數(shù)學蘇教七年級下冊期末復(fù)習測試模擬題目經(jīng)典及答案解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3＋a2＝a5 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a22．下列各圖中，∠1和∠2為同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．不等式x＞3x＋4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．5．若不等式組的解集為x＞4，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥46．以下說法中：（1）多邊形的外角和是；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（3）三角形的3個內(nèi)角中，至少有2個角是銳角.其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點對應(yīng)的數(shù)分別為和0．若正方形繞著點C順時針方向在數(shù)軸上翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點D所對應(yīng)的數(shù)為1；繞點D翻轉(zhuǎn)第2次；繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，則翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應(yīng)的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A的對應(yīng)點為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于()A．40° B．60° C．80° D．140°二、填空題9．__________．10．命題“如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)”的逆命題是___命題（填“真”或“假”）．11．一個多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的內(nèi)角和為________12．若，則______．13．若方程組的解滿足條件0＜x+y＜2，則k的取值范圍是_____．14．如圖，是線段外一點，連接，，過點作線段的垂線，垂足為．在、、這三條線段中，是最短的線段，依據(jù)是_______．15．三角形兩邊a=2，b=9，第三邊c為為奇數(shù)，則此三角形周長為_____________．16．如圖，在中，點是邊上中點，點是邊上中點．若，則____________．17．計算：（1）3y2.9x2÷6x4y（2）．18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組，并把它的解集在下面的數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AE是角平分線，CD是高，AE，CD相交于點F，求證：∠CEF=∠CFE．22．某商場銷售每個進價為150元和120元的A、B兩種型號的足球，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3個4個1200元第二周5個3個1450元進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本(1)求A、B兩種型號的足球的銷售單價；(2)若商場準備用不多于8400元的金額再購進這兩種型號的足球共60個，求A種型號的足球最多能采購多少個？(3)在的條件下，商場銷售完這60個足球能否實現(xiàn)利潤超過2550元，若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能請說明理由．23．某體育拓展中心的門票每張10元，一次性使用考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的顧客，該拓展中心除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B兩類：A類年票每張120元，持票者可不限次進入中心，且無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入中心時，需再購買門票，每次2元．（1）小麗計劃在一年中花費80元在該中心的門票上，如果只能選擇一種購買門票的方式，她怎樣購票比較合算？（2）小亮每年進入該中心的次數(shù)約20次，他采取哪種購票方式比較合算？（3）小明根據(jù)自己進入拓展中心的次數(shù)，購買了A類年票，請問他一年中進入該中心不低于多少次？24．如圖①所示，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)的點處.（1）若，________.（2）如圖①，若各個角度不確定，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.②當點落在四邊形外部時（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請說明理由，若不成立，，，之間又存在什么關(guān)系？請說明．（3）應(yīng)用：如圖③：把一個三角形的三個角向內(nèi)折疊之后，且三個頂點不重合，那么圖中的和是________.25．我們知道：光線反射時，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖1，為一鏡面,為入射光線，入射點為點O，為法線（過入射點O且垂直于鏡面的直線），為反射光線,此時反射角等于入射角，由此可知等于．（1）兩平面鏡、相交于點O，一束光線從點A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過點B．①如圖2，當為多少度時，光線？請說明理由．②如圖3，若兩條光線、所在的直線相交于點E，延長發(fā)現(xiàn)和分別為一個內(nèi)角和一個外角的平分線，則與之間滿足的等量關(guān)系是_______．（直接寫出結(jié)果）（2）三個平面鏡、、相交于點M、N，一束光線從點A出發(fā),經(jīng)過平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)過點E，請直接寫出、、與之間滿足的等量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同類項定義與合并同類項法則可判斷A，利用冪指數(shù)運算法則分別計算出各項的結(jié)果，可判斷B、C、D即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3與a2不是同類項不能合并，a3＋a2a5，故選項A錯誤；B．a(chǎn)3?a2＝a5，故選項B錯誤；C．（a2）3＝a6，故選項C正確；D．a(chǎn)6÷a3＝a3，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了冪指數(shù)的運算性質(zhì)以及合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念逐一判斷可得．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，此選項不符合題意；B、此圖形中∠1與∠2不構(gòu)成直接關(guān)系，此選項不符合題意；C、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，此選項符合題意；D、此圖形中∠1與∠2不構(gòu)成直接關(guān)系，此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了同旁內(nèi)角的概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同旁內(nèi)角的概念.3．A解析：A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：移項，得：x﹣3x＞4，合并同類項，得：﹣2x＞4，系數(shù)化為1，得：x＜﹣2，故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的求解，準確計算是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可知：不等式兩邊都乘以-5，不等號要改變，其他不等號不用改變．故選：A【詳解】根據(jù)不等式性質(zhì)可知：不等式兩邊都乘以-5，不等號要改變，故選項A錯誤；不等式兩邊都加1，不等號不變，故選項B正確；不等式兩邊都除以3，不等號不變，故選項C正確；不等式兩邊都減8，不等號不變，故選項D正確；故選：A【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．C解析：C【分析】分別解兩個不等式，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式組的解集是，∴a≤4．故選：C．【點睛】本題考查不等式組的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”取解集是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】利用多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）多邊形的外角和是360°，正確，是真命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；（3）三角形的3個內(nèi)角中，至少有2個角是銳角，正確，是真命題，真命題有2個，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，難度不大．7．C解析：C【分析】根據(jù)題意可知每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，根據(jù)正好能整除可得解．【詳解】解：由題意可得：點C對應(yīng)0，點D對應(yīng)1，點A對應(yīng)2，點B對應(yīng)3，點C對應(yīng)4，...，∵每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∴2020÷4=505，∴翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應(yīng)的點是點C．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，得，再利用三角形的內(nèi)角和定理進行轉(zhuǎn)換，得從而解題．【詳解】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)，得．又，，，∴，故選：．【點睛】此題綜合運用了平角的定義、折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．二、填空題9．-2x【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求解．【詳解】-2x故答案為：-2x．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．10．真【分析】先寫出命題的逆命題，再進行判斷即可．【詳解】解：命題“如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)”的逆命題是如果這個數(shù)是正數(shù)，那么這個數(shù)的絕對值是它本身，逆命題是真命題；故答案為：真．【點睛】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．1080°【分析】利用外角和求出邊數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出答案.【詳解】∵任意多邊形的外角和是360°，多邊形的每一個外角都等于45°，∴此多邊形的邊數(shù)=，∴這個多邊形的內(nèi)角和=，故答案為：1080°.【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式、外角和，根據(jù)外角計算多邊形的邊數(shù)的方法，熟記多邊形的內(nèi)角和公式和外角和是解題的關(guān)鍵.12．-808．【分析】計算先提公因式101，然后利用拆項方法=，利用分配律化簡=再計算即可．【詳解】解：=====-808故答案為-808．【點睛】本題考查加減乘混合運算，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡，掌握加減乘混合運算順序與步驟，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡是解題關(guān)鍵．13．﹣4＜k＜6【分析】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根據(jù)0＜x+y＜2知，解之可得．【詳解】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案為：﹣4＜k＜6【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短的定義求解即可．【詳解】解：∵點到直線的距離，垂線段最短，∴依據(jù)是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟記定義．15．20【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，即可求解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，即，∵第三邊c為為奇數(shù)，∴取，∴此三角形周長為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角解析：20【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，即可求解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，即，∵第三邊c為為奇數(shù)，∴取，∴此三角形周長為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，及三角形的周長的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，及三角形的周長的求法．16．8【分析】三角形的中線平分三角形的面積，先得出△AEC的面積，再得出△ABD的面積，最后得出△ABC的面積【詳解】∵點E是DC的中點∴，∴∵點D是AC的中點∴，∴故答案為：8【點睛解析：8【分析】三角形的中線平分三角形的面積，先得出△AEC的面積，再得出△ABD的面積，最后得出△ABC的面積【詳解】∵點E是DC的中點∴，∴∵點D是AC的中點∴，∴故答案為：8【點睛】本題考查三角形中線與面積的關(guān)系，三角形的中線將三角形分為2個同高等底的小三角形，故這2個小三角形的面積相等.17．（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式從左到右依次進行計算即可得到答案；（2）分別根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則化簡各項后再進行加減運算即可．【詳解】解：（1）3y2.9x2解析：（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式從左到右依次進行計算即可得到答案；（2）分別根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則化簡各項后再進行加減運算即可．【詳解】解：（1）3y2.9x2÷6x4y=-18x5y2÷6x4y=-3xy（2）=1-9=-8【點睛】此題主要考查了整式的運算以及零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟練掌握它們的運算法則是解答此題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元求出解即可．【詳解】（1）①得：③②③得：將代入①得：（2）解：方程組整理得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元求出解即可．【詳解】（1）①得：③②③得：將代入①得：（2）解：方程組整理得：得：③②③得：將代入①得：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元．20．，解集在數(shù)軸上表示見解析．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，如解析：，解集在數(shù)軸上表示見解析．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，如圖所示：．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．三、解答題21．見解析【分析】利用三角形高的定義，易證∠ADC=90°，再根據(jù)同角的余角相等，可證得∠ACD=∠B，利用角平分線的定義可知∠CAE=∠BAE，然后利用三角形外角的性質(zhì)，可證得結(jié)論【詳解】證明解析：見解析【分析】利用三角形高的定義，易證∠ADC=90°，再根據(jù)同角的余角相等，可證得∠ACD=∠B，利用角平分線的定義可知∠CAE=∠BAE，然后利用三角形外角的性質(zhì)，可證得結(jié)論【詳解】證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B∵AE是角平分線，∴∠CAE=∠BAE，∠CFE=∠CAE+∠ACD．∴∠CEF=∠BAE+∠B，即∠CFE=∠CEF．【點睛】本題考查角度的證明，在證明角度問題中，常用的方法有2種：角度轉(zhuǎn)化法和方程思想法，本題即利用角度轉(zhuǎn)化來求解.22．（1）A型號足球單價是200元，B型號足球單價是150元．（2）40個．（3）有3種采購方案．方案一：A型號38個，B型號22個；方案二：A型號39個，B型號21個；方案三：A型號40個，B型號20解析：（1）A型號足球單價是200元，B型號足球單價是150元．（2）40個．（3）有3種采購方案．方案一：A型號38個，B型號22個；方案二：A型號39個，B型號21個；方案三：A型號40個，B型號20個．【分析】（1）設(shè)、兩種型號的足球銷售單價分別是元和元，根據(jù)個型號和個型號的足球收入元，個型號和個型號的電扇收入元，列方程組求解；（2）設(shè)型號足球購進個，型號足球購進個，根據(jù)金額不多余元，列不等式求解；（3）根據(jù)型號足球的進價和售價，型號足球的進價和售價以及總利潤=一個利潤×總數(shù)，列出不等式，求出的值，再根據(jù)為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)A、B兩種型號的足球銷售單價分別是x元和y元，列出方程組：解得A型號足球單價是200元，B型號足球單價是150元．解：設(shè)A型號足球購進a個，B型號足球購進個，根據(jù)題意得：解得，所以A型號足球最多能采購40個．解：若利潤超過2550元，須，因為a為整數(shù)，所以能實現(xiàn)利潤超過2550元，有3種采購方案．方案一：A型號38個，B型號22個；方案二：A型號39個，B型號21個；方案三：A型號40個，B型號20個．【點睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.23．（1）應(yīng)該購買B類年票，理由見解析；（2）應(yīng)該購買B類年票，理由見解析；（3）小明一年中進入拓展中心不低于30次【分析】（1）因為80元小于120元，故無法購買A類年票，繼而分別討論直接購票與購解析：（1）應(yīng)該購買B類年票，理由見解析；（2）應(yīng)該購買B類年票，理由見解析；（3）小明一年中進入拓展中心不低于30次【分析】（1）因為80元小于120元，故無法購買A類年票，繼而分別討論直接購票與購買B類年票，這兩種方式何者次數(shù)更多即可．（2）本題根據(jù)進入中心的次數(shù)，分別計算小亮直接購票、購買A類年票、購買B類年票所消費的總金額，最后比較總花費大小即可．（3）小明選擇購買A類年票，說明A類年票更為劃算，故需滿足直接購票與購買B類年票所花費的金額不低于120元，最后列不等式求解即可．【詳解】（1）由于預(yù)算限制，小麗不可能買A類年票；若直接購票，可以進中心次；若購買B類年票，可進中心次，所以應(yīng)該購買B類年票．（2）若直接購買門票，需花費元；若購買A類年票，需花費120元；若購買B類年票，需花費元；所以應(yīng)該購買B類年票．（3）設(shè)小明每年進拓展中心約x次，根據(jù)題意列出不等式組：，解得，故．所以小明一年中進入拓展中心不低于30次．【點睛】本題考查實際問題以及不等式，解題關(guān)鍵在于對題目的理解，此類型題目需要分類討論做對比，其次需要從實際問題背景抽離數(shù)學關(guān)系，最后注意計算仔細即可．24．(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由兩個平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°與四個折疊角的差，化簡得結(jié)果；②利用兩次外角定理得出結(jié)論；（3）由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內(nèi)角和減去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE=180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；（2）①,理由如下由折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；②，理由如下：∵是的一個外角∴.∵是的一個外角∴又∵∴（3）如圖由題意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【點睛】題主要考查了折疊變換、三角形、四邊形內(nèi)角和定理．注意折疊前后圖形全等；三角形內(nèi)角和為180°；四邊形內(nèi)角和等于360度．25．（1）①90°，理由見解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD【分析】（1）①設(shè)∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根據(jù)∠AMN+∠BNM=解析：（1）①90°，理由見解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD【