包頭市七年級數(shù)學(xué)下冊期末壓軸難題測試卷及答案一、選擇題1．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．的平方根是±4C．25的平方根是±5 D．﹣36的算術(shù)平方根是62．下列運動中，屬于平移的是（）A．冷水加熱過程中，小氣泡上升成為大氣泡 B．急剎車時汽車在地面上的滑動C．隨手拋出的彩球運動 D．隨風(fēng)飄動的風(fēng)箏在空中的運動3．在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列兩個命題：①過一點有且只有一條直線和已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，其中判斷正確的是（）A．①②都對 B．①對②錯 C．①②都錯 D．①錯②對5．將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊，則翻折角與一定滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．6．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．一副直角三角板如圖所示擺放，它們的直角頂點重合于點，，則（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序為……根據(jù)這個規(guī)律，第個點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題9．＝___．10．已知點，點關(guān)于x軸對稱，則的值是____．11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若△ABC的面積為15，DE＝3，AB＝6，則AC的長是_______12．如圖，，，，則的度數(shù)為___________．13．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，、分別落在，的位置上，與交于點，若，則______．14．已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…依此類推，那么的值是______．15．如圖，點A(1，0)，B(2，0)，C是y軸上一點，且三角形ABC的面積為2，則點C的坐標(biāo)為_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運動后，動點的坐標(biāo)是__________．三、解答題17．計算：（1）（2）18．求下列各式中的值（1）（2）19．如圖，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求證：ADBC．證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED＝180°，∴∠1＝∠AED（），∴AC（），∴∠D＝∠DAF（）．∵∠C＝∠D，∴∠DAF＝（等量代換）．∴ADBC（）．20．如圖，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出；（2）將向下平移個單位長度，得到，并畫出，并寫出點的坐標(biāo)．21．已知：的立方根是，的算術(shù)平方根3，是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．二十二、解答題22．如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個魔方的棱長；（2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的邊長．二十三、解答題23．已知，AB∥CD．點M在AB上，點N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．24．已知：直線∥，A為直線上的一個定點，過點A的直線交于點B，點C在線段BA的延長線上．D，E為直線上的兩個動點，點D在點E的左側(cè)，連接AD，AE，滿足∠AED＝∠DAE．點M在上，且在點B的左側(cè)．（1）如圖1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接寫出ABM的度數(shù)；（2）射線AF為∠CAD的角平分線．①如圖2，當(dāng)點D在點B右側(cè)時，用等式表示∠EAF與∠ABD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)點D與點B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°時，直接寫出∠EAF的度數(shù)．25．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數(shù)．26．已知ABCD，點E是平面內(nèi)一點，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點F．（1）若點E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義判斷即可．【詳解】解：A．4的平方根是±2，故錯誤，不符合題意；B．的平方根是±2，故錯誤，不符合題意；C．25的平方根是±5，故正確，符合題意；D．-36沒有算術(shù)平方根，故錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的概念，解題關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．2．B【詳解】解：A、氣泡在上升的過程中變大，不屬于平移；B、急剎車時汽車在地面上的滑動屬于平移；C、隨手拋出的彩球運動既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，不屬于平移；D、隨風(fēng)飄動的樹葉在空中的運動，解析：B【詳解】解：A、氣泡在上升的過程中變大，不屬于平移；B、急剎車時汽車在地面上的滑動屬于平移；C、隨手拋出的彩球運動既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，不屬于平移；D、隨風(fēng)飄動的樹葉在空中的運動，既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉(zhuǎn)．故選B．【點睛】此題主要考查了平移，關(guān)鍵是掌握平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．3．B【分析】根據(jù)點的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，∴點P（-3，1）在第二象限，故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)，熟練掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點是解本題的關(guān)鍵，第一、二、三、四象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．C【分析】根據(jù)平行公理及其推論判斷即可．【詳解】解：①過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，故錯誤；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了命題與定理，平行公理及其推論，屬于基礎(chǔ)知識，要牢牢掌握．5．B【分析】根據(jù)平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根據(jù)折疊和平角定義可求出．【詳解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，∵,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理計算．6．D【分析】根據(jù)乘方運算，可得平方根、立方根，根據(jù)絕對值，可得絕對值表示的數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)比較大小，先化簡，再比較，解題的關(guān)鍵是掌握乘方運算，絕對值的化簡．7．C【分析】由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．【詳解】解：，故選：．【點睛】本題考查兩直線平行內(nèi)錯角相等的知識點，掌握這一點才能正確解題．8．A【分析】根據(jù)圖形和數(shù)字規(guī)律、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，首先根據(jù)題意，第個點的坐標(biāo)為：第個點的坐標(biāo)為第個點的坐標(biāo)為：再總結(jié)規(guī)律，通過計算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，第個點的坐標(biāo)為：解析：A【分析】根據(jù)圖形和數(shù)字規(guī)律、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，首先根據(jù)題意，第個點的坐標(biāo)為：第個點的坐標(biāo)為第個點的坐標(biāo)為：再總結(jié)規(guī)律，通過計算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，第個點的坐標(biāo)為：第個點的坐標(biāo)為第個點的坐標(biāo)為：所以第個點的坐標(biāo)為：，∵，∴第2025個數(shù)為：∴第2021個數(shù)為第2025個數(shù)向上推4個數(shù)，即故選：A．【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、圖形和數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、圖形和數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題9．13【分析】根據(jù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：13．【點睛】題目主要考查算術(shù)平方根的計算，熟記常用數(shù)的平方及算數(shù)平方根的計算法則是解題關(guān)鍵．解析：13【分析】根據(jù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：13．【點睛】題目主要考查算術(shù)平方根的計算，熟記常用數(shù)的平方及算數(shù)平方根的計算法則是解題關(guān)鍵．10．-6【分析】讓兩點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相加得0，即可得關(guān)于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點，點關(guān)于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點睛】本題考查平面直解析：-6【分析】讓兩點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相加得0，即可得關(guān)于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點，點關(guān)于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系：關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．11．4【分析】過點D作DF⊥AC,則由AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面積的,,進(jìn)而解得AC的長.【詳解】過點D作DF⊥AC∵AD是△AB解析：4【分析】過點D作DF⊥AC,則由AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面積的,,進(jìn)而解得AC的長.【詳解】過點D作DF⊥AC∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DF,又三角形的面積的,即,解得AC=4【點睛】主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積,掌握角平分線的性質(zhì)及三角形的面積是解題的關(guān)鍵.12．30【分析】過點C作CF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根據(jù)已知條件等量代換得到∠BCF=70°，由等式性質(zhì)得到∠解析：30【分析】過點C作CF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根據(jù)已知條件等量代換得到∠BCF=70°，由等式性質(zhì)得到∠DCF=30°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=40°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°．故答案為：30【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行．13．68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF解析：68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大小．【詳解】解：∵AD//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案為：68°．【點睛】本題考查了折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題時注意：長方形的對邊平行，且折疊時對應(yīng)角相等．14．．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數(shù)一個循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++解析：．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數(shù)一個循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++3=-3-++3．故答案為：．【點晴】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求式子的值．15．（0，4）或（0，-4）．【分析】設(shè)△ABC邊AB上的高為h，利用三角形的面積列式求出h，再分點C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況解答．【詳解】解：設(shè)△ABC邊AB上的高為h，∵A（1，0），解析：（0，4）或（0，-4）．【分析】設(shè)△ABC邊AB上的高為h，利用三角形的面積列式求出h，再分點C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況解答．【詳解】解：設(shè)△ABC邊AB上的高為h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB=2-1=1，∴△ABC的面積=×1?h=2，解得h=4，點C在y軸正半軸時，點C為（0，4），點C在y軸負(fù)半軸時，點C為（0，-4），所以，點C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）．故答案為：（0，4）或（0，-4）．【點睛】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，求出AB邊上的高的長度是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)圖象結(jié)合動點P第一次、第二次、第三次、第四次運動后的坐標(biāo)特點可發(fā)現(xiàn)各點的橫坐標(biāo)與運動次數(shù)相同，縱坐標(biāo)是按2，0，1，0循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】解：由圖象可得：動點按圖中箭頭解析：【分析】根據(jù)圖象結(jié)合動點P第一次、第二次、第三次、第四次運動后的坐標(biāo)特點可發(fā)現(xiàn)各點的橫坐標(biāo)與運動次數(shù)相同，縱坐標(biāo)是按2，0，1，0循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】解：由圖象可得：動點按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到，……可知各點的橫坐標(biāo)與運動次數(shù)相同，縱坐標(biāo)是按2，0，1，0循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標(biāo)為；故答案為．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點的坐標(biāo)基本規(guī)律．三、解答題17．（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）（2）【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．解析：（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）（2）【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先移項，再根據(jù)平方根的性質(zhì)開平方即可得；（2）方程變形后，再根據(jù)立方根的性質(zhì)開立方可得關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：（1）∴即（2）解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）先移項，再根據(jù)平方根的性質(zhì)開平方即可得；（2）方程變形后，再根據(jù)立方根的性質(zhì)開立方可得關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：（1）∴即（2）解得，【點睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根與立方根的性質(zhì)．19．同角的補(bǔ)角相等；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：，，（同角的補(bǔ)角相等），解析：同角的補(bǔ)角相等；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：，，（同角的補(bǔ)角相等），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同角的補(bǔ)角相等；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）見解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根據(jù)坐標(biāo)描出A、B、C三點，然后順次連接即可；（2）先根據(jù)平行描出A1、B1、C1三點，然后順次連接即可得到，最后直接讀出A點坐解析：（1）見解析；（2）見解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根據(jù)坐標(biāo)描出A、B、C三點，然后順次連接即可；（2）先根據(jù)平行描出A1、B1、C1三點，然后順次連接即可得到，最后直接讀出A點坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖：△ABC即為所求；（2）如圖：即為所求，點A1的坐標(biāo)為（-2，-1）．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、圖形的平移等知識點，根據(jù)坐標(biāo)描出圖形是解答本題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，解析：（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，．．．（2）當(dāng)時，．∴其平方根為．【點睛】本題考查了立方根，平方根，無理數(shù)的估算．正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4．解析：（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4．（2）因為正方體的棱長為4，所以AB＝．【點睛】本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計算，由實際的情境去理解問題本身就是求一個數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FH∥AB解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，進(jìn)而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ=∠BME，進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過E作EH∥AB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如圖2，過F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）①，見解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對比即可；②分類討論點在的左右兩側(cè)的情況，解析：（1）；（2）①，見解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對比即可；②分類討論點在的左右兩側(cè)的情況，運用角的等量代換換算即可．【詳解】．解：（1）設(shè)在上有一點N在點A的右側(cè)，如圖所示：∵∴，∴∴（2）①．證明：設(shè)，．∴．∵為的角平分線，∴．∵，∴．∴．∴．②當(dāng)點在點右側(cè)時，如圖：由①得：又∵∴∵∴當(dāng)點在點左側(cè)，在右側(cè)時，如圖：∵為的角平分線∴∵∴，∵∴∴∵∴又∵∴∴當(dāng)點和在點左側(cè)時，設(shè)在上有一點在點的右側(cè)如圖：此時仍有，∴∴綜合所述：或【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角的等量代換等，靈活運用平行線的性質(zhì)和角平分線定義等量代換出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數(shù)，根據(jù)“夢想三角形”的定義判斷即可；（3）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根據(jù)“夢想三角形”的定義求解即可．【詳解】解：當(dāng)108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，當(dāng)180°﹣108°＝72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為72°÷（1＋3）＝18°，因此，這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°．故答案為：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”證明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB為“夢想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“夢想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“夢想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“夢想三角形”的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．26．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得