3.三角函數(shù)、解三角形、平面向量板塊四考前回扣回歸教材易錯提醒內(nèi)容索引回扣訓(xùn)練回歸教材1.α終邊與θ終邊相同(α的終邊在θ終邊所在的射線上)?α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等.任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)α是任意一個(gè)角，P(x，y)是α的終邊上的任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))，它與原點(diǎn)的距離是r＝>0，那么sinα＝

，cos

α＝

，tanα＝(x≠0)，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān).[問題1]

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，－4)，則sinα＋cos

α的值為________.答案123456782.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：tanα＝(3)誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變、符號看象限角－απ－απ＋α2π－α－α正弦－sinαsinα－sinα－sinαcosα余弦cosα－cosα－cosαcosαsinα12345678答案123456783.正弦、余弦和正切函數(shù)的常用性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cos

xy＝tanx圖象定義域RR{x|x≠＋kπ，k∈Z}12345678值域{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}R單調(diào)性在

，k∈Z上遞增；在

，k∈Z上遞減在[(2k－1)π，2kπ]，k∈Z上遞增；在[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z上遞減在

，k∈Z上遞增12345678最值x＝

＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝

＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1無最值奇偶性奇偶奇12345678答案123456784.三角函數(shù)化簡與求值的常用技巧解答三角變換類問題要靈活地正用、逆用，變形運(yùn)用和、差、倍角公式和誘導(dǎo)公式，進(jìn)行化簡、求值.常用到切化弦、降冪、拆角拼角等技巧.如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，答案123456785.解三角形②已知三角形兩邊及一對角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解，要結(jié)合具體情況進(jìn)行取舍.在△ABC中，A>B?sin

A>sinB.1234567845°答案123456786.求三角函數(shù)最值的常見類型、方法(1)y＝asin

x＋b(或acos

x＋b)型，利用三角函數(shù)的值域，須注意對字母a的討論.(3)y＝asin2x＋bsin

x＋c型，配方后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，應(yīng)注意|sinx|≤1的約束.12345678[問題6]

函數(shù)y＝sin2x＋sinx－1的值域?yàn)開_________.答案解析12345678當(dāng)sinx＝1時(shí)，ymax＝1.123456787.向量的平行與平面向量的數(shù)量積(1)向量平行(共線)的充要條件：a∥b(b≠0)?a＝λb?(a·b)2＝(|a||b|)2?x1y2－y1x2＝0.(2)a·b＝|a||b|cos

θ，變形：|a|2＝a2＝a·a，注意：〈a，b〉為銳角?a·b>0且a，b不同向；〈a，b〉為鈍角?a·b<0且a，b不反向.1234567822答案解析12345678123456788.向量中常用的結(jié)論12345678答案解析由題意知，點(diǎn)F為△ABC的重心，如圖，設(shè)H為BC的中點(diǎn)，解析12345678易錯提醒易錯點(diǎn)1忽視角的范圍答案－2解析∵a>1，∴tanα＋tanβ＝－4a<0，tanα·tanβ＝3a＋1>0，∴tanα，tanβ是方程x2＋4ax＋3a＋1＝0的兩個(gè)負(fù)根.例2已知函數(shù)f(x)＝

，為了得到函數(shù)g(x)＝cos2x的圖象，只要將y＝f(x)的圖象向_____平移_____個(gè)單位長度.易錯分析(1)沒有將f(x)，g(x)化為同名函數(shù)；(2)平移時(shí)看2x變成了什么，而沒有認(rèn)識到平移過程只是對“x”而言.易錯點(diǎn)2圖象變換方向或變換量把握不準(zhǔn)例3求函數(shù)y＝

的單調(diào)區(qū)間.易錯分析對形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的函數(shù)，如果ω<0，要求其單調(diào)區(qū)間，必須先提出負(fù)號，然后去求解，否則單調(diào)區(qū)間正好相反.易錯點(diǎn)3三角函數(shù)單調(diào)性理解不透易錯點(diǎn)4解三角形時(shí)漏解或增解易錯點(diǎn)5忽視題目中的制約條件易錯分析本題中有兩點(diǎn)易錯：確定角A時(shí)忽視范圍；求邊長a的取值范圍時(shí)，忽視三角形中兩邊之和大于第三邊的條件.當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝1時(shí)取等號.又由b＋c>a，得a<2，所以a的取值范圍是[1,2).例6已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a與b的夾角為θ.若θ為銳角，則λ的取值范圍是_________________.易錯分析誤認(rèn)為θ為銳角?cos

θ>0，沒有排除θ＝0，即兩向量同向的情況.易錯點(diǎn)6忽視向量共線回扣訓(xùn)練答案解析123456789101112解析答案－21234567891011123.已知α∈R，sinα＋2cosα＝

，則tanα＝________.答案解析123456789101112123456789101112即3tan2α－8tanα－3＝0，答案解析解析由對稱軸完全相同知，兩函數(shù)周期相同，123456789101112答案解析123456789101112解析在斜△ABC中，∵A＋B＋C＝π，∴C＝π－(A＋B)，∴tanC＝tan(π－(A＋B))＝－tan(A＋B)123456789101112∴tanAtan

B＝1－tanAtan

B，123456789101112又∵在△ABC中，tanA>0，tanB>0，解析答案120°123456789101112123456789101112解析設(shè)a與c的夾角為θ，∵a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，則b＝－2a，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.7.已知f1(x)＝sincos

x，f2(x)＝sinxsin(π＋x)，若設(shè)f(x)＝f1(x)－f2(x)，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是_________________.解析答案解析由題意知，f1(x)＝－cos2x，f2(x)＝－sin2x，f(x)＝sin2x－cos2x＝－cos2x，令2x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，1234567891011128.在△ABC中，B＝60°，AC＝

，則AB＋2BC的最大值為________.解析答案123456789101112123456789101112∴AB＝2sinC，BC＝2sinA.又A＋C＝120°，∴AB＋2BC＝2sinC＋4sin(120°－C)＝2(sinC＋2sin120°cosC－2cos120°sinC)由于0°<C<120°，且α是第一象限角，1解析tan(α＋β)＝1，tan(α－β)＝2，解析答案123456789101112分式同除以cos(α＋β)cos(α－β)，解析答案112345678910111212345678910111212345678910111211.已知函數(shù)f(x)＝sinxcos

x＋cos2x(1)求f(x)的最小正周期；解答123456789101112