黑龍江省五常市七年級上冊一元一次方程定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列變形中正確的是（

）A．方程，移項，得B．方程，去括號，得C．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得D．方程化為2、如果關(guān)于的方程有解，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3、在原點為O的數(shù)軸上，從左到右依次排列的三個動點A，M，B，滿足，將點A，M，B表示的數(shù)分別記為a，m，b．下列說法正確的個數(shù)有（

）①當(dāng)時，；②當(dāng)時，若a為奇數(shù)，且，則或5；③若，，則；④當(dāng)，時，將點B水平右移3個單位至點，再將點水平右移3個單位至點，以此類推，…且滿足，則數(shù)軸上與對應(yīng)的點表示的數(shù)為．A．1 B．2 C．3 D．44、互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點的位置關(guān)系是（）A．點A在B、C兩點之間 B．點B在A、C兩點之間C．點C在A、B兩點之間 D．無法確定5、10名學(xué)生的平均成績是x，如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么整個組的平均成績是（）A． B． C． D．6、小涵在2020年某月的月歷上圈出了三個數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為30，則這三個數(shù)在月歷中的排位位置不可能是（

）A． B． C． D．7、某市舉行的青年歌手大賽今年共有a人參加，比賽的人數(shù)比去年增加20%還多3人，設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，可列方程為（

）A． B．C． D．8、初一（1）班有學(xué)生60名，其中參加數(shù)學(xué)小組的有36人，參加英語小組的人數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少5人，并且這兩個小組都不參加的人數(shù)比兩個小組都參加的人數(shù)的多2人．則同時參加這兩個小組的人數(shù)是（

）A．16 B．12 C．10 D．8第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為_________．2、用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”_____個．3、已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值為_________．4、有一個兩位數(shù)，其數(shù)字之和是8，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互換后所得新數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)．分析：設(shè)個位上和十位上的數(shù)字分別為、，則原數(shù)表示為________，新數(shù)表示為________；題目中的相等關(guān)系是：①________；②_______，故列方程組為_______．5、某商品的進(jìn)價為每件100元，按標(biāo)價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價為每件____元．6、一個書包的標(biāo)價為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進(jìn)價為_____元．7、如果是一元一次方程，那么________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、梅林中學(xué)租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競賽，每輛限坐4人（不包括司機(jī)）．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進(jìn)考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）．（1）若小汽車送4人到達(dá)考場，然后再回到出故障處接其他人，請你能過計算說明他們能否在截止進(jìn)考場的時刻前到達(dá)考場；（2）假如你是帶隊的老師，請你設(shè)計一種運送方案，使他們能在截止進(jìn)考場的時刻前到達(dá)考場，并通過計算說明方案的可行性．2、在數(shù)軸上，對于不重合的三點A，B，C，給出如下定義：若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，我們就把點C叫做【A，B】的和諧點.例如：如圖，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1.那么點C是【A，B】的和諧點；又如，表示數(shù)0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的和諧點，但點D是【B，A】的和諧點.（1）當(dāng)點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8時，①若點C表示的數(shù)為4，則點C（填“是”或“不是”）【A，B】的和諧點；②若點D是【B，A】的和諧點，則點D表示的數(shù)是；（2）若A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和4，現(xiàn)有一點C從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸負(fù)半軸方向運動，當(dāng)點C到達(dá)點A時停止，問點C運動多少秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點？3、定義：數(shù)軸上有A，B兩點，若點A到原點的距離為點B到原點的距離的兩倍，則稱點A為點B的2倍原距點．已知點A，M，N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為4，m，n．(1)若點A是點M的2倍原距點，①當(dāng)點M在數(shù)軸正半軸上時，則_____；②當(dāng)點M在數(shù)軸負(fù)半軸上，且為線段AN的中點時，判斷點N是否是點A的2倍原距點，并說明理由；(2)若點M，N分別從數(shù)軸上表示數(shù)10，6的點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)半軸運動，點M每秒運動速度為2個單位長度，點N每秒運動速度為a個單位長度．若點M為點A的2倍原距點時，點A恰好也是點N的2倍原距點，請直接寫出a所有可能的值．4、解方程：（1）；（2）．5、甲、乙兩人從A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行．出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇．已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時乙到達(dá)A地問：（1）甲車速度是________千米/小時，乙車速度是_________千米/小時．A，B距離是_______千米．（2）這一天，若乙車晚1小時出發(fā)，則再經(jīng)過多長時間，兩車相距20千米？6、對于數(shù)軸上給定的兩點M，N（M在N的左側(cè)），若數(shù)軸上存在點P，使得，則稱點P為點M，N的“k和點”．例如，如圖1，點M，N表示的數(shù)分別為0，2，點P表示的數(shù)為1，因為，所以點P是點M，N的“4和點”．(1)如圖2，已知點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2．①若點O表示的數(shù)為0，點O為點A，B的“k和點”，則k的值______．②若點C在線段AB上，且點C是點A，B的“5和點”，則點C表示的數(shù)為______．③若點D是點A，B的“k和點”，且，求k的值．(2)數(shù)軸上點E表示的數(shù)為a，點F在點E的右側(cè)，，點T是點E，F(xiàn)的“6和點”，請求出點T表示的數(shù)t的值（用含a的代數(shù)式表示）．7、為了促進(jìn)全民健身運動的開展，某市組織了一次足球比賽，下表記錄了比賽過程中部分代表隊的積分情況.代表隊場次（場）勝（場）平（場）負(fù)（場）積分（分）651016660018632111631210（1）本次比賽中，勝一場積______分；（2）參加此次比賽的代表隊完成10場比賽后，只輸了一場，積分是23分，請你求出代表隊勝出的場數(shù).-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)解方程的步驟逐一對選項進(jìn)行分析即可．【詳解】解：方程，移項，得，故選項A變形錯誤；方程，去括號，得，故選項B變形錯誤；方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得，故選項C變形錯誤；方程化為，利用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，故選項D正確．故選：D．【考點】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有解，∴，∴；故選：D．【考點】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)，可得，從而得到，可得①正確；當(dāng)時，，根據(jù)，可得，再由a為奇數(shù)，可得②錯誤；根據(jù)，可得，再分兩種情況，可得或2，故③錯誤；根據(jù)題意得：點B向右移動n次時，點對應(yīng)的數(shù)為，從而得到，可得點對應(yīng)的數(shù)為，從而得到④正確，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴當(dāng)時，，故①正確；∵，∴，∴，∵a為奇數(shù)，∴，故②錯誤；∵，∴，當(dāng)點M在原點右側(cè)時，，即，∵，∴，即；當(dāng)點M在原點左側(cè)時，，即，∵，∴，即；∴或2，故③錯誤；當(dāng)，時，，根據(jù)題意得：點B向右移動n次時，點對應(yīng)的數(shù)為，∴，∵，∴，∴點對應(yīng)的數(shù)為，∴點表示的數(shù)為，故④正確；∴正確的有①④，共2個．故選：B【考點】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】分別對每種情況進(jìn)行討論，看a的值是否滿足條件再進(jìn)行判斷．【詳解】解：①當(dāng)點A在B、C兩點之間，則滿足，即，解得：，符合題意，故選項A正確；②點B在A、C兩點之間，則滿足，即，解得：，不符合題意，故選項B錯誤；③點C在A、B兩點之間，則滿足，即，解得：a無解，不符合題意，故選項C錯誤；故選項D錯誤；故選：A．【考點】本題主要考查了線段的和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】先求出15人的總成績，再用15個人的總成績除以15即可得整個組的平均成績.【詳解】15個人的總成績10x+5×84=10x+420，所以整個組的平均成績?yōu)椋涸俪?5可求得平均值為，故選B．【考點】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是求的15名學(xué)生的總成績．6、D【解析】【分析】由月歷表數(shù)字之間的特點可依次排除選項即可．【詳解】解：由A選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由B選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由C選項得，∴，解得，故不符合題意；由D選項得，∴，解得，故符合題意；故選D．【考點】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出方程即可；【詳解】設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程為．故選C．【考點】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】設(shè)同時參加這兩個小組的人數(shù)為x人，根據(jù)參加這兩個小組的人數(shù)與不參加這兩個小組的人數(shù)之和等于60列方程即可求解，注意不能重復(fù)加同時參加這兩個小組的人數(shù)．【詳解】解：設(shè)同時參加這兩個小組的人數(shù)為x人，則這兩個小組都不參加的人數(shù)為人，由題意得：，解得．故選：B．【考點】本題考查的知識點是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意準(zhǔn)確列出一元一次方程．二、填空題1、3或7．【解析】【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根據(jù)5除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)k．【詳解】解：，解得，，∵k為整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案為：3或7．【考點】本題考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，k為整數(shù)，確定未知數(shù)的系數(shù)的值．2、5【解析】【分析】設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，根據(jù)前兩個天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【詳解】解：設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖可知，2x=y+z①，x+y=z②，②兩邊都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”處應(yīng)放“■”5個．故答案為5．3、-2【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，得到，，解出k即可得到答案．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次方程，根據(jù)題意得：，解得，故的值為-2．【考點】本題考查了一元一次方程的定義，絕對值，正確掌握一元一次方程的定義，絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．4、

【解析】【分析】設(shè)個位上和十位上的數(shù)字分別為x，y，則可分別表示原數(shù)和新數(shù)，再找出兩個等量關(guān)系，列方程組；【詳解】依題意，原數(shù)表示為，新數(shù)表示為,兩個等量關(guān)系為：①個位上的數(shù)字+十位上的數(shù)字=8；②新數(shù)+36=原數(shù)；列方程組為；故答案為：；；；；．【考點】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．5、150【解析】【詳解】設(shè)該商品的標(biāo)價為每件x元，由題意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案為：1506、80【解析】【分析】設(shè)該書包的進(jìn)價為x元，根據(jù)銷售收入－成本=利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該書包的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意得：115×0.8－x=15%x，解得：x=80．答：該書包的進(jìn)價為80元．故答案為80．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7、3【解析】【分析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于n的方程，繼而可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得n-2=1，解得n=3．故答案為：3．【考點】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．三、解答題1、（1）不能在限定時間內(nèi)到達(dá)考場；（2）見解析【解析】【分析】【詳解】：解：（1）（分鐘），，

不能在限定時間內(nèi)到達(dá)考場．

（2）方案1：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．

先將4人用車送到考場所需時間為（分鐘）．

0.25小時另外4人步行了1.25km，此時他們與考場的距離為（km）

設(shè)汽車返回后先步行的4人相遇，

，解得．

汽車由相遇點再去考場所需時間也是．

所以用這一方案送這8人到考場共需．

所以這8個個能在截止進(jìn)考場的時刻前趕到．

方案2：8人同時出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到離出發(fā)點的處，然后這4個人步行前往考場，車回去接應(yīng)后面的4人，使他們跟前面4人同時到達(dá)考場．

由處步行前考場需，

汽車從出發(fā)點到處需先步行的4人走了，

設(shè)汽車返回（h）后與先步行的4人相遇，則有，解得，

所以相遇點與考場的距離為．

由相遇點坐車到考場需．

所以先步行的4人到考場的總時間為，

先坐車的4人到考場的總時間為，

他們同時到達(dá)，則有，解得．

將代入上式，可得他們趕到考場所需時間為（分鐘）．

．

他們能在截止進(jìn)考場的時刻前到達(dá)考場．2、（1）①是，②0,-16；（2）點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點.【解析】【分析】（1）①根據(jù)定義，可知點C是【A，B】的和諧點；②根據(jù)定義，討論點C在線段AB上和在點A左側(cè)的情況；（2）分C是【A，B】的和諧點、C是【B，A】的和諧點、A是【B，C】的和諧點、B是【A，C】的和諧點四種情況討論，列出對應(yīng)方程解答.【詳解】（1）①是；②0，-16

（2）設(shè)運動時間為t秒，則，依題意，得C是【A，B】的和諧點

，；C是【B，A】的和諧點

，；A是【B，C】的和諧點

，

；B是【A，C】的和諧點

，；答：點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點.【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解和諧點的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．3、(1)①2；②是，理由見解析(2)4，8，，【解析】【分析】（1），；，；，，得出n的值，表示距離確定關(guān)系即可．（2）設(shè)秒時，點M為點A的2倍原距點，點A恰好也是點N的2倍原距點；由求出t的值，將t值代入求出a的所有可能值即可．(1)解：①∵∴∵∴故答案為：2．②解：∵∴∴解得∴，故N是點A的2倍原距點．(2)解：設(shè)秒時，點M為點A的2倍原距點，點A恰好也是點N的2倍原距點有解①式得將代入②式得解得將代入②式得解得故a所有的可能值為4，8，，．【考點】本題考查了數(shù)軸中的距離，解一元一次方程，絕對值等知識．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)數(shù)量關(guān)系列等式并正確的求解．4、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程兩邊都乘以，再去括號，移項，整理可得：，從而可得答案；（2）方程兩邊都乘以，再去括號，移項，整理可得：，從而可得答案．【詳解】解：（1）去分母，得，去括號，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【考點】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括號，解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5、∴大正方形的面積為36cm答：大正方形的面積為36cm2．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出小正方形的邊長并表示出大正方形的邊長．2．（1）15，45，180；（2）小時或小時【解析】【分析】（1）設(shè)甲的速度為xkm/h，根據(jù)出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇列出方程，解之即可；（2）設(shè)再經(jīng)過y小時，兩人相距20km，根據(jù)兩車相距20千米分相遇前和相遇后分別列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為=x+30（km/h），根據(jù)題意得：3x=x+30，解得：x=15，∴x+30=45，∴AB的距離為：45×4=180km，∴AB的距離為180km；（2）設(shè)再經(jīng)過y小時，兩人相距20km，則15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，解得：y=或，∴再經(jīng)過小時或小時后，兩人相距20km．【考點】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，得到相應(yīng)的等量關(guān)系，列出方程．6、