發(fā)電機進相運行的理論分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u8101.1發(fā)電機進相的基本原理分析 1201691.2.1保持有功恒定發(fā)電機的進相特性分析 260581.2.2計及外部電抗發(fā)電機的進相原理分析 3114471.2發(fā)電機不帶AVR的靜穩(wěn)定理論分析 414571.2.1靜穩(wěn)定的概念 4155701.2.2隱極發(fā)電機的功角特性及靜穩(wěn)判據(jù) 4291671.2.3計及外部電抗隱極機達到靜穩(wěn)極限時的P-Q關(guān)系 684611.2.4凸極發(fā)電機的功角特性 7201031.2.5計及外部電抗凸極機達到靜穩(wěn)極限時的P-Q關(guān)系 9253541.3發(fā)電機帶AVR的靜穩(wěn)定理論分析 1198181.3.1用Eq’恒定模型分析發(fā)電機的靜穩(wěn)邊界 1248131.3.2計及動態(tài)影響發(fā)電機的靜穩(wěn)極限 151.1發(fā)電機進相的基本原理分析一般情況下發(fā)電機是運行在遲相工況的，這時功率因數(shù)滯后，轉(zhuǎn)子過勵；而進相工況則相反，即運行時功率因數(shù)超前，轉(zhuǎn)子欠勵。如圖2-1所示，發(fā)電機不經(jīng)外部電抗直接接在無限大系統(tǒng)，其端電壓Ug恒定。設(shè)勵磁電勢是Eq，功率因數(shù)角是φ，定子電流是I，。調(diào)節(jié)勵磁電流If，在Ug不變的情況下，隨著Eq的改變，φ也發(fā)生改變。如增加勵磁電流，Eq變大，此時定子電流I滯后于端電壓Ug，也就是φ是滯后的，發(fā)電機向系統(tǒng)供給有功和感性無功，其有功表和無功表均指示正值，即為通常所說的遲相運行。反之，如減少If，則Eq減小，定子電流就變成超前于端電壓，φ超前，此時系統(tǒng)受到的發(fā)電機的供給分別是有功和容性無功，有功表情況不變而無功表與遲相時情況相反，故可以說發(fā)電機對感性無功是消納作用，即為所說的進相運行。值得注意的是，發(fā)電機進相并不是一種故障工況或是不正常運行工況，在規(guī)定的極限條件內(nèi)它對電機的壽命及結(jié)構(gòu)件安全沒有本質(zhì)的破壞和影響，故在一定條件下，發(fā)電機進相是可以正常應用于電力生產(chǎn)的。圖2-1隱極發(fā)電機遲相與進相運行的相量圖（a）遲相運行；（b）進相運行1.1.1保持有功恒定發(fā)電機的進相特性分析上述情況下，保證發(fā)電機輸出有功不變，調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子勵磁能夠完成遲相與進相的切換。遲相運行時，降低勵磁電流，勵磁電勢降低，至功率因數(shù)提高到1，無功為0，定子電流最小。繼續(xù)減小勵磁，定子電流又接著增大，此時I超前U，無功小于0，至功角δ≈90°時，I增加到最大，發(fā)電機此時處于靜穩(wěn)定極限狀態(tài)，極易失步。此過程中，Eq的變化軌跡為平行于Ug的A1A4線段，相應的I的變化軌跡是一條垂直于Ug的水平線DD’。圖2-2調(diào)節(jié)發(fā)電機勵磁電流時的電壓電流相量圖（U=常數(shù)，P=常數(shù)）同樣地，進相轉(zhuǎn)遲相可增大勵磁，注意不要超過轉(zhuǎn)子溫升限值。同時，由圖看出電壓降向量Xd在橫軸和縱軸的投影分別正比于發(fā)電機輸出的有功功率和無功功率。如CA1在橫軸上的投影為式中為常數(shù)。由上式看出，線段A1B與有功功率P成正比。在P為定值而If變化時，電抗壓降jXd向量在橫軸上的投影將保持A1B=KP不變。所以Eq的變化軌跡是平行于U且與U距離為KP的直線。CA1在縱軸上的投影為這說明BC線段正比于發(fā)電機輸出的無功，它是隨If的變化而改變的。由圖2-2可以看出在不同勵磁電流條件下發(fā)電機的四種工作狀態(tài)——僅輸出有功功率（QUOTEcosφcosφ=1）、過勵磁、欠勵磁、靜穩(wěn)定運行極限（δ=90°）。以上討論是以發(fā)電機輸出有功P固定為條件，當輸出有功改變時，如P=P1，P=P2……，則在圖2-2中，Eq將有不同變化軌跡，同樣地，I=f（Eq）曲線也將隨P值的增大而發(fā)生偏移，這就構(gòu)成了通常所說的V形曲線。V形曲線的具體繪制分析后續(xù)仿真章節(jié)會給出。1.1.2計及外部電抗發(fā)電機的進相原理分析實際電網(wǎng)中，發(fā)電機多是經(jīng)過變壓器和輸電線路并入電網(wǎng)。如圖2-3所示，發(fā)電機是經(jīng)過外部阻抗Xs后接入無限大容量電網(wǎng)的，Xs為變壓器與線路的阻抗之和。計及外部電抗Xs，發(fā)電機進相的相量表達如圖2-4。此時δ是Eq與Ug間的度數(shù)，δs是Eq與Us間的度數(shù)。圖2-3系統(tǒng)接線圖圖2-4計及Xs時發(fā)電機進相運行相量圖（a）凸極發(fā)電機；（b）隱極發(fā)電機這時，機端電壓Ug不再是常數(shù)，而是隨負荷改變而改變的?，F(xiàn)以凸極發(fā)電機為例進一步分析Xs對其運行的影響。此時，在發(fā)電機和電網(wǎng)之間可以由原本的Xd、Xq等效成增大了的（Xd+Xs）和（Xq+Xs）。從而其功率方程式可以改寫為：對比1.2.4節(jié)凸極機功角關(guān)系即式（2-22），可以發(fā)現(xiàn)，在Eq確定的情況下，若計及Xs且認為電網(wǎng)電壓Us為一恒定值，則發(fā)電機輸出的有功功率比Xs=0時的小。從上式看出，凸極機電磁功率隨Xs的增加明顯地降低。另外，在有功和勵磁不變的條件下，由于Xs的引入，Eq與Us之間的夾角δs，將隨Xs的增加而增大，因而靜穩(wěn)定儲備隨之降低。1.2發(fā)電機不帶AVR的靜穩(wěn)定理論分析1.2.1靜穩(wěn)定的概念發(fā)電機的靜穩(wěn)定是指同步發(fā)電機在運行中經(jīng)受極其微小的擾動后，能夠自發(fā)地維持同步運行的能力。反之，若不能自發(fā)地維持同步運行，發(fā)電機是不穩(wěn)定的[4]。功角關(guān)系是分析靜穩(wěn)定的一般工具，也是靜穩(wěn)判據(jù)的理論支撐。1.2.2隱極發(fā)電機的功角特性及靜穩(wěn)判據(jù)隱極機電磁功率P1是原動機的輸入功率，用P1去截隱極機功角曲線，一般能夠截出兩點（極限點除外），分別記為點a和b，其功角分別是δa，δb（δa＜δb），然而只有a點是靜穩(wěn)定點?？紤]a點，如果用電細微變化導致有功略有降低，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速將變大，發(fā)電機功角增大，Pe增加，而P1因為慣性來不及改變。因此，原動機輸入功率仍保持在P1值。此時轉(zhuǎn)矩平衡破壞，△M＜0，阻止功角增大，此時轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速逐漸降低，二者最終能夠達到平衡。若用電變化導致有功略有提高的原理亦是如此。綜上所述，發(fā)電機在a點能夠保持靜穩(wěn)定。但是b點卻相反，發(fā)電機功角增加時Pe降低?！鱉大于零導致發(fā)電機運轉(zhuǎn)更快，功角更大，此時Pe更加降低，轉(zhuǎn)速更加快，造成發(fā)電機失步，所以b點不是靜穩(wěn)定點。圖2-5隱極發(fā)電機功角曲線維持靜態(tài)穩(wěn)定的判據(jù)：當δ角增大后，電磁功率Pe亦隨之增大。在發(fā)電機功角曲線中體現(xiàn)為電磁功率P與功角δ間呈正相關(guān)關(guān)系，即電磁功率P關(guān)于功角δ的導數(shù)大于零，把此導數(shù)記作Pr，即整步功率。在隱極發(fā)電機中，其值為當Pr>0時能保持靜態(tài)穩(wěn)定運行，Pr=0即δ=90°時達到穩(wěn)定極限，此時對應的電磁功率為穩(wěn)定極限功率Pem。代入隱極同步發(fā)電機的無功表達式[10]得到發(fā)電機的靜穩(wěn)極限邊界。此時在P-Q運行圖上，發(fā)電機的靜穩(wěn)極限邊界是一條垂直線，垂直線的方程為在實際運行中，電機應在穩(wěn)定極限范圍內(nèi)運行，且應留有足夠的靜穩(wěn)定儲備。故發(fā)電機在額定功率Pen外需留有一定的過載能力，即要求極限值Pem大于Pen。Pem與Pen之比稱為靜過載能力Km，即靜過載能力取值視電機型式容量、材料結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)要求給定，通常會大于1.7，即額定工況下留有0.7Pn的裕度。1.2.3計及外部電抗隱極機達到靜穩(wěn)極限時的P-Q關(guān)系考慮外部電抗，此時Us看作不變，Ug隨負荷的改變而改變，發(fā)電機輸出有功為：由上式可以發(fā)現(xiàn)，Eq確定的條件下，計及Xs，輸出有功會減少。發(fā)電機不帶自動勵磁調(diào)節(jié)器時，靜穩(wěn)定極限是以功角δs=90°為判據(jù)，進相工況下相量圖如圖2-4所示。P-Q關(guān)系推導如下：將式（2-12）和（2-13）代入式（2-10）和（2-11）整理得：發(fā)電機達到靜穩(wěn)定極限時，δs=90°，代入式（2-14）和（2-15）得：由于消去δ得到在P-Q運行圖上的靜態(tài)穩(wěn)定邊界，其靜態(tài)穩(wěn)定極限方程如下：從式（2-18）可以發(fā)現(xiàn)，計及Xs，發(fā)電機進相的邊界在P-Q運行圖上是一段圓弧。外部阻抗Xs越大，圓半徑越小，且在P=0時Q的絕對值取到最大，即空載進相吸收無功最多。1.2.4凸極發(fā)電機的功角特性凸極機電壓相量圖如圖2-6所示，忽略電阻r，則可得到又將式（2-19）、（2-20）代入可得凸極機Pe和δ的關(guān)系式當用標幺值表示時，式（2-21）可寫為式中與不飽和的隱極機完全一樣，稱之為基本分量（或勵磁電磁功率）。稱之為附加分量，僅當Xd≠Xq時該分量才存在，它和勵磁電流iF（或Eq）無關(guān)，所以凸極機沒有加勵磁（Eq=0）時，也有電磁功率，稱此電磁功率為磁阻功率（或稱凸極電磁功率）。圖2-7為凸極同步發(fā)電機功角特性。圖2-6凸極發(fā)電機直接與無窮大電網(wǎng)相連的相量圖圖2-7凸極同步發(fā)電機功角特性由圖可以看出，發(fā)電機電磁功率最大值Pemax出現(xiàn)在δ<90°處，故凸極同步發(fā)電機的靜態(tài)穩(wěn)定極限發(fā)生在不到90°之處。靜穩(wěn)定極限功率角δs精確值由整步功率Pr=0求解得到?？紤]外部電抗計算靜穩(wěn)定極限時，只需用（Xd+Xs）代替Xd，（Xq+Xs）代替Xq，就可以求得δs。由表達式可知，增加的外部電抗影響了極限功率角的大小，因此外部電抗對發(fā)電機的進相深度有一定影響。。1.2.5計及外部電抗凸極機達到靜穩(wěn)極限時的P-Q關(guān)系在論述凸極機P-Q運行關(guān)系前，首先在圖2-6上繪制一些新的線條，如圖2-8所示。圖2-8繪制新線條后凸極機的電壓關(guān)系過C點作BC∥OF，交AO的延長線于B點，再作OD⊥BC，得DC=OF=Eq。因為△ABC∽△AOE，所以QUOTEOB=Xd-XqUXqOB=Xd-Xq將圖中的電壓相量三角形ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，假定Xd為常數(shù)（即忽略飽和的影響）的情況下，各邊再同除Xd，就得到圖2-9的凸極機電流關(guān)系及靜穩(wěn)極限圖。圖2-9凸極機的電流關(guān)系及靜穩(wěn)定極限電流向量AC處在第一象限表示負荷為滯后的，處在第二象限時，表示負荷為超前的，AC與縱軸間的角度即為φ角?？紤]到電壓U恒定，因此，圖2-9亦可表示為P-Q關(guān)系圖。圖2-9中，將式（2-23），（2-24）代入凸極機的功率方程，得接下來求取凸極機的極限功角δs。在Eq和U保持不變的條件下，Pr=0求得的功角即為δs。下面進行推導，式（2-25）中得到感應電動勢Eq：式（2-27）代入Pr=0即整理后有[9]：將Pr=0求得的δs代入式（2-25）、（2-26），有凸極機達到靜穩(wěn)極限時的P-Q關(guān)系很難由表達式直接給出，故采用描點法擬合邊界曲線。取足夠多的δs，根據(jù)上二式可以求得P-Q圖上足夠多的對應點的坐標，將所有點擬合連線即可得到邊界曲線，如圖2-10中紅線所示。當Eq→∞時，δs→90°，此時Q→﹣QUOTEU2XdU2Xd，因此QUOTEQ=-U2XdQ=-圖2-10凸極機靜穩(wěn)極限曲線1.3發(fā)電機帶AVR的靜穩(wěn)定理論分析當代勵磁系統(tǒng)的作用，除去基本功能即保證發(fā)電機自啟動與維持發(fā)電機正常運行外，更普遍的應用是為發(fā)電機提供更大的靜穩(wěn)定裕度。我國中小型發(fā)電機的勵磁主要采用直流勵磁機勵磁系統(tǒng)。大型機組的勵磁方式則更加強大與多樣化。綜合考慮、因時因地制宜地配置不同的AVR，能夠達到保持Eq’恒定或Ug恒定的目的，借此極大程度改善發(fā)電機的靜穩(wěn)定能力。1.3.1用Eq’恒定模型分析發(fā)電機的靜穩(wěn)邊界帶有自動勵磁調(diào)節(jié)器后，iF不再保持同步發(fā)電機的空載電動勢Eq不變，而是保持暫態(tài)電勢Eq’不變，整部功率Pr仍是靜穩(wěn)判據(jù)。以隱極機為例，考慮到外部電抗，其中：由圖2-11可知：圖2-11隱極發(fā)電機進相運行相量圖同步發(fā)電機的電磁功率P：同理求得無功功率Q：把（2-32）、（2-33）、（2-36）、（2-37）式代入（2-34）、（2-35）式能夠求得帶自動勵磁調(diào)節(jié)器后，用Eq’表示的隱極發(fā)電機P、Q表達式：對式（2-38）關(guān)于δs求導。得到隱極發(fā)電機帶自動勵磁調(diào)節(jié)器后的靜穩(wěn)判據(jù)，即整步功率Pr：當Pr＞0時，發(fā)電機可以穩(wěn)定運行。當Pr=0時，發(fā)電機處在靜穩(wěn)極限，可求得靜穩(wěn)定極限功率角。當Pr＜0時，發(fā)電機失穩(wěn)。此時，發(fā)電機在P-Q圖上的靜態(tài)穩(wěn)定極限邊界的推導如下：將式（2-39）代入式（2-40）得：將代入上式（2-41）整理得：又[10]兩個方程中消去QUOTEEqUsXd∑EqUsXd∑將式（2-45）表達式代入式（2-42）得：當Pr=0時，發(fā)電機處于靜穩(wěn)極限。此時在P-Q圖上的邊界方程為：式（2-47）是由發(fā)電機Eq’恒定模型求得的極限邊界，在P-Q圖上如圖2-12曲線2所示，與不帶AVR相比，進相深度有所擴展，但此時未計及自動勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動態(tài)影響，結(jié)果不精確。圖2-12隱極機帶AVR的靜穩(wěn)極限隱極發(fā)電機的有關(guān)公式，對凸極發(fā)電機也可應用，只是將其Xd改為Xq便可[11]。由式（2-38）、（2-39）知，按Eq’計算的凸極發(fā)電機功率方程為由式（2-40）知，按Eq’為定值計的靜穩(wěn)定限制條件為：由式（2-47）知，按Eq’為定值計的凸極發(fā)電機靜穩(wěn)定極限功率方程為1.3.2計及動態(tài)影響發(fā)電機的靜穩(wěn)極限計及動態(tài)影響，可以通過線性化狀態(tài)方程分析帶AVR發(fā)電機的靜穩(wěn)定性。根據(jù)小擾動線性化狀態(tài)方程得出三個靜穩(wěn)定判據(jù)，依次為靜穩(wěn)判據(jù)①、②、③，推導可分別得到發(fā)電機在P-Q關(guān)系圖上確定的三個靜穩(wěn)定極限邊界相較于Eq’恒定模型，靜穩(wěn)極限邊界方程判據(jù)①增加了發(fā)電機和勵磁系統(tǒng)時間常數(shù)對靜態(tài)穩(wěn)定的影響（勵磁系統(tǒng)的時間常數(shù)很小，故此影響較小）。判據(jù)②增加了勵磁系統(tǒng)等值放大倍數(shù)KV的影響，由判據(jù)②可知，當KV從零增加到無窮大時，確定的邊界曲線由δ=90°的垂直線擴展到由端電壓Ug恒定模型確定的靜穩(wěn)定邊界曲線，即Eq’模