七只刺猬數(shù)學(xué)題目及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.七只刺猬排成一排，每只刺猬之間至少有一只刺猬，那么一共有多少種排列方式？A.7B.8C.5040D.40320答案：C2.如果七只刺猬圍成一個(gè)圈，每只刺猬之間至少有一只刺猬，那么一共有多少種排列方式？A.7B.8C.5040D.5040/7答案：D3.七只刺猬中，有三只刺猬是完全相同的，另外四只是完全不同的，如果它們排成一排，那么有多少種不同的排列方式？A.5040B.2520C.840D.1680答案：B4.七只刺猬中，有兩只刺猬是完全相同的，另外五只是完全不同的，如果它們圍成一個(gè)圈，那么有多少種不同的排列方式？A.5040B.2520C.840D.1680答案：C5.如果七只刺猬中，有兩只刺猬是完全相同的，另外五只是完全不同的，并且它們排成一排，其中兩只相同的刺猬不能相鄰，那么有多少種不同的排列方式？A.2520B.840C.1680D.5040答案：B二、填空題（每題4分，共20分）6.七只刺猬排成一排，如果每只刺猬之間至少有一只刺猬，那么排列方式的數(shù)量是________。答案：50407.如果七只刺猬圍成一個(gè)圈，每只刺猬之間至少有一只刺猬，那么排列方式的數(shù)量是________。答案：5040/78.七只刺猬中，有三只刺猬是完全相同的，另外四只是完全不同的，如果它們排成一排，那么不同的排列方式的數(shù)量是________。答案：25209.七只刺猬中，有兩只刺猬是完全相同的，另外五只是完全不同的，如果它們圍成一個(gè)圈，那么不同的排列方式的數(shù)量是________。答案：84010.如果七只刺猬中，有兩只刺猬是完全相同的，另外五只是完全不同的，并且它們排成一排，其中兩只相同的刺猬不能相鄰，那么不同的排列方式的數(shù)量是________。答案：1680三、計(jì)算題（每題10分，共20分）11.假設(shè)七只刺猬分別標(biāo)記為A、B、C、D、E、F、G，其中A、B、C是完全相同的刺猬，D、E、F、G是完全不同的刺猬。如果它們排成一排，并且A、B、C不能相鄰，計(jì)算有多少種排列方式。解答：首先，我們不考慮A、B、C的相同性，將D、E、F、G排成一排，有4!種排列方式。然后，我們?cè)贒、E、F、G形成的5個(gè)空位（包括兩端）中選擇3個(gè)位置放置A、B、C，有C(5,3)種選擇方式。最后，由于A、B、C是相同的，所以不需要考慮它們的排列。因此，總的排列方式為4!C(5,3)=2410=240種。答案：24012.假設(shè)七只刺猬分別標(biāo)記為A、B、C、D、E、F、G，其中A、B是完全相同的刺猬，C、D、E、F、G是完全不同的刺猬。如果它們圍成一個(gè)圈，并且A、B不能相鄰，計(jì)算有多少種排列方式。解答：首先，我們不考慮A、B的相同性，將C、D、E、F、G排成一個(gè)圈，有(5-1)!種排列方式，即4!種。然后，我們?cè)贑、D、E、F、G形成的5個(gè)空位中選擇2個(gè)位置放置A、B，有C(5,2)種選擇方式。最后，由于A、B是相同的，所以不需要考慮它們的排列。因此，總的排列方式為4!C(5,2)=2410=240種。答案：240四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）13.描述一下，如果七只刺猬排成一排，每只刺猬之間至少有一只刺猬，那么排列方式的數(shù)量是如何計(jì)算的。解答：這個(gè)問題實(shí)際上是一個(gè)排列問題，其中7只刺猬需要被排列在7個(gè)位置上，每個(gè)位置只能放一只刺猬。由于每只刺猬都是不同的，所以這是一個(gè)全排列問題。全排列的計(jì)算公式是n!，其中n是元素的數(shù)量。在這個(gè)問題中，n=7，所以排列方式的數(shù)量是7!，即5040種。答案：排列方式的數(shù)量是7!，即5040種。14.描述一下，如果七只刺猬圍成一個(gè)圈，每只刺猬之間至少有一只刺猬，那么排列方式的數(shù)量是如何計(jì)算的。解答：這個(gè)問題實(shí)際上是一個(gè)圓排列問題，其中7只刺猬需要被排列在一個(gè)圓圈中，每個(gè)位置只能放一只刺猬。由于圓排列中，每個(gè)位置都是等價(jià)的，所以需要除以刺猬的數(shù)量來消除這種等價(jià)性。圓排列的計(jì)算公式是(n-1)!，其中n是元素的數(shù)量。在這個(gè)問題中，n=7，所以排列方式的數(shù)量是(7-1)!，即6!，也就是720種。但是，由于每只刺猬之間至少有一只刺猬，實(shí)際上每只刺猬都被其他刺猬隔開，所以實(shí)際的排列方式數(shù)量是7!/7，即5040/7種。答案：排列方式的數(shù)量是7!/7，即5040/7種。五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）15.假設(shè)在一個(gè)森林里，有七只刺猬，它們決定每天輪流守夜。如果七只刺猬分別標(biāo)記為A、B、C、D、E、F、G，并且它們決定按照一定的順序輪流守夜，那么在一周內(nèi)，有多少種不同的守夜順序？解答：這個(gè)問題實(shí)際上是一個(gè)排列問題，其中7只刺猬需要被排列在7個(gè)位置上，每個(gè)位置代表一天。由于每天的守夜順序都是不同的，所以這是一個(gè)全排列問題。全排列的計(jì)算公式是n!，其中n是元素的數(shù)量。在這個(gè)問題中，n=7，所以不同的守夜順序的數(shù)量是7!，即5040種。答案：5040種16.假設(shè)在一個(gè)森林里，有七只刺猬，它們決定每天輪流守夜。如果七只刺猬分別標(biāo)記為A、B、C、D、E、F、G，并且它們決定按照一定的順序輪流守夜，但是A和B兩只刺猬不能在連續(xù)的兩天守夜，那么在一周內(nèi)，有多少種不同的守夜順序？解答：這個(gè)問題是一個(gè)有限制條件的排列問題。首先，我們計(jì)算沒有限制條件的全排列數(shù)量，即7!，也就是5040種。然后，我們需要減去A和B連續(xù)守夜的情況。如果A和B連續(xù)守夜，我們可以將A和B看作一個(gè)整體，那么問題就變成了6個(gè)元