除法基礎知識歸納及易錯點總結練習一、除法基礎知識歸納除法是小學數學的核心運算之一，是乘法的逆運算，其本質是“分配”與“包含”的數學模型。以下從定義、意義、各部分關系、運算性質四方面系統(tǒng)歸納：（一）除法的定義與意義1.定義：除法表示已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。公式為：\[\text{積}\div\text{一個因數}=\text{另一個因數}\]例如，若\(3\times4=12\)，則\(12\div3=4\)或\(12\div4=3\)。2.兩種核心意義：平均分：將總數平均分成若干份，求每份數（總數÷份數=每份數）。例：把12個蘋果分給3個小朋友，每人分\(12\div3=4\)個（強調“公平分配”）。包含除：求總數中包含多少個每份數，即“能分多少份”（總數÷每份數=份數）。例：12個蘋果，每3個裝一袋，能裝\(12\div3=4\)袋（強調“包含的數量”）。（二）除法各部分名稱及關系1.各部分名稱：對于有余數的除法，表達式為：\[\text{被除數}\div\text{除數}=\text{商}\cdots\cdots\text{余數}\]注：余數必須小于除數（如\(17\div5=3\cdots\cdots2\)，余數2<5；若余數≥除數，則商需調整）。2.數量關系：有余數除法：\(\text{被除數}=\text{除數}\times\text{商}+\text{余數}\)（核心關系式，用于驗算）。例：\(17=5\times3+2\)。無余數除法：\(\text{被除數}=\text{除數}\times\text{商}\)（特殊情況，余數為0）。逆運算：\(\text{除數}=(\text{被除數}-\text{余數})\div\text{商}\)；\(\text{商}=(\text{被除數}-\text{余數})\div\text{除數}\)。（三）除法的運算性質1.商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的非0數，商不變。例：\(12\div3=4\)，則\((12\times2)\div(3\times2)=24\div6=4\)；\((12\div3)\div(3\div3)=4\div1=4\)。注：0不能作為除數，故“0除外”是關鍵條件。2.連除性質：一個數連續(xù)除以兩個數，等于除以這兩個數的積（簡化計算）。例：\(24\div2\div3=24\div(2\times3)=24\div6=4\)。（四）除法與乘法的關系除法是乘法的逆運算，二者互為驗證：若\(a\timesb=c\)（\(a,b\neq0\)），則\(c\diva=b\)，\(c\divb=a\)（無余數情況）。若\(a\timesb+d=c\)（\(0<d<b\)），則\(c\diva=b\cdots\cdotsd\)（有余數情況）。二、常見易錯點總結除法學習中的錯誤多源于概念模糊或習慣疏漏，以下是高頻易錯點及分析：（一）余數≥除數錯誤示例：\(19\div4=3\cdots\cdots7\)（余數7>除數4）。正確結果：\(19\div4=4\cdots\cdots3\)（余數3<4）。原因：未理解“余數是未分完的部分”，需調整商使余數小于除數。（二）除數為0錯誤示例：\(5\div0=0\)或\(5\div0=5\)。正確結論：除數不能為0（無意義）。原因：若\(5\div0=x\)，則\(0\timesx=5\)，但0乘任何數都得0，矛盾，故除數不能為0。（三）運算順序錯誤錯誤示例1：\(12\div3\times2=2\)（先算\(3\times2=6\)，再算\(12\div6=2\)）。正確結果：\(12\div3\times2=4\times2=8\)（同級運算按從左到右順序）。錯誤示例2：\(14+6\div2=20\div2=10\)（先算\(14+6=20\)）。正確結果：\(14+6\div2=14+3=17\)（先算乘除，后算加減）。原因：混淆同級運算順序或括號的作用（有括號先算括號內）。（四）商的位數判斷錯誤錯誤示例：\(32\div2=1\)（認為商是一位數）。正確結果：\(32\div2=16\)（商是兩位數）。判斷方法：除數是一位數時，看被除數的第一位：第一位≥除數，商的位數與被除數相同（如\(32\div2\)，3≥2，商是兩位數）；第一位<除數，商的位數比被除數少一位（如\(32\div4\)，3<4，商是一位數）。（五）單位遺漏或錯誤錯誤示例：把12米繩子平均分成3段，每段長\(12\div3=4\)（未寫單位“米”）。正確結果：\(12\div3=4\)米（單位與“每段長”對應）。原因：未重視單位與問題的關聯(lián)性，“每段長”用長度單位，“能分多少段”用數量單位（如“段”）。三、針對性練習以下練習分基礎鞏固、易錯點專項、拓展提升三類，覆蓋除法核心知識點及易錯點：（一）基礎鞏固練習1.填空：\(28\div7=4\)，被除數是（），除數是（），商是（）。\(35\div6=5\cdots\cdots5\)，余數是（），被除數=（）×（）+（）。\(42\div3\div2=42\div\)（），依據是（）。2.計算（帶★的要驗算）：\(15\div3=\)-\(24\div6=\)-\(30\div5=\)-★\(27\div4=\)\(17\div5=\)-\(25\div7=\)-\(31\div6=\)-★\(38\div8=\)3.解決問題：有18個梨，平均分給6個小朋友，每只小朋友分幾個？（用“平均分”意義解答）有24本故事書，每8本放一層，能放幾層？（用“包含除”意義解答）（二）易錯點專項練習1.判斷對錯（對的打√，錯的打×）：\(21\div5=4\cdots\cdots1\)（）\(12\div0=0\)（）\(33\div7=4\cdots\cdots5\)（）\(16\div4\times2=2\)（）除數是8，余數最大是8（）2.改正錯誤：\(23\div5=3\cdots\cdots8\)（）改正：\(30\div4=6\cdots\cdots6\)（）改正：\(8+12\div4=20\div4=5\)（）改正：\(48\div6\times3=48\div18=2\cdots\cdots12\)（）改正：3.解決問題（注意單位和余數）：有32個雞蛋，每6個裝一盒，能裝幾盒？還剩幾個？一根25米長的繩子，每4米剪一段，能剪幾段？還剩幾米？計算：\((12+8)\div5=\)？-\(12+8\div5=\)？（三）拓展提升練習1.填空：若\(\square\div7=4\cdots\cdots\triangle\)，則△最大是（），此時□=（）。若\(\square\div\triangle=5\cdots\cdots2\)（△>2），則△最小是（），此時□=（）。2.解決問題：有一批貨物，用載重5噸的卡車運了4次，還剩3噸，這批貨物共有多少噸？（用有余數除法關系解答）小紅每天做2道數學題，一本30道