今年徐州出的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，則下列條件正確的是：

A.a>0,b=-2a,c任意

B.a<0,b=2a,c任意

C.a>0,b=2a,c任意

D.a<0,b=-2a,c任意

2.極限lim(x→0)(sinx/x)的值是：

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

3.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得：

A.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)

B.f(ξ)=(f(b)+f(a))/2

C.f(ξ)=√(f(b)*f(a))

D.f(ξ)=0

4.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^p)收斂的條件是：

A.p>1

B.p<1

C.p=1

D.p≠1

5.曲線y=x^3-3x^2+2在x=1處的切線斜率是：

A.-1

B.0

C.1

D.2

6.不定積分∫(x^2+1)dx的值是：

A.x^3/3+x+C

B.x^2/2+x+C

C.x^3/3+C

D.x^2/2+C

7.矩陣A=[1,2;3,4]的轉(zhuǎn)置矩陣A^T是：

A.[1,3;2,4]

B.[2,4;1,3]

C.[3,1;4,2]

D.[4,2;3,1]

8.在三維空間中，向量a=[1,2,3]與向量b=[4,5,6]的點(diǎn)積是：

A.32

B.24

C.18

D.10

9.方程x^2+y^2=1表示的圖形是：

A.直線

B.拋物線

C.圓

D.橢圓

10.在復(fù)數(shù)域中，復(fù)數(shù)z=a+bi的模長|z|是：

A.a^2+b^2

B.√(a^2+b^2)

C.a+b

D.|a|+|b|

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的有：

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=e^x

D.y=lnx

2.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有：

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

3.下列函數(shù)中，在x=0處可微的有：

A.y=|x|

B.y=x^2

C.y=x^3

D.y=sinx

4.下列矩陣中，可逆的有：

A.[1,2;3,4]

B.[1,0;0,1]

C.[2,3;4,6]

D.[3,1;6,2]

5.下列方程中，表示平面曲線的有：

A.x^2+y^2=1

B.y=x^2

C.x+y=1

D.z=x^2+y^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f'(x)=3x^2+2x，則f(x)的一個(gè)原函數(shù)是__________。

2.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/2^n)的和是__________。

3.矩陣A=[1,2;3,4]的行列式det(A)的值是__________。

4.曲線y=x^3-3x^2+2在x=2處的法線斜率是__________。

5.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則其共軛復(fù)數(shù)z^*是__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

2.求極限lim(x→0)(sin3x/x)。

3.解微分方程y'-y=x。

4.計(jì)算矩陣乘積A*B，其中A=[1,2;3,4]，B=[2,0;1,3]。

5.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.A

9.C

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C,D

2.B,C,D

3.B,C,D

4.B,D

5.B,C,D

三、填空題答案

1.x^3+x^2+C

2.1

3.-2

4.-5

5.3-4i

四、計(jì)算題答案

1.解：∫(x^2+2x+1)dx=∫(x^2)dx+∫(2x)dx+∫(1)dx=x^3/3+x^2+x+C

2.解：lim(x→0)(sin3x/x)=lim(x→0)(3*sin3x/(3x))=3*lim(x→0)(sin3x/3x)=3*1=3

3.解：y'-y=x，令y=e^(∫-1dx)*(∫x*e^(∫-1dx)dx+C)=e^{-x}*(∫x*e^xdx+C)=e^{-x}*(x*e^x-∫e^xdx+C)=e^{-x}*(x*e^x-e^x+C)=x-1+C*e^{-x}

4.解：A*B=[1,2;3,4]*[2,0;1,3]=[1*2+2*1,1*0+2*3;3*2+4*1,3*0+4*3]=[4,6;10,12]

5.解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2。故最大值為2，最小值為-2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)與極限：函數(shù)的單調(diào)性、極值、連續(xù)性、極限的計(jì)算。

級(jí)數(shù)：收斂級(jí)數(shù)的判斷、級(jí)數(shù)的求和。

導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、微分的計(jì)算、微分方程的求解。

矩陣：矩陣的乘法、行列式的計(jì)算、矩陣的可逆性。

積分：不定積分的計(jì)算、定積分的應(yīng)用。

復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)。

平面曲線：曲線的方程、曲線的圖形。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對(duì)函數(shù)與極限、級(jí)數(shù)、導(dǎo)數(shù)與微分、矩陣、積分、復(fù)數(shù)等基本概念的掌握程度。

示例：極限lim(x→0)(sinx/x)=1，考察學(xué)生對(duì)基本極限的掌握。

二、多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力。

示例：多項(xiàng)選擇題第1題，考察學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的掌握，正確選項(xiàng)為A,C,D。

三、填空題

考察學(xué)生對(duì)基本概念的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力。

示例：填空題第1題，計(jì)算不定積分∫(x^2+2