勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系【學習目標】1、掌握v-t圖像描述位移的方法2、掌握位移與時間的關(guān)系并能靈活應(yīng)用【要點梳理】要點一、勻變速直線運動的位移公式推導勻變速直線運動中，雖然速度時刻變化，但只要時間足夠短，速度的變化就非常小，可看作勻速運動，則每一小段△t內(nèi)位移在數(shù)值上等于這小矩形的面積，矩形面積之和就略小于總位移?！鱰越小，各勻速誤差就越小，當△t→0時，各矩形面積之和趨近于v-t圖線下面的面積。如圖。如果把整個運動過程劃分得足夠細，所有小矩形的面積之和就能準確代表物體的位移了，位移的大小等于圖丙中梯形的面積。這一無限分割逐漸逼近的方法，是微積分原理的基本思想之一。勻變速直線運動的如果把整個運動過程劃分得足夠細，所有小矩形的面積之和就能準確代表物體的位移了，位移的大小等于圖丙中梯形的面積。這一無限分割逐漸逼近的方法，是微積分原理的基本思想之一。勻變速直線運動的v-t圖像與t軸所夾面積表示t時間內(nèi)的位移（適用任何直線運動）。該面積在橫軸下方時表示負向位移，正負位移的代數(shù)和表示總位移，絕對值之和表示路程．當時間間隔分割得足夠小時，折線趨近于直線AP，勻變速運動在時間t內(nèi)的位移，在數(shù)值上等于直線AP下方的梯形OAPQ的面積，如圖丙：按矩形+三角形計算：S=按梯形計算：S因為：v=S總要點二、位移－時間圖像（x-t圖像）1、位移-時間圖像的物理意義：描述物體相對于出發(fā)點的位移隨時間的變化情況。2、位移-時間圖像的理解（1）能通過圖像得出對應(yīng)時刻物體所在的位置。（2）圖線的傾斜程度反映了運動快慢。斜率越大，則相同時間內(nèi)的位移越大，即速度越大。（3）圖線只能描述出對于出發(fā)點的位移隨時間的變化關(guān)系，不是實際運動軌跡。（4）初速度為零的勻變速直線運動的對應(yīng)的x-t圖像為過原點的拋物線的一部分。類型一、關(guān)于位移圖像的理解例1、某物體的位移圖像如圖，若規(guī)定向東為位移的正方向，試求；物體在OA例1、某物體的位移圖像如圖，若規(guī)定向東為位移的正方向，試求；物體在OA、AB、BC、CD、DE各階段的速度。【變式】（多選）【變式】（多選）如圖，A、B兩物體從O點開始運動，從A、B兩物體的位移圖像可知，下述說法正確的是()A、A、B兩物體的運動方向相同B、A物體2s內(nèi)發(fā)生的位移是10mC、B物體發(fā)生10m的位移的時間是2sD、A物體的速度大小是5m/s，B的速度大小是2.5m/s類型二、位移與時間關(guān)系公式的應(yīng)用中注意問題例2、以初速度v0=3m/s做勻加速直線運動的物體，3s末運動的位移等于18m，求：（1）物體的加速度；（2）2s末的速度；（3）第3s內(nèi)的位移．【變式1】物體沿某方向做勻加速直線運動，某時刻速度大小為5.0m/s，經(jīng)2.0s速度大小變?yōu)?1.0m/s，則物體在這2.0s內(nèi)的位移大小為()A、8mB、12mC、16mD、32m【變式2】由靜止開始做勻加速直線運動的汽車，第1s內(nèi)通過0.4m位移，則不正確的結(jié)論是()A、第1s末的速度的0.8m/sB、加速度為0.8m/s2C、第2s內(nèi)通過位移為1.2mD、2s內(nèi)通過的位移為1.2m要點三、x-t圖像與v-t圖像的比較圖甲、乙兩圖以及下表是形狀一樣的圖線在圖像與圖甲、乙兩圖以及下表是形狀一樣的圖線在圖像與圖像中的比較．圖圖=1\*GB3①表示物體做勻速直線運動（斜率表示速度v）=1\*GB3①表示物體做勻加速直線運動（斜率表示加速度a）②表示物體靜止②表示物體做勻速直線運動③表示物體靜止在原點O③表示物體靜止④表示物體向反方向做勻速直線運動；初位置為④表示物體做勻減速直線運動，初速度為⑤交點的縱坐標表示三個運動質(zhì)點相遇時的位置⑤交點的縱坐標表示三個運動質(zhì)點的共同速度⑥時間內(nèi)物體位移為⑥時刻物體速度為（圖中陰影部分面積表示質(zhì)點在0～時間內(nèi)的位移）要點四、運用圖像要注意問題1．明確所給的圖像是什么圖像，即認清圖中橫、縱軸所代表的物理量及它們的函數(shù)關(guān)系。2．要清楚地理解圖像中的“點”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義。（1）點：圖線上的每個點都對應(yīng)一個狀態(tài)，特別注意“起點”、“終點”、“拐點”、“交點”。（2）線：線和形態(tài)表示變化過程和規(guī)律，直線：v-t圖表示勻變速直線運動，x-t圖表示靜止。（3）斜率：表示縱、橫坐標軸上兩物理量的比值。x-t圖表示v的大小，v-t圖表示a的大小。（4）面積：圖線與坐標軸圍成的面積常與某一過程量相對應(yīng)。如：v-t圖像與橫軸及t=t0、t=t（5）截距：表示橫、縱坐標兩物理量在縱坐標=0或橫坐標=0條件下的另一個物理量的大小。類型三、位移圖像描述相遇問題例3、（多選）例3、（多選）右圖是做直線運動的甲、乙兩物體的x-t圖像，下列正確的是（）A、甲啟動的時刻比乙早t1B、當t=t2時，兩物體相遇C、當t=t2時，兩物體相距最遠D、當t=t3時，兩物體相距x1【變式1】（多選）【變式1】（多選）如圖，折線a是表示物體甲從A地向B地運動的位移圖線，直線b是表示物體乙從B地向A地運動的位移圖線，則下述正確的是（）A、甲、乙兩物體是相向運動B、甲物體是勻速運動，速度大小是7.5m/sC、甲、乙兩物體運動8s后，在距甲的出發(fā)點60m處相遇D、甲在運動中停了4s【變式2】一質(zhì)點的x-t圖像如圖甲所示，那么此質(zhì)點的v-t圖像可能是圖乙中的()．甲乙類型四、位移公式解決實際問題例4、某市規(guī)定，汽車在學校門前馬路上的行駛速度不得超過40km/h．一次，一輛汽車在校門前馬路上遇緊急情況剎車，由于車輪抱死，滑行時在馬路上留下一道筆直的車痕．交警測量了車痕長度x＝9m，又從監(jiān)控資料上確定了該車從剎車到停止的時間t＝1.5s，立即判斷出這輛車違章超速，這是為什么?【變式】一物體以5m/s的初速度，－2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，4s內(nèi)物體通過的位移為（）A、4mB、36mC、6.25mD、以上答案都不對【鞏固練習】一、選擇題：1、1、（多選）若一質(zhì)點從t＝0開始由原點出發(fā)沿直線運動，其速度——時間圖像如圖所示，則該質(zhì)點()A、t＝1s時離原點最遠B、t＝2s時離原點最遠C、t＝3s時回到原點D、t＝4s時回到原點，路程為10m2、物體做直線運動的位移隨時間變化的函數(shù)關(guān)系是x=5t+2t2（m），則它運動的初速度和加速度分別是（）A、0、4m/s2B、5m/s、2m/s2C、4m/s、1m/s2D、5m/s、4m/s23、3、（多選）甲、乙兩物體在同一直線上的x－t圖像如圖所示，以甲的出發(fā)點為原點，出發(fā)時間為計時起點，則()A、甲、乙同時出發(fā)B、乙比甲先出發(fā)C、甲開始運動時，乙在前面x0處D、甲、乙從同一地點出發(fā)E、甲在中途停止了一段時間，而乙沒有停止4、4、一遙控玩具小車在平直路上運動的位移—時間圖像如圖所示，則()A、15s末汽車的位移為300mB、20s末汽車的速度為－1m/sC、前10s內(nèi)汽車的加速度為3m/s2D、前25s內(nèi)汽車做單方向直線運動5、5、（多選）某物體的位移－時間圖像如圖，則下列敘述正確的是()A、物體運行的軌跡是拋物線B、物體運動的時間為8sC、物體運動所能達到的最大位移為80mD、在t＝4s時刻，物體的瞬時速度為零二、解答題：1、一輛汽車由靜止開始，前10s內(nèi)以3m/s2的加速度做勻加速直線運動。求：（1）汽車在10s末的速度大小v；（2）汽車在前10s內(nèi)的位移大小x。2、一質(zhì)點從A點開始運動，沿直線運動到B點停止，在運動