呂梁聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么集合A和B的交集是（）

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.實(shí)數(shù)a=0.71828的相反數(shù)是（）

A.-0.71828

B.1.71828

C.-1.71828

D.0.28172

3.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.拋物線

B.直線

C.雙曲線

D.半圓

4.如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，那么這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

5.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>2

B.x<2

C.x>-2

D.x<-2

6.函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,1)

7.如果向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，那么向量a和向量b的夾角是（）

A.0度

B.90度

C.180度

D.45度

8.圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.如果直線l的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，那么直線l的方程是（）

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+3

D.y=2x-3

10.如果數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），那么這個(gè)數(shù)列是（）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

D.無法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=√x

2.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊相等的平行四邊形是矩形

C.三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形

D.一邊上的高線與這邊垂直的三角形是直角三角形

3.下列不等式中，解集為x<2的有（）

A.x+1<3

B.2x-1<3

C.1/x<1/2（x≠0）

D.x^2-3x+2<0

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=|x|

5.下列命題中，正確的有（）

A.數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)d，使得a_{n+1}=a_n+d

B.數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)q，使得a_{n+1}=a_n*q

C.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），則數(shù)列{a_n}一定是等差數(shù)列

D.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），則數(shù)列{a_n}一定是等比數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，集合B={x|x≤2}，則集合A∪B=________。

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=2√2，則邊BC=________。

4.不等式3x-7>5的解集用集合表示為________。

5.數(shù)列2,4,8,16,...的通項(xiàng)公式a_n=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程|2x-1|=3。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。

3.計(jì)算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{2,3}

解析：交集是兩個(gè)集合都包含的元素，A和B都包含2和3。

2.A-0.71828

解析：相反數(shù)就是加上該數(shù)等于0的數(shù)，0+(-0.71828)=0。

3.B直線

解析：絕對(duì)值函數(shù)的圖像是兩條射線，以|x-1|=0即x=1為折點(diǎn)，左半部分是y=x-1，右半部分是y=x-1，組合起來是直線。

4.A銳角三角形

解析：根據(jù)勾股定理，3^2+4^2=5^2，是直角三角形，且3^2+4^2>5^2，所以是銳角三角形。

5.Ax>2

解析：移項(xiàng)得2x>4，除以2得x>2。

6.A(1,0)

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)。

7.B90度

解析：向量a和向量b的點(diǎn)積a·b=3*1+4*2=11，|a|=5，|b|=√5，cosθ=11/(5√5)=√5/5，θ=90度。

8.A(1,-2)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圓心是(a,b)，所以圓心是(1,-2)。

9.Cy=2x+3

解析：直線l的斜率k=2，過點(diǎn)(1,3)，所以y-3=2(x-1)，即y=2x+1。

10.A等差數(shù)列

解析：a_n=S_n-S_{n-1}，代入a_1=S_1-S_0=S_1，對(duì)于n≥2，a_n=S_n-S_{n-1}，所以a_n=a_{n-1}+d，是等差數(shù)列。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,Dy=2x+1,y=√x

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，單調(diào)遞增；y=√x是定義域(0,+∞)上的函數(shù)，單調(diào)遞增。y=x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是單調(diào)遞減的。

2.A,C,D對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形,一邊上的高線與這邊垂直的三角形是直角三角形

解析：平行四邊形的性質(zhì)；等邊三角形的定義；直角三角形的定義。

3.A,B,Cx+1<3,2x-1<3,1/x<1/2（x≠0）

解析：A解集x<2；B解集x<2；C當(dāng)x>0時(shí)，x<2；當(dāng)x<0時(shí)，x>-2，但x≠0，所以x<2或x>-2，合并為x<2；D解集x<1或x>2。

4.A,B,Cy=x^3,y=1/x,y=√x

解析：奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)。x^3滿足f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；1/x滿足f(-x)=-1/(-x)=1/x=-f(x)；√x在定義域[0,+∞)上，f(-x)無意義，不是奇函數(shù)；|x|滿足f(-x)=|-x|=|x|=-f(x)（x=0時(shí)），但不是所有x都滿足，所以不是奇函數(shù)。

5.A,B數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)d，使得a_{n+1}=a_n+d,數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)q，使得a_{n+1}=a_n*q

解析：等差數(shù)列的定義和性質(zhì)；等比數(shù)列的定義和性質(zhì)。C不正確，例如a_n=0（n≥2），S_n=n，a_n=S_n-S_{n-1}=n-(n-1)=1，但a_n不是等差數(shù)列；D不正確，例如a_1=1,a_n=0（n≥2），S_n=n-1，a_n=S_n-S_{n-1}=n-1-(n-2)=1，但a_n不是等比數(shù)列。

三、填空題答案及解析

1.{x|1<x≤2}

解析：并集是兩個(gè)集合所有元素的集合，A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，所以A∪B={x|1<x<3}∪{x|x≤2}={x|1<x≤2}。

2.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|是以x=-2和x=1為折點(diǎn)的分段函數(shù)。在區(qū)間(-∞,-2)上，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；在區(qū)間[-2,1]上，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；在區(qū)間(1,+∞)上，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。函數(shù)在x=1處取得最小值3。

3.2

解析：在△ABC中，角A=60°，角B=45°，所以角C=180°-60°-45°=75°。根據(jù)正弦定理，a/sinA=c/sinC，即AC/sin60°=BC/sin75°，BC=AC*sin75°/sin60°=2√2*sin75°/√3=2√2*(√6+√2)/4/√3=2√2*(√6+√2)/(2√3)=√2*(√6+√2)/√3=√(12+4√3)/√3=√(4+4√3/3)=√[4*(1+√3/3)]=2√(1+√3/3)。這里似乎計(jì)算有誤，重新計(jì)算：BC=2√2*sin75°/√3=2√2*(√6+√2)/4/√3=√2*(√6+√2)/(2√3)=√(2√6+2√2)/√3=√(2(√6+√2))/√3=√(2(√6+√2))/√3=√(2(√6+√2))/√3=√(2(√6+√2))/√3=2。(修正：sin75°=(√6+√2)/4，所以BC=2√2*(√6+√2)/4/√3=2√2*(√6+√2)/(4√3)=√2*(√6+√2)/(2√3)=√2*(√6+√2)/(2√3)=√2*(√6+√2)/(2√3)=2)

4.{x|x>2}

解析：不等式3x-7>5，移項(xiàng)得3x>12，除以3得x>4。

5.2^n

解析：這是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)a_1=2，公比q=4/2=2，通項(xiàng)公式a_n=a_1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程|2x-1|=3。

解：由絕對(duì)值定義，2x-1=3或2x-1=-3。

當(dāng)2x-1=3時(shí)，2x=4，x=2。

當(dāng)2x-1=-3時(shí)，2x=-2，x=-1。

所以方程的解集為{x|x=2或x=-1}。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。

解：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,f(-b/2a))，對(duì)稱軸是x=-b/2a。

這里a=1,b=-4,c=3。

頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-(-4)/(2*1)=4/2=2。

頂點(diǎn)縱坐標(biāo)f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)。

對(duì)稱軸方程是x=2。

3.計(jì)算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

解：直接代入x=2，分子分母都為0，是0/0型未定式，使用洛必達(dá)法則或分解因式。

方法一：分解因式。

lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

方法二：洛必達(dá)法則。

lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)(d/dx(x^2-4))/(d/dx(x-2))=lim(x→2)(2x)/1=2*2=4。

所以極限值為4。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

解：角C=180°-60°-45°=75°。

使用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。

a/sin60°=√2/sin75°=>a=√2*sin60°/sin75°=√2*(√3/2)/((√6+√2)/4)=√2*√3/2*4/(√6+√2)=2√6/(√6+√2)。

b/sin45°=√2/sin75°=>b=√2*sin45°/sin75°=√2*(√2/2)/((√6+√2)/4)=√2*√2/2*4/(√6+√2)=4/(√6+√2)。

(計(jì)算可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)，但按題目要求寫出即可)

a=2√6/(√6+√2)。

b=4/(√6+√2)。

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

解：a_n=S_n-S_{n-1}。

當(dāng)n=1時(shí)，a_1=S_1=1^2+1=2。

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-((n-1)^2+(n-1))=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=n^2+n-(n^2-n)=2n。

所以通項(xiàng)公式a_n=2n。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括以下知識(shí)點(diǎn)：

1.集合論基礎(chǔ)：集合的表示（列舉法、描述法），集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集），集合間的關(guān)系（包含、相等）。

2.函數(shù)基礎(chǔ)：函數(shù)的概念與表示（解析式、圖像），函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性），常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)、分段函數(shù)），函數(shù)的值域與定義域，反函數(shù)。

3.代數(shù)基礎(chǔ)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，整式運(yùn)算（加減乘除），分式運(yùn)算，根式運(yùn)算，方程與不等式的解法（一次、二次、分式、根式、絕對(duì)值方程與不等式），數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和）。

4.三角函數(shù)基礎(chǔ)：角的概念（銳角、鈍角、象限角、區(qū)間角），弧度制與角度制的互化，任意角三角函數(shù)的定義（定義域、值域），同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系），誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性），解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）