，牙膏打八折；“富強”超市：每購買滿10個牙膏送3個牙刷．如果媽媽打算買13個牙膏和18個牙刷，那么去哪家超市比較劃算？并說明理由．24．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.25．直線與直線垂直相交于O，點A在射線上運動，點B在射線上運動．（1）如圖1，已知、分別是和角的平分線，點A、B在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（2）如圖2，延長至D，己知、的角平分線與的角平分線及其延長線相交于E、F．①求的度數(shù)．②在中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（x3）2＝x6，故本選項不符合題意；B、（x?y）2＝x2?2xy＋y2，故本選項不符合題意；C、?3a2b3與?2b2a3不屬于同類項，不能運算，故本選項不符合題意；D、（?3）2＝9，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，冪的乘方，完全平方公式的應用．理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：選項A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；選項C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：C．【點睛】本題考查了同位角的應用，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個角在第三條直線的同旁，并且在兩條直線的同側(cè)，那么這兩個角叫同位角．3．B解析：B【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：由可得：x≤6﹣5，x≤﹣1．解集在數(shù)軸上表示故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．4．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a?1＜b?1，故本選項不符合題意；B、∵a＜b，∴，故本選項不符合題意；C、∵a＜b，∴?3a＞?3b，故本選項符合題意；D、當時，；當時，；當時，；故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】求出不等式2x+5＜1的解，再求出不等式4x+1＜x﹣m的解集，得出關(guān)于m的不等式，求出m即可．【詳解】解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，解關(guān)于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，∴﹣≥﹣2，解得：m≤5，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式，不等式的解集等知識點的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)絕對值、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、同角的余角相等分別對各小題進行判斷后即可求解．【詳解】①當a＝1，b＝?2時，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命題假命題；②如果，那么a＞b；真命題；③同旁內(nèi)角互補；假命題；④若與互余，與互余，則與相等，故此命題是假命題；真命題的個數(shù)為1個；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】先根據(jù)新運算的定義稱為a的差倒數(shù)，求出、、的值，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)新運算的定義計算即可得．【詳解】∵，是的差倒數(shù)，∴，∵是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，∴，∴，根據(jù)規(guī)律可得以，，為周期進行循環(huán)，因為2021＝673×3…2，所以．故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除法運算，理解新運算的定義是解題關(guān)鍵．8．C解析：C【詳解】①如圖1，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，則①錯誤；②如圖2，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，則②正確；③如圖3，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，則③正確；④如圖4，過點P作PF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，則④正確；故選C.二、填空題9．【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則求出答案.【詳解】解：，故答案為.【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10．假命題【分析】利用平行線的判定，即可證明該命題是假命題．【詳解】解：如圖，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．所以，該命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題主要考查了命題的真假，利用平行線的判定畫出圖形是解題的關(guān)鍵．11．720°．【詳解】【分析】先利用多邊形的外角和為360°計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進行求解即可．【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．12．【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，b＝，a＝，故答案為：，．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．【分析】將方程組中兩個方程相減可得y﹣x＝3k﹣1，結(jié)合y﹣x＜2得出關(guān)于k的不等式，解之可得答案．【詳解】解：，①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜2，∴3k﹣1＜2，解得k＜1，故答案為：k＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值．14．（5a-2x）（2a-x）【分析】利用平移將六塊草坪組合到一起，正好構(gòu)成一個矩形，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得草坪的長和寬．【詳解】解：由題意可知，用含a與x的代數(shù)式表示草坪的長為（5a-2x）米；寬為（2a-x）米．故答案為：（5a-2x），（2a-x）．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差關(guān)系．15．2340【詳解】解析：一個多邊形的每個外角都等于24°，由多邊形的外角和是360°可得這個多邊形的邊數(shù)是，內(nèi)角和是．解析：2340【詳解】解析：一個多邊形的每個外角都等于24°，由多邊形的外角和是360°可得這個多邊形的邊數(shù)是，內(nèi)角和是．16．21【分析】連接DF，根據(jù)中線的性質(zhì)得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，則有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根據(jù)BD和CD的關(guān)系求出S△CDF=3，從而可得解析：21【分析】連接DF，根據(jù)中線的性質(zhì)得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，則有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根據(jù)BD和CD的關(guān)系求出S△CDF=3，從而可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接DF，∵△BDE與△AEF的面積之和為9cm2，點E為AD中點，∴S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，∴S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，∵BD=3DC，∴S△BDF=3S△CDF，∴S△CDF=3，∴S△ABC=S△BDE+S△DEF+S△ABE+S△AEF+S△CDF=9+9+3=21，故答案為：21．【點睛】本題考查三角形的面積、中線的性質(zhì)、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17．（1）2；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計算，再合并解析：（1）2；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計算，再合并同類項即可求解；（4）先根據(jù)平方差公式進行計算，再根據(jù)完全平方公式求出即可．【詳解】解：（1）原式=（-2）+4×1=-2+4=2；（2）原式==；（3）原式====；（4）原式====．故答案為（1）2；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、多項式乘法等，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進行求解；（2）先把二元一次方程組進行化簡，然后再利用加減消元進行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進行求解；（2）先把二元一次方程組進行化簡，然后再利用加減消元進行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為；（2）方程組化簡得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．20．，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸解析：，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）20°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明；（2）結(jié)合（1）和已知條件，利用平行線的判定與性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC解析：（1）見解析；（2）20°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明；（2）結(jié)合（1）和已知條件，利用平行線的判定與性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，∴∠3＝∠AEF，∴ABFD，∴∠2＝∠FDE，∵∠1+∠FDE＝180°，∴∠1+∠2＝180°；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°，∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，∴3∠FEC+120°＝180°，∴∠FEC＝20°，∵∠AEF＝∠ABC，∴EFBC，∴∠CEF＝∠ECB，∴∠ECB＝20°．【點睛】本題綜合考查平行線的判定與性質(zhì)，等式的性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識點，重點掌握平行線的判定與性質(zhì)，混淆點學生在書寫時易將平行線的判定與性質(zhì)寫錯．22．（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，再解方程組即可解答解析：（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個；（3）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程，再根據(jù)a為整數(shù)和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子m個，可制作橫式無蓋箱子n個，依題意有，解得，故可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）由題意可得，1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，設(shè)豎式箱子x個，則橫式箱子（100-x）個，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作豎式箱子50個；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個A型或1個B型，65個C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，設(shè)豎式a個，橫式b個，∵1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，1個B型相當于3個A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a、b均為整數(shù)，a≥10，∴或或或，故最多可以制作豎式箱子45個．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用、二元一次方程（組）的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．23．（1）牙刷的單價為7元，牙膏的單價為20元；（2）去“向陽”超市比較劃算．理由見解析．【分析】（1）設(shè)牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，根據(jù)“購買4個牙刷和2個牙膏需付68元；購買10個牙刷和解析：（1）牙刷的單價為7元，牙膏的單價為20元；（2）去“向陽”超市比較劃算．理由見解析．【分析】（1）設(shè)牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，根據(jù)“購買4個牙刷和2個牙膏需付68元；購買10個牙刷和7個牙膏需付210元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出牙刷和牙膏的單價；（2）利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合兩超市的優(yōu)惠政策，即可分別求出去兩超市購買所需費用，比較后即可得出去“向陽”超市比較劃算．【詳解】解：（1）設(shè)牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，依題意得解得所以牙刷的單價為元，牙膏的單價為元；（2）去“向陽”超市比較劃算.理由如下：“向陽”超市：（元），“富強”超市：（元），因為元元，所以去“向陽”超市比較劃算．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算．24．解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）解析：解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結(jié)論；（2）連接AO．則可得到△BOD的面積=△BOC的面積，△AOC的面積=△AOD的面積，△EOC的面積=△BOC的面積的一半，△AOB的面積=2△AOE的面積．設(shè)△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到結(jié)論．試題解析：解：解決問題連接AE．∵點D、E分別是邊AB、BC的中點，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE=2，∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四邊形ADEC的面積=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，∴△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積=S2，∴S1=2S2．（2）連接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面積=△BOC的面積=3，△AOC的面積=△AOD的面積．∵BO=2EO，∴△EOC的面積=△BOC的面積的一半=1