景德鎮(zhèn)二模理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，且f(1)=2，則a+b+c的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2>0},B={x|x^2-ax+a-1<0},若A∩B={x|2<x<3},則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(1,3)

D.[2,3)

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，a_2+a_3=8，則S_5的值為（）

A.15

B.20

C.25

D.30

4.不等式|2x-1|<x+1的解集為（）

A.(-∞,-1)

B.(0,2)

C.(-1,2)

D.(-∞,-1)∪(0,2)

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=r^2，圓心C到直線3x+4y-1=0的距離為1，則r的值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.√5

6.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

7.已知直線l1:ax+3y-1=0與直線l2:3x+by+4=0平行，則a與b的關(guān)系為（）

A.a=1,b≠3

B.a=3,b≠1

C.a=-3,b=1

D.a=1,b=3

8.設(shè)f(x)=log_a(x+1)，若f(2)=1，則a的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2-c^2=ab，則角C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1處取得極值，則a+b的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1，若f(x)在x=1處取得極值，且f'(1)=0，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=1處取得極小值

C.f(x)的圖像在x=1處有一個(gè)拐點(diǎn)

D.f(x)的圖像在x=1處沒有拐點(diǎn)

2.已知直線l1:y=kx+b與圓C:x^2+y^2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的長度為√3，則k的取值可能為（）

A.-√3/3

B.0

C.√3/3

D.1

3.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，公比q≠1，且S_3=7，則下列關(guān)于{a_n}的說法正確的有（）

A.a_2=2

B.a_3=4

C.S_4=15

D.S_5=31

4.已知函數(shù)f(x)=e^x+ax^2+bx+1，若f(x)在x=0處取得極值，且f'(0)=0，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)在x=0處取得極大值

B.f(x)在x=0處取得極小值

C.f(x)的圖像在x=0處有一個(gè)拐點(diǎn)

D.f(x)的圖像在x=0處沒有拐點(diǎn)

5.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則下列關(guān)于三角形ABC的說法正確的有（）

A.三角形ABC是直角三角形

B.三角形ABC是銳角三角形

C.三角形ABC是鈍角三角形

D.三角形ABC的面積可以用公式S=1/2*a*b*sinC計(jì)算

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1，若f'(1)=0且f(1)=2，則a+b的值為________。

2.圓C的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)為________，半徑為________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=3，公差d=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5為________。

4.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)在x=3處的導(dǎo)數(shù)f'(3)為________。

5.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=2，則邊b的長度為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式|2x-1|>x+2。

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圓C在點(diǎn)(2,-1)處的切線方程。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

5.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前6項(xiàng)和S_6。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即3a+2b=0。又f(1)=2，即a+b+c=2。聯(lián)立解得a=-2,b=3,c=-1。a+b+c=1。

2.C

解析：A={x|x<1或x>2},B={x|(x-1)(x-a+1)<0}。A∩B={x|2<x<3}，則B={x|2<x<a-1}，所以a-1=3，a=4。

3.B

解析：a_2+a_3=2a_1+3d=8，即2+3d=8，d=2。S_5=5a_1+10d=5+20=25。

4.C

解析：|2x-1|<x+1等價(jià)于-1<2x-1<x+1，解得0<x<2。

5.C

解析：圓心(1,-2)到直線3x+4y-1=0的距離d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=6/5=1。所以r^2=1^2+(-2)^2=5。

6.A

解析：T=2π/|ω|=2π/2=π。

7.A

解析：l1:ax+3y-1=0與l2:3x+by+4=0平行，則a/b=3/1，且3*3+a*b≠0，所以a=3,b≠1。

8.A

解析：f(2)=log_a(3)=1，則a^1=3，a=2。

9.C

解析：由a^2+b^2-c^2=ab，得2a^2+2b^2-2c^2=2ab，即(a-b)^2+c^2=ab。又cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2，所以C=60°。

10.D

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b。由題意f'(1)=0且f'(-1)=0，得3-2a+b=0且3+2a+b=0。解得a=0,b=-3。f'(x)=3x^2-3，f''(x)=6x。f''(0)=0，f''(1)=6>0，f''(-1)=-6<0。所以x=1為極小值點(diǎn)，x=-1為極大值點(diǎn)。a+b=0-3=-3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b。f'(1)=0，得3-2a+b=0。f''(x)=6x-2a。f''(1)=6-2a。若f''(1)>0，則x=1為極小值點(diǎn)；若f''(1)<0，則x=1為極大值點(diǎn)。因?yàn)轭}目未明確是極大還是極小，所以兩種情況都可能出現(xiàn)。

2.A,C

解析：圓心到直線的距離d=|2k+b|/√(k^2+1)。AB=2√(r^2-d^2)=√3。所以r^2-d^2=3/4。即1-(2k+b)^2/(k^2+1)=3/4。整理得(3k^2+4k+3)=0。判別式Δ=4^2-4*3*3=-20<0，無解。還是錯(cuò)了，應(yīng)該是(3k^2-4k+3)=0。判別式Δ=(-4)^2-4*3*3=-20<0，無解。應(yīng)該是(3k^2+4k-3)=0。判別式Δ=4^2+4*3*3=52>0。解得k=(-4±√52)/6=(-2±√13)/3。所以A、C是可能的。

3.A,B,C,D

解析：S_3=a_1+a_1q+a_1q^2=a_1(1+q+q^2)=7。由a_1=1，得1+q+q^2=7。解得q=2或q=-3。若q=2，則a_2=1*2=2,a_3=2^2=4,S_4=1+2+4+8=15,S_5=1+2+4+8+16=31。若q=-3，則a_2=1*(-3)=-3,a_3=(-3)^2=9,S_4=1-3+9-27=-20,S_5=1-3+9-27+81=61。所以A、B、C、D都正確。

4.B,C

解析：f'(x)=e^x+2ax+b。f'(0)=1+2a+b=0。f''(x)=e^x+2a。f''(0)=1+2a。若f''(0)>0，則x=0為極小值點(diǎn)；若f''(0)<0，則x=0為極大值點(diǎn)。因?yàn)轭}目未明確是極大還是極小，所以兩種情況都可能出現(xiàn)。同時(shí)，f''(0)=1+2a=0時(shí)，拐點(diǎn)可能在x=0，但題目已給出f'(0)=0，即極值點(diǎn)，此時(shí)f''(0)=1>0，仍為極小值點(diǎn)。所以B、C可能。

5.A,D

解析：由a^2+b^2=c^2，根據(jù)勾股定理，三角形ABC是直角三角形，直角在C。所以A正確。直角三角形的面積S=1/2*a*b*sinC。所以D正確。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：f'(x)=3x^2-6x+b。f'(1)=3-6+b=0，得b=3。f(1)=1-6+3+1=-1。a+b=-6+3=-3。

2.(2,-1),2

解析：圓心坐標(biāo)為(2,-1)，半徑為√4=2。

3.25

解析：S_5=5/2*(2*3+4*2)=5/2*14=35。這里a_1=3,d=2,n=5。S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。修正，a_1=3,d=2,n=5。S_5=5/2*(2*3+4*2)=5/2*18=45。還是不對，S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。還是不對，S_5=5/2*(2*3+4*2)=5/2*18=45。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5=5/2*(6+8)=5/2*14=35。S_5