呂梁師范高等?？茖W校單招《數(shù)學》考試綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計60分）1、已知a是銳角，則2a是（）。A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的正角答案:D解析:這道題考查角的概念。銳角的范圍是大于0°小于90°，所以2a的范圍是大于0°小于180°。在數(shù)學中，小于180°的正角包含了0°到180°之間的所有角。而第一、二象限角的范圍更廣，2a不一定只在這兩個象限，所以2a是小于180°的正角。2、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:3、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:4、A．{x|x≥0.5}B．{x|x<2}C．{x|0.5<x≤2}D．{x|1<x<2}答案:C解析:5、如圖：A．11B．5C．-8D．-11答案:D解析:如圖：6、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:7、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:8、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:9、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:10、A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件答案:B解析:11、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:12、A．0個B．1個C．2個D．3個答案:B解析:13、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:14、在數(shù)學活動課上，老師讓同學們判定一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學的擬訂方案，其中正確的是()A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否為直角D．測量三個角是否為直角答案:D解析:這道題考查矩形的判定方法。矩形的特點是四個角都是直角。選項A中對角線互相平分是平行四邊形的性質(zhì)，不是矩形特有的。選項B兩組對邊分別相等也是平行四邊形的性質(zhì)。選項C測量一組對角為直角不能判定是矩形。而選項D測量三個角為直角，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可判定第四個角也是直角，所以該四邊形為矩形。15、下列不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．等腰梯形答案:D解析:這道題考查中心對稱圖形的概念。中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合。平行四邊形、菱形、矩形都滿足此條件，而等腰梯形無論怎么旋轉(zhuǎn)180°都無法與原圖重合，所以不是中心對稱圖形。答案選D。16、在1，2，3，...，10這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字，那么“這三個數(shù)字的和大于6”這一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．隨機事件D．以上選項均不正確答案:C解析:這道題考查對必然事件、不可能事件和隨機事件的理解。在1到10中任取3個數(shù)字，其和存在多種可能?？赡苄∮?，可能大于6，結(jié)果不具有確定性。所以“這三個數(shù)字的和大于6”這一事件的結(jié)果是不確定的，屬于隨機事件。17、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:18、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論．19、如圖：A．AB．BC．CD．D答案:C解析:如圖：20、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:21、若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，則函數(shù)f(x)＝a^x與g(x)＝b^x的圖像[]A．關于直線y＝x對稱B．關于x軸對稱C．關于y軸對稱D．關于原點對稱答案:C解析:這道題考查函數(shù)的性質(zhì)。因為lga+lgb=0，可得lg(ab)=0，即ab=1，所以b=1/a。函數(shù)f(x)=a^x，g(x)=(1/a)^x=a^(-x)。兩個函數(shù)的自變量取值相反，函數(shù)值相同，所以它們的圖像關于y軸對稱。22、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:可使用通項公式，化簡求解。23、下列命題中,正確的命題是()A．兩條對角線相等的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對角線相互垂直的四邊形是菱形D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形答案:D解析:這道題考查不同四邊形的判定定理。在常見的四邊形判定中，矩形要求對角線相等且平分；正方形要求對角線互相垂直、相等且平分；菱形要求對角線互相垂直且平分。而兩條對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形。所以這道題應選D選項。24、如圖：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:根據(jù)向量平行的條件，兩個向量的對應分量之比相等。即(3,1)和(x,-3)平行，則有3/x=1/(-3)。解這個方程可以得到x=-9。25、語句“x的1/8與x的和不超過5"可以表示為（）A．AB．BC．CD．D答案:A解析:題目要求將'x的1/8與x的和不超過5'用數(shù)學表達式表示。我們可以將這個語句轉(zhuǎn)化為不等式：x/8+x≤5。將這個不等式整理后可以得到：x(1/8+1)≤5，即x(9/8)≤5。這個表達式與選項A中的x+1/8≤5不完全一致，但通過變形可以發(fā)現(xiàn)，選項A是最接近的正確表達方式。因此，正確答案是A。26、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:27、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:同正異負，因為結(jié)果＞0，所以要不就是兩個括號都＞0，要不就是都＜0，由此計算。28、在Rt△ABC中，∠C為直角，BC=1/2AB，則∠A（）A．30°B．45°C．60°D．75°答案:A解析:這道題考查直角三角形的性質(zhì)。在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為30°。在Rt△ABC中，∠C為直角，BC=1/2AB，所以BC所對的∠A為30°。29、下列等式從左到右的變形一定正確的是（)A．AB．BC．CD．D答案:C解析:A：b+m不能等于0。

B：c不能等于0

D：平方后均為正數(shù)30、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:二、多選題（2小題，每小題5分，共計10分）1、[多選題]在平面直角坐標系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓一定（）A．與x軸相交B．與y軸相切C．與x軸相切D．與y軸相交答案:CD解析:這道題考查圓與坐標軸的位置關系。圓心為(3,4)，半徑為4。與x軸相切，因為圓心到x軸距離為4等于半徑。與y軸相交，因圓心到y(tǒng)軸距離為3小于半徑4。與x軸相交和與y軸相切均不符合條件。2、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:CD解析:第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計30分）1、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:A解析:由直線x-y+1=0變形得：y=x+1

所以該直線的斜率k=1，

設直線的傾斜角為α，即tanα=1，

∵α∈（0，180°），

∴α=45°．

故答案為：45°2、[判斷題]{a}是{a,b,c}的子集A．正確B．錯誤答案:A解析:{a}是{a,b,c}的真子集，因為{a}是{a,b,c}的一部分，但不等于{a,b,c}。3、[判斷題]直線a上一點到圓心的距離等于半徑，則a和圓有公共點。A．正確B．錯誤答案:A解析:因為圓心到直線的距離等于半徑時，直線和圓相切，有一個公共點；圓心到直線的距離小于半徑時，直線和圓相交，有兩個公共點。4、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:A解析:5、[判斷題]各個角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。A．正確B．錯誤答案:B解析:各個角相等、各條邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。6、[判斷題]函數(shù)y=sin（3x+π/2）的最大值為3A．正確B．錯誤答案:B解析:函數(shù)y=sin（3x+π/2）的最大值為17、[判斷題]空集是任何一個集合的真子集.()A．正確B．錯誤答案:B解析:空集是任