第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年海南省創(chuàng)新中學協(xié)作校高二（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.從4名女同學和3名男同學中選1人主持本班的某次主題班會，則不同的選法為(

)A.12種 B.7種 C.4種 D.3種2.已知函數(shù)f(x)=x+lnx，則f′(1e)的值為A.1?e B.?1 C.1+e D.13.在等差數(shù)列{an}中，a5=8，A.1 B.2 C.3 D.44.函數(shù)f(x)=ex?ex的最小值為A.?e B.?1 C.0 D.15.現(xiàn)要用4種不同的顏色對某市的4個區(qū)縣地圖進行著色，要求有公共邊的兩個地區(qū)不能用同一種顏色.已知這4個區(qū)縣的連接關(guān)系如下：區(qū)A與區(qū)B、區(qū)C相鄰；區(qū)B與區(qū)A、區(qū)D相鄰；區(qū)C與區(qū)A、區(qū)D相鄰；區(qū)D與區(qū)B、區(qū)C相鄰.則共有(????)種不同的著色方法．A.72 B.84 C.96 D.1806.甲乙兩人參加一項戶外挑戰(zhàn)賽，該挑戰(zhàn)賽設(shè)置了多道關(guān)卡，已知兩人是否通過某道關(guān)卡是相互獨立的，且兩人中至少有一人通過當前關(guān)卡，才有資格同時進入下一關(guān)挑戰(zhàn)，否則挑戰(zhàn)結(jié)束.已知在第一關(guān)中甲乙兩人通過的概率分別為35，310，若兩人有資格挑戰(zhàn)第二關(guān)，則在第一關(guān)中，甲通過的概率為(

)A.712 B.79 C.237.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)?f(x)=2x?1，且f(0)=1，設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，當n≥2時，an=1A.1?1n B.2?1n8.定義在(0,+∞)的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，已知xf′(x)?f(x)=x3且f(1)=0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增 B.f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減

C.f(x)在(0,+∞)上有極小值 D.f(x)在(0,+∞)上有極大值二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.(x+2xA.展開式共7項 B.含x項的系數(shù)為480

C.無常數(shù)項 D.所有項的二項式系數(shù)之和為12810.設(shè)函數(shù)f(x)=ex?e?x?2xA.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)

C.f(x)的最小值為1 D.當x>0時，f(x)>011.設(shè)函數(shù)f(x)=3x+22x+3，數(shù)列{xn}滿足x1A.x2=1312 B.f(xn)+f(1x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量ξ滿足P(ξ=i)=4?i6(i=1,2,3)，則E(ξ)=______；D(ξ)=13.已知曲線y=ln(x+1)在點(0,0)處的切線與曲線y=x2+kx相切，則常數(shù)14.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，由{an}中的部分項組成的數(shù)列ab1,ab2,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等差數(shù)列{an}的公差為?2，{bn}是等比數(shù)列，a2b2=2a2b1=2b3=4．16.(本小題15分)

為普及學生對AI工具的使用，某校開展了關(guān)于AI運用知識的競賽活動，經(jīng)過多輪比拼，甲乙兩人進入決賽，在決賽中有兩道題：一道為搶答題，且只能被一人搶到，甲、乙兩人搶到的概率均為12；另一道為必答題，甲、乙兩人都要回答，已知甲能正確回答每道題的概率均為23，乙能正確回答每道題的概率均為34，且甲、乙兩人各題是否答對互不影響．

(1)求搶答題被回答正確的概率；

(2)記正確回答必答題的人數(shù)為X，求X17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=a(x+1)ex．

(1)當a=1時，討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若方程f(x)+x218.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+3?2n+1．

(1)證明：數(shù)列{an2n}為等差數(shù)列；

(2)設(shè)bn=(n+1)an19.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)滿足f(x)+x(x+1)f′(x)>0對x∈(12,+∞)恒成立，則稱f(x)為T函數(shù)．

(1)試問g(x)=lnx是否為T函數(shù)？說明你的理由．

(2)若f(x)=x2?ax為T函數(shù)，求a的取值范圍．

(3)若f(x)為參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.CD

10.ABD

11.ACD

12.53

513.1

14.120

15.解：(1)等差數(shù)列{an}的公差d為?2，{bn}是等比數(shù)列，a2b2=2a2b1=2b3=4，

設(shè){bn}的公比為q，

所以q=b2b1=2，故bn=b3qn?3=2n?2．16.(1)根據(jù)題意，設(shè)“甲搶到搶答題“為事件M，“搶答題被回答正確“為事件N，

甲、乙兩人搶到的概率均為12，則P(M)=P(M?)=12，

P(N|M)=23，P(N|M?)=34，

故P(N)=P(M)P(N|M)+P(M?)P(N|M?)=1724；

所以搶答題被回答正確的概率為1724．X012P151期望E(X)=0×117.解：(1)已知函數(shù)f(x)=a(x+1)ex．

當a=1時，f(x)=x+1ex，f′(x)=?xex，

令f′(x)=0，解得x=0，

當x∈(?∞,0)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

當x∈(0,+∞)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

所以函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減．

(2)方程f(x)+x2=a(x+1)ex+x2=0，

當x=?1時，方程左邊為0+1=1≠0，

所以x≠?1；

當x≠?1時，方程化為a=?x2exx+1，

令g(x)=?x2exx+1，

則g′(x)=?xex(x2+2x+2)(x+1)2，

當x<0且x≠?1時，g′(x)>0，g(x)在(?∞,?1)和(?1,0)上單調(diào)遞增，

當x>0時，g′(x)<0，g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

x→?∞時，g(x)→0；x→?1?時，g(x)→+∞；x→?1+時，g(x)→?∞；18.解：(1)證明：因為an+1=2an+3?2n+1，即an+12n+1?an2n=3，

所以數(shù)列{an2n}是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列．

(2)(i)由(1)知an2n=1+(n?1)?3=3n?2，

所以an=(3n?2)?2n，bn=(n+1)an3n?2=(n+1)?2n，

所以Sn=2?21+3?22+4?23+?+n?19.解：(1)g(x)=lnx是T函數(shù)，理由如下，

令函數(shù)?(x)=g(x)+x(x+1)g′(x)=lnx+x(x+1)?1x=x+lnx+1，x>12，

由于函數(shù)y=x+1、函數(shù)y=lnx在區(qū)間(12,+∞)上為增函數(shù)，因此?(x)在區(qū)間(12,+∞)上為增函數(shù)，

因此?(x)>?(12)=12+ln12+1=32?ln2>0，

因此g(x)=lnx是T函數(shù)．

(2)由于函數(shù)f(x)=x2?ax，那么導函數(shù)f′(x)=2x?a，

函數(shù)p(x)=f(x)+x(x+1)f′(x)=x2?ax+x(x+1)(2x?a)=x[2x2+(3?a)x?2a]，

設(shè)函數(shù)q(x)=