專題強化二十五應(yīng)用氣體實驗定律解決兩類模型問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)鞏固氣體三個實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程。2.會分析“玻璃

管液封”模型和“汽缸活塞”模型。

考點一“玻璃管液封”模型

角度11單獨氣體

例1(2024.吉林長春模擬)如圖1所示，兩側(cè)粗細(xì)均勻，橫截面積相等的U形管,

左管上端封閉，右管上端開口。左管中密封氣體的長度為Li=10cm,右管中水

銀柱上表面比左管中水銀柱上表面低Hi=4cm。大氣壓強2o=76cmHg,環(huán)境溫

度為T=27℃,重力加速度為g。

(1)先將左管中密封氣體緩慢加熱，使左右管水銀柱上表面相平，此時左管密封氣

體的溫度為多少；

(2)使左管中氣體保持(1)問的溫度不變，現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱

之間無氣隙)，求注入多少長度的水銀(右端足夠長，無水銀從管口溢出)能使最終

穩(wěn)定后左管密封的氣體恢復(fù)原來的長度。

答案(1)380K(2)19.2cm

解析(1)由題意得，加熱前左管中氣體壓強

p41=76cmHg—4cmHg=72cmHg

加熱后左管中氣體壓強p左2=po=76cmHg

加熱后左管中氣體長度為L2=Li+y=12cm

p左1L1Sp左2L2s

由理想氣體狀態(tài)方程得

其中Li=10cm,71=(273+27)K=300K

解得72=380Ko

(2)設(shè)注入水銀的長度為x,左側(cè)內(nèi)部溫度不變，由玻意耳定律有

p左2LzS=p在3L1S

此時左側(cè)管中氣體壓強p左3=po+pg(x—H1)

解得x=19.2cm。

L跟蹤訓(xùn)練

1.如圖2所示，一根上細(xì)下粗、上下分別均勻且上端開口、足夠長的薄壁玻璃管，

管內(nèi)用水銀柱封住了一段理想氣體柱。上下管中水銀柱長度/n=//2=2cm,上方

玻璃管橫截面積為Si,下方玻璃管橫截面積為S2,且S2=2SI,氣體柱長度1=6cm,

大氣壓強為76cmHg,氣體初始溫度為300K,重力加速度為g。緩慢升高理想氣

體溫度，求：

元］

h2

sT

圖2

(1)當(dāng)水銀剛被全部擠出粗管時，理想氣體的溫度；

(2)當(dāng)理想氣體溫度為451K時，水銀柱下端距粗管上端的距離。

答案(1)410K(2)1.6cm

解析(1)設(shè)水銀剛被全部擠出粗管時水銀柱的長度為x,根據(jù)體積關(guān)系可得

22s2=XS1

根據(jù)平衡條件可知，開始時理想氣體的壓強為

pi—po+pg(h\+hi)

水銀剛被全部擠出粗管時理想氣體的壓強為

pi=po+pgx

由理想氣體狀態(tài)方程有

p\lS2。2(1+7?2)S2

T1=T1

解得72=410Ko

(2)設(shè)理想氣體溫度為451K時的體積為V3,根據(jù)蓋一呂薩克定律有

(Z+//2)52Vj

72—乃

設(shè)此時水銀柱下端距粗管上端的距離為y,則

V3=(/+〃2)S2+ySi

解得y=1.6cm。

角度級關(guān)聯(lián)氣體

例2如圖3,兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等的U形管豎直放置，左管上端開口且

足夠長，右管上端封閉。左管和右管中水銀柱高歷=比=5cm,兩管中水銀柱下

表面距管底高均為H=21cm,右管水銀柱上表面離管頂?shù)木嚯x用=20cm。管底

水平段的體積可忽略，氣體溫度保持不變，大氣壓強po=75cmHg,重力加速度

為g。

圖3

(1)現(xiàn)往左管中再緩慢注入〃=25cm的水銀柱，求穩(wěn)定時右管水銀柱上方氣柱的

長度；

⑵求穩(wěn)定時兩管中水銀柱下表面的高度差。

答案⑴15cm⑵20cm

解析(1)設(shè)兩側(cè)管的橫截面積為S,對右管上方氣體，有

23=7%=75cmHg,V3=feS

"3'=po+pg/i=100cmHg,V3'=/i3‘S

由玻意耳定律有P3h3S=p3'h3'S

,=

解得fe15cmo

(2)對兩水銀柱下方氣柱，注入水銀柱前，有

p2=po~\-pghi=SOcmHg,V2=2HS

注入水銀柱后有

"2'=po+pg(/"+/i)=105cmHg

設(shè)注入水銀柱后氣柱的長度為Li,

則V2&LIS,由玻意耳定律有

pz2HS=p2'LS

解得Li=32cm

此時兩側(cè)水銀柱下表面的高度差為

△h=2H—Li+2(fe—/?3,)=20cm。

考點二“汽缸活塞”模型

1.“汽缸活塞”模型的解題思路

⑴確定研究對象

研究對象分兩類:①熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體);②力學(xué)研究對象(汽缸、

活塞或某系統(tǒng))。

(2)分析物理過程

①對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出

方程。

②對力學(xué)研究對象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。

(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。

(4)多個方程聯(lián)立求解。注意檢驗求解結(jié)果的合理性。

2.兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應(yīng)

分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出

各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解。

角度■單獨氣體

例3(2023?湖北卷，13)如圖4所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細(xì)均

勻，內(nèi)壁光滑，橫截面積分別為S、2S,由體積可忽略的細(xì)管在底部連通。兩汽

缸中各有一輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉，左側(cè)汽缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)

彈簧相連。初始時，兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為H,彈簧長度恰好為原長?，F(xiàn)

往右側(cè)活塞上表面緩慢添加一定質(zhì)量的沙子，直至右側(cè)活塞下降細(xì)，左側(cè)活塞上

升夕九已知大氣壓強為po,重力加速度大小為g,汽缸足夠長，汽缸內(nèi)氣體溫度

始終不變，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求：

圖4

(1)最終汽缸內(nèi)氣體的壓強；

(2)彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量。

答案⑴將o2Pos

⑷17H17g

解析(1)對左、右汽缸內(nèi)封閉的氣體，初態(tài)壓強pi=po,體積Vi=SH+2SH=3SH

3217

末態(tài)壓強p2,體積V2=S^H+^H-2S=-^SH

根據(jù)玻意耳定律可得piVl=p2V2

解得22=畏0。

⑵對右邊活塞受力分析可知mg+po-2S=p2-2S

解得機=櫻

對左側(cè)活塞受力分析可知poS+k^H=p2S

解得左=播。

L跟蹤訓(xùn)練

2.(2024.廣東東莞聯(lián)考)某同學(xué)制作了一個簡易的環(huán)境溫度監(jiān)控器，如圖5所示，

汽缸導(dǎo)熱，缸內(nèi)溫度與環(huán)境溫度可以認(rèn)為相等，達(dá)到監(jiān)控的效果。汽缸內(nèi)有一質(zhì)

量不計、橫截面積s=10cn?的活塞封閉著一定質(zhì)量理想氣體，活塞上方用輕繩

懸掛著重物。當(dāng)缸內(nèi)溫度為Ti=300K時，活塞與缸底相距H=3cm,與重物相

距/i=2cm。環(huán)境空氣壓強po=l.OX1()5Pa,重力加速度大小g=10m/s2,不計活

塞厚度及活塞與缸壁間的摩擦。

警報器

圖5

(1)當(dāng)活塞剛好接觸重物時，求缸內(nèi)氣體的溫度72；

(2)若重物質(zhì)量為m=2kg,當(dāng)輕繩拉力剛好為零，警報器開始報警，求此時缸內(nèi)

氣體溫度73。

答案(1)500K(2)600K

解析(1)從開始到活塞剛接觸重物，氣體為等壓變化過程，則箸=s

解得T2=500KO

(2)從剛接觸重物到繩子拉力剛好為零，有

piS=poS-\-mg

對缸內(nèi)氣體，有

解得73=600Ko

角度級關(guān)聯(lián)氣體

例4(2022.河北卷，15)水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖6所示，汽缸中間有

一固定隔板，將汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的某種理想氣體分為兩部分，“H”型連桿活塞的

剛性連桿從隔板中央圓孔穿過，連桿與隔板之間密封良好。設(shè)汽缸內(nèi)、外壓強均

為大氣壓強po?；钊娣e為S,隔板兩側(cè)氣體體積均為SLo,各接觸面光滑。連桿

的截面積忽略不計?，F(xiàn)將整個裝置緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向，穩(wěn)定后，上部氣體的體

積為原來的3,設(shè)整個過程溫度保持不變，求：

圖6

(1)此時上、下部分氣體的壓強；

(2)“H”型連桿活塞的質(zhì)量(重力加速度大小為g)。

答案⑴2po|po

解析(1)整個裝置旋轉(zhuǎn)過程，上部分氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可知

po,SZ/0=p1?gSZ/0

解得旋轉(zhuǎn)后上部分氣體壓強為=2/700

整個裝置旋轉(zhuǎn)過程，下部分氣體發(fā)生等溫變化，下部分氣體體積增大為太Lo+SLo

2

解得旋轉(zhuǎn)后下部分氣體壓強為p尸受

(2)對“H”型連桿活塞整體受力分析，設(shè)活塞質(zhì)量為機，活塞的重力mg方向豎直向

下，上部分氣體對活塞的作用力方向豎直向上，下部分氣體對活塞的作用力方向

豎直向下，大氣壓力上下部分抵消，根據(jù)平衡條件可知piS=mg+22S

解得活塞的質(zhì)量為機=誓。

跟蹤訓(xùn)練

3.(2024.安徽蚌埠聯(lián)考)如圖7所示，下端開口的豎直汽缸由大、小兩個同軸圓筒

組成，兩圓筒高均為八兩圓筒中各有一個厚度不計的活塞，小活塞的橫截面積

為S、質(zhì)量為m,大活塞的橫截面積為2S、質(zhì)量為2機。兩活塞用長為L的剛性

輕桿連接，兩活塞間充有氧氣，大活塞上方充有氮氣。小活塞的導(dǎo)熱性能良好，

汽缸及大活塞絕熱，不計活塞與汽缸之間的摩擦。開始時，氮氣和外界環(huán)境的溫

度均為7b,大活塞處于大圓筒的中間位置，氧氣壓強大小為警，氮氣壓強大小

為浮，氧氣和氮氣均可看作理想氣體，重力加速度為g,求：

氧氣

圖7

(1)外界大氣壓po；

(2)通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當(dāng)大活塞下降生時，氮氣的溫度。

答案⑴誓(2)|7b

解析(1)根據(jù)題意，對活塞和剛性桿整體受力分析，由平衡條件有

poS+p「2S=piS+p2?2S+3zng

其中尸產(chǎn)警

0

3mg

P2=S

聯(lián)立解得分=等。

⑵對于氧氣，溫度不變，初狀態(tài)pi=2瓷

kJ

113

Vi=^L-2S+^L-S=^LS

末狀態(tài)設(shè)壓強為0,體積為

V2=；L?2S+%.S=|1ZS

根據(jù)玻意耳定律有piVl=p3v2

代入數(shù)據(jù)解得〃3=噂

對于氮氣分析，初狀態(tài)〃2=浮

V3=^L-2S=LS

加熱后，由平衡條件有

poS+p3,2S=p3s+p4?2S+3mg

解得夕4=噂

體積為V4=（J+1]L-2S=|LS

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程知罕=窄

701

Q

代入數(shù)據(jù)解得T=17bo

■提升素養(yǎng)能力（限時：40分鐘）

1.（2024.河北滄州市吳橋中學(xué)模擬）如圖1所示，粗細(xì)均勻的“T”形玻璃管中裝有水

銀，水平管中的水銀柱長為10cm（以豎直管豎直軸線分左右各5cm）,豎直管中

水銀柱長也為10cm,A段封閉氣柱長為5cm,5段封閉氣柱長為10cm,大氣壓

強為75cmHg,環(huán)境溫度為300K,求：

AB

圖1

(1)將玻璃管繞水平管水平軸緩慢轉(zhuǎn)過90°,至穩(wěn)定時豎直管中水銀液面移動的距

離；

(2)若不轉(zhuǎn)動，要使豎直管中的水銀液面移動與(1)問中相同的距離，需將環(huán)境溫度

升高多少。

答案(1)2cm(2)48K

解析(1)開始時，封閉氣體的壓強為

pi=85cmHg

轉(zhuǎn)過90。以后，封閉氣體的壓強為

P2=75cmHg

對A部分氣體，由玻意耳定律有

p\LAS=P?LA'S

,2

解得cm

對5部分氣體，由玻意耳定律有

PILBS=P2LB'S

解得￡y=111cm

因此豎直玻璃管中水銀柱液面移動的距離為

21

s=Wcm+與cm=2cmo

(2)設(shè)升高后的溫度為不，升溫后氣體的壓強為

P3=87cmHg

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，對A部分氣體有

P、LASP3LA”S

TI=T2

對3部分氣體有竽=哼支

1112

LA"-LA~\~LB"—LB=2cm

解得72=348K

可知環(huán)境溫度升高48K。

2.(2024.四川南充模擬)如圖2所示，粗細(xì)均勻的U形細(xì)管左側(cè)封閉，右側(cè)裝有閥

門，水平部分和豎直部分長均為L=10cm,管中盛有一定質(zhì)量的水銀。先開啟閥

門，U形管靜止時左側(cè)水銀柱比右側(cè)高/z=5cm,再關(guān)閉閥門，使U形管以某一

恒定加速度向左加速，液面穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)兩豎直管中液面變?yōu)榈雀?。管中氣體均視

為理想氣體,整個過程溫度不變,大氣壓強po=75cmHg,重力加速度g=10m/s2,

求:

圖2

(1)靜止時左側(cè)氣體的壓強pi;

(2)關(guān)閉閥門向左加速時的加速度大小?0

答案(1)70cmHg⑵m/s2

解析(1)設(shè)U形管橫截面積為S,水銀密度為p,靜止時右側(cè)氣體的壓強為大氣

壓po

對底部液柱由平衡條件有poS=(pi+/>g〃)S

大氣壓強可表示為po=pgho

其中7zo=75cm

解得pi=70cmHgo

(2)設(shè)底部液柱質(zhì)量為陰，向左加速穩(wěn)定時左邊氣體壓強為22,右邊氣體壓強為P3

、h

兩邊液面相平，故左邊氣體長度從Li=L—h=5cm變?yōu)槲?L一］=7.5cm

、h

右邊氣體長度從￡=10cm變?yōu)椤?=￡-2=7-5cm

對左邊氣體由玻意耳定律得0L1S=P212s

對右邊氣體由玻意耳定律得poLS=p3L3s

對底部液柱由牛頓第二定律有p3S_「S=ma

其中m—pLS

解得m/s2o

3.如圖3(a)所示，水平放置的導(dǎo)熱性能良好的汽缸I、II橫截面積S相同，長度

均為L,內(nèi)部分別有質(zhì)量均為機=嚕、厚度不計的活塞A、B,活塞密封性良好

O

且可無摩擦左右滑動。汽缸I左端開口，外界大氣壓強為po,汽缸n內(nèi)通過3封

有壓強為28的氣體，汽缸I內(nèi)通過一細(xì)管與汽缸II連通(細(xì)管容積可忽略不計),

初始時A、B均位于汽缸最左端，缸內(nèi)氣體溫度為To。將汽缸緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置，

如圖(b)所示，重力加速度為g。求：

A

LL

(a)(b)

圖3

(1)活塞A、3分別下移的距離xi、

(2)對汽缸n氣體加熱，使3活塞恰好回到初始位置，此時汽缸n內(nèi)氣體溫度兀

答案(1)|L(2)|TO

解析(1)汽缸緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置時，汽缸n內(nèi)氣體壓強。=加+嚕=3次

體積V2=(L-X2)S

此過程中氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律有2poLS=p2V2

解得X2=1L

汽缸I內(nèi)氣體壓強?lUQo+W'uZpO

體積Vl=(L+x2—X1)S

由玻意耳定律有poLS=piVi

解得xi=1lo

(2)對汽缸n內(nèi)氣體加熱，使§活塞恰好回到初始位置過程，氣體做等壓變化，由

蓋一呂薩克定律有券=牛

3

解得T=17b。

4.如圖4(a)所示，兩端開口的導(dǎo)熱汽缸水平固定，A、3是厚度不計、可在缸內(nèi)無

摩擦滑動的輕活塞，缸內(nèi)有理想氣體，輕質(zhì)彈簧一端連接活塞4另一端固定在

豎直墻面(圖中未畫出)。A、3靜止時，彈簧處于原長，缸內(nèi)兩