2024-2025學(xué)年北師大版六年級下冊同步重難點講義精講精練

第四單元正比例和反比例

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化,另一種星也隨著

變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比

值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正

比例的星，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系方法?根據(jù)已知先判斷成正比例或反比例，再列比例式求解

正比例

x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的星，k表示它們的比值，學(xué)校計劃用方醇鋪教室的地面,如果用邊長是5分

其正比例關(guān)系式為：正米的,需要360塊。若改用邊長是6分米的,需要

多少塊？

=k（一定）

反解：若改用邊長是6分米的,需要"夬。

比

正比例與反比例三,

例每塊方肺的面枳塊數(shù)=數(shù)室的面枳（一定）

舉例Gx

兩種相關(guān)聯(lián)的星，一種星笠化,另一種星也隨看的

變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的枳一應(yīng)

66x=55360

定,這兩種星就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系用

36x=9000

叫做反比例關(guān)系

反比例x=25

x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,k表示它們的乘枳，答：若改用邊長是6分米的,需要”塊。

其反比例關(guān)系式為：

xy=k（

房新知點撥

知識點一：變化的量

L相互關(guān)聯(lián)的變量在一定條件下的變化是有規(guī)律的。

2.列表與畫圖都可以表示變量之間的變化關(guān)系。分析表格時，要弄清兩個變量及相對應(yīng)的數(shù)據(jù)；

分析圖時，要弄清圖中橫軸、縱軸表示的量的名稱，以及圖中每一個點所對應(yīng)的兩個量的多少。

3.一般用含有字母的式子表示有規(guī)律的變量的變化規(guī)律，應(yīng)先根據(jù)題中的條件寫出等量關(guān)系

式，再將等量關(guān)系式用字母表示出來。

知識點二：正比例

L成正比例的量的特征：一個量隨著另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值一

定。

2.如果用x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k（一定）表示它們的比值，正比例關(guān)系可以表示為

‘二k（一定I

X

3.判斷兩個量是否成正比例的方法（1）首先，要確定這兩個量是不是相關(guān)聯(lián)的量（其中一個

量是否隨著另一個量的變化而變化）；（2）其次，要根據(jù)兩個變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，計算

出兩個變量每一對數(shù)值的比值；（3）最后，根據(jù)比值是否一定來判斷這兩個變量是否成正比例。

知識點三：正比例圖像

1.成正比例的兩個量,表示的各點在同一條直線上，即正比例圖象的特征是一條直線。

2.從正比例圖象中可以得出任意一點所表示的意義。

3.觀察正比例圖象時，要先明確橫軸、縱軸表示的意義，從圖象中可以直觀地看出兩個量的

變化情況，不需要計算，由一個量的值可以直接找到與它對應(yīng)的另一個量的值。

知識點四：反比例

L成反比例的量的特征:一個量隨著另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的積一定。

2.如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k（一定）表示它們的乘積，反比例關(guān)系可以表

示為xy=k（一定1

3.判斷兩個量是否成反比例的方法

（1）首先，要確定這兩個量是不是相關(guān)聯(lián)的量（其中一個量是否隨著另一個量的變化而變化）；

（2）其次，要根據(jù)兩個變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，計算出兩個變量每一對數(shù)值的積；

（3）最后，根據(jù)積是否一定來判斷這兩個變量是否成反比例。

4.正比例和反比例的異同點

正比例反比例

相同點建有兩種相關(guān)玳的量

“變化方向”相同，一種量增大或凌小，另“變化方向”相反，一種量增大或減小，

一種量同時也增大或戒小另一種量反而減小或增大

不同點

相對應(yīng)的兩個量的比值（商）一定相對應(yīng)的兩個量的積一定

關(guān)系式關(guān)系式:xy=k

著重難點題型講練

考點1:正比例和反比例的意義

【典例分析01】（2021春?深源縣期中）下圖是一列火車行駛的路程和時間的對應(yīng)圖。這列火車4.5小時大

約行駛（）千米。

D.600

【思路引導(dǎo)】由圖象可知，火車的速度是120千米/時，是一定的，根據(jù)“路程+時間=速度（一定）”

這列火車行駛的路程和時間成正比例，根據(jù)“路程=速度X時間”即可解答。

【完整解答】解：120X4.5=540（千米）

答：這列火車4.5小時大約行540千米。

故選：a

【考察注意點】本題主要考查了正比例的意義，以及路程與時間、速度的關(guān)系。

【典例分析02】用?！、工、12和8組成的比例是12：1=8：1

2323—

【思路引導(dǎo)】比例是指表示兩個比相等的式子；據(jù)此先分別求出每組中兩個比的比值，根據(jù)兩個比的比

值相等，就能組成比例來解答。

【完整解答】解：用工、」、12和8組成的比例是12：1=8：1（答案不唯一）。

2323

故答案為：12：1=8：1（答案不唯一）。

23

【考察注意點】解決此題關(guān)鍵是先求出每組比的比值，進(jìn)而根據(jù)比例的意義判斷即可。

【變式訓(xùn)練1-1】（2022春?惠來縣期中）已知7x=8y,x和、成正比例;已知三=工，x和1成反比

XY

例.

【思路引導(dǎo)】判斷x與y成什么比例，如果這兩種量是否是對應(yīng)的乘積一定，就成反比例，如果比值一

定，就成正比例.

【完整解答】解：因為7x=8y,

所以x：y=8：7（一定）

符合正比例的意義，

所以x和y成正比例.

—x——7,

8y

所以燈=56（一定）.

符合反比例的意義.

所以x和y成反比例.

故答案為：正；反.

【考察注意點】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩種量是否是對應(yīng)的乘積或比值一定，再做出

判斷.

【變式訓(xùn)練1-2】（2021?太原）李師傅加工一批零件，工作時間與加工零件總數(shù)的關(guān)系如圖。

（1）工作時間與加工零件總數(shù)成正比例。

（2）照這樣計算，加工270個零件需要9小時。

【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)圖象判斷，正比例圖象是一條從原點出發(fā)的一條射線，據(jù)此判斷工作時間與加工

零件總數(shù)成正比例；

（2）首先用工作總量+工作時間=工作效率，工作效率不變，再利用工作總量+工作效率=工作時間。

【完整解答】解：（1）工作時間與加工零件總數(shù)成正比例；

（2）304-1=30（個）

2704-30=9（小時）

答：加工270個零件需要9小時。

故答案為：正，90

【考察注意點】此題屬于辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，有圖象時根據(jù)圖象特點判斷。

考點2：正比例

【典例分析03】（2021春?沛縣期中）如圖表示一輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油關(guān)系。根據(jù)圖像判

斷，行駛125千米耗油（）升。

?耗油量/升

6

4

^

X

0

8

6

4

2

050100150200250路程/千米

A.9B.10C.11D.12

【思路引導(dǎo)】從圖象中找到路程為125千米的點，看它對應(yīng)的耗油量。

【完整解答】解：路程125千米，從圖象上看耗油量是10升。

故選：B。

【考察注意點】此題重點考查從折線統(tǒng)計圖中讀取信息進(jìn)行分析。

【典例分析04】乘船的人數(shù)與所付船費如下表。

人數(shù)/人1234

船費/元5101520

（1）表格中的船費和人數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,船費隨著人數(shù)的變化而變化;

（2）船費與人數(shù)數(shù)量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是5,這個比值實際上表示每人所付的船費；

（3）因為每人的所付船費一定,所以船費和人數(shù)成正比例關(guān)系。

【思路引導(dǎo)】（1）上表中，表格中的船費和人數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，船費隨著人數(shù)的變化而變化；

（2）求船費與人數(shù)數(shù)量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值，用船費：人數(shù)=每人所付的船費，所以這個比值表示

每人所付的船費；

（3）因為船費：人數(shù)=每人所付的船費，每人所付船費一定，所以船費和人數(shù)成正比例關(guān)系；據(jù)此解答。

【完整解答】解：（1）表格中的船費和人數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，船費隨著人數(shù)的變化而變化；

（2）5：1=10：2

答：船費與人數(shù)數(shù)量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是5,這個比值實際上表示每人所付的船費；

（3）因為每人的所付船費一定，所以船費和人數(shù)成正比例關(guān)系。

故答案為：船費，人數(shù)，人數(shù)；5,每人所付的船費；所付船費，船費，人數(shù)，正。

【考察注意點】此題主要考查正比例的意義以及總價、數(shù)量和單價之間的關(guān)系，正比例的意義是：兩種

相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一

定，這兩種量就叫做成正比例的量。

【變式訓(xùn)練2-1】（2021?南京）若則x：y=（5：4）,x和y成正比例。

54

【思路引導(dǎo)】根據(jù)正比例為比值一定即可解答。

【完整解答]解：若則x：尸（5：4）,x和y成正比例。

54

故答案為：5；4；正。

【考察注意點】本題主要考查正比例為比值一定。

【變式訓(xùn)練2-2]（2021春?鄲城縣期中）如圖表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱內(nèi)水的體積的變化

情況。

（1）圖中的4點表示10分時,注入水箱內(nèi)水的體積是20Zo

（2）看圖回答，表中x、y對應(yīng)的是什么數(shù)？

注水時間（分）513y

水的體積（1）10X40

（3）當(dāng)22分時，水箱內(nèi)有水多少升？（列比例解答）

體積（L）

50

40

30

20

10

°510'!"再"乂~?時間（分）

【思路引導(dǎo)】（1）從圖中可以看出圖中的4點表示10分時，注入水箱內(nèi)水的體積是20幾

（2）看圖中注水13分時，注入水箱內(nèi)水的體積是多少，即是x的值；注入水箱內(nèi)水的體積是40升時,

注水時間是多少，即是y的值。

（3）水箱內(nèi)水的體積與注水的時間的比值一定，所以水箱內(nèi)水的體積與注水的時間成正比例，據(jù)此解答

即可。

【完整解答】解：（1）圖中的4點表示10分時，注入水箱內(nèi)水的體積是20幾

（2）看圖可知x=26,y=20o

（3）設(shè)水箱內(nèi)有水x升，

X：22=10：5

5^=22X10

5x=220

x=44

答：水箱內(nèi)有水44升。

故答案為：10,20。

【考察注意點】此題關(guān)鍵是抓住注水時間和注水量成正比的關(guān)系。

考點3：反比例

【典例分析05】（2021?廣州模擬）成反比例的兩種量在變化過程中，一種量縮小，另一種量（）

A.擴(kuò)大B.縮小C.不變

【思路引導(dǎo)】反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相

對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系，如果用字母x和

y表示這兩種相關(guān)聯(lián)的量，用A表示它們的乘積（一定），反比例的關(guān)系可以表示為：x尸k（一罡）。

【完整解答】解：成反比例的兩種量在變化過程中，因為乘積一定，所以一種量擴(kuò)大，另一種量縮小。

故選：Ao

【考察注意點】此題主要考查反比例的意義，關(guān)鍵是理解兩種變量之間的關(guān)系。

【典例分析06】（2020春?坪山區(qū)期末）如果x和y成反比例關(guān)系，當(dāng)x=9時，尸3；那么當(dāng)x=10時，y

=2.7。

【思路引導(dǎo)】如果x和y成反比例關(guān)系，則燈一定，當(dāng)x=9時，尸3；當(dāng)x=10時，y是多少？列出

方程10尸9X3,解方程，即可得解。

【完整解答】解：由題意

10y=9X3

10=9X3+10

y=2.7

答：如果X和y成反比例關(guān)系，當(dāng)x=9時，y=3；那么當(dāng)x=10時，y=2.7。

故答案為：2.7o

【考察注意點】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義來解決問題：成正比例，兩種量是對應(yīng)的比值一定；成

反比例則對應(yīng)的乘積一定。

【變式訓(xùn)練3-1】（2012春?館陶縣期末）/、B、C三量的關(guān)系時4XQC中，當(dāng)C一定時，/和8成反比

例關(guān)系.

【思路引導(dǎo)】判斷兩種量成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是

比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，據(jù)此解答.

【完整解答】解：⑴C+4=8（一定）,是比值一定，/和C成正比例；

（2）4X6=。（一定），是乘積一定，/和6成反比例.

故答案為：正比例，反比例.

【考察注意點】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一

定，再做出判斷.

【變式訓(xùn)練3-2】（2019?衡水模擬）下表中x與y兩個量成反比例，請把表格填寫完整.

Z3364060]

Y40.30.212

3

【思路引導(dǎo)】x與y成反比例關(guān)系，也就是x與y的乘積是一定（相等）的.根據(jù)相對應(yīng)x與y都是已

知的一欄，可求出乘積，然后根據(jù)已知項，求出未知項填入.

【完整解答】解：3義4=12,

124-A=36,

3

124-0.3=40,

124-60=0.2,

124-12=1；

故答案為：

X33640601

Y40.30.212

§

【考察注意點】此題考查正比例和反比例的意義，利用意義解決問題.

考點4：辨識成正比例的量與成反比例的量

【典例分析07】（2022春?陜州區(qū)期中）（）中的兩個量不成比例。

A.在同一個正方形中，正方形的周長和邊長

B.一箱蘋果，吃掉的個數(shù)和剩下的個數(shù)

C.長方體的體積一定，底面積和高

【思路引導(dǎo)】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積

一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【完整解答】解：4正方形的周長+邊長=4（一定），商一定，所以在同一個正方形中，正方形的周長

和邊長成正比例；

8.吃掉的個數(shù)+剩下的個數(shù)=這箱蘋果的總個數(shù)（一定），和一定，所以吃掉的個數(shù)和剩下的個數(shù)不成比

例；

C長方體的底面積*高=長方體的體積（一定），乘積一定，所以底面積和高成反比例。

故選：Bo

【考察注意點】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一

定，再作判斷。

【典例分析08】（2021春?南靖縣期末）下列敘述其中正確的說法有（）個。

①長方體、正方體、圓柱的體積都可以用“底面積X高”計算；

②圓柱的半徑一定，則圓柱的側(cè)面積和高成正比例關(guān)系；

③甲：乙=4：5,則乙比甲多25%；

④某地白天和夜晚的平均氣溫分別是9c和-3℃,白天和夜晚的平均溫度相差6℃o

A.1B.2C.3D.4

【思路引導(dǎo)】①長方體、正方體、圓柱的體積都可以用“底面積X高”計算；

②判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果

是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；

③假設(shè)甲是4,乙是5,求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，用多的數(shù)除以另一個數(shù)解答；

④某地白天和夜晚的平均氣溫分別是9c和-3℃,白天和夜晚的平均溫度相差（9+3）°C。

【完整解答】解：①V=Sh,適用于長方體、正方體、圓柱的體積計算，原題說法正確；

②圓柱的側(cè)面積：5=2JIrh,所以S+人=2五r（一定），商一定，所以圓柱的側(cè)面積和高成正比例關(guān)系,

原題說法正確；

③假設(shè)甲是4,乙是5,貝！|（5-4）4-4=25%,所以乙比甲多25%,原題說法正確；

④9+3=12（°C）,白天和夜晚的平均溫度相差12℃,所以原題說法錯誤。

所以正確的有①②③共3個。

故選：Co

【考察注意點】熟練掌握長方體、正方體、圓柱的體積的計算方法、判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比

例的方法、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法以及溫差的計算方法是解題的關(guān)鍵。

【變式訓(xùn)練4-1]（2022春?京山市期中）加工一批零件所用的時間一定，平均加工一個零件所用的時間和零

件的總個數(shù)成正比例關(guān)系。（填“不成”、“成正”或“成反”）

【思路引導(dǎo)】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積

一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【完整解答】解：零件的總個數(shù)+平均加工一個零件所用的時間=加工這批零件所用的時間（一定），商

一定，所以平均加工一個零件所用的時間和零件的總個數(shù)成正比例。

故答案為：成正。

【考察注意點】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一

定，再作判斷。

【變式訓(xùn)練4-2】（2022春?沐陽縣校級月考）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用彳表示它們的比值,

正比例關(guān)系可以表示為工=A（一定）（xW0）；如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用A表示

x

它們的積，反比例關(guān)系可以表示為xy=k（一定）。

【思路引導(dǎo)】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的

比值一定，這兩種量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，

另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量叫做成反比例的量，它們

的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

【完整解答】解：根據(jù)正比例的意義，正比例關(guān)系可以表示為工=A（一定）（丘0）;

X

根據(jù)反比例的意義，反比例關(guān)系可以表示為盯=A（一定）。

故答案為：工=A（一定）（v0）；xy=k（一定）。

x

【考察注意點】熟練掌握正比例和反比例的意義是解題的關(guān)鍵

密課堂達(dá)標(biāo)檢測（基礎(chǔ)+提高）

基礎(chǔ)練

選擇題

1.下面各選項中的兩種量，成反比例的是（）

A.圓錐的體積一定，它的底面積和高

B.全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)

C.圓的周長與它的半徑

D.一本故事書，已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)

【思路引導(dǎo)】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積

一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【完整解答】解：4圓錐的底面積義高=圓錐的體積X3（一定），乘積一定，所以圓錐的體積一定，它

的底面積和高成反比例；

B.出勤人數(shù)+缺勤人數(shù)=全班人數(shù)（一定），和一定，所以出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)不成比例；

C圓的周長+它的半徑的平方=五（一定），商一定，所以圓的周長與它的半徑的平方成正比例，但和圓

的半徑不成比例；

D.已讀的頁數(shù)+未讀的頁數(shù)=故事書的總頁數(shù)（一定），所以已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)不成比例。

故選：4

2.（2021秋?望謨縣期末）甲數(shù)比乙數(shù)多工，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）

4

A.1：4B.4：5C.5：4

【思路引導(dǎo)】根據(jù)“甲數(shù)比乙數(shù)多工”，把乙數(shù)看作4份數(shù)，那么甲數(shù)就是4+1=5份數(shù)，進(jìn)而寫出甲數(shù)

4

與乙數(shù)的對應(yīng)的份數(shù)比得解.

【完整解答】解：把乙數(shù)看作4份數(shù)，甲數(shù)就是4+1=5份數(shù)，

甲數(shù)：乙數(shù)=5：4.

故選：C.

3.（2022?拱墅區(qū)模擬）如果女生人數(shù)占全班人數(shù)的60%,那么男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）

A.2：5B.2：3C.5：3.D.3：2

【思路引導(dǎo)】把全班人數(shù)看作單位“1”，女生占全班人數(shù)的60%,那么男生占全班人數(shù)的：1-60%=40%,

據(jù)此解答.

【完整解答】解：因為女生占全班人數(shù)的60%,那么男生占全班人數(shù)的：1-60%=40%,

所以男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是40%：60%=2：3；

故選：B.

二.填空題

4.（2022春?簡陽市期中）當(dāng)圓柱的體積一定時，底面積和高成反比例，圓的周長和直徑成正比例

（選填"成正比例、成反比例或不成比例”）

【思路引導(dǎo)】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積

一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【完整解答】解：圓柱的底面積又高=圓柱的體積（一定），乘積一定，所以當(dāng)圓柱的體積一定時，底面

積和高成反比例；

圓的周長小直徑=口（一定），商一定，所以圓的周長和直徑成正比例。

故答案為：成反比例；成正比例。

5.（2022春?韶關(guān)期中）在/X8=C中，當(dāng)6一定時，力和2成正比例,當(dāng)「一定時，/和2成反

比例。

【思路引導(dǎo)】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積

一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【完整解答】解：因為/X6=C,所以C+/=6（一定），商一定，所以4和C成正比例；

"X6=C（一定），乘積一定，所以當(dāng)。一定時，/和6成反比例。

故答案為：正；反。

6.（2022春?陜州區(qū)期中）已知3x=4y（x、y均不為0）,x和y成正比例關(guān)系,x：y=_—_；如果

-3-

x和-成反比例關(guān)系。

x4

【思路引導(dǎo)】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積

一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【完整解答】解：因為3x=4y（x、y均不為0）,所以x：y=4：3=9（一定），比值一定，所以x和y

3

成正比例關(guān)系；

因為32，所以以=12（一定），乘積一定，所以X和y成反比例關(guān)系。

x4

故答案為：正，1；反。

3

7.（2021秋?嶺帽區(qū)期末）從甲地到乙地，客車要行4小時，貨車要行5小時，客車和貨車的時間比是4:

5_,客車和貨車的速度比是5:4.

【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)比的意義，客車和貨車的時間比是4：5.

（2）設(shè)路程為“1”，則甲的速度為1+4,乙的速度為1+5,由此求出它們的速度比即可.

【完整解答】解：（1）根據(jù)比的意義，客車和貨車的時間比是4：5.

（2）（14-4）：（14-5）=1：-1=5：4.

45

故答案為4：5,5：4.

三.判斷題

8.在a6-3=15,因為有減法，所以a與6不成比例。X（判斷對錯）

【思路引導(dǎo)】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積

一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【完整解答】解：因為劭-3=15,所以助=18（一定），乘積一定，所以a與6成反比例。

所以原題說法錯誤。

故答案為：X。

9.（2021秋?長沙期末）參加60米賽跑，甲同學(xué)要15秒，乙同學(xué)要14秒.甲和乙跑步速度的比是15：

14.X.（判斷對錯）

【思路引導(dǎo)】先依據(jù)“速度=路程+時間”求出二者的速度，進(jìn)而依據(jù)比的意義，即可求解.

【完整解答】解：（60+15）：（604-14）,

=60.?-6-0，

1514

=（改+60）：（殷+60）,

1514

=1.?-1-，

1514

=（上乂210）：（J^X210）,

1514

=14：15；

答：甲和乙跑步速度的比是14：15.

故答案為：X.

10.（2021春??？h校級月考）W_=5y（x、y不為0）那么x與y成反比例。J（判斷對錯）

x

【思路引導(dǎo)】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積

一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【完整解答】解：因為段=5y（x、y不為0）,所以燈=0.8（一定），乘積一定，所以x與y成反比例。

x

所以原題說法正確。

故答案為：Vo

四.應(yīng)用題

11.如圖方格紙上的“點”表示輪船的航行速度。

路程/千米

(1)輪船的行駛速度是20千米/時,輪船行駛所用時間和路程成正比例。

(2)這艘輪船2.5時行駛了多少千米？

(3)這艘輪船行了180千米，行駛了多少時？

【思路引導(dǎo)】(1)速度=路程+時間，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算即可；判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，

就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一

定，則成反比例；

(2)速度X時間=路程，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可；

(3)根據(jù)路程+速度=時間，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【完整解答】解：(1)1204-6=20(千米/時)，輪船的行駛速度是20千米/時；

204-1=20(千米/時)

404-2=20(千米/時)

604-3=20(千米/時)

路程+時間=20(一定)，商一定，所以輪船行駛所用時間和路程成正比例。

(2)20X2.5=50(千米)

答：這艘輪船2.5時行駛了50千米。

(3)1804-20=9(時)

答：行駛了9時。

故答案為：20,正。

五.解答題

12.判斷下面每題中的兩個量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。

(1)梨的單價一定，購買梨的總價和數(shù)量。

(2)每小時織布米數(shù)一定，織布的總米數(shù)和時間。

(3)一個人的體重與他的年齡。

(4)修一條路，已修的米數(shù)和未修的米數(shù)。

(5)每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

【思路引導(dǎo)】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積

一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【完整解答】解：(1)購買梨的總價+數(shù)量=單價(一定)，商一定，所以購買梨的總價和數(shù)量成正比例

關(guān)系；

(2)織布的總米數(shù)小時間=每小時織布米數(shù)(一定)，商一定，所以織布的總米數(shù)和時間成正比例關(guān)系；

(3)一個人的體重與他的年齡不成比例，因為通常在生長期，人的體重是隨著年齡的增長而增長，但是

生長期過了后，骨膜會閉合，停止長高；

(4)已修的米數(shù)+未修的米數(shù)=這條公路的總米數(shù)(一定)，和一定，所以已修的米數(shù)和未修的米數(shù)不成

比例；

(5)大米的總質(zhì)量+袋數(shù)=每袋大米的質(zhì)量(一定)，商一定，所以大米的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比例關(guān)系。

13.(2021春?鎮(zhèn)安縣期末)購買一種筆筒的數(shù)量和應(yīng)付金額如表。

數(shù)量/個012345???

應(yīng)付金額/元0816243240???

(1)判斷應(yīng)付金額與筆筒的數(shù)量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。

(2)先把表中數(shù)量和應(yīng)付金額所對應(yīng)的點描在方格紙上,再順次連接。

(3)買20個筆筒需要160元:144元最多可以買_18個這樣的筆筒。

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【思路引導(dǎo)】(1)根據(jù)相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(商)一定即可解答。

(2)(3)根據(jù)單價一定解答畫圖即可。

【完整解答】解：

(1)應(yīng)付金額與筆筒的數(shù)量成正比例關(guān)系，因為比值都是8元。

(3)20X8=160(元)

1444-8=18(元)

答：買20個筆筒需要160元；144元最多可以買18個這樣的筆筒。

故答案為：160；18。

14.電信公司推出校園卡業(yè)務(wù)，下圖表示長途電話通話時間與話費的關(guān)系，觀察如圖并回答后面的問題。

(1)校園卡每分鐘話費是多少？

(2)通話1小時需要話費多少？

(3)淘氣和國外表哥通話花費16.5元，他倆通話了多長時間？

【思路引導(dǎo)】(1)由圖可知，2分鐘的話費是0.6元，4分鐘的話費是1.2元，求校園卡每分鐘話費是多

少，用2分鐘的話費除以2即可解答。

(2)1小時是60分鐘，所以用每分鐘的話費乘60即可解答。

(3)用一共的話費16.5除以每分鐘的話費即可解答。

【完整解答】解：(1)0.64-2=0.3(元)

答：校園卡每分鐘話費是0.3元。

(2)0.3X60=18(元)

答：通話1小時需要話費18元。

(3)16.54-0.3=55(分鐘)

答：他倆通話時間是55分鐘。

15.(2020秋?江城區(qū)期末)女生人數(shù)占男生人數(shù)的巨，則女生與男生人數(shù)的比是5：6，男生人數(shù)占總

6

人數(shù)的f-----L.

【思路引導(dǎo)】把男生人數(shù)看作單位“1”，則女生人數(shù)就是9,由此即可寫出女生人數(shù)與男生人數(shù)的比，

6

再化成最簡整數(shù)比；求男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的幾分之幾，用男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù).

【完整解答】解：上：1=5：6

6

14-(1+A)

6

=1-11

6

_6_

=五

答：女生與男生人數(shù)的比是5：6,男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的且.

11

故答案為：5：6,且

11

提高練

--選擇題

1.(2022春?魯山縣月考)底面半徑都為2的圓柱、圓錐和棱長為2的正方體等高，則圓柱、圓錐和正方體

的體積之比是()

A.3m：Ji：1B.兀：3兀：1C.1：2：3D.3兀：兀：3

【思路引導(dǎo)】先分別求出圓柱、圓錐和正方體的體積，再求比化簡即可。

【完整解答】解：圓柱的體積是：JiX22X2=8n

圓錐的體積是：JiX22X2xA=.SJt

33

正方體的體積是：2X2X2=8

8Jt：-Jt：8

3

=(8JtxJi)：(JIitxJi)：(8x2)

8388

=3兀：n：3

答：圓柱、圓錐和正方體的體積之比是3兀：兀：3O

故選：Do

2.（2021春?濱?？h期中）一個圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，這個圓柱的高與底面直徑之比為（）

A.1：1B.1：JiC.n：1D.it：2

【思路引導(dǎo)】一個圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，說明這個圓柱的底面周長與高相等。設(shè)這個圓柱的底面

直徑為4根據(jù)圓周長計算公式，這個圓柱的底面周長為"4即這個圓柱的高為"d根據(jù)比的意義即

可寫出這個圓柱的高與底面直徑的長度比，再化成最簡整數(shù)比。

【完整解答】解：設(shè)這個圓柱的底面直徑為d,則它的底面周長為"d,高也為itd,

五&,d=Jt：1

答：這個圓柱的高與底面直徑的比是1。

故選：Co

3.（2021春?羅湖區(qū)期末）下面說法正確的是（）

A.總價一定時，單價和數(shù)量成正比例

B.實際距離一定，圖上距離與比例尺成反比例

C.正方體體積一定，底面積和高成正比例

D.因為（矛#0）,所以x和y成正比例

4

【思路引導(dǎo)】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對

應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或

乘積、比值不一定，就不成比例；據(jù)此依次分析即可。

【完整解答】解：4因為單價義數(shù)量=總價（一定），所以總價一定，單價和數(shù)量成反比例；選項中說法

錯誤；

6.圖上距離+比例尺=實際距離（一定），是對應(yīng)的比值一定，所以圖上距離與比例尺成正比例；選項中

說法錯誤；

C正方體的體積一定，它的棱長和底面積就一定，相關(guān)聯(lián)的兩個量就都是定量而不是變量了，所以正方

體的底面積與高不成正比例；選項中說法錯誤；

〃工x=2y（丘0）,則x：y=8（一定），所以x和y成正比例，說法正確。

4

故選：D。

二.填空題

4.在下表的空格中填上合適的數(shù)。

x與y成正比例關(guān)系。

X258

y2.469.6

【思路引導(dǎo)】已知X與p成正比例關(guān)系，即照y的比值一定，根據(jù)X：尸2：2.4逐項解答即可。

【完整解答】解：(1)足6=2：2.4

2.4x=12

x=5

(2)8：y=2：2.4

2尸2.4X8

7=2.44-2X8

y=9.6

X258

y2.469.6

故答案為：5；9.6o

5.如圖表示同一時間、同一地點測得的不同樹的高度與影長的關(guān)系。

(1)樹高與影長成正比例。

(2)如果樹高3.50，它的影長是2.1m。

(3)如果一棵樹的影長是5.4必，這棵樹高9/go

【思路引導(dǎo)】(D判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的

乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；

(2)由(1)知，樹高與影長成正比例關(guān)系，設(shè)影長是x米，則x：3.5=0.6,解比例即可；

(3)由(1)知，樹高與影長成正比例關(guān)系，設(shè)樹高是x米，則5.4：x=0.6,解比例即可。

【完整解答】解：(1)0.6：1=0.6

1.2：2=0.6

1.8：3=0.6

2.4：4=0.6

3.0：5=0.6

3.6：6=0.6

樹高與影長的比值一定，所以樹高與影長成正比例。

（2）設(shè)影長是x米。

x：3.5=0.6

x=3.5X0.6

x=2.1

答：影長是2.1勿。

（3）設(shè)樹高是x米。

5.4：x=0.6

0.6x=5.4

0.6x+0.6=5.4+06

x=9

答：樹高是9%。

故答案為：正；2.1；9o

6.（2021?沐陽縣）有兩枝蠟燭。當(dāng)?shù)谝恢θ既?,第二枝燃去冬時，它們剩下的部分一樣長。這兩枝蠟燭

45

原來長度比是4：5O

【思路引導(dǎo)】根據(jù)“第一枝燃去3"，可知第一枝還剩下（1-2）;根據(jù)“第二枝燃去冬”，可知第二枝

445

還剩下（1-A）；再根據(jù)“這時它們剩下的部分一樣長”，可得出等量關(guān)系式：第一枝的長度義（1-2）

54

=第二枝的長度x（1-A）,然后把這個等式改寫成比例即可解決問題。

5

【完整解答】解：第一枝剩下：1-3=工

44

第二枝剩下：1-生=工

55

則第一枝的長度x』=第二枝的長度X2

45

第一枝的長度：第二枝的長度=■1：-1=4：5,

54

答：這兩枝蠟燭原來的長度比是4：5。

故答案為：4：5o

三.判斷題

7.（2021秋?蠡縣期末）大牛和小牛的頭數(shù)比是4：5,表示大牛比小牛少」.V.（判斷對錯）

5

【思路引導(dǎo)】把小牛的頭數(shù)看作單位“1”，則大牛的頭數(shù)是小牛頭數(shù)的冬,則大牛比小牛少（1-1）,

55

問題得解.

【完整解答】解：1-1=1；

55

答：表示大牛比小牛少工，所以題干的說法是正確的.

5

故答案為：V.

8.（2021?綿竹市）如果4=工，那么x與y成反比例關(guān)系.V.（判斷對錯）

x6

【思路引導(dǎo)】要想判定X和y成什么比例關(guān)系，必須根據(jù)式子，進(jìn)行推導(dǎo)，然后根據(jù)正、反比例的意義,

分析數(shù)量關(guān)系，找出一定的量，再看這兩個變量是對應(yīng)的比值一定還是乘積一定，從而判定成什么比例

關(guān)系.

【完整解答】解：因為