天門(mén)市2020-2021學(xué)年度秋季學(xué)期高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2021.1本試題卷共4頁(yè)，22題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答；每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案涂在答題卡上．1．直線l垂直于直線，且l在y軸上的截距為，則直線l的方程是（）A．B．C．D．2．已知向量，若，則（）A．B．5C．4D．3．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．4．已知圓與圓，則兩圓公切線條數(shù)為（）A．1B．2C．3D．45．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前3項(xiàng)和為21，則等于（）A．33B．72C．84D．1896．已知橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C為橢圓上異于A，B的一點(diǎn)，直線與直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．7．已知三棱柱中，，D點(diǎn)是線段上靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，則（）A．B．C．D．8．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A是l上一點(diǎn)，B是直線與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（）A．B．3C．D．2二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知雙曲線C：的離心率，則下列說(shuō)法正確的是（）A．或B．雙曲線C的漸近線方程為C．雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)等于D．雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于10．在等差數(shù)列中，．記，則數(shù)列（）A．B．有最大項(xiàng)C．無(wú)最大項(xiàng)D．無(wú)最小項(xiàng)11．已知直線l：上存在相距為4的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，若圓C：存在點(diǎn)P使得是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值可以為（）A．B．C．0D．112．已知球O為正方體的內(nèi)切球，平面截球O的截面面積為，下列命題中正確的有（）A．異面直線與所成的角為60°B．平面C．球O的表面積為D．三棱錐的體積為288三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把正確答案填在答題卡上．13．已知在空間四邊形中，，點(diǎn)M在線段上，且，N為的中點(diǎn)，用、、表示，則__________．14．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)焦點(diǎn)的直線交該橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓面積為，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則的面積__________，的值為_(kāi)__________．15．過(guò)點(diǎn)作圖的兩條切線的切點(diǎn)分別為A，B，則線段___________．16．在中，，，，D是斜邊上一點(diǎn)，以為棱折成60°二面角，則線段最小值為_(kāi)___________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知四棱錐中，底面為菱形，．（1）求證：平面；（2）求證：．18．（本小題滿分12分）已知三邊所在的直線方程為：：，：，：．（1）判斷的形狀；（2）當(dāng)邊上的高為1時(shí)，求m的值．19．（本小題滿分12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若問(wèn)題中的不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________，，，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意都有？注；如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20．（本小題滿分12分）已知與相切的圓C的圓心在射線（）上，且被直線l：截得弦長(zhǎng)為．（1）求圓C的方程；（2）若圓C上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到與l平行的直線的距離為2，求直線在x軸上截距的取值范圍．21．（本小題滿分12分）三棱柱中，側(cè)面為菱形，，，，．（1）求證：面面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)M，使得二面角的大小為，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（本小題滿分12分）已知橢圓C：，離心率為，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線與直線的斜率的和為，試問(wèn)：直線l是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不經(jīng)過(guò)請(qǐng)說(shuō)明理由．2020-2021學(xué)年秋季學(xué)期高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1．A2．B3．C4．B5．C6．A7．A8．D二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．9．BC10．ABD11．ABC12．AD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．第一空答案6，第二空答案3．（答對(duì)一個(gè)給3分，答對(duì)兩個(gè)給5分）15．16．四、解答題：本大題共6小題，共70分．17．解：（1）因?yàn)榈酌鏋槔庑?，則，平面，∴平面．5分（2）設(shè)底面與相交于O，則，又．∴，，∴平面，又平面，∴．10分18．【解析】（1）直線的斜率為．直線的斜率為，所以，4分所以直線與互相垂直，4分因此，為直角三角形．6分（2）解方程組，得，即．8分由點(diǎn)到直線的距離公式得，10分當(dāng)時(shí)，，即，解得或．12分19．【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，當(dāng)時(shí)，，得，從而，當(dāng)時(shí)，，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對(duì)任意，都有，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值時(shí)，假設(shè)時(shí)，取最小值，所以；4分（1）若補(bǔ)充條件是①，因?yàn)?，，從而，由得，所以?分由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，又，所以，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．12分（2）若補(bǔ)充條件是②，由，即，又，所以；所以，8分由于該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在以下為嚴(yán)格的證明（學(xué)生沒(méi)有給出不扣分）：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在．（12分）（3）若補(bǔ)充條件是③，由，得，又，所以，所以，（8分）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，又，所以，所以存在，使得取最小值，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．（12分）20．（1）依題意設(shè)圓心，圓心到直線1的距離為，又圓與相切，則圓半徑，∴，解得（舍去），故圓C的方程為（．（5分）（2）設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)圓C上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到的距離為2即，∴或（10分）設(shè)直線在x軸上截距為a，則，∴或解得或（12分）21．【解析】（1）取中點(diǎn)O，連，，∵，，∴，，又，∴，又，∴，∴，∴面，∴面面．4分（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，，，設(shè)平面的法向量為，則取，8分又是面的一個(gè)法向量，∴∵，∴．即存在一點(diǎn)M滿足條件，且．12分22．（1）依題意可得，又，解得，故橢圓C的方程為；（5分）（2）方法一①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)l：，，，此時(shí)，解得，此時(shí)直線l過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿足．（7分）②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：，，，則消去y得，，，，（9分）此時(shí)．由于，所以，即，此時(shí)，存在，使得成立，所以直線l的方程為，故直線l過(guò)定