第13練動(dòng)力學(xué)中的連接體和臨界、極值問題分值：100分1~7題每小題8分，共56分1.(2023·北京卷·6)如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連，兩物塊質(zhì)量均為1kg，細(xì)線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則F的最大值為()A.1N B.2N C.4N D.5N3.(多選)如圖所示，用力F拉著三個(gè)物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在中間的物體上加一塊橡皮泥，它和中間的物體一起運(yùn)動(dòng)，且原拉力F不變，那么加上橡皮泥以后，兩段繩的拉力FTA和FTB的變化情況是()A.FTA增大 B.FTB增大C.FTA減小 D.FTB減小3.(2024·全國甲卷·15)如圖，一輕繩跨過光滑定滑輪，繩的一端系物塊P，P置于水平桌面上，與桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤(質(zhì)量可忽略)，盤中放置砝碼。改變盤中砝碼總質(zhì)量m，并測量P的加速度大小a，得到a－m圖像。重力加速度大小為g。在下列a－m圖像中，可能正確的是()4.(2021·海南卷·7)如圖，兩物塊P、Q用跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連，開始時(shí)P靜止在水平桌面上。將一個(gè)水平向右的推力F作用在P上后，輕繩的張力變?yōu)樵瓉淼囊话?。已知P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為mP＝0.5kg、mQ＝0.2kg，P與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。則推力F的大小為()A.4.0N B.3.0NC.2.5N D.1.5N5.如圖，質(zhì)量mA＝0.1kg、mB＝0.4kg的A、B兩物體在水平推力F＝1.5N的作用下，沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體A、B始終保持相對靜止。A和B接觸面豎直，且A不與地面接觸。已知物體A和B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.9，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是()A.A、B兩物體的加速度大小為0.3m/s2B.A、B兩物體之間的壓力大小為1.2NC.A、B兩物體之間的摩擦力大小為1.08ND.B物體對地面的壓力大小為4N6.(多選)(2025·山東滕州市第一中學(xué)月考)如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的凹形槽在水平拉力F作用下向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。凹形槽與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.7，凹形槽內(nèi)有一質(zhì)量為m=1kg的小鐵塊恰好能靜止在后壁上，鐵塊與凹形槽間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.5。運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后逐漸減小拉力(但凹形槽仍做加速運(yùn)動(dòng))，鐵塊開始沿凹形槽豎直的后壁落到底部且不反彈。之后當(dāng)凹形槽的速度為v0=4m/s時(shí)突然撤去拉力，最終鐵塊恰好沒有與凹形槽的前壁相碰，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，不計(jì)鐵塊大小和槽的厚度，則開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力F的大小和凹形槽的長度L分別為()A.F=81N B.F=162NC.L=0.6m D.L=1.2m7.(2025·山東泰安市模擬)如圖所示，細(xì)線的一端固定在傾角為30°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，靜止時(shí)細(xì)線與斜面平行。已知重力加速度為g。使滑塊以加速度a＝2g水平向左加速運(yùn)動(dòng)，小球與滑塊相對靜止，則下列說法中正確的是()A.細(xì)線對小球的拉力大小為5mgB.細(xì)線對小球的拉力大小為(3＋1C.小球?qū)瑝K的壓力大小為32D.小球?qū)瑝K的壓力大小為2mg8、9題每小題9分，10題16分，共34分8.(多選)如圖所示，矩形盒內(nèi)用兩根不可伸長的輕線固定一個(gè)質(zhì)量為m＝0.6kg的勻質(zhì)小球，a線與水平方向成37°角，b線水平。兩根輕線所能承受的最大拉力都是Fm＝15N，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則()A.系統(tǒng)靜止時(shí)，a線所受的拉力大小12NB.系統(tǒng)靜止時(shí)，b線所受的拉力大小8NC.當(dāng)系統(tǒng)沿豎直方向勻加速上升時(shí)，為保證輕線不被拉斷，加速度最大為5m/s2D.當(dāng)系統(tǒng)沿水平方向向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為保證輕線不被拉斷，加速度最大為10m/s29.馬車是古代的主要運(yùn)輸工具，如圖所示為一匹馬水平拉動(dòng)一車貨物，其中最上面有兩個(gè)木板A和B，A、B之間和B與車之間接觸面都水平，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，A質(zhì)量為m，B質(zhì)量為2m，車的質(zhì)量為5m，地面對車的摩擦力不計(jì)，馬給車的水平拉力為F，A、B始終沒有離開車表面，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.若μ1>μ2，逐漸增大F，A會(huì)相對B先滑動(dòng)B.若μ1>μ2，當(dāng)F＝8μ2mg時(shí)，B與車之間開始相對滑動(dòng)C.若μ1<μ2，不管F多大，A、B都不會(huì)相對滑動(dòng)D.若μ1<μ2，A、B與車都相對靜止，F(xiàn)的最大值為6μ1mg10.(16分)如圖所示，用足夠長的輕質(zhì)細(xì)繩繞過兩個(gè)光滑輕質(zhì)滑輪將木箱與重物連接，木箱質(zhì)量M＝8kg，重物質(zhì)量m＝2kg，木箱與地面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。(1)(6分)要使裝置能靜止，木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)需滿足什么條件？(2)(10分)若木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，用大小為80N的水平拉力F將木箱由靜止向左拉動(dòng)位移x＝0.5m時(shí)，求重物的速度大小v。(10分)11.(多選)(2025·山東棗莊市滕州市第一中學(xué)月考)如圖所示，傾角為30°足夠長的固定光滑斜面底端有一固定擋板，輕彈簧一端與擋板連接，另一端與物塊A接觸但不連接，A上方放置另一物塊B，B與物塊C用跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線連接，B與定滑輪間的細(xì)線與斜面平行。開始時(shí)用手托住C，使細(xì)線處于伸直但不拉緊的狀態(tài)，此時(shí)A、B靜止在斜面上。某時(shí)刻突然釋放C，一段時(shí)間后A、B分離，此時(shí)C未觸地。已知A、B分離時(shí)，B的速度大小為v，A、B、C的質(zhì)量均為m，彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。下列說法正確的是()A.剛釋放C時(shí)，A、B間的彈力大小為12B.A、B分離時(shí)，B的加速度大小為14C.A的速度最大時(shí)沿斜面上升的距離為mgD.分離時(shí)刻彈簧處于被壓縮狀態(tài)答案精析1.C[對兩物塊整體受力分析有Fmax＝2ma，再對后面的物塊受力分析有FTmax＝ma，又FTmax＝2N，聯(lián)立解得Fmax＝4N，故選C。]2.AD[設(shè)最左邊的物體質(zhì)量為m，最右邊的物體質(zhì)量為m'，整體質(zhì)量為M，整體的加速度a＝FM，對最左邊的物體分析FTB＝ma＝mFM，對最右邊的物體分析，有F－FTA＝m'a，解得FTA＝F－m'FM，在中間物體上加上橡皮泥，則整體的質(zhì)量M增大，因?yàn)閙、m'不變，所以FTB減小，F(xiàn)TA增大。故選3.D[當(dāng)m質(zhì)量較小時(shí)，由于P與桌面存在摩擦，a＝0；當(dāng)m趨于無窮大時(shí)，加速度大小趨近于g。故選D。]4.A[P靜止在水平桌面上時(shí)，由平衡條件有FT1＝mQg＝2N，F(xiàn)f＝FT1＝2N<μmPg＝2.5N，推力F作用在P上后，輕繩的張力變?yōu)樵瓉淼囊话?，即FT2＝FT12＝1N，故Q物塊加速下降，有mQg－FT2＝mQa，可得a＝5m/s2，而P物塊將以相同大小的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)，對P由牛頓第二定律有FT2+F－μmPg＝mPa，解得F＝4.0N，故選A5.B[對A、B兩物體整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律F＝(mA+mB)a，解得A、B兩物體的加速度大小為a＝3m/s2，故A錯(cuò)誤；對A、B兩物體整體進(jìn)行受力分析，豎直方向有FN＝(mA+mB)g＝5N，故B對地面的壓力大小為5N，故D錯(cuò)誤；對A進(jìn)行受力分析，水平方向有F－FBA＝mAa，故B對A的彈力FBA＝1.2N，故B正確；對A進(jìn)行受力分析，豎直方向有FfAB＝mAg＝1N，故A、B之間的摩擦力大小始終為1N，故C錯(cuò)誤。]6.AC[鐵塊恰好能靜止在凹形槽后壁上，豎直方向受力平衡，由平衡條件有mg=μ2FN，對鐵塊，在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律有FN=ma，以鐵塊和凹形槽組成的整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有F-μ1(M+m)g=(M+m)a，聯(lián)立解得F=81N，因?yàn)棣?>μ2，所以撤去拉力后鐵塊與凹形槽發(fā)生相對滑動(dòng)，當(dāng)凹形槽停止后，鐵塊繼續(xù)減速至零。對鐵塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有μ2mg=ma1，對凹形槽受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有μ1(M+m)g-μ2mg=Ma2，鐵塊運(yùn)動(dòng)的位移為x1=v022a1，凹形槽運(yùn)動(dòng)的位移為x2=v022a2，凹形槽的長度為L=x1-x2，聯(lián)立解得7.A[設(shè)當(dāng)小球貼著滑塊一起向左運(yùn)動(dòng)且支持力為零時(shí)加速度為a0，小球受到重力、拉力作用，根據(jù)牛頓第二定律a0＝gtan60°＝3g，當(dāng)滑塊以加速度a＝2g向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)小球已經(jīng)飄離斜面，則此刻小球?qū)瑝K的壓力為0，設(shè)此時(shí)細(xì)線與水平方向的夾角為α，故有FTsinα＝mg，F(xiàn)Tcosα＝ma＝2mg，解得FT＝5mg，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]8.BC[系統(tǒng)靜止時(shí)，小球受力如圖甲所示，豎直方向有Fa·sin37°＝mg，水平方向有Fa·cos37°＝Fb，解得Fa＝10N，F(xiàn)b＝8N，故B正確，A錯(cuò)誤；系統(tǒng)豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受力如圖乙所示當(dāng)a線拉力為15N時(shí)，由牛頓第二定律得，豎直方向有Fm·sin37°－mg＝ma，水平方向有Fm·cos37°＝Fb，解得Fb＝12N，此時(shí)加速度有最大值a＝5m/s2，故C正確；系統(tǒng)水平向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得，豎直方向有Fa·sin37°＝mg，水平方向有Fb－Fa·cos37°＝ma解得Fa＝10N，當(dāng)Fb＝15N時(shí)，加速度最大為a≈11.7m/s2，故D錯(cuò)誤。]9.B[若μ1>μ2，B相對于車比A相對于B先滑動(dòng)，所以不管F多大，B相對車滑動(dòng)后，A相對B一直靜止，故A錯(cuò)誤；若μ1>μ2，整體相對靜止的最大拉力F＝8μ2mg，當(dāng)F＝8μ2mg時(shí)，B與車之間開始相對滑動(dòng)，故B正確；若μ1<μ2，A相對B比B相對于車先滑動(dòng)，故C錯(cuò)誤；若μ1<μ2，A、B與車都相對靜止，系統(tǒng)的最大加速度為a＝μ1g，則對整體受力分析知最大拉力F＝8μ1mg，故D錯(cuò)誤。]10.(1)μ≥0.5(2)2解析(1)對重物受力分析，根據(jù)受力平衡可得FT＝mg＝20N對木箱受力分析，可得Ff＝2FT，又Ff＝μMg聯(lián)立解得μ＝0.5，故要使裝置能靜止，木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)需滿足μ≥0.5。(2)設(shè)木箱加速度大小為a，則重物加速度大小為2a，對重物受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得FT'－mg＝2ma對木箱受力分析，有F－μMg－2FT'＝Ma解得a＝0.5m/s2當(dāng)拉動(dòng)木箱向左勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為x＝0.5m時(shí)，重物向上的位移為h＝2x＝1m，由2×2a·h＝v2，可得此時(shí)重物的速度大小為v＝2m/s。11.BD[未釋放C時(shí)，設(shè)彈簧的彈力為F，以A、B為研究對象，則有F=2mgsin30°=mg，剛釋放C時(shí)，設(shè)A、B間的彈力為F'，細(xì)線的拉力為FT，此時(shí)的加速度為a，對于C而言，有mg-FT=ma，對于B而言，則有FT+F'-mgsin30°=ma，以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定