南京師范大學附屬實驗學校2024-2025學年度第二學期高一年級期末考試數(shù)學試卷分值：150分時間：120分鐘一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把答案直接填涂在答題卡相應位置上）1.已知，則（）A.1 B. C. D.2.已知復數(shù)（）A. B. C. D.3.下列各組向量中，可以作為基底的是（）A， B.，C.， D.，4.如圖，在正方體中，二面角的大小為A. B. C. D.5.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，“第二枚出現(xiàn)點數(shù)不超過3”，則事件與事件的關系為（）A.相互獨立 B.互斥 C.互為對立 D.相等6.在中，內(nèi)角、、所對邊為、、，若，，．則的值為（）A. B. C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.如圖，一個底面半徑為2dm，母線長為的圓錐形封閉透明容器內(nèi)部裝有一種液體，當圓錐底面向下平放在水平桌面上時，液面的高度恰好為圓錐的高的，則當圓錐的頂點在桌面上，且底面平行于水平桌面時，液面的高度為（）A. B.2dm C.3dm D.二、選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．請把答案直接填涂在答題卡相應位置上）A. B.C.若，則z為實數(shù) D.和z在復平面內(nèi)對應的點關于虛軸對稱10.下列說法正確的是（）A.用簡單隨機抽樣方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體被抽到的概率是0.1；B.已知一組數(shù)據(jù)1，2，，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5；C.數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23；D.若樣本數(shù)據(jù)，，，的標準差為8，則數(shù)據(jù)，，，的標準差為32.11.單位向量與的夾角為銳角，則的取值可能為（）A B. C. D.三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）12.在正四面體中，點分別為棱的中點，則異面直線所成角的余弦值為__________．13.已知向量，，向量與垂直，則實數(shù)的值為__________．14.如圖，“蘑菇”形狀的幾何體是由半個球體和一個圓柱體組成，球的半徑為2，圓柱的底面半徑為1，高為3，則該幾何體的表面積為__________．四、解答題（本大題共5小題，共77分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15已知.設.（1）若三點共線，求的值；（2）若，求的值.16.在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角；（2）若，，求及的面積．17.已知向量，．（1）若角的終邊過點，求的值；（2）若向量，求角的大小，其中．18.某高校承辦了奧運會的志愿者選拔面試工作，現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.（1）求、的值；（2）估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；（3）在第四、五兩組志愿者中，按比例分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中選出2人，求選出的兩人來自同一組的概率.19.如圖，在直三棱柱中，M為棱AC的中點，，．（1）求證：平面；（2）求證：平面．

南京師范大學附屬實驗學校2024-2025學年度第二學期高一年級期末考試數(shù)學試卷分值：150分時間：120分鐘一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把答案直接填涂在答題卡相應位置上）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．請把答案直接填涂在答題卡相應位置上）【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】BC三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題（本大題共5小題，共77分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【15題答案】【答案】（1）（2）.【16題答案】【答案】