京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，若，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．22、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4a+2b+c>0

；②y隨x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0兩根之和小于零；④一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定不過第二象限，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3、二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是（

）A． B． C． D．4、為了美觀，在加工太陽(yáng)鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，軸，，最低點(diǎn)在軸上，高，，則右輪廓所在拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．5、下列各式中表示二次函數(shù)的是（）A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x26、已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，下列說法錯(cuò)誤的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．a(chǎn)＜0B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4與5之間C．2a+b＞0D．若點(diǎn)（5，y1）、（﹣，y2）都在函數(shù)圖象上，則y1＜y2二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，且AE:EB=2:3，過點(diǎn)A作DE的垂線，垂足為I，交BC于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DC至G，使CG=DC，連接GI，EH．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，則下列結(jié)論不正確的是（）A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=3、下列函數(shù)中，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x2﹣4x+5 C．y＝x2 D．y＝4、如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正確的為（

）A．① B．② C．③ D．④5、下列四組圖形中，是相似圖形的是（

）A． B．C． D．6、如圖，點(diǎn)P在函數(shù)（x＞0，k＞2，k為常數(shù)）的圖象上，PC⊥x軸交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交，當(dāng)點(diǎn)P在（x＞0，k＞2，k為常數(shù)）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)（

）A．ODB與OCA的面積相等 B．四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化C．PA與PB始終相等 D．7、如圖所示是△ABC位似圖形的幾種畫法，正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、、，頂點(diǎn)為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點(diǎn)，圓心為，是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，當(dāng)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是__________．2、如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)y2＝kx+t的圖象，當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是_____．3、圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m，張角∠HAC為118°時(shí)，操作平臺(tái)C離地面的高度為_______米.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）4、如圖，在中，，，，是斜邊上方一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，垂直平分，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)為________．5、如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)M，Q分別是邊AB，BC上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與A，B重合），且MQ⊥BC，MN∥BC交AC于點(diǎn)N．聯(lián)結(jié)NQ，設(shè)BQ＝x．則當(dāng)x＝_____．時(shí)，四邊形BMNQ的面積最大值為_______．6、從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度（單位：）與它距離噴頭的水平距離（單位：）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，噴出水珠的最大高度是______．7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，則∠B＝_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、某化工材料經(jīng)售公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料，進(jìn)貨價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)每千克70元時(shí)日均銷售；單價(jià)每千克降低一元，日均多售．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按一天計(jì)算）．（1）如果日均獲利1950元，求銷售單價(jià)；（2）銷售單價(jià)為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少．2、如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與、、重合），過點(diǎn)作的垂線交折線于點(diǎn)．以、為鄰邊構(gòu)造矩形．設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）直接寫出的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，求的值；（3）當(dāng)矩形與重疊部分圖形不是矩形時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（4）沿直線將矩形剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫出所有符合條件的的值．3、某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課題是“測(cè)量物體高度”．小組成員小明與小紅分別采用不同的方案測(cè)量同一個(gè)底面為圓形的古塔高度，以下是他們研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容：課題：測(cè)量古塔的高度小明的研究報(bào)告小紅的研究報(bào)告圖示測(cè)量方案與測(cè)量數(shù)據(jù)用距離地面高度為1.6m的測(cè)角器測(cè)出古塔頂端的仰角為35°，再用皮尺測(cè)得測(cè)角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離為30m．在點(diǎn)A用距離地面高度為1.6m的測(cè)角器測(cè)出古塔頂端的仰角為17°，然后沿AD方向走58.8m到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)出古塔頂端的仰角為45°．參考數(shù)據(jù)sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，計(jì)算古塔高度(結(jié)果精確到0.1m)30×tan35°+1.6≈22.6(m)（1）寫出小紅研究報(bào)告中“計(jì)算古塔高度”的解答過程；（2）數(shù)學(xué)老師說小紅的結(jié)果比較準(zhǔn)確，而小明的結(jié)果與古塔的實(shí)際高度偏差較大．請(qǐng)你針對(duì)小明的測(cè)量方案分析測(cè)量發(fā)生偏差的原因．4、已知拋物線c:y=－x2－2x＋3和直線l:y=x＋d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個(gè)“M”型的新圖象(即新函數(shù)m：y=－|x2＋2x－3|的圖象)。(1)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，d=；(2)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求d的值；(3)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求d的取值范圍；(4)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出d的取值范圍．5、我區(qū)中小學(xué)生廣播操比賽中，無(wú)人機(jī)對(duì)此次比賽的全過程進(jìn)行了航拍，如圖，某一時(shí)刻，無(wú)人機(jī)剛好飛至小琪頭頂上方，而站在離小琪35米遠(yuǎn)的小珺仰望無(wú)人機(jī)，仰角為36°，已知小珺的眼睛離地面的距離AB為1.63m，那么此時(shí)無(wú)人機(jī)離地面大約有多高？（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）6、2022年冬奧會(huì)即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根之和和兩根之積，再根據(jù)兩根關(guān)系，求得系數(shù)的關(guān)系，代入代數(shù)式，配方法化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、可得，，，∵，可得，，即化簡(jiǎn)得則故最大值為故選D【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及了配方法求解代數(shù)式的最大值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知x=2時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)性；并且可知與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；函數(shù)的增減性需要找到其對(duì)稱軸才知具體情況；由函數(shù)的圖象還可知b、c的正負(fù)性，一次函數(shù)y=ax+bc所經(jīng)過的象限進(jìn)而可知正確選項(xiàng)．【詳解】∵當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c，對(duì)應(yīng)的y值為正，即4a+2b+c＞0，故①正確；∵因?yàn)閽佄锞€開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤；∵由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知：函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且正根的絕對(duì)值較大，∴方程ax2+bx+c=0兩根之和大于零，故③錯(cuò)誤；∵由圖象開口向上，知a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，知c＜0，由對(duì)稱軸，知b＜0，∴bc＞0，∴一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定經(jīng)過第二象限，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的圖象，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，此類題涉及的知識(shí)面比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】將二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式，進(jìn)而可得對(duì)稱軸．【詳解】解：．二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】利用B、D關(guān)于y軸對(duì)稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，則AB關(guān)于直線CH對(duì)稱，可得到左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），于是得到右邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），然后設(shè)頂點(diǎn)式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．【詳解】∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D關(guān)于y軸對(duì)稱，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，∴AB關(guān)于直線CH對(duì)稱，∴左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），∴右邊拋物線的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=，∴右邊拋物線的解析式為y=（x-3）2，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線段對(duì)應(yīng)起來(lái)，再確定某些點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問題．5、B【解析】【分析】利用二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、y＝x2+，含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝2﹣x2，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C、y＝，含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的概念，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】利用表中函數(shù)值的變換情況可判斷拋物線的開口方向，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得x＝﹣1和x＝4的函數(shù)值相等，則可對(duì)B進(jìn)行判斷；利用x＝0和x＝3時(shí)函數(shù)值相等可得到拋物線的對(duì)稱軸方程，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)則可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵二次函數(shù)值先由小變大，再由大變小，∴拋物線的開口向下，∴a＜0，故A正確；∵x＝﹣1時(shí)，y＝﹣3，∴x＝4時(shí)，y＝﹣3，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值為﹣2時(shí)，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c＝﹣2的負(fù)根在﹣1與0之間，正根在3與4之間，故B錯(cuò)誤；∵拋物線過點(diǎn)（0，1）和（3，1），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，∴﹣＝＞1，∴2a+b＞0，故C正確；∵（﹣，y2）關(guān)于直線x＝的對(duì)稱點(diǎn)為（，y2），∵＜5，∴y1＜y2，故D正確；故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)、圖象法求一元二次方程的近似根、根的判別式、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】證明△BAF≌△ADE，可判斷選項(xiàng)A和選項(xiàng)B，設(shè)AE=2a，則EB=3a，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5a，求得BH=a，DH=a，利用反證法判斷選項(xiàng)C；利用相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)求得IG=a，即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：∵AE：EB=2：3，∴設(shè)AE=2a，則EB=3a，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5a，∵四邊形ABCD是正方形，AI⊥DE，∴AD=AB，∠DAB=∠ABF=∠AID=90°，∴∠BAF=90°-∠DAI=∠ADE，∴△BAF≌△ADE，∴BF=AE，故選項(xiàng)A正確；∴S△BAF=S△ADE，∴S△BAF-S△AEI=S△ADE-S△AEI，即S△ADI=S四邊形BFIE，故選項(xiàng)B正確；∵四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為5a，∴BD=5a，BF∥AD，∴，∴BH=a，DH=a，假設(shè)EH⊥BD，則△BHE是等腰直角三角形，則BE=BH=3a，∴假設(shè)EH⊥BD不成立，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；過點(diǎn)I作IM⊥AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)I作IN⊥DC于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴四邊形IMDN是矩形，∵DE=a，AE×AD=DE×AI，∴AI=a，∴DI==a，∵sin∠ADI=，cos∠ADI=，∴IM=a，DM=a，∵CG=DC，∴DG=a，∴NG=a，IN=DM=a，∴IG=a，∴IG=DG．故選項(xiàng)D正確；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，2、ABC【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC=，再根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求解可得．【詳解】解：A、sinA=，故該選項(xiàng)符合題意；B、tanA=，故該選項(xiàng)符合題意；C、cosB=，故該選項(xiàng)符合題意；D、tanB==，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，正確記憶相關(guān)比例關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、AB【解析】【分析】利用一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì)判定即可．【詳解】解：A、y=-x+1，∵k=-1＜0，∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)y隨x的增大而減小，說法正確，B、y=x2-4x+5，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)y隨x的增大而減小，說法正確，C、y=x2，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為y軸，∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)y隨x的增大而增大，說法錯(cuò)誤；D、y=，∴雙曲線在一，三象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，∴當(dāng)0＜x≤2時(shí)y隨x的增大而減小，而x不能為0，故原說法錯(cuò)誤，故答案為AB．【考點(diǎn)】本題綜合考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的增減性（單調(diào)性），熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、BC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的定義，已知條件判定相似的三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，，．．，．，，，．．，．②③正確．故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握判定定理有①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故符合題意；B、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故符合題意；C、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故符合題意；D、形狀不相同，不符合相似形的定義，故不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查的是相似形的定義，結(jié)合圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．6、AB【解析】【分析】由反比例函數(shù)k的幾何意義可判斷出各個(gè)結(jié)論的正誤．【詳解】解：A.∵點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，∴,故選項(xiàng)A正確；B.∵矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；故此選項(xiàng)正確．C.PA與PB不一定相等，只有當(dāng)四邊形OCPD是正方形時(shí)滿足PA=PB，故此選項(xiàng)不正確；D.∵A、B在上，∴S△AOC=S△BOE，∴?OC?AC=?OD?BD，∴OC?AC=OD?BD，∵OC=PD，OD=PC，∴PD?AC=DB?PC，∴．故此選項(xiàng)不正確．故選AB【考點(diǎn)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)（k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．7、ABCD【解析】【分析】利用位似圖形的畫法：①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．【詳解】解：第一個(gè)圖形中的位似中心為A點(diǎn)，第二個(gè)圖形中的位似中心為BC上的一點(diǎn)，第三個(gè)圖形中的位似中心為O點(diǎn)，第四個(gè)圖形中的位似中心為O點(diǎn)．故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的定義是解題關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，計(jì)算即可.【詳解】解：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.【考點(diǎn)】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運(yùn)動(dòng)路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.2、﹣1≤x≤2【解析】【分析】根據(jù)圖象可以直接回答，使得y1≥y2的自變量x的取值范圍就是直線y1=kx+m落在二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象可得出：當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是：﹣1≤x≤2．故答案為：﹣1≤x≤2．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．本題采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問題變得更形象、直觀，降低了題的難度．3、7.6【解析】【分析】作于，于，如圖2，易得四邊形為矩形，則，，再計(jì)算出，在中利用正弦可計(jì)算出，然后計(jì)算即可．【詳解】解：作于E，于，如圖2，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平臺(tái)離地面的高度為．故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題），然后利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算．4、或【解析】【分析】（1）分別在、、中應(yīng)用含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得，，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定求得，最后利用線段的和差即可求得答案；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、分線段成比例定理可證得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)列出方程，解方程即可求得，最后利用線段的和差即可求得答案．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，如圖1:∵在中，，，∴∴∵，∴∵∴∴在中，設(shè)，則∵∴∴∴，∵垂直平分線段∴∵∴是等邊三角形∴∴∴；②當(dāng)時(shí)，連接、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，如圖2：設(shè)，則，∵垂直平分線段，點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∵∴∵∵∴垂直平分線段∴∵，∴∴∵∴，∴∴∴∴∴∴∴．∴綜上所述，滿足條件的的值為6或．故答案是：6或【考點(diǎn)】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和判定、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等，滲透了邏輯推理的核心素養(yǎng)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．5、

【解析】【分析】先由勾股數(shù)可得BC的長(zhǎng)，再由△QBM∽△ABC列出比例式，用含x的式子表示出QM和BM，然后由平行線的性質(zhì)得比例式，解出MN，最后由三角形的面積公式得出四邊形BMNQ的面積表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵△QBM∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，∴QM＝x，BM＝x，∵M(jìn)N∥BC，∴＝，即＝，∴MN＝5﹣x，∴四邊形BMNQ的面積為：，∴當(dāng)x＝時(shí)，四邊形BMNQ的面積最大，最大值為．故答案為：，．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形及勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出線段的長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形得到比例列出函數(shù)關(guān)系式，最后用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．6、3【解析】【分析】把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴當(dāng)x=1時(shí)，，故答案是：3．【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，是解題的關(guān)鍵．7、60°【解析】【分析】利用正弦定義計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，∵sinB＝，∴∠B＝60°，故答案為：60°．【考點(diǎn)】此題主要考查了解直角三角形，關(guān)鍵是掌握正弦定義．四、解答題1、（1）65；（2）當(dāng)單價(jià)為65時(shí)，日獲利最大，最大利潤(rùn)為1950元．【解析】【分析】（1）若銷售單價(jià)為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多銷售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利（x-30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每千克利潤(rùn)×銷售量-500元=總利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）運(yùn)用配方法配成頂點(diǎn)式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合x的取值范圍即可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)銷售單價(jià)為x元，由題意得：（x-30）[60+2（70-x）]-500=1950，解得：x1=x2=65，∵銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x=65符合題意，答：銷售單價(jià)為65元時(shí)，日均獲利為1950元；（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，可獲得利潤(rùn)為y，由題意得：y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70），∴y=-2x2+260x-6500可化為y=-2（x-65）2+1950的形式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，1950），∵30＜65＜70，當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最大，最大利潤(rùn)為1950元．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出日均銷售量，以及每千克的利潤(rùn)．2、（1），；（2）；（3）；（4）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和BD的長(zhǎng)度即可出結(jié)果；（2）畫出圖象，根據(jù)三角形的相似求出各個(gè)線段長(zhǎng)，即可解決；（3）分情況討論，矩形與重疊部分面積即為矩形面積減去△ABC外部的小三角形面積，通過三角函數(shù)計(jì)算出各邊長(zhǎng)求面積即可；（4）要想使被直線分割成的兩部分能拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形，則需要被分割的是兩個(gè)至少有一條相等邊長(zhǎng)的直角三角形，或者直線正好過正方形一條邊的中點(diǎn)，分情況畫圖求解即可．【詳解】解：（1）∵，為的中點(diǎn)，∴，P從B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所需時(shí)間為1s，由題意可知，；（2）如圖所示，由題意得，∴，∵，，，∴，∴，由四邊形是矩形可知，∠QPD=∠MDP=90°，PQ=DM，即∠APQ=∠BDM=90°，∵∠B=∠B，∠BDM=∠ACB=90°，∴△MDB∽△ACB，∴，即，∴，即∵∠A=∠A，∠APQ=∠ACB=90°，∴△APQ∽△ACB，∴，即，解得；（3）當(dāng)時(shí)，如圖，DM交BC于點(diǎn)F，由矩形可知PD∥QM，∴∠FQM=∠B=30°，此時(shí)，∴，∴,解得，，同理，，解得，，，當(dāng)時(shí)，如圖，DM交BC于點(diǎn)F，QM交BC于E，，由題意可知∠A=60°，，∴，即，，得，∴，∵，∴，，，∴，綜上所述：；（4）如圖所示，當(dāng)Q與C重合時(shí)，滿足條件，由前面解題過程可知此時(shí)，當(dāng)PQ=DM時(shí)，此時(shí)直線CD正好過QM的中點(diǎn)，滿足條件，此時(shí)，當(dāng)直線CD正好過PQ的中點(diǎn)G時(shí)，滿足條件，如圖，由前面計(jì)算可知，則，，解得，綜上所述，或．【考點(diǎn)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析，古塔的高度為26.8m；（2）小明測(cè)量的只是測(cè)角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離，應(yīng)該測(cè)量測(cè)角器所在位置與底面圓心的最短距離【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，然后利用正切函數(shù)得出，求解，結(jié)合圖形求解即可得出；（2）對(duì)比小紅的測(cè)量方法，結(jié)合題意：用皮尺測(cè)得測(cè)角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離即可得出誤差較大的原因．【詳解】解：(1)設(shè)，在中，∵，∴，在中，∴，∴，∴，即m，∴m，答：古塔的高度為26.8m．(2)原因：小明測(cè)量的只是測(cè)角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離，應(yīng)該測(cè)量測(cè)角器所在位置與底面圓心的最短距離．【考點(diǎn)】題目主要考查利用正切函數(shù)解三角形的應(yīng)用，理解題意，依據(jù)正切函數(shù)列出方程是解題關(guān)鍵．4、(1)d=；(2)d=或d=(3)<d<或d<；(4)<d<?！窘馕觥俊痉治觥浚?）令－x2－2x＋3=x＋d求解即可；（2）設(shè)拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)，點(diǎn)B(1,0)，則根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根求出P的坐標(biāo)，然后求解即可；（3）（4）根據(jù)（2）求出的P點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合畫圖找出d的取值范圍即可.【詳解】解：(1)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A(－3,0)時(shí)，d=；(2)設(shè)拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)，點(diǎn)B(1,0