金考卷高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-2,+∞)

3.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于（）

A.√(a2+b2)

B.√(2a2+b2)

C.√(a2+2b2)

D.√(a2+4b2)

4.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?等于（）

A.9

B.11

C.13

D.15

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC的面積等于（）

A.6

B.12

C.15

D.24

8.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

9.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則圓O與直線l的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

10.函數(shù)f(x)=x3-3x的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于（）

A.3x2-3

B.3x2+3

C.3x

D.-3x2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.f(-1)=-2

B.f(0)=0

C.f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱

D.f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增，則f(x)在(0,+∞)上也單調(diào)遞增

3.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2互相平行，則ab的值可能是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosA=1/2

B.sinB=√3/2

C.tanC=√3

D.△ABC是直角三角形

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn，且a?=Sn-Sn??（n≥2），下列關(guān)于數(shù)列{a?}的說法正確的有（）

A.若a?=1，則{a?}是等比數(shù)列

B.若a?=2，則{a?}是等差數(shù)列

C.{a?}一定是等差數(shù)列

D.{a?}可能是等比數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(log?3)的值等于______。

2.不等式x2-3x+2>0的解集是______。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度等于______。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的大小等于______。

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=5，公差d=3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)+3=x+4。

2.計(jì)算：sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)。

3.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。

4.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

5.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

解：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}。

2.A

解：由x+1>0，得x>-1，故定義域?yàn)?-1,+∞)。

3.D

解：點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，故b=2a，則距離=√(a2+(2a)2)=√(a2+4a2)=√(5a2)=√(a2+4b2)。

4.B

解：P(恰出現(xiàn)兩次正面)=C(3,2)*(1/2)2*(1/2)1=3*1/4*1/2=3/8。

5.C

解：a?=a?+(5-1)d=5+4*2=5+8=13。

6.A

解：T=2π/|ω|=2π。

7.A

解：△ABC為直角三角形（勾股數(shù)），面積=1/2*3*4=6。

8.A

解：-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

9.B

解：圓心到直線距離等于半徑，故相切。

10.A

解：f'(x)=3x2-3。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B,D

解：y=3x+2是增函數(shù)；y=sin(x)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k∈Z）上單調(diào)遞增。

2.A,B,D

解：奇函數(shù)f(x)，f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2；f(0)=0；若f(x)在(-∞,0)遞增，則f(-x)在(0,+∞)上為減函數(shù)，即f(x)在(0,+∞)上遞增。

3.A,C

解：l?∥l?，則斜率k?=k?，即-a=1/b，得ab=-1；若ab=1，則-a=b，k?=k?=-1，故平行。ab=0時(shí)，l?或l?為水平或垂直線，不能保證平行。

4.D

解：a2+b2=c2，由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=0，得C=90°，故△ABC是直角三角形。（A、B、C選項(xiàng)的值不成立）

5.B,D

解：a?=Sn-Sn??，對(duì)n≥2成立。對(duì)n=1，a?=S?。若a?=2，Sn=na?=2n，則a?=Sn-Sn??=2n-2(n-1)=2，故{a?}是首項(xiàng)為2，公比為1的等比數(shù)列。若{a?}是等差數(shù)列，公差為d，Sn=n/2(2a?+(n-1)d)，則a?=Sn-Sn??=a?+(n-1)d，這與等差數(shù)列定義一致，但題目條件僅說明a?=Sn-Sn??，無(wú)法保證{a?}一定是等差數(shù)列。{a?}可能是等比數(shù)列（如B情況），也可能是等差數(shù)列（如首項(xiàng)非0，公比為1的等比數(shù)列是常數(shù)列，也是等差數(shù)列），但題目問是否“一定”是，故C錯(cuò)。A錯(cuò)，因?yàn)槿鬭?=1，Sn=n，則a?=n-n??，對(duì)于n≥2，a?=1，這既不是等比數(shù)列也不是等差數(shù)列。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.3

解：f(log?3)=2^log?3=3。

2.(-∞,1)∪(2,+∞)

解：(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2。

3.√10

解：|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2=√10。

4.75°

解：A+B+C=180°，C=180°-60°-45°=75°。

5.40

解：S?=5/2(2a?+4d)=5/2(2*5+4*3)=5(5+6)=5*11=55。*修正：S?=5/2[2*5+(5-1)*3]=5/2[10+12]=5/2*22=55。*再修正：S?=5/2(2*5+4*3)=5/2(10+12)=5/2*22=55。*最終確認(rèn)公式應(yīng)用無(wú)誤，但參考答案給的是40，檢查題目a?=5,d=3,n=5。S?=n/2*(2a?+(n-1)d)=5/2*(2*5+(5-1)*3)=5/2*(10+12)=5/2*22=55。原填空題答案40是錯(cuò)誤的，應(yīng)更正為55。*根據(jù)公式計(jì)算，S?=55。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：2(x-1)+3=x+4

2x-2+3=x+4

2x+x=4+2-3

3x=3

x=1。

2.解：sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)

=(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)

=√2/4+√6/4

=(√2+√6)/4。

3.解：f(x)=|x-1|+|x+2|

①當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-x+1-x-2=-2x-1。

②當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=-x+1+x+2=3。

③當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=x-1+x+2=2x+1。

在區(qū)間[-2,1]上，f(x)=3，這是一個(gè)常數(shù)函數(shù)，其值為3。

在區(qū)間(-∞,-2)和(1,+∞)上，函數(shù)值分別為-2x-1和2x+1，這些值都大于3（對(duì)于x<-2）或大于3（對(duì)于x>1）。

因此，函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是3。

4.解：設(shè)等比數(shù)列{a?}的公比為q。

a?=a?q=6

a?=a?q3=54

由a?/a?=q3/q=9，得q2=9，故q=3（取正值，通常約定）。

將q=3代入a?=a?q，得a?*3=6，解得a?=2。

通項(xiàng)公式a?=a?q??1=2*3??1。

5.解：在△ABC中，A=60°，B=45°，c=√2。

由A+B+C=180°，得C=180°-60°-45°=75°。

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

a/sin60°=√2/sin75°

b/sin45°=√2/sin75°

sin60°=√3/2，sin45°=√2/2，sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。

a/(√3/2)=√2/((√6+√2)/4)

a=(√3/2)*[4√2/(√6+√2)]=2√6/(√6+√2)

為了去掉分母中的根號(hào)，乘以共軛：(√6-√2)

a=(2√6)(√6-√2)/[(√6+√2)(√6-√2)]=(12-2√12)/(6-2)=(12-4√3)/4=3-√3。

b/(√2/2)=√2/((√6+√2)/4)

b=(√2/2)*[4√2/(√6+√2)]=2*2/(√6+√2)=4/(√6+√2)

同樣乘以共軛：(√6-√2)

b=(4)(√6-√2)/[(√6+√2)(√6-√2)]=(4√6-4√2)/(6-2)=(4√6-4√2)/4=√6-√2。

故邊a=3-√3，邊b=√6-√2。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：考察基礎(chǔ)概念、運(yùn)算能力和簡(jiǎn)單推理判斷。

-示例1（集合）：考察集合交集運(yùn)算。

-示例2（函數(shù)）：考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的確定。

-示例3（距離）：考察點(diǎn)到直線距離公式或兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用。

-示例4（概率）：考察古典概型的計(jì)算。

-示例5（數(shù)列）：考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式。

-示例6（三角）：考察三角函數(shù)最小正周期的計(jì)算。

-示例7（幾何）：考察勾股定理的應(yīng)用。

-示例8（不等式）：考察含絕對(duì)值不等式的解法。

-示例9（幾何）：考察點(diǎn)到直線距離與圓的位置關(guān)系。

-示例10（導(dǎo)數(shù)）：考察簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

二、多項(xiàng)選擇題：考察對(duì)知識(shí)點(diǎn)全面理解和多角度辨析能力。

-示例：考察函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、數(shù)列性質(zhì)、幾何定理等的綜合判斷。

三、填空題：考察對(duì)基礎(chǔ)概念和計(jì)算方法的熟練掌握程度。

-示例1（指數(shù)）：考察指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)。

-示例2（不等式）：考察一元二次不等式的解法。

-示例3（距離）：考察兩點(diǎn)間距離公式。

-示例4（幾何）：考察三角形內(nèi)角和定理。

-示例5（數(shù)列）：考察等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式（需注意修正答案為55）。

四、計(jì)算題：考察綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問題的能力，包括方程求解、三角函數(shù)值計(jì)算、絕對(duì)值函數(shù)最小值、等比/等差數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和、解三角形等。

-示例1（方程）：考察一元一次方程的解法。

-示例2（三角）：考察和角公式計(jì)算。

-示例3（絕對(duì)值函數(shù)）：考察分段函數(shù)思想和絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用。

-示例4（數(shù)列）：考察等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解。

-示例5（解三角形）：考察正弦定理和角度計(jì)算。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)：

1.集合與常用邏輯用語(yǔ)：

-集合的概念、表示法、集合間的基本關(guān)系（包含、相等）。

-集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）及其運(yùn)算規(guī)律。

-命題及其關(guān)系（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）。

-充分條件、必要條件、且、或、非的邏輯用語(yǔ)。

2.函數(shù)：

-函數(shù)的概念（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則）。

-基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)）的概念、圖象和性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性）。

-函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的