板塊三專題突破核心考點(diǎn)空間中的平行與垂直規(guī)范答題示例2

典例2

(14分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點(diǎn).(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAH⊥平面DEF.規(guī)范解答·分步得分證明(1)取PD的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，AM.∴AE∥FM且AE＝FM，∴四邊形AEFM為平行四邊形，∴AM∥EF，4分∵EF?平面PAD，AM?平面PAD，∴EF∥平面PAD.7分(2)∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，側(cè)面PAD∩底面ABCD＝AD，PA?平面PAD，∴PA⊥底面ABCD，∵DE?底面ABCD，∴DE⊥PA.∵E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點(diǎn)，∴Rt△ABH≌Rt△DAE，則∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，∴DE⊥AH，10分∵PA?平面PAH，AH?平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH，∵DE?平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF.14分構(gòu)建答題模板第一步找線線：通過(guò)三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關(guān)系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直.第二步找線面：通過(guò)線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關(guān)系的性質(zhì)找線面垂直或平行.第三步找面面：通過(guò)面面關(guān)系的判定定理，尋找面面垂直或平行.第四步寫步驟：嚴(yán)格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟.評(píng)分細(xì)則(1)第(1)問(wèn)證出AE∥FM且AE＝FM給2分；通過(guò)AM∥EF證線面平行時(shí)，缺1個(gè)條件扣1分；利用面面平行證明EF∥平面PAD同樣給分；(2)第(2)問(wèn)證明PA⊥底面ABCD時(shí)缺少條件扣1分；證明DE⊥AH時(shí)只要指明E，H分別為正方形邊AB，BC的中點(diǎn)得DE⊥AH不扣分；證明DE⊥平面PAH只要寫出DE⊥AH，DE⊥PA，缺少條件不扣分.證明跟蹤演練2

(2018·江蘇南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AA1，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn).(1)求證：MN∥平面A1ACC1；證明連結(jié)B1M，AC1，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1∥BB1，AA1＝BB1，所以四邊形ABB1A1為平行四邊形，因?yàn)镸為A1B的中點(diǎn)，所以M為AB1的中點(diǎn).又因?yàn)镹為B1C1的中點(diǎn)，所以MN∥AC1.因?yàn)锳C1?平面A1ACC1，MN?平面A1ACC1，所以MN∥平面A1ACC1.證明(2)求證：平面A1BC⊥平面MAC.證明因?yàn)锳B＝AA1，點(diǎn)M為A1B的中點(diǎn)，所以AM⊥A1B.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因?yàn)锳C?平面ABC，所以AA1⊥AC.因?yàn)椤螧AC＝90°，即AB⊥AC，又AB∩AA1＝A，AB，AA1?平面ABB1A1，所以AC⊥平面ABB1A1，因?yàn)锳1B?平面ABB1A1，所以AC⊥A