電路分析基礎(chǔ)(專(zhuān)升本)1期末考試試題及參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1.電路中某元件兩端電壓$u=10\sin(314t+60^{\circ})V$，電流$i=2\sin(314t+30^{\circ})A$，則該元件是（）A.電阻B.電感C.電容D.無(wú)法確定答案：B解析：根據(jù)正弦交流電的相位關(guān)系，電壓$u$和電流$i$的相位差$\varphi=\varphi_{u}-\varphi_{i}=(60^{\circ}-30^{\circ})=30^{\circ}>0$，即電壓超前電流，在純電感電路中，電壓超前電流$90^{\circ}$，在含有電感和其他元件的電路中，電壓也會(huì)超前電流，所以該元件是電感。2.已知一個(gè)電阻$R=10\Omega$，兩端電壓$U=20V$，則通過(guò)該電阻的電流$I$為（）A.1AB.2AC.3AD.4A答案：B解析：根據(jù)歐姆定律$I=\frac{U}{R}$，將$R=10\Omega$，$U=20V$代入可得$I=\frac{20}{10}=2A$。3.在圖示電路中，$I_{1}=3A$，$I_{2}=-2A$，則$I_{3}$為（）-（此處應(yīng)有一個(gè)簡(jiǎn)單的節(jié)點(diǎn)電流電路圖，節(jié)點(diǎn)處三條支路電流分別為$I_{1}$、$I_{2}$、$I_{3}$）A.1AB.-1AC.5AD.-5A答案：A解析：根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL），在任意節(jié)點(diǎn)處，流入節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和，即$\sumI=0$。設(shè)流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則$I_{1}+I_{2}+I_{3}=0$，將$I_{1}=3A$，$I_{2}=-2A$代入可得$3+(-2)+I_{3}=0$，解得$I_{3}=1A$。4.一個(gè)電感$L=0.1H$，接在頻率$f=50Hz$的正弦交流電源上，其感抗$X_{L}$為（）A.15.7ΩB.31.4ΩC.62.8ΩD.125.6Ω答案：B解析：感抗的計(jì)算公式為$X_{L}=\omegaL=2\pifL$，將$L=0.1H$，$f=50Hz$代入可得$X_{L}=2\pi\times50\times0.1\approx31.4\Omega$。5.圖示電路中，$R_{1}=10\Omega$，$R_{2}=20\Omega$，則$R_{1}$與$R_{2}$并聯(lián)后的等效電阻$R$為（）-（此處應(yīng)有一個(gè)$R_{1}$和$R_{2}$并聯(lián)的電路圖）A.$\frac{20}{3}\Omega$B.10ΩC.15ΩD.30Ω答案：A解析：根據(jù)并聯(lián)電阻的等效電阻公式$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$，將$R_{1}=10\Omega$，$R_{2}=20\Omega$代入可得$\frac{1}{R}=\frac{1}{10}+\frac{1}{20}=\frac{2+1}{20}=\frac{3}{20}$，則$R=\frac{20}{3}\Omega$。6.某正弦交流電壓$u=220\sqrt{2}\sin(314t-45^{\circ})V$，其有效值$U$為（）A.220VB.220\sqrt{2}VC.110VD.110\sqrt{2}V答案：A解析：對(duì)于正弦交流電壓$u=U_{m}\sin(\omegat+\varphi)$，其有效值$U=\frac{U_{m}}{\sqrt{2}}$，已知$U_{m}=220\sqrt{2}V$，則$U=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=220V$。7.電路中電壓源$U_{S}=10V$，內(nèi)阻$R_{0}=1\Omega$，當(dāng)外接負(fù)載電阻$R=9\Omega$時(shí)，負(fù)載上的電壓$U$為（）A.1VB.9VC.10VD.11V答案：B解析：根據(jù)全電路歐姆定律$I=\frac{U_{S}}{R+R_{0}}$，先求出電流$I=\frac{10}{9+1}=1A$，再根據(jù)$U=IR$，可得負(fù)載上的電壓$U=1\times9=9V$。8.在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)電源頻率$f$等于電路的諧振頻率$f_{0}$時(shí)，電路的阻抗$Z$（）A.最大B.最小C.等于感抗D.等于容抗答案：B解析：在RLC串聯(lián)電路中，阻抗$Z=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}$，當(dāng)$f=f_{0}$時(shí)，$X_{L}=X_{C}$，此時(shí)$Z=R$，達(dá)到最小值。9.已知電流相量$\dot{I}=5\angle30^{\circ}A$，則其對(duì)應(yīng)的正弦電流表達(dá)式為（）A.$i=5\sin(\omegat+30^{\circ})A$B.$i=5\sqrt{2}\sin(\omegat+30^{\circ})A$C.$i=5\sin(\omegat-30^{\circ})A$D.$i=5\sqrt{2}\sin(\omegat-30^{\circ})A$答案：B解析：相量$\dot{I}=I\angle\varphi$表示的是正弦量的有效值和初相位，對(duì)應(yīng)的正弦電流表達(dá)式為$i=I_{m}\sin(\omegat+\varphi)$，其中$I_{m}=\sqrt{2}I$，已知$\dot{I}=5\angle30^{\circ}A$，$I=5A$，則$I_{m}=5\sqrt{2}A$，所以$i=5\sqrt{2}\sin(\omegat+30^{\circ})A$。10.圖示電路中，開(kāi)關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，$t=0$時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，則$t=0^{+}$時(shí)，電容電壓$u_{C}(0^{+})$為（）-（此處應(yīng)有一個(gè)含電容和開(kāi)關(guān)的電路圖）A.0VB.5VC.10VD.20V答案：C解析：根據(jù)換路定則，電容電壓不能躍變，即$u_{C}(0^{+})=u_{C}(0^{-})$。開(kāi)關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開(kāi)路，此時(shí)電容電壓等于電源電壓，所以$u_{C}(0^{-})=10V$，則$u_{C}(0^{+})=10V$。二、填空題（每小題3分，共15分）1.基爾霍夫電壓定律（KVL）的內(nèi)容是：在任意閉合回路中，各段電壓的代數(shù)和等于______。答案：零解析：基爾霍夫電壓定律（KVL）表明，在任何一個(gè)閉合回路中，沿回路繞行方向的各段電壓的代數(shù)和恒等于零，即$\sumU=0$。2.已知一個(gè)正弦交流電流$i=10\sin(314t+45^{\circ})A$，其角頻率$\omega$為_(kāi)_____。答案：$314rad/s$解析：對(duì)于正弦交流電流$i=I_{m}\sin(\omegat+\varphi)$，其中$\omega$為角頻率，所以由$i=10\sin(314t+45^{\circ})A$可知$\omega=314rad/s$。3.電容元件的容抗$X_{C}$與電容$C$和電源頻率$f$的關(guān)系為$X_{C}=$______。答案：$\frac{1}{2\pifC}$解析：容抗的計(jì)算公式為$X_{C}=\frac{1}{\omegaC}=\frac{1}{2\pifC}$，其中$\omega$是角頻率，$f$是頻率，$C$是電容。4.在RL串聯(lián)電路中，已知電阻$R=3\Omega$，感抗$X_{L}=4\Omega$，則該電路的阻抗$Z$為_(kāi)_____。答案：$5\Omega$解析：在RL串聯(lián)電路中，阻抗$Z=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}$，將$R=3\Omega$，$X_{L}=4\Omega$代入可得$Z=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=5\Omega$。5.一階RC電路的時(shí)間常數(shù)$\tau$等于______。答案：$RC$解析：對(duì)于一階RC電路，時(shí)間常數(shù)$\tau=RC$，其中$R$是與電容相連的等效電阻，$C$是電容值。它反映了電路過(guò)渡過(guò)程的快慢。三、判斷題（每小題2分，共10分）1.電阻元件在交流電路中，其電壓和電流同相位。（）答案：√解析：對(duì)于電阻元件，根據(jù)歐姆定律$u=iR$，在交流電路中，電壓和電流的瞬時(shí)值始終滿足該關(guān)系，所以電壓和電流同相位。2.電感元件在直流電路中相當(dāng)于短路。（）答案：√解析：在直流電路中，電源頻率$f=0$，感抗$X_{L}=2\pifL=0$，電感元件對(duì)直流電流沒(méi)有阻礙作用，相當(dāng)于短路。3.基爾霍夫定律只適用于線性電路。（）答案：×解析：基爾霍夫定律（KCL和KVL）是基于電荷守恒和能量守恒原理，適用于任何集中參數(shù)電路，無(wú)論是線性電路還是非線性電路。4.在RLC串聯(lián)電路中，總電壓一定大于各元件上的電壓。（）答案：×解析：在RLC串聯(lián)電路中，總電壓$U=\sqrt{U_{R}^{2}+(U_{L}-U_{C})^{2}}$，當(dāng)$U_{L}=U_{C}$時(shí)，總電壓等于電阻上的電壓$U=U_{R}$，所以總電壓不一定大于各元件上的電壓。5.正弦交流電的三要素是最大值、頻率和初相位。（）答案：√解析：正弦交流電的表達(dá)式為$u=U_{m}\sin(\omegat+\varphi)$，其中$U_{m}$是最大值，$\omega$（或$f$）是頻率，$\varphi$是初相位，這三個(gè)量確定了正弦交流電的特征，稱(chēng)為正弦交流電的三要素。四、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述戴維南定理的內(nèi)容。答案：戴維南定理指出，任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻串聯(lián)的等效電路來(lái)代替。其中，電壓源的電壓等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓$U_{oc}$，串聯(lián)電阻$R_{0}$等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源置零（電壓源短路，電流源開(kāi)路）后所得到的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。2.什么是電路的諧振？RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是什么？答案：電路的諧振是指在含有電感和電容的交流電路中，當(dāng)電源頻率和電路參數(shù)滿足一定條件時(shí)，電路中的電壓和電流出現(xiàn)同相位的現(xiàn)象。RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是感抗等于容抗，即$X_{L}=X_{C}$，或者$\omegaL=\frac{1}{\omegaC}$，此時(shí)諧振頻率$f_{0}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$。3.簡(jiǎn)述電容元件和電感元件的儲(chǔ)能特性。答案：電容元件是一種儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件，其儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量$W_{C}=\frac{1}{2}Cu_{C}^{2}$，其中$C$是電容值，$u_{C}$是電容兩端的電壓。電容儲(chǔ)存的能量與電容值和電壓的平方成正比。電感元件是一種儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件，其儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量$W_{L}=\frac{1}{2}Li_{L}^{2}$，其中$L$是電感值，$i_{L}$是通過(guò)電感的電流。電感儲(chǔ)存的能量與電感值和電流的平方成正比。五、計(jì)算題（共30分）1.（10分）在圖示電路中，已知$U_{S}=10V$，$R_{1}=2\Omega$，$R_{2}=3\Omega$，$R_{3}=5\Omega$，求通過(guò)$R_{3}$的電流$I_{3}$。-（此處應(yīng)有一個(gè)由$U_{S}$、$R_{1}$、$R_{2}$、$R_{3}$組成的電路圖，$R_{1}$和$R_{2}$并聯(lián)后與$R_{3}$串聯(lián)接在$U_{S}$兩端）解：-首先求$R_{1}$和$R_{2}$并聯(lián)后的等效電阻$R_{12}$：根據(jù)并聯(lián)電阻公式$\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$，將$R_{1}=2\Omega$，$R_{2}=3\Omega$代入可得：$\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3+2}{6}=\frac{5}{6}$，則$R_{12}=\frac{6}{5}=1.2\Omega$。-然后求電路的總電阻$R$：$R=R_{12}+R_{3}=1.2+5=6.2\Omega$。-最后根據(jù)歐姆定律求總電流$I$，也就是通過(guò)$R_{3}$的電流$I_{3}$：$I_{3}=I=\frac{U_{S}}{R}=\frac{10}{6.2}\approx1.61A$。2.（10分）已知一個(gè)RLC串聯(lián)電路，$R=10\Omega$，$L=0.1H$，$C=100\muF$，電源電壓$u=220\sqrt{2}\sin(314t)V$。求：（1）電路的阻抗$Z$；（2）電路中的電流$i$。解：（1）先求感抗$X_{L}$和容抗$X_{C}$：感抗$X_{L}=\omegaL$，已知$\omega=314rad/s$，$L=0.1H$，則$X_{L}=314\times0.1=31.4\Omega$。容抗$X_{C}=\frac{1}{\omegaC}$，已知$C=100\times10^{-6}F$，則$X_{C}=\frac{1}{314\times100\times10^{-6}}\approx31.85\Omega$。電路的阻抗$Z=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}$，將$R=10\Omega$，$X_{L}=31.4\Omega$，$X_{C}=31.85\Omega$代入可得：$Z=\sqrt{10^{2}+(31.4-31.85)^{2}}=\sqrt{100+0.2025}\approx10.01\Omega$。（2）電源電壓有效值$U=220V$，根據(jù)歐姆定律$I=\frac{U}{Z}$，可得電流有效值$I=\frac{220}{10.01}\approx21.98A$。電壓初相位$\varphi_{u}=0^{\circ}$，電流與電壓的相位差$\varphi=\arctan\frac{X_{L}-X_{C}}{R}=\arctan\frac{31.4-31.85}{10}\approx-2.57^{\circ}$。所以電流的初相位$\varphi_{i}=\varphi_{u}-\varphi=0^{\circ}-(-2