高考物理微元法解決物理試題專題訓練答案一、微元法解決物理試題1．解放前后，機械化生產水平較低，人們經(jīng)常通過“驢拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用．如圖，一個人推磨，其推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，作用點到軸心的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉動，則在轉動一周的過程中推力F做的功為A．0 B．2πrF C．2Fr D．-2πrF【答案】B【解析】【分析】適用于恒力做功，因為推磨的過程中力方向時刻在變化是變力，但由于圓周運動知識可知，力方向時刻與速度方向相同，根據(jù)微分原理可知，拉力所做的功等于力與路程的乘積；【詳解】由題可知：推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，即其方向與瞬時速度方向相同，即為圓周切線方向，故根據(jù)微分原理可知，拉力對磨盤所做的功等于拉力的大小與拉力作用點沿圓周運動弧長的乘積，由題意知，磨轉動一周，弧長，所以拉力所做的功，故選項B正確，選項ACD錯誤．【點睛】本題關鍵抓住推磨的過程中力方向與速度方向時刻相同，即拉力方向與作用點的位移方向時刻相同，根據(jù)微分思想可以求得力所做的功等于力的大小與路程的乘積，這是解決本題的突破口．2．水刀切割具有精度高、無熱變形、無毛刺、無需二次加工以及節(jié)約材料等特點，得到廣泛應用．某水刀切割機床如圖所示，若橫截面直徑為d的水流以速度v垂直射到要切割的鋼板上，碰到鋼板后水的速度減為零，已知水的密度為ρ，則鋼板受到水的沖力大小為A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】【詳解】設t時間內有V體積的水打在鋼板上，則這些水的質量為：以這部分水為研究對象，它受到鋼板的作用力為F，以水運動的方向為正方向，由動量定理有：Ft=0-mv解得：A.與分析不符，故A錯誤．B.與分析不符，故B錯誤．C.與分析不符，故C錯誤．D.與分析相符，故D正確．3．如圖甲所示，靜止于光滑水平面上的小物塊，在水平拉力F的作用下從坐標原點O開始沿x軸正方向運動，F(xiàn)隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示，圖線右半部分為四分之一圓弧，則小物塊運動到2x0處時的動能可表示為（）A．0 B．Fmx0（1+π）C．Fmx0（1+） D．Fmx0【答案】C【解析】【詳解】F-x圖線圍成的面積表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小W=Fmx0+πx02，根據(jù)動能定理得，Ek=W=Fmx0+πx02=，故C正確，ABD錯誤。故選C。4．“水上飛人表演”是近幾年來觀賞性較高的水上表演項目之一，其原理是利用腳上噴水裝置產生的反沖動力，使表演者在水面之上騰空而起。同時能在空中完成各種特技動作，如圖甲所示。為簡化問題。將表演者和裝備與豎直軟水管看成分離的兩部分。如圖乙所示。已知表演者及空中裝備的總質量為M，豎直軟水管的橫截面積為S，水的密度為ρ，重力加速度為g。若水流豎直向上噴出，與表演者按觸后能以原速率反向彈回，要保持表演者在空中靜止，軟水管的出水速度至少為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】設出水速度為，則極短的時間內，出水的質量為速度由豎起向上的的變?yōu)樨Q起向下的，表演者能靜止在空中，由平衡條件可知表演者及空中裝備受到水的作用力為，由牛頓第三定律可知，裝備對水的作用力大小也為，取向下為正方向，對時間內的水，由動量定理可得解得故C正確，A、B、D錯誤；故選C。5．下雨天，大量雨滴落在地面上會形成對地面的平均壓強。某次下雨時用儀器測得地面附近雨滴的速度約為10m/s。查閱當?shù)貧庀筚Y料知該次降雨連續(xù)30min降雨量為10mm。又知水的密度為。假設雨滴撞擊地面的時間為0.1s，且撞擊地面后不反彈。則此壓強為（）A．0.06Pa B．0.05Pa C．0.6Pa D．0.5Pa【答案】A【解析】【詳解】取地面上一個面積為S的截面，該面積內單位時間降雨的體積為則單位時間降雨的質量為撞擊地面時，雨滴速度均由v減為0，在內完成這一速度變化的雨水的質量為。設雨滴受地面的平均作用力為F，由動量定理得又有解以上各式得所以A正確，BCD錯誤。故選A。6．根據(jù)量子理論，光子的能量為E=hv，其中h是普朗克常量．（1）根據(jù)愛因斯坦提出的質能方程E=mc2，光子的質量可表示為m=E/c2，由動量的定義和相關知識，推導出波長為λ的光子動量的表達式p=h/λ；（2）光子能量和動量的關系是E=pc．既然光子有動量，那么光照到物體表面，光子被物體吸收或反射時，都會對物體產生壓強，這就是“光壓”．a.一臺二氧化碳氣體激光器發(fā)出的激光功率為P0=103W，發(fā)出的一細束激光束的橫截面積為S=1mm2．若該激光束垂直照射到物體表面，且光子全部被該物體吸收，求激光束對該物體產生的光壓P0的大?。籦.既然光照射物體會對物體產生光壓，科學家設想在遙遠的宇宙探測中，可以用光壓為動力使航天器加速，這種探濺器被稱做“太陽帆”．設計中的某個太陽帆，在其運行軌道的某一階段，正在朝遠離太陽的方向運動，太陽帆始終保持正對太陽．已知太陽的質量為2×1030kg，引力常量G=7×10-11Nm2/kg2，太陽向外輻射能量的總功率為P=4×1026W，太陽光照到太陽帆后有80%的太陽光被反射．探測器的總質量為m=50kg．考慮到太陽對探測器的萬有引力的影響，為了使由太陽光光壓產生的推動力大于太陽對它的萬有引力，太陽帆的面積S至少要多大？（計算結果保留1位有效數(shù)字）【答案】（1）證明見解析；（2）a.；b.【解析】【分析】【詳解】（1）光子的能量

E=mc2E＝hν＝h光子的動量

p=mc可得

（2）一小段時間△t內激光器發(fā)射的光子數(shù)光照射物體表面，由動量定理

F△t=np產生的光壓

I＝解得

I＝帶入數(shù)據(jù)解得：I=3.3pa（3）由（2）同理可知，當光80%被反射，20%被吸收時，產生的光壓距太陽為r處光帆受到的光壓太陽光對光帆的壓力需超過太陽對探測器的引力

IS′＞G解得

S′＞帶入數(shù)據(jù)解得【點睛】考查光子的能量與動量區(qū)別與聯(lián)系，掌握動量定理的應用，注意建立正確的模型是解題的關鍵；注意反射的光動量變化為2mv，吸收的光動量變化為mv．7．如圖1所示，一端封閉的兩條平行光滑長導軌相距L，距左端L處的右側一段被彎成半徑為的四分之一圓弧，圓弧導軌的左、右兩段處于高度相差的水平面上．以弧形導軌的末端點O為坐標原點，水平向右為x軸正方向，建立Ox坐標軸．圓弧導軌所在區(qū)域無磁場；左段區(qū)域存在空間上均勻分布，但隨時間t均勻變化的磁場B（t），如圖2所示；右段區(qū)域存在磁感應強度大小不隨時間變化，只沿x方向均勻變化的磁場B（x），如圖3所示；磁場B（t）和B（x）的方向均豎直向上．在圓弧導軌最上端，放置一質量為m的金屬棒ab，與導軌左段形成閉合回路，金屬棒由靜止開始下滑時左段磁場B（t）開始變化，金屬棒與導軌始終接觸良好，經(jīng)過時間t0金屬棒恰好滑到圓弧導軌底端．已知金屬棒在回路中的電阻為R，導軌電阻不計，重力加速度為g.（1）求金屬棒在圓弧軌道上滑動過程中，回路中產生的感應電動勢E；（2）如果根據(jù)已知條件，金屬棒能離開右段磁場B（x）區(qū)域，離開時的速度為v，求金屬棒從開始滑動到離開右段磁場過程中產生的焦耳熱Q；（3）如果根據(jù)已知條件，金屬棒滑行到x=x1位置時停下來，a.求金屬棒在水平軌道上滑動過程中通過導體棒的電荷量q；b.通過計算，確定金屬棒在全部運動過程中感應電流最大時的位置．【答案】（1）L2B0/t0（2）+mgL/2-mv2（3）金屬棒在x=0處，感應電流最大【解析】試題分析：（1）由圖看出，左段區(qū)域中磁感應強度隨時間線性變化，其變化率一定，由法拉第電磁感應定律得知，回路中磁通量的變化率相同，由法拉第電磁感應定律求出回路中感應電動勢．（2）根據(jù)歐姆定律和焦耳定律結合求解金屬棒在弧形軌道上滑行過程中產生的焦耳熱．再根據(jù)能量守恒求出金屬棒在水平軌道上滑行的過程中產生的焦耳熱，即可得到總焦耳熱．（3）在金屬棒滑到圓弧底端進入勻強磁場B0的一瞬間，在很短的時間△t內，根據(jù)法拉第電磁感應定律和感應電流的表達式，求出感應電荷量q．再進行討論．解：（1）由圖2可：=根據(jù)法拉第電磁感應定律得感應電動勢為：E==L2=L2（2）金屬棒在弧形軌道上滑行過程中，產生的焦耳熱為：Q1==金屬棒在弧形軌道上滑行過程中，根據(jù)機械能守恒定律得：mg=金屬棒在水平軌道上滑行的過程中，產生的焦耳熱為Q2，根據(jù)能量守恒定律得：Q2=﹣=mg﹣所以，金屬棒在全部運動過程中產生的焦耳熱為：Q=Q1+Q2=+mg﹣（3）a．根據(jù)圖3，x=x1（x1＜x）處磁場的磁感應強度為：B1=．設金屬棒在水平軌道上滑行時間為△t．由于磁場B（x）沿x方向均勻變化，根據(jù)法拉第電磁感應定律△t時間內的平均感應電動勢為：===所以，通過金屬棒電荷量為：q=△t=△t=b．金屬棒在弧形軌道上滑行過程中，感應電流為：I1==金屬棒在水平軌道上滑行過程中，由于滑行速度和磁場的磁感應強度都在減小，所以，此過程中，金屬棒剛進入磁場時，感應電流最大．剛進入水平軌道時，金屬棒的速度為：v=所以，水平軌道上滑行過程中的最大電流為：I2==若金屬棒自由下落高度，經(jīng)歷時間t=，顯然t＞t所以，I1=＜==I2．綜上所述，金屬棒剛進入水平軌道時，即金屬棒在x=0處，感應電流最大．答：（1）金屬棒在圓弧軌道上滑動過程中，回路中產生的感應電動勢E是L2．（2）金屬棒從開始滑動到離開右段磁場過程中產生的焦耳熱Q為+mg﹣．（3）a．金屬棒在水平軌道上滑動過程中通過導體棒的電荷量q為．b．金屬棒在全部運動過程中金屬棒剛進入水平軌道時，即金屬棒在x=0處，感應電流最大．【點評】本題中（1）（2）問，磁通量均勻變化，回路中產生的感應電動勢和感應電流均恒定，由法拉第電磁感應定律研究感應電動勢是關鍵．對于感應電荷量，要能熟練地應用法拉第定律和歐姆定律進行推導．8．消防車的供水系統(tǒng)主要由水泵、輸水管道和水炮組成．如圖所示，消防水炮離地高度為H＝80m，建筑物上的火點離地高度為h＝60m，整個供水系統(tǒng)的效率η＝60%（供水效率η定義為單位時間內抽水過程水所獲得的機械能與水泵功率的比值×100%）．假設水從水炮水平射出，水炮的出水速度v0＝30m/s，水炮單位時間內的出水量m0＝60kg/s，取g＝10m/s2，不計空氣阻力．（1）求水炮與火點的水平距離x，和水炮與火點之間的水柱的質量m；（2）若認為水泵到炮口的距離也為H＝80m，求水泵的功率P；（3）如圖所示，為流速穩(wěn)定分布、體積不可壓縮且粘性可忽略不計的液體（比如水）中的一小段液柱，由于體積在運動中不變，因此當S1面以速度v1向前運動了x1時，S2面以速度v2向前運動了x2，若該液柱前后兩個截面處的壓強分別為p1和p2，選用恰當?shù)墓δ荜P系證明：流速穩(wěn)定分布、體積不可壓縮且粘性可忽略不計的液體水平流動（或者高度差的影響不顯著）時，液體內流速大的地方壓強反而小．【答案】(1)120kg(2)1.25×102kW(3)見解析；【解析】【分析】【詳解】(1)根據(jù)平拋運動規(guī)律，有H－h(huán)＝gt2①x＝v0t②聯(lián)立上述兩式，并代入數(shù)據(jù)得t=＝2sx＝v0＝60m③水炮與火點之間的水柱的質量m=m0t=120kg④(2)設在Δt時間內出水質量為Δm，則Δm=m0Δt，由功能關系得：⑤即解得：P＝＝1.25×102kW⑥(3)表示一個細管，其中流體由左向右流動．在管的a1處和a2處用橫截面截出一段流體，即a1處和a2處之間的流體，作為研究對象．a1處的橫截面積為S1，流速為v1，高度為h1，a1處左邊的流體對研究對象的壓強為p1，方向垂直于S1向右．a2處的橫截面積為S2，流速為v2，高度為h2，a2處左邊的流體對研究對象的壓強為p2，方向垂直于S2向左．經(jīng)過很短的時間間隔Δt，這段流體的左端S1由a1移到b1．右端S2由a2移到b2．兩端移動的距離分別為Δl1和Δl2．左端流入的流體體積為ΔV1=S1Δl1，右端流出的流體體積為ΔV2=S2Δl2，理想流體是不可壓縮的，流入和流出的體積相等，ΔV1=ΔV2，記為ΔV．現(xiàn)在考慮左右兩端的力對這段流體所做的功．作用在液體左端的力F1=p1S1向右，所做的功W1=F1Δl1=(p1S1)Δl1=p1(S1Δl1)=p1ΔV．作用在液體右端的力F2=p2S2向左，所做的功W2=－F2Δl2=－(p2S2)Δl2=－p2(S2Δl2)=－p2ΔV．外力所做的總功W=W1＋W2=(p1－p2)ΔV①外力做功使這段流體的機械能發(fā)生改變．初狀態(tài)的機械能是a1處和a2處之間的這段流體的機械能E1，末狀態(tài)的機械能是b1處和b2處之間的這段流體的機械能E2．由b1到a2這一段，經(jīng)過時間Δt，雖然流體有所更換，但由于我們研究的是理想流體的定常流動，流體的密度ρ和各點的流速v沒有改變，動能和重力勢能都沒有改變，所以這一段的機械能沒有改變，這樣機械能的改變(E2－E1)就等于流出的那部分流體的機械能減去流入的那部分流體的機械能．由于m=ρΔV，所以流入的那部分流體的動能為重力勢能為mgh1＝ρΔVgh1流出的那部分流體的動能為重力勢能為mgh2＝ρΔVgh2機械能的改變?yōu)棰诶硐肓黧w沒有粘滯性，流體在流動中機械能不會轉化為內能，所以這段流體兩端受的力所做的總功W等于機械能的改變，即W=E2－E1③將①式和②式代入③式，得④整理后得⑤a1和a2是在流體中任意取的，所以上式可表示為對管中流體的任意處：（常量）⑥④式和⑤式稱為伯努利方程．流體水平流動時，或者高度差的影響不顯著時（如氣體的流動），伯努利方程可表達為（常量）⑦從⑥式可知，在流動的流體中，壓強跟流速有關，流速v大的地方要強p小，流速v小的地方壓強p大．【點睛】9．如圖所示，在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，有兩條相互平行且相距為d的光滑固定金屬導軌P1P2P3和Q1Q2Q3，兩導軌間用阻值為R的電阻連接，導軌P1P2、Q1Q2的傾角均為θ，導軌P2P3、Q2Q3在同一水平面上，P2Q2⊥P2P3，傾斜導軌和水平導軌用相切的小段光滑圓弧連接．質量為m的金屬桿CD從與P2Q2處時的速度恰好達到最大，然后沿水平導軌滑動一段距離后停下．桿CD始終垂直導軌并與導軌保持良好接觸，空氣阻力、導軌和桿CD的電阻均不計，重力加速度大小為g，求：（1）桿CD到達P2Q2處的速度大小vm；（2）桿CD沿傾斜導軌下滑的過程通過電阻R的電荷量q1以及全過程中電阻R上產生的焦耳熱Q；（3）桿CD沿傾斜導軌下滑的時間Δt1及其停止處到P2Q2的距離s．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）經(jīng)分析可知，桿CD到達處同時通過的電流最大（設為），且此時桿CD受力平衡，則有此時桿CD切割磁感線產生的感應電動勢為由歐姆定律可得，解得（2）桿CD沿傾斜導軌下滑過程中的平均感應電動勢為，該過程中桿CD通過的平均電流為，又，解得對全過程，根據(jù)能量守恒定律可得（3）在桿CD沿傾斜導軌下滑的過程中，根據(jù)動量定理有解得在桿CD沿水平導軌運動的過程中，根據(jù)動量定理有，該過程中通過R的電荷量為由求得方法同理可得，解得點睛：解決本題時，推導電量的經(jīng)驗公式和運用動量定理求速度是解題的關鍵，并能抓住感應電荷量與動量定理之間的內在聯(lián)系．10．隨著電磁技術的日趨成熟，新一代航母已準備采用全新的電磁阻攔技術，它的原理是，飛機著艦時利用電磁作用力使它快速停止。為研究問題的方便，我們將其簡化為如圖所示的模型。在磁感應強度為B、方向如圖所示的勻強磁場中，兩根平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L，電阻不計。軌道端點MP間接有阻值為R的電阻。一個長為L、質量為m、阻值為r的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。飛機著艦時質量為M的飛機迅速鉤住導體棒ab，鉤住之后關閉動力系統(tǒng)并立即獲得共同的速度v,忽略摩擦等次要因素，飛機和金屬棒系統(tǒng)僅在安培力作用下很快停下來。求（1）飛機在阻攔減速過程中獲得的加速度a的最大值；（2）從飛機與金屬棒共速到它們停下來的整個過程中R上產生的焦耳熱QR；（3）從飛機與金屬棒共速到它們停下來的整個過程中運動的距離x?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】【分析】【詳解】（1）產生的感應電動勢解得（2）由能量關系；解得（3）由動量定理解得11．對于同一物理問題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質．（1）光電效應和康普頓效應深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動量．我們知道光子的能量，動量，其中v為光的頻率，h為普朗克常量，λ為光的波長．由于光子具有動量，當光照射到物體表面時，會對物體表面產生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會對物體表面產生壓強，這就是“光壓”，用I表示．一臺發(fā)光功率為P0的激光器發(fā)出一束頻率為的激光，光束的橫截面積為S．當該激光束垂直照射到某物體表面時，假設光全部被吸收（即光子的末動量變?yōu)?）．求：a．該激光器在單位時間內發(fā)出的光子數(shù)N；b．該激光作用在物體表面時產生的光壓I．（2）從微觀角度看，氣體對容器的壓強是大量氣體分子對容器壁的頻繁撞擊引起的．正方體密閉容器中有大量運動的粒子，每個粒子質量為m，單位體積內粒子數(shù)量為n．為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；速率均為v，且與容器壁各面碰撞的機會均等；與容器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與容器壁垂直，且速率不變．a．利用所學力學知識，推導容器壁受到的壓強P與m、n和v的關系；b．我們知道，理想氣體的熱力學溫度T與分子的平均動能成正比，即，式中α為比例常數(shù)．請從微觀角度解釋說明：一定質量的理想氣體，體積一定時，其壓強與溫度成正比．【答案】（1）a.b.（2）a.b.見解析【解析】【分析】【詳解】（1）a.單位時間的能量為：，光子能量：，得單位時間內發(fā)出的光子數(shù)．b.該激光作用在物體表面產生的壓力用F0表示，根據(jù)牛頓第三定律物體表面對光子的力大小也為F0，時間為，由動量定理可知：，解得（2）a.在容器壁附近，取面積為S，高度為的體積內的粒子為研究對象．該體積中粒子個數(shù)，可以撞擊該容器壁的粒子數(shù)，一個撞擊容器壁的氣體分子對其產生的壓力用F來表示，根據(jù)牛頓第三定律容器壁對氣體分子的力大小也為F，由，得，容器壁受到的壓強b.由，解得，一定質量的理想氣體，體積一定時，其壓強與溫度成正比．12．如圖所示，兩平行金屬導軌置于水平面（紙面）內，導軌間距為l，左端連有一阻值為R的電阻。一根質量為m、電阻也為R的金屬桿置于導軌上，金屬桿右側存在一磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場區(qū)域。給金屬桿一個瞬時沖量使它水平向右運動，它從左邊界進入磁場區(qū)域的速度為v0，經(jīng)過時間t，到達磁場區(qū)域右邊界（圖中虛線位置）時速度為。金屬桿與導軌始終保持垂直且接觸良好，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ。除左端所連電阻和金屬桿電阻外，其他電阻忽略不計。求：(1)金屬桿剛進入磁場區(qū)域時的加速度大小；(2)金屬桿在滑過磁場區(qū)域的過程中金屬桿上產生的焦耳熱?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【分析】【詳解】(1)金屬桿剛進入磁場時，有金屬桿受到的摩擦力由牛頓第二定律聯(lián)立以上各式解得(2)當金屬桿速度為時，產生的感應電動勢感應電流金屬桿受到的安培力由動量定理得，在短暫的時間內有即對上式從金屬桿進入磁場到離開磁場，求和得式中為磁場區(qū)域左、右邊界的距離，解得設此過程中金屬桿克服安培力做功為，由動能定理聯(lián)立以上各式，解得此過程中回路產生的焦耳熱為則金屬桿產生的焦耳熱為13．如圖所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，斜面傾角為。當鏈條由靜止開始釋放后，鏈條滑動，求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度。【答案】【解析】【分析】【詳解】設斜面的最高點所在的水平面為零勢能參考面，鏈條的總質量為m。開始時斜面上的那部分鏈條的重力勢能為豎直下垂的那部分鏈條的重力勢能為則開始