第9練專題強(qiáng)化：動(dòng)態(tài)平衡和臨界、極值問(wèn)題分值：100分1~7題每小題7分，共49分1.(2024·山東卷·2)如圖所示，國(guó)產(chǎn)人形機(jī)器人“天工”能平穩(wěn)通過(guò)斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則它的腳和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不能小于()A.12 B.33 C.22.(2025·山東菏澤市期中)如圖所示，內(nèi)壁光滑的半圓形軌道豎直固定放置，A為最低點(diǎn)，B為右側(cè)最高點(diǎn)?，F(xiàn)用力F將小球從A點(diǎn)沿軌道緩慢拉至B點(diǎn)，且保持力F的方向與豎直方向的夾角始終為45°。關(guān)于該過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A.力F先增大后減小B.力F一直增大C.軌道對(duì)小球的支持力先增大后減小D.軌道對(duì)小球的支持力一直增大3.如圖所示，橡皮筋一端連接在天花板上，另一端連接在滑輪上，與豎直方向夾角為θ；繞過(guò)滑輪的輕繩一端懸掛一重物，另一端施加水平力F，重物保持靜止，現(xiàn)保持F大小不變，使其在豎直面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)過(guò)60°，不計(jì)滑輪質(zhì)量及一切摩擦，橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)，此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.θ變小，橡皮筋長(zhǎng)度變短B.θ變小，橡皮筋長(zhǎng)度變長(zhǎng)C.θ變大，橡皮筋長(zhǎng)度變短D.θ變大，橡皮筋長(zhǎng)度變長(zhǎng)4.(2024·山東淄博市?？?如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國(guó)建筑的特色之一。鋪設(shè)瓦片時(shí)，屋頂結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖乙所示，建筑工人將一瓦片輕放在兩根相互平行的檁條正中間，若瓦片能始終靜止在檁條上。已知檁條與水平面夾角均為θ，瓦片質(zhì)量為m，檁條間距離為d，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A.瓦片共受到4個(gè)力的作用B.檁條對(duì)瓦片作用力方向垂直檁條向上C.緩慢減小檁條的傾斜角度θ時(shí)，瓦片與檁條間的摩擦力變大D.緩慢增大檁條間的距離d時(shí)，兩根檁條對(duì)瓦片的彈力都增大5.(2024·山東濟(jì)寧市期末)如圖所示，用一輕繩將光滑小球P系于粗糙豎直墻壁上的O點(diǎn)，在墻壁和球P之間夾有一矩形物塊Q，整體處于靜止?fàn)顟B(tài)。略微改變繩子的長(zhǎng)度，P、Q仍然均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列相關(guān)說(shuō)法正確的是()A.P、Q兩物體都受3個(gè)力作用B.若繩子緩慢變短，墻壁對(duì)Q的支持力將減小C.若繩子緩慢變短，繩子的拉力將變大D.若繩子緩慢變短，Q受到的靜摩擦力將增大6.如圖所示，某健身者右手拉著抓把沿水平方向從圖示位置B緩慢移動(dòng)到位置A，不計(jì)繩子質(zhì)量，忽略繩子和重物與所有構(gòu)件間的摩擦，A、B、重物共面，則重物上升過(guò)程中()A.繩子的拉力逐漸增大B.該健身者所受合力逐漸減小C.該健身者對(duì)地面的壓力逐漸減小D.該健身者對(duì)地面的摩擦力逐漸增大7.(2025·山東濟(jì)寧市開(kāi)學(xué)考)一輕質(zhì)桿兩端分別固定有質(zhì)量均為m的小球A、B，兩小球由細(xì)線OE、FC懸掛于水平天花板及豎直墻壁上，如圖所示。OE和FC的拉力分別用F1和F2表示，初始時(shí)，F(xiàn)1與豎直方向的夾角θ=30°，F(xiàn)2水平，重力加速度為g?，F(xiàn)保持A球位置不變，將細(xì)線FC的C端緩慢上移至FC與水平方向成α=60°角的位置的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.F1一直減小且減小了mgB.F2一直減小且減小了mgC.F2先減小后增大，其最小值為12D.輕桿的彈力一直減小，其最小值為338~11題每小題10分，共40分8.(多選)(2024·山東聊城市校考)如圖，一斜面粗糙的斜面體置于粗糙地面上，斜面頂端裝有一光滑輕質(zhì)定滑輪。一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，M與滑輪間細(xì)繩與斜面平行，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M與斜面體始終保持靜止，則在此過(guò)程中()A.水平拉力的大小可能保持不變B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增大C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大D.斜面體所受地面的摩擦力一定增大9.如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)重環(huán)，繞過(guò)光滑定滑輪的輕繩一端與重環(huán)相連，另一端施加拉力F使重環(huán)從A點(diǎn)緩慢上升到B點(diǎn)。設(shè)桿對(duì)重環(huán)的彈力大小為FN，整個(gè)裝置處于同一豎直平面內(nèi)，在此過(guò)程中()A.F逐漸增大，F(xiàn)N逐漸增大B.F逐漸增大，F(xiàn)N先減小后增大C.F先減小后增大，F(xiàn)N逐漸增大D.F先減小后增大，F(xiàn)N先減小后增大10.小李發(fā)現(xiàn)小區(qū)的消防通道被一質(zhì)量為m的石墩擋住了，為了移開(kāi)石墩小李找來(lái)一根結(jié)實(shí)的繩子，將繩的一端系在石墩上，雙手緊握繩的另一端用力斜向上拖拽石墩。設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ，小李對(duì)繩施加的最大拉力為0.6mg，g為重力加速度，石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為33，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則下列說(shuō)法正確的是(A.無(wú)論θ取何值，小李都不可能拖動(dòng)石墩B.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)θ＝π3C.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)θ＝π6D.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)θ＝π411.(多選)(2025·山東菏澤市段考)如圖所示，一傾角θ＝30°的斜面體固定于水平地面上，一質(zhì)量m＝1.0kg的小物塊恰好能夠靜止于斜面上。若給物塊施加一平行于斜面且與斜面內(nèi)的水平虛線成α＝60°角的推力F，在推力F由0逐漸增大的過(guò)程中，小物塊始終保持靜止，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A.小物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為3B.小物塊所受的靜摩擦力逐漸減小C.小物塊所受靜摩擦力的最小值為2.5ND.推力F的最大值為53N(11分)12.(多選)(2024·山東省一模)粗糙水平地面上有一質(zhì)量為M、傾角為30°的粗糙楔形物體C，斜面上有一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊B，B通過(guò)平行于斜面的輕繩繞過(guò)定滑輪P與結(jié)點(diǎn)O連接，結(jié)點(diǎn)處懸掛一質(zhì)量為m的小球A。初始時(shí)OP間輕繩水平，拉力F與OP繩的夾角α=135°，如圖所示。現(xiàn)讓拉力F順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°且保持α大小不變，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程B、C始終保持靜止。下列說(shuō)法正確的是()A.拉力F一直減小B.繩對(duì)B的拉力一直增大C.B、C間的摩擦力先增大后減小D.物體C對(duì)地面的壓力先增大后減小

答案精析1.B[根據(jù)題意可知機(jī)器人“天工”可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，對(duì)“天工”分析有mgsin30°≤μmgcos30°可得μ≥tan30°＝3故選B。]2.B[對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示，軌道對(duì)小球的支持力由豎直向上變?yōu)樗较蜃?，整個(gè)過(guò)程中由動(dòng)態(tài)平衡的圖解法可知，支持力先減小后增大，力F一直增大。故選B。]3.C[力F轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，滑輪兩邊繩間的夾角變大，兩邊繩上拉力的合力減小，根據(jù)力的平衡可知，橡皮筋的彈力變小，長(zhǎng)度變短，橡皮筋與豎直方向的夾角等于滑輪兩邊繩夾角的一半，因此θ變大，故選C。]4.D[瓦片受重力、兩根檁條的支持力和摩擦力，共5個(gè)力，A錯(cuò)誤；檁條對(duì)瓦片作用力應(yīng)為支持力與摩擦力的合力，方向豎直向上，B錯(cuò)誤；摩擦力等于mgsinθ，減小檁條的傾斜角度θ時(shí)，摩擦力減小，C錯(cuò)誤；檁條對(duì)瓦片的兩個(gè)彈力等大，合力等于mgcosθ，當(dāng)增大檁條間的距離d時(shí)，兩彈力的夾角增大，則兩彈力增大，D正確。]5.C[由于小球P光滑，P、Q之間沒(méi)有摩擦力作用，則小球P受到重力、Q的支持力和繩子拉力，共3個(gè)力作用；物塊Q受到重力、P的壓力、粗糙墻壁的支持力和摩擦力，共4個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；若繩子緩慢變短，繩子與豎直方向的夾角θ變大，以小球P為研究對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得FTcosθ＝mPg，F(xiàn)Tsinθ＝FNQ，可得FT＝mPgcosθ，F(xiàn)NQ＝mPgtanθ，可知繩子的拉力將變大，Q對(duì)P的支持力變大；以物塊Q為研究對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得FN墻＝FNP＝FNQ，F(xiàn)f＝mQg，可知墻壁對(duì)Q的支持力將變大，Q受到的靜摩擦力不變，故C正確，B6.D[由題意可知，重物和健身者一直處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，健身者所受合力等于零，繩上的拉力大小不變，其大小等于重物的重力mg，A、B錯(cuò)誤；對(duì)健身者受力分析，如圖所示，由平衡條件可知，在豎直方向，則有FTsinθ+FN＝Mg，又有FT＝mg，可得FN＝Mg－mgsinθ，在水平方向，則有FTcosθ＝Ff，當(dāng)從B緩慢移到A時(shí)，θ角逐漸變小，地面對(duì)健身者的支持力逐漸變大，地面對(duì)健身者的摩擦力逐漸變大，由牛頓第三定律可知，健身者對(duì)地面的壓力逐漸增大，健身者對(duì)地面的摩擦力逐漸增大，C錯(cuò)誤，D正確。]7.D[取兩小球及輕桿整體為研究對(duì)象，整體受重力2mg、細(xì)線OE的拉力F1及細(xì)線FC的拉力F2作用處于平衡狀態(tài)。此三力滿足圖甲所示關(guān)系，當(dāng)C端緩慢上移時(shí)，由圖知細(xì)線OE的拉力一直減小，最初其大小為F1=2mgcos30°=433mg，移動(dòng)后其大小為F1'=2mg2cos30°=233mg，減小了233mg，故A錯(cuò)誤；由圖甲知細(xì)線FC的拉力先減小后增大，其最小值為F2min=2mgsin30°=mg，故B、C錯(cuò)誤；取A球?yàn)檠芯繉?duì)象，其所受重力、細(xì)線OE的拉力F1及輕桿的彈力F滿足圖乙所示關(guān)系，因?yàn)槟B(tài)時(shí)OE的拉力大小為233mg=]8.BD[方法一圖解法對(duì)N進(jìn)行受力分析，因?yàn)镹的重力與水平拉力F的合力和細(xì)繩的拉力FT是一對(duì)平衡力，在力的矢量三角形中(如圖甲所示)可以看出水平拉力的大小逐漸增大，細(xì)繩的拉力也一直增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；M的質(zhì)量與N的質(zhì)量的大小關(guān)系不確定，設(shè)斜面傾角為θ，若mNg≥mMgsinθ，則M所受斜面的摩擦力大小會(huì)一直增大，若mNg<mMgsinθ，則M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)整體受力分析，可知斜面所受地面摩擦力等于水平拉力F，一定增大，選項(xiàng)D正確。方法二解析法以物塊N為研究對(duì)象，受到重力G、水平拉力F和細(xì)繩的拉力FT，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件可得F＝Gtanα，F(xiàn)T＝Gcosα，隨著α的增大，F(xiàn)和FT都增大，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于M，受重力GM、支持力FN、繩的拉力FT以及斜面可能對(duì)它的摩擦力Ff，如果開(kāi)始摩擦力方向沿斜面向上，如圖丙所示，則有FT+Ff＝GMsinθ，當(dāng)FT不斷增大的時(shí)候，F(xiàn)f減小；當(dāng)FT>GMsinθ時(shí)，有FT＝GMsinθ+Ff，隨著FT的增大，F(xiàn)f將增大，所以沿斜面的摩擦力Ff可能先減小后增大，C錯(cuò)誤；對(duì)整體受力分析，可知斜面體所受地面摩擦力等于水平拉力F，一定增大，選項(xiàng)D9.B[由題意知，輕繩對(duì)重環(huán)的拉力和桿對(duì)環(huán)的彈力的合力與重力等大反向，受力分析并構(gòu)建力的矢量三角形如圖所示，由圖可知，在拉力到達(dá)豎直方向前，與豎直方向的夾角越來(lái)越小，拉力F增大，F(xiàn)N減小，拉力經(jīng)過(guò)豎直方向后，與豎直方向夾角又逐漸變大，拉力F繼續(xù)增大，F(xiàn)N也增大，B正確。]10.C[對(duì)石墩進(jìn)行受力分析如圖所示Fcosθ＝μFNFN+Fsinθ＝mg解得2F(32cosθ+12sinθ即F＝mg2sin(π3+θ)，可解得，當(dāng)θ＝π6時(shí)，F(xiàn)最小為0.5mg，故小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)11.ACD[質(zhì)量m＝1.0kg的小物塊恰好能夠靜止于斜面上，則有mgsinθ＝μmgcosθ，解得μ＝33，故A正確；小物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)小物塊受力分析可知，沿斜面方向受力平衡，根據(jù)力的平行四邊形定則可知靜摩擦力先減小后增大，故B錯(cuò)誤；當(dāng)靜摩擦力與推力垂直時(shí)，靜摩擦力最小，為Ffmin＝mgsin30°×sin30°＝2.5N，故C正確；當(dāng)靜摩擦力達(dá)到滑動(dòng)摩擦力時(shí)，推力F最大，根據(jù)幾何關(guān)系可知Fmax＝2mgsin30°×cos30°＝53N，故D正確。12.AC[對(duì)題圖右側(cè)結(jié)點(diǎn)處受力分析，α角大小不變，可以使用輔助圓