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人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題(及解析)一、選擇題1.如圖,直線a,b被直線c所截,∠1的同旁內(nèi)角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠52.下列車標(biāo)圖案,可以看成由圖形的平移得到的是()A. B. C. D.3.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)P在第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四4.下列命題中,是假命題的是()A.經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能畫一條且只能畫一條直線與已知直線平行B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離C.在同一平面內(nèi),一條直線的垂線可以畫無數(shù)條D.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短5.如圖,一副直角三角板圖示放置,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在邊上,,,則()A. B. C. D.6.下列算式,正確的是()A. B. C. D.7.如圖,將一張長(zhǎng)方形紙片折疊,若,則的度數(shù)是()A.80° B.70° C.60° D.50°8.如圖,長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙由點(diǎn)A(2,0)同時(shí)出發(fā),沿長(zhǎng)方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(﹣1,﹣1) B.(﹣1,1) C.(﹣2,1) D.(2,0)九、填空題9.已知+|3x+2y﹣15|=0,則=_____.十、填空題10.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是______________.十一、填空題11.如圖,△ABC的角平分線CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列結(jié)論:①∠CEG=2∠DCB;②∠BFD=45°;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正確的結(jié)論是______(填序號(hào)).十二、填空題12.如圖,已知AB∥CD,如果∠1=100°,∠2=120°,那么∠3=_____度.十三、填空題13.如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G,D、C分別在M、N的位置上,若∠EFG=54°,則∠EGB=_______.十四、填空題14.對(duì)于任意有理數(shù)a,b,規(guī)定一種新的運(yùn)算a⊙b=a(a+b)﹣1,例如,2⊙5=2×(2+5)﹣1=13.則(﹣2)⊙6的值為_____十五、填空題15.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)在第二象限,則的取值范圍為_______.十六、填空題16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中:A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣3),D(1,﹣3),現(xiàn)把一條長(zhǎng)為2021個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,并按A→B→C→D→A→……的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是________.十七、解答題17.(1)計(jì)算:(2)計(jì)算:(3)已知,求的值.十八、解答題18.求下列各式中的x值:(1)25x2-64=0(2)x3-3=十九、解答題19.如圖所示,于點(diǎn),于點(diǎn),若,則嗎?下面是推理過程,請(qǐng)你填空或填寫理由.證明:∵于點(diǎn),于點(diǎn)(已知),∴(____________),∴(________________________),∴(________________________),∵(已知)∴(____________)∵,∴______(______________________________).∴____________(等量代換)二十、解答題20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三角形OBC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上,一個(gè)格是一個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)將三角形OBC先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度(點(diǎn)與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),得到三角形,在圖中畫出三角形;(2)直接寫出三角形的面積為____________.二十一、解答題21.若整數(shù)的兩個(gè)平方根為,;為的整數(shù)部分.(1)求及的值;(2)求的立方根.二十二、解答題22.如圖,8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形,(1)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?(要求列方程組進(jìn)行解答)(2)小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布,沿著邊的方向裁剪出一塊新的長(zhǎng)方形桌布,用來蓋住這塊長(zhǎng)方形木桌,你幫小明算一算,他能剪出符合要求的桌布嗎?二十三、解答題23.閱讀下面材料:小亮同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題:已知:如圖甲,ABCD,E為AB,CD之間一點(diǎn),連接BE,DE,得到∠BED.求證:∠BED=∠B+∠D.(1)小亮寫出了該問題的證明,請(qǐng)你幫他把證明過程補(bǔ)充完整.證明:過點(diǎn)E作EFAB,則有∠BEF=.∵ABCD,∴,∴∠FED=.∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D.(2)請(qǐng)你參考小亮思考問題的方法,解決問題:如圖乙,已知:直線ab,點(diǎn)A,B在直線a上,點(diǎn)C,D在直線b上,連接AD,BC,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,且BE,DE所在的直線交于點(diǎn)E.①如圖1,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),若∠ABC=60°,∠ADC=70°,求∠BED的度數(shù);②如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),設(shè)∠ABC=α,∠ADC=β,請(qǐng)你求出∠BED的度數(shù)(用含有α,β的式子表示).二十四、解答題24.如圖1,E點(diǎn)在上,..(1)求證:(2)如圖2,平分,與的平分線交于H點(diǎn),若比大,求的度數(shù).(3)保持(2)中所求的的度數(shù)不變,如圖3,平分平分,作,則的度數(shù)是否改變?若不變,請(qǐng)直接寫出答案;若改變,請(qǐng)說明理由.二十五、解答題25.己知:如圖①,直線直線,垂足為,點(diǎn)在射線上,點(diǎn)在射線上(、不與點(diǎn)重合),點(diǎn)在射線上且,過點(diǎn)作直線.點(diǎn)在點(diǎn)的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②,若,作的平分線交于,交于,試說明;(3)如圖③,若,點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,求出變化范圍.【參考答案】一、選擇題1.A解析:A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個(gè)角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行求解.【詳解】解:直線a,b被直線c所截,∠1的同旁內(nèi)角是∠2,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義,能熟記同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合.2.A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換,平移變換,軸對(duì)稱變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到,故本選項(xiàng)符合題意;B、不是由一個(gè)“基本圖案”平移得到,故本選項(xiàng)解析:A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換,平移變換,軸對(duì)稱變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到,故本選項(xiàng)符合題意;B、不是由一個(gè)“基本圖案”平移得到,故本選項(xiàng)不符合題意;C、可以由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到,故本選項(xiàng)不符合題意;D、可以由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn),準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.3.B【分析】直接利用第二象限內(nèi)的點(diǎn):橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,即可得出答案.【詳解】解:∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-2,4),∴點(diǎn)P在第二象限.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo),正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4.A【分析】分別利用平行線以及點(diǎn)到直線的距離以及垂線以及垂線段最短的定義分別分析得出即可.【詳解】解:、在同一平面內(nèi),經(jīng)過一點(diǎn)(點(diǎn)不在已知直線上)能畫一條且只能畫一條直線與已知直線平行,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離,正確,不符合題意;、一條直線的垂線可以畫無數(shù)條,正確,不符合題意;、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短,正確,不符合題意;故選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線、垂線以及垂線段和點(diǎn)到直線的距離等定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.5.B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知,,由即可得出答案。【詳解】解:∵∴,∵∴∴故答案是B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì):(1)兩直線平行,同位角相等(2)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).6.A【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的概念逐一計(jì)算即可得答案.【詳解】A.,計(jì)算正確,故該選項(xiàng)符合題意,B.,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意,C.,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意,D.,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念,熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.7.A【分析】先由折疊的性質(zhì)得出∠4=∠2=50°,再根據(jù)矩形對(duì)邊平行可以得出答案.【詳解】解:如圖,由折疊性質(zhì)知∠4=∠2=50°,∴∠3=180°-∠4-∠2=80°,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=80°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).8.A【分析】根據(jù)題意得:矩形的邊長(zhǎng)為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍,時(shí)間相同,∴物體甲與物體乙的路程比為1:2,可得到物體甲和物體乙第一次相遇點(diǎn)為(-1,1);第二次相遇點(diǎn)為(-1,-1);第解析:A【分析】根據(jù)題意得:矩形的邊長(zhǎng)為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍,時(shí)間相同,∴物體甲與物體乙的路程比為1:2,可得到物體甲和物體乙第一次相遇點(diǎn)為(-1,1);第二次相遇點(diǎn)為(-1,-1);第三次相遇點(diǎn)為(2,0);由此得出規(guī)律,即可求解.【詳解】根據(jù)題意得:矩形的邊長(zhǎng)為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍,時(shí)間相同,∴物體甲與物體乙的路程比為1:2,由題意知:第一次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的路程和為,物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為,物體乙運(yùn)動(dòng)的路程為,此時(shí)在BC邊相遇,即第一次相遇點(diǎn)為(-1,1);第二次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的路程和為,物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為,物體乙運(yùn)動(dòng)的路程為,在DE邊相遇,即第二次相遇點(diǎn)為(-1,-1);第三次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的路程和為,物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為,物體乙運(yùn)動(dòng)的路程為,在A點(diǎn)相遇,即第三次相遇點(diǎn)為(2,0);此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn),則每相遇三次,兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),∵,故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的是:第二次相遇地點(diǎn),即點(diǎn)(-1,-1).故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律,以及行程問題中的相遇問題,通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題,解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次,甲乙兩物體同時(shí)回到原點(diǎn).九、填空題9.3【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x,y的值進(jìn)而得出答案.【詳解】∵+|3x+2y﹣15|=0,∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是:3.【點(diǎn)睛解析:3【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x,y的值進(jìn)而得出答案.【詳解】∵+|3x+2y﹣15|=0,∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是:3.【點(diǎn)睛】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.十、填空題10.(-3,-2)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點(diǎn)P(﹣3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3,﹣2).故答案為:(﹣3,﹣2).【點(diǎn)解析:(-3,-2)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點(diǎn)P(﹣3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3,﹣2).故答案為:(﹣3,﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.十一、填空題11.①②③.【分析】由EG∥BC,且CG⊥EG于G,可得∠GEC=∠BCA,由CD平分∠BCA,可得∠GEC=∠BCA=2∠DCB,可判定①;由CD,BE平分∠BCA,∠ABC,根據(jù)外角性質(zhì)可得∠B解析:①②③.【分析】由EG∥BC,且CG⊥EG于G,可得∠GEC=∠BCA,由CD平分∠BCA,可得∠GEC=∠BCA=2∠DCB,可判定①;由CD,BE平分∠BCA,∠ABC,根據(jù)外角性質(zhì)可得∠BFD=∠BCF+∠CBF=45°,可判定②;根據(jù)同角的余角性質(zhì)可得∠GCE=∠ABC,由角的和差∠GCD=∠ABC+∠ACD=∠ADC,可判定③;由∠GCE+∠ACB=90°,可得∠GCE與∠ACB互余,可得CA平分∠BCG不正確,可判定④.【詳解】解:∵EG∥BC,且CG⊥EG于G,∴∠BCG+∠G=180°,∵∠G=90°,∴∠BCG=180°﹣∠G=90°,∵GE∥BC,∴∠GEC=∠BCA,∵CD平分∠BCA,∴∠GEC=∠BCA=2∠DCB,∴①正確.∵CD,BE平分∠BCA,∠ABC∴∠BFD=∠BCF+∠CBF=(∠BCA+∠ABC)=45°,∴②正確.∵∠GCE+∠ACB=90°,∠ABC+∠ACB=90°,∴∠GCE=∠ABC,∵∠GCD=∠GCE+∠ACD=∠ABC+∠ACD,∠ADC=∠ABC+∠BCD,∴∠ADC=∠GCD,∴③正確.∵∠GCE+∠ACB=90°,∴∠GCE與∠ACB互余,∴CA平分∠BCG不正確,∴④錯(cuò)誤.故答案為:①②③.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),角平分線定義,垂線性質(zhì),角的和差,掌握平行線的性質(zhì),角平分線定義,垂線性質(zhì),角的和差是解題關(guān)鍵.十二、填空題12.40【分析】過作平行于,由與平行,得到與平行,利用兩直線平行同位角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),得到,,即可確定出的度數(shù).【詳解】解:如圖:過作平行于,,,,,即,.故答案為:40.【解析:40【分析】過作平行于,由與平行,得到與平行,利用兩直線平行同位角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),得到,,即可確定出的度數(shù).【詳解】解:如圖:過作平行于,,,,,即,.故答案為:40.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.十三、填空題13.108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得:∠DEF=∠GEF,根據(jù)平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得:∠DEF=∠EFG=54°,從而得到∠GEF=54°,根據(jù)平角的定義即可求得∠1,再由平行線的解析:108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得:∠DEF=∠GEF,根據(jù)平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得:∠DEF=∠EFG=54°,從而得到∠GEF=54°,根據(jù)平角的定義即可求得∠1,再由平行線的性質(zhì)求得∠EGB.【詳解】解:∵AD∥BC,∠EFG=54°,∴∠DEF=∠EFG=54°,∠1+∠2=180°,由折疊的性質(zhì)可得:∠GEF=∠DEF=54°,∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-54°-54°=72°,∴∠EGB=180°-∠1=108°.故答案為:108°.【點(diǎn)睛】此題主要考查折疊的性質(zhì),平行線的性質(zhì)和平角的定義,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的方法找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角,求出∠GEF的度數(shù).十四、填空題14.-9【分析】直接利用已知運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】(﹣2)⊙6=﹣2×(﹣2+6)﹣1=﹣2×4﹣1=﹣8﹣1=﹣9.故答案為﹣9.【點(diǎn)睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計(jì)算,解析:-9【分析】直接利用已知運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】(﹣2)⊙6=﹣2×(﹣2+6)﹣1=﹣2×4﹣1=﹣8﹣1=﹣9.故答案為﹣9.【點(diǎn)睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計(jì)算,正確理解題意是解題的關(guān)鍵,依據(jù)題意正確列代數(shù)式計(jì)算即可.十五、填空題15.-1<a<3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組,然后求解即可.【詳解】解:∵點(diǎn)P(a-3,a+1)在第二象限,∴,解不等式①得,a<3,解不等式②得,a>解析:-1<a<3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組,然后求解即可.【詳解】解:∵點(diǎn)P(a-3,a+1)在第二象限,∴,解不等式①得,a<3,解不等式②得,a>-1,∴-1<a<3.故答案為:-1<a<3.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式組,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).十六、填空題16.【分析】先求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12,再計(jì)算,得到余數(shù)為5,由此解題.【詳解】解:A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣3),D(1,﹣3),四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2+4+2+4=解析:【分析】先求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12,再計(jì)算,得到余數(shù)為5,由此解題.【詳解】解:A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣3),D(1,﹣3),四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2+4+2+4=12,細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在B點(diǎn)的下方3個(gè)單位的位置,即點(diǎn)的坐標(biāo)故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵是理解題意,求出四邊形的周長(zhǎng),屬于中考常考題型.十七、解答題17.(1)2;(2)6;(3)或【解析】【分析】(1)利用乘法分配律給括號(hào)中各項(xiàng)都乘以,把化為最簡(jiǎn)二次根式即可得到結(jié)果;(2)原式利用平方根、立方根定義以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果;解析:(1)2;(2)6;(3)或【解析】【分析】(1)利用乘法分配律給括號(hào)中各項(xiàng)都乘以,把化為最簡(jiǎn)二次根式即可得到結(jié)果;(2)原式利用平方根、立方根定義以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果;(3)直接利用平方根的定義計(jì)算得出答案.【詳解】解:(1),;(2),,;(3)∵∴解得:或.故答案為:(1)2;(2)6;(3)或【點(diǎn)睛】本題考查立方根以及平方根,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.十八、解答題18.(1)x=±;(2)x=.【解析】【分析】(1)常數(shù)項(xiàng)移到右邊,再將含x項(xiàng)的系數(shù)化為1,最后根據(jù)平方根的定義計(jì)算可得;(2)將原式變形為x3=a(a為常數(shù))的形式,再根據(jù)立方根的定義計(jì)算可解析:(1)x=±;(2)x=.【解析】【分析】(1)常數(shù)項(xiàng)移到右邊,再將含x項(xiàng)的系數(shù)化為1,最后根據(jù)平方根的定義計(jì)算可得;(2)將原式變形為x3=a(a為常數(shù))的形式,再根據(jù)立方根的定義計(jì)算可得.【詳解】解:(1)∵25x2-64=0,∴25x2=64,則x2=,∴x=±;(2)∵x3-3=,∴x3=,則x=.故答案為:(1)x=;(2)x=.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根和平方根,解題的關(guān)鍵是將原等式變形為x3=a或x2=a(a為常數(shù))的形式及平方根、立方根的定義.十九、解答題19.垂直的定義;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;等量代換;∠E;兩直線平行,同位角相等;∠2;∠3.【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠EGC=90°,根據(jù)平行線的判定得到AD∥E解析:垂直的定義;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;等量代換;∠E;兩直線平行,同位角相等;∠2;∠3.【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠EGC=90°,根據(jù)平行線的判定得到AD∥EG,由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2,等量代換得到∠E=∠2,由平行線的性質(zhì)得到∠E=∠3,等量代換即可得到結(jié)論.【詳解】證明:∵AD⊥BC于點(diǎn)D,EG⊥BC于點(diǎn)G(已知),∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定義),∴AD∥EG(同位角相等,兩直線平行),∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∵∠E=∠1(已知),∴∠E=∠2(等量代換),∵AD∥EG,∴∠E=∠3(兩直線平行,同位角相等),∴∠2=∠3(等量代換),故答案為:垂直的定義;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;等量代換;∠E;兩直線平行,同位角相等;∠2;∠3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),垂直的定義,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二十、解答題20.(1)見解析;(2)5【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)先確定O、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O1、B1、C1的坐標(biāo),然后順次連接O1、B1、C1即可;(2)根據(jù)的面積=其所在的長(zhǎng)方形面積減去周圍三個(gè)三角形的面積解析:(1)見解析;(2)5【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)先確定O、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O1、B1、C1的坐標(biāo),然后順次連接O1、B1、C1即可;(2)根據(jù)的面積=其所在的長(zhǎng)方形面積減去周圍三個(gè)三角形的面積進(jìn)行求解即可.【詳解】解:(1)如圖所示,即為所求;(2)由題意得:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖,三角形面積,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平移作圖的方法.二十一、解答題21.(1)a=4,m=36;(2)6【分析】(1)根據(jù)平方根的性質(zhì)得到,求出a值,從而得到m;(2)估算出的范圍,得到b值,代入求出,從而得到的立方根.【詳解】解:(1)∵整數(shù)的兩個(gè)平方根為,解析:(1)a=4,m=36;(2)6【分析】(1)根據(jù)平方根的性質(zhì)得到,求出a值,從而得到m;(2)估算出的范圍,得到b值,代入求出,從而得到的立方根.【詳解】解:(1)∵整數(shù)的兩個(gè)平方根為,,∴,解得:,∴,∴m=36;(2)∵為的整數(shù)部分,∴,∴,∴b=9,∴,∴的立方根為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、平方根及無理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義.二十二、解答題22.(1)長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.;(2)不能.【解析】【分析】(1)設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,列方程組求解即可;(2)把正方形的邊長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比較即可.【詳解】解:解析:(1)長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.;(2)不能.【解析】【分析】(1)設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,列方程組求解即可;(2)把正方形的邊長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比較即可.【詳解】解:(1)設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,由題意得:
,
解得:,
∴長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.(2)∵正方形的面積為7平方米,∴正方形的邊長(zhǎng)是米,∵<3,∴他不能剪出符合要求的桌布.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,算術(shù)平方根的應(yīng)用,找出等量關(guān)系列出方程組是解(1)的關(guān)鍵,求出正方形的邊長(zhǎng)是解(2)的關(guān)鍵.二十三、解答題23.(1)∠B,EF,CD,∠D;(2)①65°;②180°﹣【分析】(1)根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可;(2)①如圖1,過點(diǎn)E作EF∥AB,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),根據(jù)∠ABC=60°,解析:(1)∠B,EF,CD,∠D;(2)①65°;②180°﹣【分析】(1)根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可;(2)①如圖1,過點(diǎn)E作EF∥AB,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),根據(jù)∠ABC=60°,∠ADC=70°,參考小亮思考問題的方法即可求∠BED的度數(shù);②如圖2,過點(diǎn)E作EF∥AB,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),∠ABC=α,∠ADC=β,參考小亮思考問題的方法即可求出∠BED的度數(shù).【詳解】解:(1)過點(diǎn)E作EF∥AB,則有∠BEF=∠B,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠FED=∠D,∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D;故答案為:∠B;EF;CD;∠D;(2)①如圖1,過點(diǎn)E作EF∥AB,有∠BEF=∠EBA.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠FED=∠EDC.∴∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC.即∠BED=∠EBA+∠EDC,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠EBA=∠ABC=30°,∠EDC=∠ADC=35°,∴∠BED=∠EBA+∠EDC=65°.答:∠BED的度數(shù)為65°;②如圖2,過點(diǎn)E作EF∥AB,有∠BEF+∠EBA=180°.∴∠BEF=180°﹣∠EBA,∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠FED=∠EDC.∴∠BEF+∠FED=180°﹣∠EBA+∠EDC.即∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠EBA=∠ABC=,∠EDC=∠ADC=,∴∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC=180°﹣.答:∠BED的度數(shù)為180°﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線
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