2025注冊計量師考試電磁學(xué)難點突破試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共25小題，每小題2分，共50分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。）1.在電磁學(xué)理論中，描述電場性質(zhì)的基本物理量是（）。A.電流密度B.電位移矢量C.磁感應(yīng)強度D.電動勢我記得當(dāng)年剛學(xué)電場那會兒，老師拿著一個玻璃罩子里放滿鐵屑的模型給我們演示，那場面太震撼了！電場線就像無形的絲線，把鐵屑都拉成漂亮的圖案。所以啊，電位移矢量這個概念，簡直就是電場靈魂的體現(xiàn)，選B準(zhǔn)沒錯。2.高斯定律的數(shù)學(xué)表達式為?·D=ρ，其中D代表（）。A.磁感應(yīng)強度B.電流密度C.電位移矢量D.電場強度老師曾經(jīng)給我們講過個故事：有個學(xué)生總把電場強度和電位移矢量搞混，結(jié)果計算出了個"會呼吸的電容"，把老師都逗樂了。記住啊，電位移矢量D是考慮了介質(zhì)影響的電場，所以選C。3.一個半徑為R的無限長直導(dǎo)線，通有電流I，其周圍某點A（距離導(dǎo)線r）處的磁感應(yīng)強度大小為（）。A.μ?I/2πRB.μ?I/2πrC.μ?I/r2D.μ?I·R/r我當(dāng)年做這個題時，差點把右手定則用反了，結(jié)果算出來磁感線是逆時針方向，跟實際完全相反。所以啊，用右手定則時，大拇指的方向一定要跟電流方向一致，這樣才能選B。4.在真空中，一個電偶極子（+q和-q相距2a）在軸線上距離中心2r處的電勢為（）。A.q/(4πε?·r)B.q·a/(4πε?·r2)C.q/(4πε?·√(r2+a2))D.2qa/(4πε?·r2)老師說過電偶極子的電場就像個蹺蹺板，正電荷和負(fù)電荷就像兩個小朋友在玩蹺蹺板。所以離得越遠，它們的影響就越小，電勢也就越小，選D最合理。5.一個平行板電容器，極板面積為A，間距為d，極板間介質(zhì)的相對電容率為ε?，其電容值為（）。A.ε?A/dB.ε?d/AC.ε?ε?A/dD.ε?d/ε?A我記得有個學(xué)生問過我，如果電容器中間加個金屬板會發(fā)生什么？我跟他講，就像在湖里插個板子，電容會變成兩半電容并聯(lián)。所以，有介質(zhì)時電容會變成原來的ε?倍，選C。6.一個電感線圈，電阻為R，電感為L，接在電壓源u(t)上，其電流i(t)的表達式為（）。A.u(t)/RB.(1-e^(-Rt/L))·u(t)C.L·du(t)/dtD.(1+e^(-Rt/L))·u(t)老師曾經(jīng)給我們演示過電感線圈的作用，突然斷電時，那火花簡直像個小閃電！這就是電感特性啊，電流不能突變，所以選B。7.在交流電路中，一個電阻R與電感L串聯(lián)，接在角頻率為ω的交流電源上，其阻抗Z為（）。A.R+ωLB.R-ωLC.√(R2+(ωL)2)D.R/(1+ω2L2)我當(dāng)年做這個題時，把電感和電容搞反了，結(jié)果算出來的阻抗是負(fù)數(shù)，把老師都驚呆了。記住啊，電感使電流滯后電壓，所以阻抗是R和ωL的矢量和，選C。8.一個電容C與電阻R串聯(lián)，接在電壓源u(t)上，其電流i(t)的表達式為（）。A.u(t)/RB.(1-e^(-t/(RC)))·u(t)/RC.C·du(t)/dtD.(1+e^(-t/(RC)))·u(t)/R老師給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室接電路時，把電容當(dāng)成導(dǎo)線，結(jié)果電路短路燒了設(shè)備。所以記住啊，電容充電需要時間，電流是指數(shù)增長的，選B。9.在電磁波傳播中，電場強度E、磁感應(yīng)強度B和傳播速度v三者之間的關(guān)系為（）。A.E⊥B，E∥vB.E⊥B，E⊥vC.E∥B∥vD.E∥B⊥v我記得當(dāng)年看微波爐原理時，老師給我們解釋過電磁波三者的關(guān)系，就像跳踢踏舞的三個人，手拉手轉(zhuǎn)圈圈。所以電場和磁場垂直，都垂直于傳播方向，選A。10.一個電偶極子（+q和-q相距2a）在軸線上距離中心r(r>a)處的磁場強度大小為（）。A.μ?q/(4πε?·r2)B.μ?q·a/(4πε?·r3)C.μ?q/(4πε?·√(r2+a2))D.μ?q·a/(4πε?·r2)老師給我們演示過電偶極子的磁場，就像指南針那樣，離得越遠越弱。所以磁場強度跟距離的三次方成反比，選B。11.在靜電場中，電勢沿電場線的方向如何變化？（）A.升高B.降低C.不變D.先升高后降低我記得有個學(xué)生問過我，為什么電勢是標(biāo)量而電場是矢量？我跟他講，就像爬山，高度是標(biāo)量，坡度是矢量。所以電勢沿電場線方向總是降低的，選B。12.一個半徑為R的導(dǎo)體球，帶電荷Q，其表面附近的電場強度大小為（）。A.Q/(4πε?R2)B.Q/(4πε?√R2)C.QE/(4πε?R)D.QE/(4πε?R2)老師給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，不小心碰到了帶電球，結(jié)果被電場"彈開"，太搞笑了。所以導(dǎo)體表面附近的電場強度等于Q除以4πε?R2，選A。13.在時變電磁場中，位移電流密度j?的表達式為（）。A.ε?·?·EB.ε?·?×EC.ε?·?E/?tD.ε?·?B/?t我記得當(dāng)年學(xué)位移電流時，老師給我們舉了個例子：雨滴落在湖面上會形成漣漪，這就是位移電流。所以位移電流密度等于ε?乘以電場的時間變化率，選C。14.在電磁波傳播中，介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率μ?=1，相對電容率ε?=4，則電磁波在介質(zhì)中的傳播速度為真空中的（）。A.1/4B.1/2C.2D.4老師給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，發(fā)現(xiàn)電磁波在某種介質(zhì)中傳播速度變慢了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是相對磁導(dǎo)率影響了速度。所以傳播速度跟相對磁導(dǎo)率和相對電容率的平方根成反比，選B。15.一個電容器，電容為C，帶電荷Q，其儲存的電場能量為（）。A.Q2/(2C)B.Q2CC.Q/(2C)D.Q·C2我記得當(dāng)年做這個題時，把電容和電荷搞反了，結(jié)果算出來的能量是負(fù)數(shù)，太荒謬了。所以電場能量等于Q2除以2C，選A。16.在交流電路中，一個電感L與電容C串聯(lián)，其諧振頻率f?為（）。A.1/(2π√(LC))B.1/(2π·LC)C.2π√(LC)D.2π·LC老師給我們演示過串聯(lián)諧振，那場面就像音樂合奏達到高潮，太美了！所以諧振頻率等于1除以2π乘以根號下LC，選A。17.在電磁波傳播中，電場強度E和磁感應(yīng)強度B的振幅之比為（）。A.1B.ε?/μ?C.1/(ε?μ?)D.√(ε?/μ?)我記得當(dāng)年看電磁波方程時，老師給我們解釋過電場和磁場振幅的關(guān)系，就像兩個人跳舞動作一致。所以振幅之比為√(ε?/μ?)，選D。18.一個電偶極子，電偶極矩為p=p?e^(iωt)，在磁場強度為H的均勻磁場中，其受到的力矩為（）。A.p×HB.p·HC.p×H×sin(ωt)D.p·H×cos(ωt)老師給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，發(fā)現(xiàn)電偶極子總在旋轉(zhuǎn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是力矩的作用。所以力矩等于電偶極矩和磁場的叉積，選A。19.在靜電場中，高斯定律的微分形式為?·E=ρ/ε?，其中ρ代表（）。A.電流密度B.電荷體密度C.電位移矢量D.電場強度我記得當(dāng)年學(xué)高斯定律時，老師給我們舉了個例子：像往湖里扔石子，石子落下的地方水波最大。所以ρ代表電荷體密度，選B。20.在時變電磁場中，安培-麥克斯韋定律的積分形式為∮B·dl=μ?I+μ?ε?·dΦE/dt，其中I代表（）。A.位移電流B.傳導(dǎo)電流C.磁場強度D.電場強度老師給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，發(fā)現(xiàn)安培環(huán)路定理不成立了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是漏掉了位移電流。所以I代表傳導(dǎo)電流，選B。21.一個電容器，電容為C，帶電荷Q，其儲存的電場能量為（）。A.Q2/(2C)B.Q2CC.Q/(2C)D.Q·C2我記得當(dāng)年做這個題時，把電容和電荷搞反了，結(jié)果算出來的能量是負(fù)數(shù)，太荒謬了。所以電場能量等于Q2除以2C，選A。22.在交流電路中，一個電感L與電容C并聯(lián)，其諧振頻率f?為（）。A.1/(2π√(LC))B.1/(2π·LC)C.2π√(LC)D.2π·LC老師給我們演示過并聯(lián)諧振，那場面就像音樂合奏達到高潮，太美了！所以諧振頻率等于1除以2π乘以根號下LC，選A。23.在電磁波傳播中，電場強度E和磁感應(yīng)強度B的相位關(guān)系為（）。A.同相B.反相C.E領(lǐng)先B90°D.B領(lǐng)先E90°我記得當(dāng)年看電磁波方程時，老師給我們解釋過電場和磁場的關(guān)系，就像波浪一樣相互跟隨。所以電場領(lǐng)先磁場90度，選C。24.一個電偶極子，電偶極矩為p=p?e^(iωt)，在電場強度為E的均勻電場中，其受到的力為（）。A.p·EB.p×EC.p·E×sin(ωt)D.p×E×cos(ωt)老師給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，發(fā)現(xiàn)電偶極子總在移動，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是力的作用。所以力等于電偶極矩和電場的點積，選A。25.在靜電場中，電勢φ滿足的泊松方程為（）。A.?2φ=0B.?2φ=ρ/ε?C.?·φ=ρD.?×φ=ρ我記得當(dāng)年學(xué)泊松方程時，老師給我們舉了個例子：像往湖里扔石子，石子落下的地方水波最大。所以泊松方程是?2φ等于ρ除以ε?，選B。二、判斷題（本大題共25小題，每小題2分，共50分。請判斷下列各題是否正確，正確的涂"√"，錯誤的涂"×"。）1.電場線是起始于正電荷，終止于負(fù)電荷的曲線。（√）2.真空中，兩個點電荷之間的相互作用力遵守庫侖定律。（√）3.高斯定律只適用于具有對稱性的電荷分布。（×）4.電位移矢量D只與自由電荷有關(guān)，與極化電荷無關(guān)。（×）5.磁感應(yīng)強度B是描述磁場性質(zhì)的物理量。（√）6.洛倫茲力是運動電荷在磁場中受到的力，其方向垂直于速度和磁場。（√）7.安培定律描述了電流產(chǎn)生磁場的規(guī)律。（√）8.法拉第電磁感應(yīng)定律表明，閉合回路中的感應(yīng)電動勢與穿過回路的磁通量變化率成正比。（√）9.自感系數(shù)是描述電感線圈自身磁場能量的物理量。（√）10.互感系數(shù)是描述兩個電感線圈之間磁場耦合程度的物理量。（√）11.電容器的電容值與其極板面積成正比，與其間距成反比。（√）12.電阻器兩端的電壓與通過它的電流成正比，這一規(guī)律稱為歐姆定律。（√）13.在交流電路中，電感線圈對電流的阻礙作用稱為感抗。（√）14.在交流電路中，電容器對電流的阻礙作用稱為容抗。（√）15.電磁波是橫波，其電場強度、磁感應(yīng)強度和傳播方向三者相互垂直。（√）16.電磁波在介質(zhì)中的傳播速度總是小于在真空中的傳播速度。（√）17.電磁波的能量由電場和磁場共同決定，其傳播方向上的能量密度為零。（×）18.諧振電路的諧振頻率只取決于電感和電容的值。（√）19.在時變電磁場中，位移電流與傳導(dǎo)電流一樣，都能產(chǎn)生磁場。（√）20.麥克斯韋方程組是電磁學(xué)的完整理論，可以描述所有電磁現(xiàn)象。（√）21.電偶極子在均勻電場中受到的力矩為零。（×）22.真空中，平行板電容器的電容值與其極板間介質(zhì)的相對電容率成正比。（√）23.在交流電路中，電感線圈和電容器并聯(lián)時，電路發(fā)生并聯(lián)諧振。（√）24.電磁波在介質(zhì)中的傳播速度與其頻率有關(guān)，頻率越高速度越快。（×）25.位移電流是由電場變化引起的，它彌補了安培定律在時變電磁場中的不足。（√）三、填空題（本大題共25小題，每小題2分，共50分。請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.在靜電場中，電場強度E的方向規(guī)定為______的方向。我記得當(dāng)年學(xué)電場那會兒，老師拿著一根帶電棒給我們演示，那場面太震撼了！電場線就像有生命的藤蔓，從正電荷出發(fā)，纏繞著伸向負(fù)電荷。所以電場強度方向就是正電荷受到的力的方向，填正電荷受到的力的。2.電容器的電容值C定義為儲存的電荷Q與兩極板間電勢差U的比值，即C=______。老師曾經(jīng)給我們講過個故事：有個學(xué)生把電容和電阻搞混了，結(jié)果算出來的電容是負(fù)數(shù)，把老師都逗樂了。記住啊，電容是電容器的基本屬性，等于Q除以U。3.一個長直螺線管線圈，單位長度匝數(shù)為n，通有電流I，其內(nèi)部磁感應(yīng)強度大小為B=______。我當(dāng)年做這個題時，差點把螺線管和直線電流搞反了，結(jié)果算出來的磁場方向是逆時針的，跟實際完全相反。所以記住啊，用右手定則時，四指方向跟電流方向一致，大拇指指向就是磁場方向。4.電磁波在真空中的傳播速度c約為______m/s。老師給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，發(fā)現(xiàn)電磁波傳播速度比光速還快，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是計算錯誤了。記住啊，光速是宇宙中最快的速度，約等于3×10?m/s。5.一個電感線圈，電阻為R，電感為L，接在電壓源u(t)上，其電流i(t)的表達式為i(t)=______。我記得有個學(xué)生問過我，為什么電感線圈接在直流電源上時，電流不能突變？我跟他講，就像水管里突然關(guān)閥門，水不會馬上停止流動。所以電流是指數(shù)增長的，填(1-e^(-Rt/L))·(u(t)/R)。6.在交流電路中，電容器的阻抗Zc=______，其中ω為角頻率。老師曾經(jīng)給我們講過個故事：有個學(xué)生把電感和電容搞混了，結(jié)果算出來的阻抗是負(fù)數(shù)，把老師都逗樂了。記住啊，電容器對電流有阻礙作用，阻抗是1除以ωC。7.電磁波的能量密度we和磁場能量密度wm的關(guān)系為we=______。我記得當(dāng)年看電磁波方程時，老師給我們解釋過能量分布的規(guī)律，就像跳舞的兩個人，一個跳得高一個跳得低。所以電場能量密度是磁場能量密度的ω2倍，填ω2wm。8.一個電偶極子，電偶極矩為p=p?e^(iωt)，在電場強度為E的均勻電場中，其受到的力矩為τ=______。老師給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，發(fā)現(xiàn)電偶極子總在旋轉(zhuǎn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是力矩的作用。所以力矩等于電偶極矩和電場的叉積，填p×E。9.在時變電磁場中，位移電流密度j?的表達式為j?=______。我記得當(dāng)年學(xué)位移電流時，老師給我們舉了個例子：像雨滴落在湖面上會形成漣漪，這就是位移電流。所以位移電流密度等于ε?乘以電場的時間變化率，填ε?·?E/?t。10.在靜電場中，電勢φ滿足的泊松方程為______。我記得當(dāng)年學(xué)泊松方程時，老師給我們舉了個例子：像往湖里扔石子，石子落下的地方水波最大。所以泊松方程是?2φ等于ρ除以ε?，填?2φ=ρ/ε?。11.一個電容器，電容為C，帶電荷Q，其儲存的電場能量為W=______。我記得當(dāng)年做這個題時，把電容和電荷搞反了，結(jié)果算出來的能量是負(fù)數(shù)，太荒謬了。所以電場能量等于Q2除以2C，填Q2/(2C)。12.在交流電路中，一個電感L與電容C串聯(lián)，其諧振頻率f?=______。老師給我們演示過串聯(lián)諧振，那場面就像音樂合奏達到高潮，太美了！所以諧振頻率等于1除以2π乘以根號下LC，填1/(2π√(LC))。13.在電磁波傳播中，電場強度E和磁感應(yīng)強度B的振幅之比為______。我記得當(dāng)年看電磁波方程時，老師給我們解釋過電場和磁場振幅的關(guān)系，就像兩個人跳舞動作一致。所以振幅之比為√(ε?/μ?)，填√(ε?/μ?)。14.一個電偶極子，電偶極矩為p=p?e^(iωt)，在磁場強度為H的均勻磁場中，其受到的力矩為τ=______。老師給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，發(fā)現(xiàn)電偶極子總在旋轉(zhuǎn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是力矩的作用。所以力矩等于電偶極矩和磁場的叉積，填p×H。15.在靜電場中，高斯定律的微分形式為______。我記得當(dāng)年學(xué)高斯定律時，老師給我們舉了個例子：像往湖里扔石子，石子落下的地方水波最大。所以高斯定律是?·E等于ρ除以ε?，填?·E=ρ/ε?。16.在時變電磁場中，安培-麥克斯韋定律的積分形式為∮B·dl=______，其中I代表傳導(dǎo)電流。老師給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，發(fā)現(xiàn)安培環(huán)路定理不成立了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是漏掉了位移電流。所以傳導(dǎo)電流I等于∮B·dl減去μ?ε?dΦE/dt。17.在交流電路中，電感線圈對電流的阻礙作用稱為______。老師給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，發(fā)現(xiàn)電感線圈對電流有阻礙作用，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是感抗的作用。所以感抗等于ωL，填感抗。18.在交流電路中，電容器對電流的阻礙作用稱為______。我記得有個學(xué)生問過我，為什么電容器對電流有阻礙作用？我跟他講，就像水桶擋住了水流。所以容抗等于1除以ωC，填容抗。19.電磁波在介質(zhì)中的傳播速度與其頻率有關(guān)，頻率越高速度越快，這個說法______。老師給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，發(fā)現(xiàn)電磁波在某種介質(zhì)中傳播速度變慢了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是頻率的影響。所以頻率越高速度越慢，填錯誤。20.位移電流是由電場變化引起的，它彌補了安培定律在時變電磁場中的不足，這個說法______。我記得當(dāng)年學(xué)位移電流時，老師給我們舉了個例子：像雨滴落在湖面上會形成漣漪，這就是位移電流。所以這個說法是正確的，填正確。21.電偶極子在均勻電場中受到的力矩為零，這個說法______。老師曾經(jīng)給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，發(fā)現(xiàn)電偶極子在均勻電場中不受力矩，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是電偶極矩和電場方向一致。所以這個說法是錯誤的，填錯誤。22.真空中，平行板電容器的電容值與其極板間介質(zhì)的相對電容率成正比，這個說法______。我記得當(dāng)年做這個題時，把電容和介電常數(shù)搞反了，結(jié)果算出來的電容是負(fù)數(shù)，太荒謬了。所以電容與介電常數(shù)成正比，填正確。23.在交流電路中，電感線圈和電容器并聯(lián)時，電路發(fā)生并聯(lián)諧振，這個說法______。老師給我們演示過并聯(lián)諧振，那場面就像音樂合奏達到高潮，太美了！所以這個說法是正確的，填正確。24.在靜電場中，電勢φ滿足的拉普拉斯方程為______。我記得當(dāng)年學(xué)拉普拉斯方程時，老師給我們舉了個例子：像往湖里扔石子，石子落下的地方水波最大。所以拉普拉斯方程是?2φ等于0，填?2φ=0。25.麥克斯韋方程組是電磁學(xué)的完整理論，可以描述所有電磁現(xiàn)象，這個說法______。老師給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，發(fā)現(xiàn)麥克斯韋方程組不能解釋某種電磁現(xiàn)象，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是超導(dǎo)體的存在。所以這個說法是錯誤的，填錯誤。四、簡答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請簡要回答下列各題。）1.簡述高斯定律的內(nèi)容及其物理意義。我記得當(dāng)年學(xué)高斯定律時，老師給我們舉了個例子：像往湖里扔石子，石子落下的地方水波最大。高斯定律是?·E等于ρ除以ε?，它表明電場通過任意閉合曲面的電通量等于該曲面內(nèi)的電荷代數(shù)和除以ε?。這個定律揭示了電場和電荷之間的關(guān)系，是電磁學(xué)的基本定律之一。2.簡述法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容及其物理意義。老師曾經(jīng)給我們講過個故事：有個學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁鐵靠近線圈時，電流表指針偏轉(zhuǎn)了。法拉第電磁感應(yīng)定律是閉合回路中的感應(yīng)電動勢等于穿過回路的磁通量變化率的負(fù)值，即ε=-dΦB/dt。這個定律揭示了磁場變化產(chǎn)生電場的規(guī)律，是電磁學(xué)的基本定律之一。3.簡述電磁波在介質(zhì)中傳播的速度公式及其影響因素。我記得當(dāng)年看電磁波方程時，老師給我們解釋過速度的規(guī)律，就像跳舞的兩個人，一個跳得高一個跳得低。電磁波在介質(zhì)中的傳播速度v=c/√(ε?μ?)，其中c是真空中的光速，ε?和μ?分別是介質(zhì)的相對電容率和相對磁導(dǎo)率。速度受介質(zhì)的電容率和磁導(dǎo)率影響，頻率越高速度越慢。4.簡述串聯(lián)諧振電路的特點及其應(yīng)用。老師給我們演示過串聯(lián)諧振，那場面就像音樂合奏達到高潮，太美了！串聯(lián)諧振電路是指電感L和電容C串聯(lián)的電路，在諧振頻率f?=1/(2π√(LC))時，電路阻抗最小，電流最大。串聯(lián)諧振廣泛應(yīng)用于無線電接收機中，用于選擇所需頻率的信號。5.簡述位移電流的概念及其物理意義。我記得當(dāng)年學(xué)位移電流時，老師給我們舉了個例子：像雨滴落在湖面上會形成漣漪，這就是位移電流。位移電流是由電場變化引起的，它彌補了安培定律在時變電磁場中的不足。位移電流密度j?=ε?·?E/?t，它表明電場的時間變化率產(chǎn)生等效電流，是麥克斯韋方程組的重要組成部分。五、計算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請列出必要的計算步驟，得出結(jié)果。）1.一個半徑為R的無限長直導(dǎo)線，通有電流I，求導(dǎo)線外距離軸線r處的磁感應(yīng)強度大小。老師曾經(jīng)給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，發(fā)現(xiàn)磁感線是圓形的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是安培定則的作用。根據(jù)安培定則，磁感應(yīng)強度大小為B=μ?I/(2πr)，其中μ?是真空磁導(dǎo)率，I是電流，r是距離軸線的距離。2.一個平行板電容器，極板面積為A，間距為d，極板間介質(zhì)的相對電容率為ε?，若極板間電壓為U，求電容器儲存的電場能量。我記得當(dāng)年做這個題時，把電容和電壓搞反了，結(jié)果算出來的能量是負(fù)數(shù)，太荒謬了。電容器儲存的電場能量為W=1/2·C·U2，其中電容C=ε?ε?A/d，所以W=1/2·(ε?ε?A/d)·U2。3.一個電感線圈，電感為L，電阻為R，接在電壓源u(t)=U?sin(ωt)上，求電路中的電流i(t)。老師給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，發(fā)現(xiàn)電感線圈對電流有阻礙作用，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是感抗的作用。電路中的電流為i(t)=U?/(√(R2+(ωL)2))·sin(ωt-φ)，其中φ=arctan(ωL/R)是相位差。4.一個電容器，電容為C，帶電荷Q，將其兩極板間的距離從d變?yōu)?d，求電容器儲存的電場能量變化量。我記得當(dāng)年做這個題時，把電容和距離搞反了，結(jié)果算出來的能量變化量是負(fù)數(shù)，太荒謬了。電容器儲存的電場能量為W=1/2·C·U2，其中電容C=ε?A/d，所以當(dāng)距離變?yōu)?d時，電容變?yōu)樵瓉淼囊话?，能量變?yōu)樵瓉淼?/4，變化量為-W/4。5.一個電偶極子，電偶極矩為p=p?e^(iωt)，置于磁場強度為H的均勻磁場中，求電偶極子受到的最大力矩。老師給我們講過個故事：有個學(xué)生在實驗室做實驗時，發(fā)現(xiàn)電偶極子總在旋轉(zhuǎn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是力矩的作用。電偶極子受到的力矩為τ=p×H，其最大值為|τ|max=|p|·|H|，當(dāng)p和H垂直時達到最大值。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B電場線是描述電場方向和強弱的曲線，其方向規(guī)定為正電荷受力的方向，即從正電荷指向負(fù)電荷。電位移矢量D是描述電場性質(zhì)的物理量，它考慮了介質(zhì)的影響，而電場強度E是描述電場本身性質(zhì)的物理量。所以正確答案是B。2.C高斯定律的數(shù)學(xué)表達式為?·D=ρ，其中D代表電位移矢量。電位移矢量D是考慮了介質(zhì)影響的電場，它反映了電場在介質(zhì)中的真實分布情況。而其他選項分別代表磁感應(yīng)強度、電流密度和電場強度，與高斯定律的表述不符。所以正確答案是C。3.B根據(jù)安培定則，無限長直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強度大小與距離成反比，表達式為B=μ?I/(2πr)。其中μ?是真空磁導(dǎo)率，I是電流，r是距離軸線的距離。所以正確答案是B。4.B電偶極子在軸線上距離中心2r處的電勢為φ=Q·a/(4πε?·(r2-a2)^(3/2))，當(dāng)r>>a時，可以近似為φ=Q·a/(4πε?·r2)。其他選項的表達式都不符合電偶極子在軸線上的電勢公式。所以正確答案是B。5.C平行板電容器的電容值為C=ε?ε?A/d，其中ε?是相對電容率，ε?是真空電容率，A是極板面積，d是極板間距。所以電容值與相對電容率成正比。正確答案是C。6.B電感線圈接在電壓源u(t)上時，電流i(t)的表達式為i(t)=I?(1-e^(-Rt/L))，其中I?=u(t)/R是穩(wěn)態(tài)電流。其他選項的表達式都不符合電感線圈接在直流電源上的電流變化規(guī)律。所以正確答案是B。7.C電容器的阻抗Zc=1/(ωC)，其中ω是角頻率，C是電容值。電感器的阻抗Zl=ωL。所以正確答案是C。8.C電磁波在介質(zhì)中的傳播速度v=c/√(ε?μ?)，其中c是真空中的光速，ε?和μ?分別是介質(zhì)的相對電容率和相對磁導(dǎo)率。當(dāng)ε?>1，μ?=1時，v=c/√ε?。所以正確答案是C。9.B電偶極子受到的力矩為τ=p×H，其大小為|τ|=|p|·|H|·sinθ，其中θ是p和H之間的夾角。當(dāng)θ=90°時，力矩最大。所以正確答案是B。10.A真空中，平行板電容器的電容值為C=ε?A/d，與極板面積成正比，與極板間距成反比。其他選項的表達式都不符合平行板電容器的電容公式。所以正確答案是A。11.B電磁波在介質(zhì)中的傳播速度v=c/√(ε?μ?)，其中c是真空中的光速，ε?和μ?分別是介質(zhì)的相對電容率和相對磁導(dǎo)率。當(dāng)ε?>1，μ?=1時，v=c/√ε?。所以正確答案是B。12.A電感線圈和電容器并聯(lián)時，電路發(fā)生并聯(lián)諧振的條件是ωL=1/(ωC)，即ω=1/√(LC)。所以正確答案是A。13.D電磁波在介質(zhì)中的傳播速度與其頻率有關(guān)，頻率越高速度越慢。這個關(guān)系由v=c/√(ε?μ?)決定，當(dāng)頻率增加時，介質(zhì)的相對電容率ε?增加，導(dǎo)致速度變慢。所以正確答案是D。14.C位移電流是由電場變化引起的，它彌補了安培定律在時變電磁場中的不足。這個說法是正確的，因為安培定律在時變電磁場中不成立，需要加入位移電流項。所以正確答案是C。15.×電偶極子在均勻電場中受到的力矩不為零，而是τ=p×E，當(dāng)p和E方向不一致時，會產(chǎn)生力矩。所以正確答案是×。16.√平行板電容器的電容值與其極板間介質(zhì)的相對電容率成正比，這個說法是正確的，因為C=ε?ε?A/d。所以正確答案是√。17.√在交流電路中，電感線圈和電容器并聯(lián)時，電路發(fā)生并聯(lián)諧振，這個說法是正確的，因為并聯(lián)諧振的條件是ωL=1/(ωC)。所以正確答案是√。18.×電磁波在介質(zhì)中的傳播速度與其頻率有關(guān)，頻率越高速度越慢。這個說法是錯誤的，因為頻率越高速度越快。所以正確答案是×。19.√位移電流是由電場變化引起的，它彌補了安培定律在時變電磁場中的不足，這個說法是正確的。所以正確答案是√。20.×電偶極子在均勻電場中受到的力矩為零，這個說法是錯誤的，因為當(dāng)p和E方向一致時，力矩為零，但一般情況下力矩不為零。所以正確答案是×。21.×在靜電場中，高斯定律的微分形式為?·E=ρ/ε?，其中ρ代表電荷體密度。所以正確答案是×。22.√在時變電磁場中，安培-麥克斯韋定律的積分形式為∮B·dl=μ?I