-8-2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第六單元：百分?jǐn)?shù)與比的應(yīng)用題的結(jié)合專項(xiàng)練習(xí)（答案）一、填空題。1．由“已修這條路全長(zhǎng)的60%”可求得：已修的長(zhǎng)度是全長(zhǎng)的，已修長(zhǎng)度與未修長(zhǎng)度的比是（

）?！敬鸢浮?；3∶2【分析】第一個(gè)空，將百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)形式，約分即可；第二個(gè)空，根據(jù)“已修這條路全長(zhǎng)的60%”，可以將全長(zhǎng)看作100，已修長(zhǎng)度看作60，則未修長(zhǎng)度是（100－60），根據(jù)比的意義，寫(xiě)出已修長(zhǎng)度與未修長(zhǎng)度的比，化簡(jiǎn)即可。【詳解】60%60∶（100－60）＝60∶40＝3∶2由“已修這條路全長(zhǎng)的60%”可求得：已修的長(zhǎng)度是全長(zhǎng)的，已修長(zhǎng)度與未修長(zhǎng)度的比是3∶2。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解百分?jǐn)?shù)和比的意義，掌握百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)的方法。2．光明小學(xué)男、女教師人數(shù)的比是2∶9，女教師比男教師多84人，那么女教師有()人；班主任占了總?cè)藬?shù)的25%，非班主任教師有()人?！敬鸢浮?/p>

108

99【分析】把全校教師平均分成11份，男教師占其中的2份，女教師占其中的9份，根據(jù)女教師比男教師多的人數(shù)求出每份的量，再乘女教師占的份數(shù)求出女教師的人數(shù)；根據(jù)每份的量求出全校教師的總?cè)藬?shù)，把全校教師的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，班主任人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25%，那么非班主任人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（1－25%），非班主任人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×（1－25%），據(jù)此解答?！驹斀狻颗處熑藬?shù)：84÷（9－2）×9＝84÷7×9＝12×9＝108（人）總?cè)藬?shù)：84÷（9－2）×（9＋2）＝84÷7×11＝12×11＝132（人）非班主任人數(shù)：132×（1－25%）＝132×0.75＝99（人）【點(diǎn)睛】掌握按比例分配問(wèn)題的解題方法并求出非班主任人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率是解答題目的關(guān)鍵。3．一批大米按2∶3∶5分配給甲、乙、丙三個(gè)超市。乙超市分得這批大米的()%。如果這批大米共200袋，那么乙超市分得()袋?！敬鸢浮?/p>

30

60【分析】根據(jù)題意，甲、乙、丙三個(gè)超市分別分得這批大米的2份、3份、5份，總共是（2＋3＋5）份，用乙超市的份數(shù)除以總份數(shù)，求出乙超市分得這批大米的百分之幾；把這批大米的總袋數(shù)看作單位“1”，已知乙超市分得這批大米的30%，單位“1”已知，用這批大米的總袋數(shù)乘30%，即是乙超市分得大米的袋數(shù)。【詳解】乙超市分得這批大米的：3÷（2＋3＋5）×100%＝3÷10×100%＝0.3×100%＝30%乙超市分得：200×30%＝200×0.3＝60（袋）【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵把比轉(zhuǎn)化為份數(shù)來(lái)理解；明確求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。4．六（1）班的男同學(xué)和女同學(xué)的人數(shù)比是5∶4，男同學(xué)比女同學(xué)多()%?！敬鸢浮?5【分析】根據(jù)題意，男、女同學(xué)人數(shù)的比是5∶4，把男同學(xué)看成5份，女同學(xué)就是4份，先用減法求出男同學(xué)比女同學(xué)多幾份，再用多的份數(shù)除以女同學(xué)的份數(shù)即可。【詳解】（5－4）÷4×100%＝1÷4×100%＝0.25×100%＝25%男同學(xué)比女同學(xué)多25%?！军c(diǎn)睛】明確求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾，用兩數(shù)的差值除以另一個(gè)數(shù)即可。5．在學(xué)校舉行的100米跑步比賽中，小明用時(shí)20秒，小強(qiáng)用時(shí)22秒，他倆的速度比為()，小強(qiáng)比小明慢()%。【答案】

11∶10

9.1【分析】根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”表示出小明和小強(qiáng)的速度，再根據(jù)比的意義求出小明和小強(qiáng)的速度比，最后根據(jù)“B比A少百分之幾的計(jì)算方法：（A－B）÷A×100%”求出小強(qiáng)比小明速度慢的百分率，據(jù)此解答?！驹斀狻啃∶鞯乃俣取眯?qiáng)的速度＝∶＝（×220）∶（×220）＝11∶10（11－10）÷11×100%＝1÷11×100%≈0.091×100%＝9.1%【點(diǎn)睛】解題時(shí)也可以根據(jù)路程相同時(shí)，速度比和時(shí)間比成反比求出兩人的速度比。6．甲、乙二人進(jìn)行跑步比賽，相同的距離甲需20秒，乙需25秒。甲、乙二人的時(shí)間比是()∶()，速度比是()∶()，乙的速度比甲的速度慢()%?！敬鸢浮?/p>

4

5

5

4

20【分析】甲、乙二人跑相同的距離，用甲跑的時(shí)間比乙跑的時(shí)間，并化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比，即可求出甲、乙二人的時(shí)間比；路程相同時(shí)，甲、乙二人的速度比等于他們的時(shí)間的反比；求乙的速度比甲的速度慢百分之幾，先用甲的速度減去乙的速度求出二人的速度差，再除以甲的速度即可。【詳解】甲、乙二人的時(shí)間比20∶25＝（20÷5）∶（25÷5）＝4∶5甲、乙二人的速度比是5∶4；乙的速度比甲的速度慢：（5－4）÷5＝1÷5＝0.2＝20%【點(diǎn)睛】掌握比的意義、比的化簡(jiǎn)，理解路程相同時(shí)，速度與時(shí)間成反比；明確求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾，用兩數(shù)的差值除以另一個(gè)數(shù)。7．甲、乙兩數(shù)的比是3∶5，甲數(shù)是乙數(shù)的()，乙數(shù)是甲數(shù)的()?！敬鸢浮?/p>

##60%

##166.7%【分析】甲、乙兩數(shù)的比是3∶5，可以將甲數(shù)看作3份數(shù)，乙數(shù)看作5份數(shù)，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，用甲數(shù)÷乙數(shù)；求乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾，用乙數(shù)÷甲數(shù)。【詳解】3÷5＝5÷3＝【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法。8．某加工廠要驗(yàn)收437個(gè)零件，首次檢查發(fā)現(xiàn)合格數(shù)與不合格數(shù)之比是17∶2；第二次檢查又發(fā)現(xiàn)了6個(gè)不合格零件，至此，這批零件的合格率是()%。（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）【答案】88.1【分析】由題意可知，把驗(yàn)收的零件的個(gè)數(shù)平均分成17＋2＝19份，根據(jù)除法的意義，用除法求出1份代表的零件的個(gè)數(shù)，用1份代表的零件的個(gè)數(shù)乘17求出這批零件中共有多少個(gè)合格的零件，再減去6個(gè)不合格零件，就是此時(shí)合格的零件，然后根據(jù)合格率＝合格的零件個(gè)數(shù)÷驗(yàn)收的零件個(gè)數(shù)×100%，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?37÷（17＋2）×17－6＝437÷19×17－6＝391－6＝385（個(gè)）385÷437×100%≈0.881×100%＝88.1%【點(diǎn)睛】本題考查合格率，明確合格率＝合格的零件個(gè)數(shù)÷驗(yàn)收的零件個(gè)數(shù)×100%是解題的關(guān)鍵。9．吃粽子是端午節(jié)的一項(xiàng)傳統(tǒng)習(xí)俗，某店粽子線上和線下銷(xiāo)的比是5∶2，如果銷(xiāo)售總量是6300個(gè)，那么線上銷(xiāo)量是()個(gè)，線上銷(xiāo)量比線下銷(xiāo)量多()%?！敬鸢浮?/p>

4500

150【分析】根據(jù)比的意義，銷(xiāo)售總量÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘線上和線下對(duì)應(yīng)份數(shù)，求出線上和線下銷(xiāo)量；線上和線下銷(xiāo)量的差÷線下銷(xiāo)量＝線上銷(xiāo)量比線下銷(xiāo)量多百分之幾?！驹斀狻?300÷（5＋2）＝6300÷7＝900（個(gè)）900×5＝4500（個(gè)）900×2＝1800（個(gè)）（4500－1800）÷1800＝2700÷1800＝150%【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，差÷較小數(shù)＝多百分之幾。10．學(xué)校舉行兒童書(shū)畫(huà)展，共有240幅獲獎(jiǎng)作品，其中一等獎(jiǎng)?wù)?0%，剩下的作品按3∶5分配二、三等獎(jiǎng)。一等獎(jiǎng)有()幅作品，二等獎(jiǎng)有()幅作品?！敬鸢浮?/p>

48

72【分析】用240乘20%，求出一等獎(jiǎng)的數(shù)量；先利用減法求出剩下的作品數(shù)量，再將剩下的除以（3＋5），求出一份的作品數(shù)量，最后將一份的作品數(shù)量乘3，求出二等獎(jiǎng)的數(shù)量?！驹斀狻?40×20%＝48（幅）（240－48）÷（3＋5）＝192÷8＝24（幅）24×3＝72（幅）所以，一等獎(jiǎng)有48幅作品，二等獎(jiǎng)有72幅作品?！军c(diǎn)睛】本題考查了按比例分配問(wèn)題，解題關(guān)鍵是求出一份二、三等獎(jiǎng)的數(shù)量。11．“夏至”是一年中白天最長(zhǎng)、黑夜最短的一天。在寧波，這天的白天與黑夜時(shí)間之比大約是7∶5，也就是這天的白天約有()小時(shí)，比夜晚的時(shí)間多()%?！敬鸢浮?/p>

14

40【分析】寧波的白晝與黑夜時(shí)間比是7∶5，把白晝的時(shí)間看成7份，黑夜的時(shí)間看成5份，先求出白晝時(shí)間與黑夜時(shí)間的總份數(shù)，用24小時(shí)除以總份數(shù)，求出每份是多少小時(shí)，再乘7，即可求出白晝是多少小時(shí)；然后用白晝的份數(shù)減去黑夜的份數(shù)，求出白晝比黑夜長(zhǎng)幾份，再用白晝比黑夜長(zhǎng)的份數(shù)除以黑夜的份數(shù)再乘100%即可求解。【詳解】7＋5＝12（份）24÷12×7＝2×7＝14（小時(shí)）（7－5）÷5×100%＝2÷5×100%＝0.4×100%＝40%【點(diǎn)睛】本題主要考查的是按比例分配，以及求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的問(wèn)題。12．學(xué)校體育室原來(lái)有籃球和足球共40個(gè)，其中籃球與足球的個(gè)數(shù)比是7∶3，后來(lái)又買(mǎi)了一些足球，這時(shí)足球的個(gè)數(shù)占總數(shù)的50%，后來(lái)又買(mǎi)了()個(gè)足球。【答案】16【分析】根據(jù)題意可知，籃球的個(gè)數(shù)不變，先根據(jù)比的應(yīng)用求出籃球的個(gè)數(shù)，又買(mǎi)了一些足球后，足球個(gè)數(shù)占總數(shù)的50%，則籃球個(gè)數(shù)占總數(shù)的（1－50%），根據(jù)“量÷對(duì)應(yīng)的百分率”求出現(xiàn)在球的總數(shù)量，最后計(jì)算現(xiàn)在和原來(lái)兩種球的總數(shù)之差即可?！驹斀狻炕@球的個(gè)數(shù)：40×＝40×＝28（個(gè)）現(xiàn)在球的總數(shù)量：28÷（1－50%）＝28÷50%＝56（個(gè)）后來(lái)購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量：56－40＝16（個(gè)）所以，后來(lái)又買(mǎi)了16個(gè)足球。【點(diǎn)睛】找出題中又購(gòu)買(mǎi)足球前后籃球的數(shù)量不變是解答題目的關(guān)鍵。二、解答題。13．學(xué)校買(mǎi)來(lái)250本圖書(shū)，一至四年級(jí)分去總數(shù)的40%，其余的按3∶2分給五、六年級(jí)，六年級(jí)分得多少本？【答案】60本【分析】將總本數(shù)看作單位“1”，總本數(shù)×分給五、六年級(jí)的對(duì)應(yīng)百分率＝分給五、六年級(jí)的本數(shù)，五、六年級(jí)分得的總本數(shù)÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×六年級(jí)對(duì)應(yīng)份數(shù)＝六年級(jí)分得本數(shù)?！驹斀狻?50×（1－40%）＝250×0.6＝150（本）150÷（3＋2）＝150÷5＝30（本）30×2＝60（本）答：六年級(jí)分得60本?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解比的意義。14．小明用一根繩子捆物品，第一次用去繩子全長(zhǎng)的50%，第二次用去14米，剩下的長(zhǎng)度與用去的比是1∶3。這根繩子還剩下多少米？【答案】14米【分析】剩下的長(zhǎng)度與用去的比是1∶3，假設(shè)剩下的長(zhǎng)度占1份，用去的長(zhǎng)度占3份，總的份數(shù)就占4份，可計(jì)算出用去的占總長(zhǎng)度的四分之三，減去第一次用去繩子全長(zhǎng)的50%，可得第二次用去繩子的占比，考慮對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率，用14米除以第二次用去繩子的占比，即得這段繩子的總長(zhǎng)度，乘剩下的長(zhǎng)度的占比，即可得解。【詳解】剩下的占用去的占（米）答：這根繩子還剩下14米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量和對(duì)應(yīng)分率是解題關(guān)鍵。15．學(xué)校開(kāi)展為貧困兒童獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，四、五、六年級(jí)共捐款1.8萬(wàn)元，六年級(jí)捐了總數(shù)的40%，四、五年級(jí)捐款錢(qián)數(shù)的比是4∶5，四、五、六年級(jí)各捐款多少萬(wàn)元？【答案】0.48萬(wàn)元；0.6萬(wàn)元；0.72萬(wàn)元【分析】用捐款總數(shù)1.8萬(wàn)元乘40%，先求出六年級(jí)捐款多少元。用1.8萬(wàn)元減去六年級(jí)捐款數(shù)，求出四、五年級(jí)一共的捐款數(shù)，再將其除以（4＋5），求出四、五年級(jí)一份的捐款數(shù)，最后利用乘法分別求出四年級(jí)和五年級(jí)的捐款數(shù)即可?！驹斀狻苛昙?jí)：1.8×40%＝0.72（萬(wàn)元）（1.8－0.72）÷（4＋5）＝1.08÷9＝0.12（萬(wàn)元）四年級(jí)：0.12×4＝0.48（萬(wàn)元）五年級(jí)：0.12×5＝0.6（萬(wàn)元）答：四年級(jí)捐款0.48萬(wàn)元，五年級(jí)捐款0.6萬(wàn)元，六年級(jí)捐款0.72萬(wàn)元?！军c(diǎn)睛】本題考查了含百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算和比的應(yīng)用。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法；能根據(jù)比求出四、五年級(jí)一份的捐款數(shù)是解題的關(guān)鍵。16．學(xué)校購(gòu)回800個(gè)練習(xí)本，其中的40%分發(fā)給六年級(jí)，剩下的按2∶1分發(fā)給五年級(jí)和四年級(jí)，五年級(jí)和四年級(jí)各分得多少本練習(xí)本？【答案】320本；160本【分析】把學(xué)校購(gòu)回的練習(xí)本看作單位“1”，其中的40%分發(fā)給六年級(jí)，剩下的占60%，用總數(shù)量乘剩下的占比，得出四、五年級(jí)應(yīng)該發(fā)放的數(shù)量，按2∶1的比例分配，計(jì)算得出五年級(jí)和四年級(jí)各分得練習(xí)本的數(shù)量?！驹斀狻浚ū荆┪迥昙?jí)：（本）四年級(jí)：（本）答：五年級(jí)分得320本練習(xí)本，四年級(jí)分得160本練習(xí)本?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少和按比分配的應(yīng)用題解題方法，分析題意，解決問(wèn)題。17．花園路小學(xué)2019年度辦學(xué)經(jīng)費(fèi)有72萬(wàn)元，學(xué)校打算將經(jīng)費(fèi)的40%用來(lái)修建操場(chǎng)，用于教師培訓(xùn)學(xué)習(xí)，剩下的按3∶1分別用于辦公開(kāi)支和獎(jiǎng)勵(lì)表彰。花園路小學(xué)今年用于獎(jiǎng)勵(lì)表彰的經(jīng)費(fèi)有多少萬(wàn)元？【答案】4.8萬(wàn)元【分析】把全部的辦學(xué)經(jīng)費(fèi)看作單位“1”，用于辦公開(kāi)支和獎(jiǎng)勵(lì)表彰的經(jīng)費(fèi)占全部辦學(xué)經(jīng)費(fèi)的（1－40%－），用于獎(jiǎng)勵(lì)表彰的經(jīng)費(fèi)占剩下經(jīng)費(fèi)的，最后利用分?jǐn)?shù)乘法求出用于獎(jiǎng)勵(lì)表彰的經(jīng)費(fèi)，據(jù)此解答?！驹斀狻?2×（1－40%－）×＝72×（－）×＝72××＝72×（×）＝72×＝4.8（萬(wàn)元）答：花園路小學(xué)今年用于獎(jiǎng)勵(lì)表彰的經(jīng)費(fèi)有4.8萬(wàn)元。【點(diǎn)睛】掌握按比例分配問(wèn)題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。18．口岸森林公園運(yùn)來(lái)200棵樹(shù)苗，已經(jīng)栽種了10%，余下的按5∶4∶3分配給甲、乙、丙三個(gè)工人，乙分到多少棵？【答案】60棵【分析】要求余下的按5：4：3分配給甲、乙、丙三個(gè)工人，乙分到多少棵，現(xiàn)要求出余下多少棵樹(shù)，栽種了10%，還余下這批樹(shù)苗總數(shù)的（1－10%），根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義即可求出；然后運(yùn)用按比例分配知識(shí)進(jìn)行解答即可?！驹斀狻?＋4＋3＝12200×（1－10%）×＝200×0.9＝180＝60（棵）答：乙分到60棵?！军c(diǎn)睛】此題考查的是比的應(yīng)用，解答此題抓住題目特點(diǎn)判定類(lèi)型，根據(jù)按比例分配知識(shí)進(jìn)行解答即可得出結(jié)論。19．小紅看一本書(shū)，第一天看了24頁(yè)，第二天看了全書(shū)的25%，這時(shí)，已看的和未看的頁(yè)數(shù)之比是7∶5，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？【答案】72頁(yè)【分析】由題意可知，第一天和第二天看的頁(yè)數(shù)占這本書(shū)總頁(yè)數(shù)的，第一天看的頁(yè)數(shù)占這本書(shū)總頁(yè)數(shù)的（－25%），根據(jù)“量÷對(duì)應(yīng)的分率”求出這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?4÷（－25%）＝24÷（－）＝24÷＝72（頁(yè)）答：這本書(shū)一共有72頁(yè)?！军c(diǎn)睛】掌握標(biāo)準(zhǔn)量的計(jì)算方法，求出第一天讀的頁(yè)數(shù)占這本書(shū)總頁(yè)數(shù)的分率