浙江省寧波市20242025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題A．2 B． C．8 D．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

5．某街區(qū)的交通道路如圖1實(shí)線所示，從處出發(fā)，沿道路以最短路徑到達(dá)處，則選擇如圖2實(shí)線所示的道路到達(dá)處的概率是（

）A． B． C． D．二、多選題三、填空題四、解答題15．某中學(xué)高一年級1000名學(xué)生中，男生有600名，女生有400名.為調(diào)查該校高一年級學(xué)生每天的課后學(xué)習(xí)時間，按照性別進(jìn)行分層，并通過比例分配的分層隨機(jī)抽樣從中抽取一個容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，得到如圖1（男生）、圖2（女生）所示的頻率分布直方圖.(2)估計(jì)該中學(xué)高一年級全體學(xué)生每天的平均課后學(xué)習(xí)時間（注：同一組數(shù)據(jù)用區(qū)間中點(diǎn)值作代表）.16．已知單位向量，的夾角為.17．如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于，的任意一點(diǎn).(1)求；

浙江省寧波市20242025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案題號12345678910答案DBACCBDDADBCD題號11答案ABD1．D故選：D2．B【詳解】因?yàn)榕c共線，故選：B3．A故選：A.4．C故選：C5．C【詳解】根據(jù)題意，圖中從處出發(fā)到達(dá)處的最短路徑需要經(jīng)過兩橫兩縱四段短路，圖中從處出發(fā)到達(dá)處的最短路徑有兩種情況：第一步走縱，只有縱縱橫橫一種路徑；第一步走橫，到達(dá)如圖所示的處，從處到達(dá)處的最短路徑需要經(jīng)過一橫兩縱三段短路，以上兩種情況相加共種路徑，故選：C6．B故選：B.7．D【詳解】故選：D.8．D兩圖像最多有一個交點(diǎn)，不合題意；兩圖像有兩個交點(diǎn)，符合題意；故選：D9．AD故選：AD10．BCD故選：BCD.11．ABD所以此時外接球直角為體對角線，則表面積為；當(dāng)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時，取得最大值，故選：ABD.12．1故答案為：1.13．3故答案為：3.15．(1)72人(2)3.28小時（2）設(shè)樣本中男生每天的平均課后學(xué)習(xí)時間為，樣本中女生每天的平均課后學(xué)習(xí)時間為，高一年級全體學(xué)生每天的平均課后學(xué)習(xí)時間為，即該中學(xué)高一年